第16章分式复习课
分式复习
4、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加 工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个 零件，求两人每小时各加工的零件个数.
5、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽 车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小 时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小 汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
A、2 C、 0或－3 B、－3 D、- 3或3
x3 A B 6、已知 2 2 ，求A、B ( x 2) x 27、已知x2－3x+1=0，求 x 2 的值. x
2
1 2x 4 的值 x
4
2m 8. 已知关于x的方程 =3的解是负数, 1 x
6、骑自行车比步行每小时快8千米，乘汽车比 步行每小时快24千米，某人从A地出发步行 4千米，然后乘汽车10千米到达B地，又骑自 行车返回A地，往返所用的时间相同， 求此人步行的速度。
7、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务， 他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走， 甲班又用6天才种完，求甲、乙两班单独完成 任务各需多少天？ 8、甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进 白糖。甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖； 乙进货的策略是每次买1000斤糖。最近他们共 同买进了两次价格不同的糖，问两人谁的平均 价格低一些？
(C)3个 (D)4个
x2 1 2、分式 ( x 1)( x 3) 有意义的条件 是 x≠1且x≠3 ；
值为零的条件是
1 3.不论x为何值，分式 x 2 2 x m 总有意义， 则m的取值范围是（ ） （A）m≥1（B）m＞1 （C）m≤1 （D）m＜1
x 1
。
分式的基本性质
2、写出一个分母含有两项且能够约分的分 式 。
华师版八年级数学下册教案(HS) 第16章 分式 第一节分式及其基本性质《分式》
16.1.1 分式教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程（一） 复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
概括：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）1x x -； （2）223x x -+ 2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？ （三）练习讨论探索当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式bax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。
（四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。
章复习 第16章 分式
章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
第16章《分式》题型复习导学案
第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。
下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式a a 3334--无意义。
2、当x 时，分式912-x 有意义。
题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ． 题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。
1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
广西玉林市八年级数学下册 第16章 分式复习练习题(二)及答案 新人教版
第16章 分式复习练习题（二）一、填空题1．填空：()2a b aba b+=， ()22x xyx yx ++=，)(222xx x x =-- 2．若果2ab ＝a －b ，则分式11a b -的值是 . 若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是 .3．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．4．化简：224442x x xx x ++-=-- ．；化简211x x x ÷-的结果是 . 5．()221112211x x x +--把分式、、通分，最简公分母是 ． 6．计算：（1）22255(2)3a b a b -- ＝ ； （2）42321()()x y x y y--÷ ＝ 7．当m=____时,关于x 的分式方程213x m x +=-- 无解；方程0211=+-x 的解是8．化简：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；化简：b a aa b a -⋅-)(2＝ ． 9．计算22()ab a b -的结果是 ；分式方程3131=---xx x 的解是_____________． 10.在下列三个不为零的式子x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11.某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．12.若分式35511322x x m x m x+----无意义,当=0时，则m=_______． 13.观察下面一列分式:, (16),8,4,2,15432xx x x x --（1）计算一下这里任一个分式与前面的分式的商是 。
(2 ) 根据你发现的规律写出第10个分式. 14．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如2※4113244=+=．根 据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 。
2013新人教版八下第16章《分式》word期末复习测试1
编稿：陈琳琳责编：康红梅（满分100分，时间100分钟）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．在式子中，分式的个数是（）.A．2 B．3 C．4 D．52. （2010北京朝阳一模）函数中，自变量x的取值范围是（）.A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠03．把分式中的x、y的值都扩大4倍，则分式的值（）.A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍 D．缩小4．如果分式的值为为零，则a的值为（）.A．B．2 C. D．以上全不对5．若分式与的值相等，则为（）.A．0 B． C．1 D．不等于1的一切实数6．下列计算正确的是（）.A．B．C．D．7．如果，那么的结果是（）.A．正数 B．负数C．零D．正数或负数8．使分式有意义的条件是（）.A．B．C． D.且9．已知，则M与N的关系为（）.A．M ＞ N B．M = N C．M ＜ N D．不能确定.10．甲、乙两种茶叶，以x : y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x : y等于（）.A. 1 : 1B. 5 : 4C. 4 : 5D. 5 : 6二、填空题：（每小题2分，共20分）11．当x=_______时，分式与互为相反数.12．如果成立，则a的取值范围是______________.13．在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm，将实际距离用科学记数法表示为__________千米（保留两位有效数字）.14．已知，则__________.15．若xy=b，且，则.16．计算： =_____________.17．已知：，则a，b之间的关系式是_____________.18．若方程的解为正数，则的取值范围是___________.19．方程有增根，则m的值为__________.20．使的值为整数的整数x的个数为______.三、计算题：（共16分）21.（每小题4分,共8分）（1）（2010陕西）化简（2）先化简，再求值：．其中x＝2.22.（4分）(2010 北京海淀一模)解方程：．.23.（4分）解关于x的方程：.四、解答题：（每小题4分，计20分）24．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（x＋1）（x－1）得 A2（x－1）＋3（x＋1）= 6 B解得 x = 1 C所以原方程的解是x = 1 D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：__________；（2）错误的原因是__________；（3）应如何订正：25．已知：分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是什么？26．当a为何值时，的解是负数?27．先化简，再求值：，其中x，y满足方程组28．求满足的一切整数a，b，c的值.五、应用题：（每小题8分，共24分）29．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：个球的人数已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个或4个以下的人平均每人投进2.5球，问投进3个球和4个球的各有多少人?30．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求的值.31．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：(1) 从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅_________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是______ m2，________ m2，___________ m2.(2) 如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2，那么关于的函数关系式是____________.(3) 他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务.六、附加题(每小题5分,共10分)1．若满足，则中A、必有两个数相等B、必有两个数互为相反数C、必有两个数互为倒数D、每两个数都不相等2．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n,p,q 都是正整数）。
高考数学(苏教,理科)复习课：第十六章 不等式选讲第二节 不等式的证明及柯西不等式
＝131＋3＋ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac2
≥131＋3＋2
ba·ab＋2
＝13×(1＋9)2＝1030.
bc·bc＋2
ac ·ac 2
当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立． [类题通法]
分析法与综合法常常结合使用，实际是以分析法为主，借
助综合法，使证明的问题明朗化．
[针对训练] 已知a>0，b>0,2c>a＋b，求证：c－ c2－ab<a<c＋ c2－ab. 证明：法一(分析法) 要证c－ c2－ab<a<c＋ c2－ab， 即证－ c2－ab<a－c< c2－ab， 即证|a－c|< c2－ab， 即证(a－c)2<c2－ab， 即证a2－2ac<－ab. 因为a>0，所以只要证a－2c<－b，
①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件， 应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的 条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说 明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法．
②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩
小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法． 2．几个常用基本不等式 (1)柯西不等式： ①柯西不等式的代数形式：设a1，a2，b1，b2均为实数，
[典例] (2014·南通模拟)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，
则3a1＋2＋3b1＋2＋3c＋1 2的最小值为________． 解析：由柯西不等式知：
3a1＋2＋3b1＋2＋3c＋1 2[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋
2)]≥
3a1＋2×
3a＋2＋
3b1＋2×
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§第16章分式复习
学习目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分，能熟练地进行分式的运算。
2、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
3、通过分式方程的应用教学，培养数学应用意识。
4、进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程
解法过程中的重要作用•
重难点：1.分式的运算及分式方程的解法2分式方程的应用.
一、自主学习
F列解法对吗？若不对，请改正
解方程丄二—-3
x—2 2-x
方程两边同乘以x —2,
得仁—（1—x）—3
x=5
、展示点拨分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在复习过程中, 要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解；［来源:
解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验•复习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
由于引进了零指数幕与负整指数幕，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.
四、达标检测
【训练一】当X为何值时，下列分式的值为零
（1）（x-2）（x-3）；
x —9
(2)x -1
X 1
(1)
【训练二】计算:
a2 -ab
2
a
2
a +2a+1 ______ 1
a2 -1 a -1
(1)
【训练三】某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5倍, 这样加工同样多的零件就少用 10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零 件？ 五、反思总结 1. 分式的概念及其基本性质
(3)两种方法计算:
3x x x?_4
------ -- ------- I* ----------
x -2 x 2 x
2. 分式的运算法则.
3. 分式方程的概念及其解法
4. 分式方程的应用。