初二数学期中试题及答案
第一学期期中水平测试
初 二 数 学 试 题
一、精心选一选：(每小题2分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
1、下列给出四个式子：①6a 2b ＝2a 2·3b ②x 2－4－3x ＝(x ＋2)(x －2)－3x
③ab 2－2ab ＝ab(b －2)
④－a 2＋1＝(1－a)(1＋a)
从左到右的变形是因式分解的有：
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、多项式8x 2n －4x n （n 是正整数）提取公因式后，另一个因式是：
A ．4x n
B ．4x n －1
C ．2x n －1－1
D ．2x n －1
3、下列各式中，不能运用平方差公式进行因式分解的是：
A ．－x 2－y 2
B ．－a 2＋b 2
C ．49x 2y 2－z 2
D ．16m 4－25n 2p 2
4、若A －28xy ＋4y 2是完全平方式，则A 等于：
A ．9x 2
B ．14x 2
C ．49x 2
D ． 4x 2 5、将
x 2－xy ＋3y －3x
分解因式，下列分组方法不当的是：
A ．(x 2－3x)＋(3y －xy)
B ．(x 2－xy)＋(3y －3x)
C ．(x 2－xy)＋(－3x ＋3y)
D ．(x 2－xy －3x) ＋3y 6、下列代数式中，不是分式的是：
A ．y x -1
B ．x x 22
C ．7
32y
x - D ．y x y +3
7、分式2
4
2--x x 的值为0的条件是：
A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x ＝±2
D ．x ＝0
8、使分式1
2
-x x 无意义的条件是：
A ．x ＝0
B ．x ＝1
C ．x ＝－1
D ．x ＝±1 9、化简分式
322
-+x x A 得3
2
+x ，则原分式的分子A 为： A ．x －1 B ．x ＋2 C ．2x ＋2 D ．2x －2
10、如图1：CD ⊥BC ，垂足为C ，D 在AB 的延长线上，则CD 是△ABC 中： A ．BC 边上的高 B ．AB 边上的高 C ．AC 边上的高 D ．以上都不对 11、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是： A ．1cm 、2cm 、3cm B ．1cm 、4cm 、
2cm
C ．2cm 、3cm 、4cm
D ．6cm 、2cm 、3cm
12、下列四组条件，①∠A ＝∠B ＝∠C ；②∠A ＋∠B ＝∠C ；③∠A ＝∠B ＝30°；④∠A ＝
21∠B ＝3
1
∠C ，其中能判断三角形是直角三角形的有： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13、下列命题中，假命题是：
A ．三内角对应相等的两三角形全等
B ．三边对应相等的两三角形全等
C ．全等三角形的对应角相等
D ．全等三角形的对应边相等 14、在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝D
E ，∠A ＝∠D ，添加一个条件仍不能判定这两个三角形全等的是：
A ．AC ＝DF
B ．∠B ＝∠E
C ．∠C ＝∠F
D ．BC ＝
EF
15、如图2，△ABC 中，∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ，BD 平分∠ABC ，则图中与∠C 相等的角(不含∠C)有：
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、细心填一填：(每小题2分，共16分)
1、多项式3x 2y 3z －4x 3y 3z ＋6x 4yz 2的公因式是______________.
2、分解因式：x 5－x 3＝_________________________.
3、观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的因式分解．．．．的公式，请你在横线上写出这个公式为___________________.
4、不改变分式的值，把分式的分子、分母的最高次项系
数化为正数得：232311x x x x ---+-＝____________.
5、计算：a
b ab 2322
÷＝____________.
6、已知在△ABC 中，∠A －∠C ＝25°，∠B －∠C ＝35°，则∠B ＝_________.
7、如图4，P 是△ABC 内一点，则用“＜”连接∠1、∠2、∠3为___________________.
8、一个多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是
_____________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况) 三、认真算一算：(每小题2分，共16分) 1、直接填出下列分式化简或计算的结果：
(1)a b a 422-＝ (2)2
2322114c ab bc a ＝ (3)4
2322
y x y x xy xy ++＝ (4)32122---x x x ＝ (5)201623-+-x x x x ＝ (6)c
ab ab b
a bc a 2
2229933--＝ (7)x
x 4
2÷＝ (8)3234x y y x ⨯＝
2、分解因式：(每小题4分，共12分) (1) －8m 2n 3＋10m 3n 2
(2) －9x 3＋18x 2－9x
(3) x 2－y 2－4x ＋4
3、计算：(每小题5分，共10分)
(1) a a a a a a a --+⨯+÷+--36
)3(446222
(2) 67142)()()(b
a
b a a ------
四、严密证一证：(每小题5分，共10分)
1、如图5，AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，AB ∥CD. 求证：△AOB ≌△COD
2、如图6，B 、F 、C 、D 是同一直线上的四点，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BF ＝CD. 求证：AC ∥EF
五、奋力拼一拼：(本题6分)
如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中线. 1、猜想：AD 与BC 有何种位置关系？并证明你的猜想；
2、从上面的证明你能发现AD 还具有加一性质吗？直接写出这个结论(文字语言和符合语言均可)。
初二数学参考答案及评分标准 一、BDACD CBDDD CDADB 二、
1、x 2yz
2、x 3(x ＋1)(x －1)
3、x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)
4、1
1
2323-++-x x x x
5、b
a 442 6、75° 7、∠1＜∠3＜∠2 8、4x 、－4x 或4x 4之一均可
三、
1、(1)2ab - (2)b ac 32 (3)21xy (4)31--x x (5)542++-x x x (6)b
a
3-
(7)
21 (8)232
x
2、
(1) －8m 2n 3＋10m 3n 2＝－2m 2n 2(n －m) ……(4分) 或2m 2n 2(m －n)
(2) －9x 3＋18x 2－9x ＝－9x(x 2－2x ＋1) ……(2分) ＝－9x(x －1)2 ……(4分) (3) x 2－y 2－4x ＋4＝(x 2－4x ＋4)－y 2 ……(2分)
＝(x －2)2－y 2 ……(3分) ＝(x －2＋y)(x －2－y) ……(4分)
3、计算：
(1) a a a a a
a a --+⨯+÷+--36
)3(446222
解：原式＝3)2)(3(3
1)2()3(22--+⨯+⨯---a a a a a x ……(3分)
＝2
2
--
x ……(5分) (2) 67142)()()(b a
b a a ------
解：原式＝66
7
7
8
)(b
a b a a •-- ……(2分)
＝676
78-+--b a
……(4分)
＝b a 7
- ……(5分) 四、(证明略) 五、（证明略）
猜想出结论“AD ⊥BC ”1分，证明4分，写出另一结论“AD 平分∠BAC ”
1分。
初二数学期中考试试卷及答案
初二数学期中考试试卷及答案初二数学期中考试试卷及答案数学期中考试的试卷有哪些试题？这些试题的答案是？下面店铺给大家带来初二数学期中考试试卷及答案，欢迎大家阅读。
初二数学期中考试试卷及答案一、填空题(每小题2分，共24分)1.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故答案为：±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2.【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可.【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，∴m﹣2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2.故答案为：m≥2.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来.3.点P(﹣4，1)x轴对称的点的坐标是(﹣4，﹣1).【分析】根据点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)求解.【解答】解：点P(﹣4，1)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4，﹣1).故答案为(﹣4，﹣1).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y);点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y).4.用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46.【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.【解答】解：9.456≈9.46(精确到百分位).故答案为9.46.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.5.如图，△ABC≌△DEF，则DF=4.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.6.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2.【分析】当函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解.【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2.又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1<0，解得m<﹣1，∴m=﹣2.故答案是：﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.7.已知a<<b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7.< p="">【分析】求出的范围：3<<4，即可求出ab的值，代入求出即可.【解答】解：∵3<<4，a<<b，< p="">∵ab是整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围.8.已知函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.【分析】直接利用函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案.【解答】解：如图所示：关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.故答案为：x<2.【点评】此题主要考查了函数与一元不等式，正确利用数形结合是解题关键.9.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm.【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm;根据勾股定理，得：AD===10(cm);所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8(cm);即橡皮筋被拉长了8cm;故答案为：8cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用;熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键.10.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3.【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3.【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=9，∴DP=3.故答案为3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.本题的`关键的作辅助线构造两个全等的三角形.11.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB 于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：∵在△E2OP和△DOP中，，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.12.如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB 为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1.【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为(0，2)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，1)，进而得出点C 移动的距离.【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，∴x=0时，得y=2，∴B(0，2).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为1.将y=1代入y=x+2，得1=x+2，解得x=﹣1.故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1.故答案为：+1.【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键.二、选择题(每小题3分，共24分)13.在平面直角坐标系中，点P(﹣2，1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，1)在第二象限，故选B.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.14.在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有：π、，共2个，故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.【分析】根据对称轴的概念求解.【解答】解：A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误;B、∵12+()2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误;C、∵22+()2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确;D、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.17.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函数y=﹣x﹣2的图象上，则()A.y1>y2B.y1<y2c.y1≤y2d.y1≥y2< p="">【分析】根据k<0，函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵k=﹣1<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣2<3，∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查了函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为()A.3B.2+C.2D.1+【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=1，∴BC=3，故选A.【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.19.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C 在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是()A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案.【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1.故选：D.【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数.题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练.20.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为()A.3B.4C.5D.7【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可.【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2;等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2;等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==;等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==;等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==;故选C.【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键.三、解答题(52分)21.计算：.【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算.【解答】解：=2+0﹣=.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根.22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;(2)已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可.【解答】解：(1)方程变形得：(x+1)2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)由题意得：a﹣3=9，即a=12，则5a+4=64，64的立方根为4.【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.23.已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB.【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案.【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D=∠ECA，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键.24.如图，已知函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2，n)，函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.(1)求m、n的值;(2)求△ABO的面积;(3)观察图象，直接写出当x满足x<2时，y1>y2.【分析】(1)先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值;(2)由函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可;(3)根据函数的图象即可求得.【解答】解：(1)把点A(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为(2，4)，把A(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2解得m=3;(2)∵m=3，∴y1=x+2，令y=0，则x=﹣2，∴B(﹣2，0)，∵A(2，4)，∴△ABO的面积=×2×4=4;(3)由图象可知：当x<2时，y1>y2.故答案为x<2.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.25.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△BCD≌△ACE;(2)若AE=8，DE=10，求AB的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS 推出两三角形全等即可;(2)根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度.【解答】(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE(SAS);(2)解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中.26.(1)观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点(点A在点B的上方).①小明发现：若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB 的长度为7;②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m ﹣n;(2)如图2，正比例函数y=x与函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点0、B重合)，过点P与y轴平行的直线l 交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m.已知当t=4时，直线l恰好经过点C.①求点A的坐标;②求OC所在直线的关系式;③求m关于t的函数关系式.【分析】(1)直线AB与y轴平行，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B 两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，(2)①联立方程，解方程得出A点的坐标;②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC 所在直线的关系式;③分两种情况分别讨论求出即可.【解答】解：(1)①若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB的长度为3﹣(﹣4)=7;②若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m﹣n;故答案为7;m﹣n;(2)①解得，∴A(3，3);②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，∴OE=4，在Rt△OCE中，OC=5，由勾股定理得：CE==3，∴点C的坐标为：(4，﹣3);设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，∴k=﹣，∴OC所在直线的关系式为y=﹣x;③由直线y=﹣x+6可知B(6，0)，作AD⊥OB于D，∵A(3，3)，∴OD=BD=AD=3，∴∠AOB=45°，OA=AB，∴∠OAB=90°，∠ABO=45°当0<t≤3时，如图2，< p="">∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=|k|=，∴tan∠POR==，∴PR=OPtan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴m关于t的函数关系式为：m=t;当3<t<6时，如图3，< p="">∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，∴∠BQP=∠PBQ=45°，∴BP=QP，∵点P的横坐标为t，∴PB=QP=6﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=9﹣t，∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t;综上，m关于t的函数关系式为m=.【点评】此题主要考查了函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.27.如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C 地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时;(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米.【分析】(1)结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间;(2)找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式;(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解.【解答】解：(1)∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时);(2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300;当x=5时，y=0;设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为：(千米/时)，设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80(m+1)+80=480，解得：m=;②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，解得：m=3;∴甲车出发两车相距8O千米.故答案为：(1)80，6.下载全文。
2023-2024学年北京丰台区二中初二(上)期中数学试题及答案
2023北京丰台二中初二（上）期中数 学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在ABC 中作AB 边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 2cm ，3cm ，6cmB. 5cm ，8cm ，11cmC. 3cm ，3cm ，6cmD. 4cm ，7cm ，11cm4. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长为（ ）A. 14cmB. 14cm 或19cmC. 19cmD. 11cm5. 若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A. 30B. 27C. 35D. 406. 如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，//AC DF ，CE FB =，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（ ）A.AB DE =B. //AB DEC. A D ∠=∠D. AC DF =7. 如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 80︒C. 50︒D. 100︒8. 如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若AB AC =，5CE =，6BC =，则ABC 的周长等于（ ）A. 16B. 17C. 18D. 209. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；②BAD CAD ∠=∠；BDF CDE ≌；④BF CE ∥；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④⑤D. ①③④二、填空题（每题2分，共16分）11. 点()2,1A −关于x 轴对称的点的坐标是_____．12. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，这是一个________边形．13. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．14. 如图，在△ABC 和△DBC ，BA =BD 中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC ，这个条件可以是________（写出一个即可）．15. 如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于点B ，且PB =5cm ，AC =12cm ，则△APC 的面积是__________cm 2．17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E 使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA −−向终点A 运动，设点Р的运动时间为t 秒，当t 的值为___________秒时，ABP 和DCE △全等．三、解答题（19-20题各5分，21-25题各6分，26-27题各7分，共54分）19. 如图，已知：AO CO =，BO DO =，求证：△≌△AOB COD ．20. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上， AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．21. 如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．22. 如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD =．（1）求证：AE FC =．（2）若25FCD ∠=︒，110A ∠=︒，求EBD ∠的度数．23. 下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ； ③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP ，NP ． 在AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =．∴(SSS)AMP ANP ≌△△．∴∠ =∠ ．∵90ABC ∠=︒，∴DB AB ⊥．∵DE AC ⊥，∴DB DE =（ ）．24. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()1,4A −，()2,1B −，()4,3C −．（1）ABC 的面积是 ；（2）已知ABC 与111A B C △关于y 轴对称，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，请在坐标系中画出111A B C △和222A B C △．25. 如图，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：BEF CEF ∠=∠．26. 已知：90AOB ∠=︒，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．（1）PC 和PD 的数量关系是__________．（2）请你证明（1）得出的结论．27. 如图，在ABC 中，=110BAC ∠︒，AC AB =，射线AD ，AE 的夹角为55︒，过点B 作BF AD ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点G ，连接CG ．（1）如图1，射线AD ，AE 都在BAC ∠的内部．①设BAD ∠=α，则CAG ∠= （用含有α的式子表示）；②作点B 关于直线AD 的对称点B '，则线段B G '与图1中已有线段 的长度相等；（2）如图2，射线AE 在BAC ∠的内部，射线AD 在BAC ∠的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF ，BG ，CG 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．【详解】由题意知，A，C，D三个选项中的图形均不是轴对称图形，只有选项B中的图形是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键．2. 【答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是C选项故选：C．【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．3. 【答案】B【分析】根据三角形三边关系进行判断即可．+<，不能组成三角形，故本选项不符合题意；【详解】解：A、236+>，能组成三角形，故本选项符合题意；B、5811+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、336+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、4711故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：熟知：两边之和大于第三边；两边只差小于第三边；是解本题的关键．4. 【答案】C【分析】根据等腰三角形的定义及周长公式即可求解．【详解】解：当等腰三角形的腰为3cm时，+<，∴不能构成三角形，则此时等腰三角形的三边分别为：3cm，3cm，8cm，∵338当等腰三角形的腰为8cm时，+>，∴能构成三角形，则此时等腰三角形的三边长分别为：3cm，8cm，8cm，∵388++=（cm），则周长为：88319故它的周长为： 19cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及周长，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．5. 【答案】A【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A 和∠D 对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 6. 【答案】A【分析】先根据平行线的性质得到∠C =∠F ，再证明CB =FE ，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：//AC DF ，C F ∠=∠∴， CE FB =，CE EB FB BE ∴+=+，即CB FE =，∴当添加ABC DEF ∠=∠，即//AB DE 时，可根据“ASA ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加A D ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加AC DF =时，可根据“SAS ”判断ABC DEF ∆≅∆．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7. 【答案】B【分析】根据折叠的性质可得ADE FDE ∠=∠，再结合“两直线平行，同位角相等”可得50B ADE ∠=∠=︒，易得50ADE FDE ，然后根据180BDF ADE FDE ∠=︒−∠−∠，即可获得答案． 【详解】解：根据折叠的性质，可得ADE FDE ∠=∠，∵BC DE ∥，50B ∠=︒，∴50B ADE ∠=∠=︒，∴50ADE FDE ，∴180180505080BDF ADE FDE ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．8. 【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质可得5CA CE ==，然后结合AB AC =可得5AB =，即可获得答案．【详解】解：∵MN 是AE 的垂直平分线，5CE =，∴5CA CE ==，∵AB AC =，6BC =，∴5AB AC ==，∴ABC 的周长55616AB AC BC =++=++=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．9. 【答案】C【分析】当AB 为腰时，分别以点A 、点B 为圆心，AB 长为半径画圆，观察此时满足条件的格点数；当AB 为底边时，作线段AB 的垂直平分线，观察此时满足条件的格点数，由此得到答案．【详解】解：如下图：当AB 为腰时，分别以点A 、点B 为圆心，AB 长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB 为底边时，作线段AB 的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形的点数共8个．故选C ．【点睛】本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 10. 【答案】D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明BDF CDE ≌，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =；由条件不能得出CE AE =，BAD CAD ∠=∠．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∴ABD △和ACD 面积相等，故①正确；在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故③正确；∵BDF CDE ≌，∴BF CE =，故④正确；∵由条件不能得出CE AE =，BAD CAD ∠=∠，故②⑤错误．∴正确的结论为：①③④．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握利用“边角边”判定三角形全等是解题关键．二、填空题（每题2分，共16分）11. 【答案】()2,1【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，即可得到答案．【详解】解：点()2,1A −关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，故答案为：()2,1．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12. 【答案】六【分析】设这个多边形是n 边形，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602n −⨯︒=︒⨯，解得： 6n =，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．13. 【答案】稳定【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，故答案为稳定．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大． 14. 【答案】CA CD =（答案不唯一）【分析】由已知有BA =BD ，BC 边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC≌△DBC．【详解】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC≌△DBC故答案为：CA=CD（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．15. 【答案】70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．16. 【答案】30【分析】如图，过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的性质可得PD=PB，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点P作PD⊥AC于D，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，PB=5cm，∴PD=PB=5cm，∵AC=12cm，∴S△APC=12AC PD⋅=11252⨯⨯=30cm2．故答案为：30【点睛】本题考查角平分线性质和三角形的面积的应用，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题关键．17. 【答案】80︒【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：设O x ∠=︒，∵OC CD DE ==，∴O CDO x ∠=∠=︒，2DCE DEC x ∠=∠=︒，∴2375BDE O DEC x x x ∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒，∴25x ︒=︒，∴22100DCE DEC x x ∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080CDE ∠=︒−︒=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．18. 【答案】1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出22BP t ==和1622AP t =−=，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 长方形，∴AB CD =，90ABP BCD BAD ∠=∠=∠=︒，∴90DCE ∠=︒，若90ABP DCE ∠=∠=︒，2BP CE ==，根据SAS 可得ABP DCE △≌△，由题意得22BP t ==，解得1t =；∵AB CD =，若90BAP DCE ∠=∠=︒，2AP CE ==，根据SAS 可得BAP DCE ≌，由题意得1622AP t =−=，解得7t =．∴当t 的值为1或7秒时，ABP 和DCE △全等．故答案为：1或7．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（19-20题各5分，21-25题各6分，26-27题各7分，共54分）19.【答案】见详解【分析】根据“SAS ”证明两三角形全等即可．【详解】证明：在AOB 和COD △中，∵AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=⎩，∴(SAS)AOB COD ≌△△．【点睛】本题主要考查了对顶角相等以及全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．20. 【答案】见解析【分析】先根据“ASA ”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AD =AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．21. 【答案】见解析【分析】根据AD ∥BC ，可求证∠ADB=∠DBC ，利用BD 平分∠ABC 和等量代换可求证∠ABD=∠ADB ，然后即可得出结论．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．∴∠ABD=∠ADB ．∴AB=AD ．22. 【答案】（1）见解析 （2）135︒【分析】（1）根据BE DF ∥，可得ABE D ∠=∠，再证ABE 和FDC △全等即可；（2）利用全等三角形的性质，求出E ∠，根据EBD E A ∠=∠+∠即可解决问题．【小问1详解】证明：∵BE DF ∥，∴ABE D ∠=∠，在ABE 和FDC △中，ABE D AB FD A F ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDC ≌，∴AE FC =；【小问2详解】解：∵ABE FDC ≌， ∴25E FCD ∠=∠=︒，∴25110135EBD E A ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23. 【答案】（1）见详解 （2）MAP ，NAP ，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】（1）按照要求补全图形即可；（2）读懂证明中的每一个步骤及推理的依据，即可完成．【小问1详解】解：补画图形如下；【小问2详解】证明：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP ，NP ，在AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =．∴(SSS)AMP ANP ≌△△．∴MAP NAP ∠=∠．∵90ABC ∠=︒，∴DB AB ⊥．∵DE AC ⊥，∴DB DE =（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．故答案为：MAP ，NAP ，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【点睛】本题主要考查了用尺规作角平分线、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理等知识，灵活运用相关知识是解题关键．24. 【答案】（1）4 （2）见详解【分析】（1）用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积即可；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到111A B C 、、的坐标，再描点得到111A B C △；然后利用关于x轴对称的点的坐标特征得到222A B C 、、的坐标，再描点得到222A B C △即可．【小问1详解】 解：111332213134222ABC S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=△． 故答案为：4；【小问2详解】如下图，111A B C △和222A B C △即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换等知识，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决本题的关键．25. 【答案】见解析【分析】先证明Rt Rt (HL)ABC DCB ≌得出EBC ECB ∠=∠，再根据等腰三角形三线合一即可证明结论；【详解】证明：∵90A D ∠=∠=︒∴ABC 、DCB △是直角三角形在Rt ABC △和Rt DCB △中AB DC BC BC=⎧⎨=⎩ ∴Rt Rt (HL)ABC DCB ≌∴EBC ECB ∠=∠∴EB EC =∴EBC 是等腰三角形又∵F 是BC 中点∴BEF CEF ∠=∠【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点；熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．26. 【答案】（1）PC PD =；（2）见解析【分析】（1）（2）过P 分别作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ，由角平分线的性质易得PE ＝PF ，然后由同角的余角相等证明∠1＝∠2，即可由ASA 证明△CFP ≌△DEP ，从而得证．【详解】解：（1）PC PD =．（2）过P 分别作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ，∴90CFP DEP ∠=∠=︒，∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE PF =，∵190FPD ∠+∠=︒，且90AOB ∠=︒，∴90FPE ∠=︒，∴290FPD ∠+∠=︒，∴12∠=∠，在△CFP 和△DEP 中12CPF DEP PF PE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFP ≌△DEP （ASA ），∴PC PD =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键． 27. 【答案】（1）①55α︒−；②CG（2）2CG BG BF =+，证明见详解【分析】（1）①根据55BAD CAG ∠+∠=︒，即可获得答案；②连接AB '，证明(SAS)CAG B AG '≌，即可获得答案；（2）作点B 关于直线AD 的对称点P ，连接AP ，设BAD PAD β∠=∠=，证明(SAS)CAG PAG ≌，由全等三角形的性质可得CG PG =，即可获得结论．【小问1详解】解：①∵=110BAC ∠︒，55DAE ∠=︒，∴55BAD CAG BAC DAE ∠+∠=∠−∠=︒，∵BAD ∠=α，∴55CAG α∠=︒−；②如下图，连接AB '，由对称的性质可得AB AB '=，BAD B AD '∠=∠，∵AB AC =，∴AB AC '=，∵55DAG ∠=︒，=110BAC ∠︒，∴BAF CAG B AD GAB ''∠+∠=∠+∠，∴CAG GAB '∠=∠，在CAG 和B AG '△中，AG AG CAG B AG AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩'，∴(SAS)CAG B AG '≌，∴CG B G '=．故答案为：①55α︒−；②CG ；【小问2详解】2CG BG BF =+，证明如下：作点B 关于直线AD 的对称点P ，连接AP ，如下图，由对称的性质可得AB AP =，BAD PAD ∠=∠，BF PF =，∵AB AC =，∴AP AC =，设BAD PAD β∠=∠=，∵55DAG ∠=︒，∴55BAG DAG BAF β∠=∠−∠=︒−，∴55PAG PAD BAD BAG β∠=∠+∠+∠=︒+，∵=110BAC ∠︒，∴55CAG BAC BAF DAG β∠=∠+∠−∠=︒+，∴CAG PAG ∠=∠，在CAG 和PAG △中，AG AG CAG PAG AC AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)CAG PAG ≌，∴CG PG =．∵2PG PF BF BG BF BG =++=+，∴2CG BG BF =+．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．。
人教版初二上册期中数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是偶数？A.3B.4C.5D.62.如果a=3，b=5，那么a+b等于多少？A.6B.8C.9D.103.下列哪个数是质数？A.12B.13C.15D.184.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A.1B.2C.5D.65.下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3D.6二、判断题（每题1分，共5分）1.2的平方等于4。
（）2.0是最小的自然数。
（）3.1是质数。
（）4.两个负数相乘的结果是正数。
（）5.三角形的内角和等于180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的平方等于______。
2.如果a=2，那么3a+4等于______。
3.下列哪个数是偶数？______4.下列哪个数是质数？______5.三角形的内角和等于______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述偶数和奇数的定义。
2.请简述质数和合数的定义。
3.请简述三角形内角和的性质。
4.请简述负数乘以负数的结果。
5.请简述0的特殊性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.如果一个正方形的边长是4，那么它的面积是多少？2.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？3.请计算3+4×2的结果。
4.请计算(-2)×(-3)的结果。
5.请计算2^3的结果。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2.请分析并解释为什么三角形的内角和等于180度。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请画出一个边长为3的正方形，并计算它的面积。
2.请画出一个两边分别为3和4的三角形，并计算第三边的长度。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。
2.设计一个程序，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有质数。
3.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的阶乘。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
初二数学期中试卷带答案
初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 为A 、B 、C 、D 、2.如图，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP ，则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ）A ．SSS B ．ASA C ．SSA D．HL3.把化为最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．15C ．18D ．15或185.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）.A．∠A=∠C B．AD="CB" C．BE="DF" D．AD∥BC7.今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是( )A．－=20B．－=20C．－=500D．－=5008.根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程（ c为常数）的一个解的范围是（）6.17 6.18 6.19 6.20A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.209.已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户二、判断题11.今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为万人，分别比去年同期增长和，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多万人，求该市今年外来和外出旅游的人数.12.（1）（2）13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.14.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.15.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．三、填空题16.某校10名课本剧表演者的年龄情况如下表：则这个课本剧表演者年龄的众数和中位数分别是．17.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．19.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20.（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．四、计算题21.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。
初二数学题期中试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知a＜0，b＜0，则下列各式中正确的是（）A. ab＞0B. a+b＞0C. a-b＞0D. a×b＞0答案：D3. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 3.14D. √-1答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √9D. √0答案：B5. 下列各数中，负数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -2答案：A6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -2.5答案：C7. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±3答案：A8. 下列各数中，质数是（）A. 1B. 4C. 6D. 7答案：D9. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，偶数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是__________。
答案：-a12. 绝对值等于3的数是__________。
答案：±313. 有理数0的倒数是__________。
答案：不存在14. 有理数a与b的乘积为0，则a、b中至少有一个数是__________。
答案：015. 下列各数中，-5的平方根是__________。
答案：±√5三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）(-2)³×(-3)²（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3)答案：（1）-2³×(-3)²= -8×9 = -72（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3) = (4×3×3)÷(5×2×2) = 36÷20 = 9/517. 已知x²+4x+4=0，求x的值。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
初二数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 1是质数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 所有的奇数都是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 9的平方根是______。
3. 2的立方是______。
4. 24的因数有______。
5. 一个等边三角形的内角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是偶数。
3. 解释什么是因数。
4. 解释什么是等边三角形。
5. 解释什么是立方数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。
3. 一个数的平方是36，求这个数。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。
2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。
2. 用直尺和圆规画一个正方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。
2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。
3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。
初二的期中试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 6答案：B解析：将x²-6x+9=0写成(x-3)²=0的形式，可知x=3。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1答案：B解析：绝对值是数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=2x²-3x+4C. y=x³+x²+1D. y=x²+2x+3答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），所以选项A是二次函数。
4. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -4答案：A解析：根据韦达定理，方程x²-4x+4=0的两个根之和为4。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高是腰长的平方除以底边长的两倍，即高为6²/8=4.5。
所以这个三角形的面积为底边长乘以高除以2，即8×4.5/2=24。
6. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a-2b=2a+bC. 3a+2b=3a-2bD. 2a+b=2a-2b答案：C解析：将等式两边的同类项合并，可得3a+2b=3a-2b。
7. 若一个正方形的对角线长为10，则这个正方形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 40答案：D解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2。
正方形的周长为4×边长，即4×5√2=20√2。
8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
初二上期中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
7. 分数2/3的倒数是______。
8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。
9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。
10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。