直角三角形的性质习题

列举直角三角形有哪些性质？
1两个锐角：2含30度角3斜边上的中线4面积
测试题：
1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________
2. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三
角形.
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

4.已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。

求证：EF⊥BD
5.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边上，且AD ⊥AC.
求证：CD=2AB
再练习：
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是
________
3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
4、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________
5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,
求证AD=2BC.
M
F
E D C B A
6、 已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，
求证：2DC=BD
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系
1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ；
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
3、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。

求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？
5、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。

求证：ME=MF.
6、在等边三角形ABC 中，点D 、EF 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F, DG ⊥BE 。

求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF
C
B
A
E F C
B
A G E F D
C
B
A
D 2、如图所示，BD 、C
E 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥DE
4、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。

MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

练一练
1.△ABC 中，∠BAC=2
∠B ，AB=2AC ，AE 平分∠CAB 。

求证：AE=2CE 。

2.已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB
，CE 为AB 边上的中线，且∠BCD=3∠DCA 。

求证：DE=DC 。

3.如图：AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AF=FD ，AE
∥BC 且交BF 的延长线于E ，若AD=9，BC=12，求BE 的长。

2．如图，ABC △中，90ACB =∠，AC BC =，CO 为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 上并绕点O 旋转，若三角板的两直角边分别交AC CB ，的延长线于点
G H ，．
（1）试写出图中除AC BC OA OB OC ===，外其他所有相等的线段； （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明． 我选择证明 = ．
证明：
3．如图，在△ABC
中，AB
=AC ，D 是BC 边上的一点，
DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：
4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上． （1）求证：AB ED ⊥；
（2）若PB BC =，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．
A
B
C D
H
G
D
B
D
5．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两
点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下面的问题： 当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
6．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，
连结PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．
17、小明站在高为20米的楼上C 处,测得一条河边一点A 的俯角为30°,河对岸一点B
的俯角为15°,问河宽约多少米?
18、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=2
1
AC ，求∠
B 的度数及AE 的长。

Q
C
P A
B
A B C
19、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形 对角线AC
求重叠部分△A FC 的面积．
22、如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于G 。

（1）求证：G 是CE 的中点； （2）∠B ＝2∠BCE 。

23、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，腰长为8cm ，AC 、BD 相交于O 点，且∠AOD ＝600，设E 、F 分别为CO 、AB 的中点，则EF ＝ 。

B A 第 22
G E
D 题图 第7题图
F
E
O D C
B
A。