直角三角形的性质 (2)
1.1.2直角三角形性质和判定(2)
本本节课内内容容
1.1.2
C
1、直角三角形有哪些性质？结合图形，
用图形语言叙述。
A
D
B
Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点
∠A+ ∠B=90°
CD=AD=BD=
1 2
AB
2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
10、下图是屋架设计图的一部分
，其中BC⊥AC ， DE⊥AC，
B
点D是AB的中点，∠A = 30°，
D
பைடு நூலகம்
AB=7.4m ，求BC、DE的长。
A
BC=3.7米，DE=1.85米
E
C
11、如图， △ABC是等边三角形，E、D分别是 AC、BC的两动点，若AE=DC，AD、BE交于P点， BQ ⊥ AD （1）猜想BE与AD的大小关系并证明。 A
在Rt△AOD中，AO=30 3海里，
∠AOD=30°.
30 3
于是：AD=
12AO=
1 2
×30
√
3
60°
东 DB
≈25.98（海里）>20海里
所以轮船不会触礁.
例2、在∆ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直平分
线交BC于点D，AD平分∠BAC，已知AB=8 cm， A
求AC长。
E
分析：由∠B=30°，AC就等于
2、总结概括直角三角形的边、角性质。
3、一个三角形满足哪些条件才是直角三角形？
作业：P7 A 4、5 课外：P7 A 3， B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
直角三角形的性质
直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和特点。
本文将探讨直角三角形的定义、性质和相关定理，并通过数学推导和图示加以解释。
一、直角三角形的定义直角三角形是一种三边中有一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角分别为锐角和钝角。
直角三角形可以通过勾股定理来计算其边长。
二、直角三角形的性质1. 斜边：直角三角形的斜边是较长的一条边，连接直角的两个端点。
2. 直角边：直角三角形的直角边是与直角相邻的两条边，长度可以任意。
3. 高：直角三角形的高是从直角到斜边的垂直距离，可用于计算三角形的面积。
4. 面积：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半。
5. 角度：直角三角形中，一个角为90度，另外两个角的和为90度。
6. 正弦、余弦和正切：直角三角形的正弦、余弦和正切分别由其角度和边长关系确定。
三、勾股定理勾股定理是研究直角三角形的重要工具。
根据该定理，如果一个三角形的两条边的平方之和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
勾股定理的数学表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示斜边，a和b表示直角边。
四、特殊直角三角形1. 等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形被称为等腰直角三角形，也是特殊的等腰三角形。
2. 45-45-90直角三角形：直角三角形的两个锐角相等时，称为45-45-90直角三角形，它的两条直角边长度相等，斜边长度为直角边长度的√2倍。
五、应用案例直角三角形的性质在实际生活和工作中有着广泛的应用。
例如，在建筑和工程测量中，通过勾股定理可以测量无法直接测量的距离或高度；在导航和航海中，通过角度和距离的关系可以确定位置和方向等。
结论直角三角形作为一种特殊的三角形，在几何学和实际应用中具有重要的地位。
通过对直角三角形的性质和相关定理的研究，我们可以更深入地理解其特点和应用，并且在解决实际问题时能够运用相关的数学知识。
直角三角形的性质与判定2
C
二、问题引入探索定理
问题：如图在RT△ABC中，∠ BCA=90° ， B 如果锐角∠ A=30°，那么BC与斜边AB有什么关 系？ 提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？
（BC=
1 AB） 2
30°
A
2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半， 我们能否作一条辅助线，又怎样作呢？ （作AB边中线CD）
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
三、反思问题又获新知
1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？ 方法1：过C作∠1=60° C
1 B 2 D A D
方法2：延长BC至D使CD=BC
C
B
A
2.反思：在RT△ABC中，∠ BCA=90° ，
C
1 如果BC= AB，那么∠A=30°吗？ 2
C
D 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_____.
B
六、作业
一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行， 上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30° 的B处。上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正 北方，上午8时，该船与灯塔相距多少海里？
北
B
30 °
A
C
东
B
A D
直角三角形中，如果一直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
四、范例分析，巩固定理
在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由 西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60° 的方向，且与轮船相距 30 3 海里，如图示，ห้องสมุดไป่ตู้该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？ 解：如图， 过A作AD ⊥OB于D
解: 作AB边中线CD，则CD=AD=BD ∴∠ B=60 °(直角三角形两锐角互 余）∵CD=BD(已证）
直角三角形常考的10个易错点浅析
直角三角形常考的10个易错点浅析1. 直角三角形的性质性质1：直角三角形两锐角互余.性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.性质3：直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半.2. 直角三角形的判定判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形.判定2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.3. 直角三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+.4. 直角三角形的判定勾股定理逆定理：如果三角形三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.5. 直角三角形全等的判断：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“H L ”）6. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.7. 角平分线的性质定理的逆定理：角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 易错点1 忽略了运用直角三角形的性质的前提条件在运用直角三角形的性质时，它的前提是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，那么这些性质就不存在了，所以运用时要注意前提条件。
例题1 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，∠A =60°，则∠BCD 的度数为（ ）A .30°B .60°C .90°D .无法确定【错解】B【错因】在本题中没有指明△ABC 是直角三角形，故不能利用直角三角形的性质进行计算。
错解中想当然地认为△ABC 是直角三角形，然后利用了直角三角形的性质，进而造成错解。
【正解】D例题2 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，从顶点B 引射线BD 与CA 交于D 点，使∠CDB =30°，BD =AD 。
求证：AD =2BC 。
【错解】在△BCD 中，∵∠CDB =30°，∴BC =12BD 。
∵BD =AD ，∴BC =12AD ，即AD =2BC 【错因】在本题中没有指明∠C =90O，故不能直接利用直角三角形的性质进行计算。
1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
教师点拨：抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜 边的关系．
(2)与EF相等的线段有哪些？请证明．
解：(1)∠PFC＝60°. (2)EF＝AF＝AE. 证明：∵EP平分∠AEF，FP⊥EP，∠PEF＝ 30°， ∴∠AFE＝∠AEF＝60°. ∵∠AFE＋∠AEF＋∠EAF＝180°， ∴∠EAF＝60°. ∴△AEF为等边三角形． ∴EF＝AF＝AE.
活动2 跟踪训练
1．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6
m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹
角为30°，则拉线AB的长度为
_m．
2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别 相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作 FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF＝30°.
(1)请求出∠PFC的度数；
活动3 课堂小结
含30°角的直角三角形中三边之间 存在的比例关系是求线段长度及证 明线段成倍数关系的重要途径．
(二)自学反馈
1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，Leabharlann AB＝4，则BC＝．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1/2AB，则 ∠A＝
．
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B 和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.
4.该定理成立的条件是：（1）三角形是-----------三角形；（2）有一个内角等于--------------。
直角三角形的性质
直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余。
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5.直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方,又称勾股定理。
a2﹢b2=c2直角三角形的判定：1.有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.在三角形中，如果有一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3.如果三角形的三条边长a,b,c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定定理：角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
多边形的性质：1.从n边形的一个顶点做对角线，可以做（n-3）条,这些对角线把n边形分成了（n-2）个三角形。
2.n边形的内角和等于（n-2）·180°.3.n边形的所有对角线为1／2·n(n-3)条。
4.任意多边形的外角和等于360°.平行四边形的性质：1.平行四边形的对边相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
矩形的性质：1.具有平行四边形的所有性质。
2.四个角都是直角3.对角线互相平分且相等。
矩形的判定:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.三个角是直角的四边形是矩形。
3.对角线相等的平行四边形是矩形。
八年级数学上册第2课时 含30°角的直角三角形的性质 (2)
编号：57684289337954225654444158学校：杭处市净水镇坝上平小学*教师：务讯理*班级：翔翔参班*13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、新课导入1.导入课题：将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合)，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？(教师演示) 本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.2.学习目标：(1)运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.(2)能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：含30°角的直角三角形的性质及应用.难点：含30°角的直角三角形性质的推导.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边与斜边的数量关系”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：借助30°角的三角尺进行拼图实验，再由等边三角形的性质和判定进行分析.(4)探究提纲：①操作：用两个全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．能，将60°角所对的边重合，则两直角组成平角，两30°角组成60°角，且两条斜边相等，所以能拼出一个等边三角形.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.证明：如图，AD是等边三角形ABC的高，则∠BAD=12∠BAC=30°，BD=12BC=12AB.③把上述结论用文字语言和几何语言分别表述出来.文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则BC=12AC.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生能否从拼图中得出结论及证明过程的书写是否得当规范.②差异指导：引导学生先找出图形中相等的线段，然后再找出线段之间的数量关系.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形的性质(文字表述及几何表述).(2)练习：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.1.自学指导：(1)自学内容：教材第81页例5.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过认真分析已知条件，关注30°有什么作用？(4)自学参考提纲：①图中你能找出几个含30°角的直角三角形？6个②BC、DE各是哪两个直角三角形的边？BC、DE分别是Rt△ABC、Rt△ADE的边.③利用30°角的直角三角形有关性质：BC等于哪条边的一半，DE等于哪条边的一半.BC=12AB，DE=12AD.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否确立BC、DE的长与哪条线段有关？为什么？②差异指导：引导学生根据题意，顺次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特点？(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形中，当出现30°或60°角时，马上想到直角边和斜边的数量关系.(2)练习：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.求CD的长．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠AC=a.D=90°，AC=2a，∴CD=12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:含30°角的直角三角形的性质由学生自主探索，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能从实践中学习新知识.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则AB与BC的关系是（C）A．AB=12BC B.BC=12AC C.BC=12AB D.AC=12AB2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°, AD=2cm,则AB 的长度是（C）A.2cmB.4 cmC.8 cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD等于（B ）A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、综合应用（20分）6.如图所示, 在△ABC中,BD是AC边上的中线, 延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B, ∠ABC=120°, 求证: AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB (SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=12BC，BC=12AB，∴BD=14AB.。
1.1直角三角形的性质和判定(2)
教
法
启发式、自学、合作探究、小组学习
教
学
过
程
一、 导入新课
1.直角三角形有哪些性质？
2按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
2.直角三角形的判定：
教
学
后
记
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的等于.
二、 ห้องสมุดไป่ตู้作交流，探究新知
1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于 AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD
因为CD为Rt△ABC斜边的中线
所以
又因为∠A=30°所以∠B=
所以△CDB为三角形
所以BC=
所以BC=
得出结论：
2上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成） 得出结论：
三、巩固练习
1几何中的运用
（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
娄底八中集体备课教案
年级：八年级科目：数学
首备人
复备人
课型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
D
C
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
C 山坡
60°45°P
O
AE
B
水平地面
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
X
测 量
B
目
标
h
aB
P
已
山高BC
知 数 据
仰角a 仰角B
2
2
2
正切tanα
3 3
1
3
1.互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A）
2.cosA=sin（900-A）
2.同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2.
tan
A
sin cos
A A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
300
450
600
1
2
3
正弦sinα
2
2
2
3
2
1
余弦cosα
直角三角形的性质
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由. BD=160海里＜200海里
C h=150米 a=45º B=30º
谢
谢
(2)为避免受到台风的影响,
D
该船应在多少小时内卸完货物? 160 120 C
AC= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
课堂小结
1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值；
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知 三角函数值求它对应的锐角 ；
答（1） (2)
14.1k m 北偏东１５°
MＣN
10
Ｂ
10
A
例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
N1
N
A
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 x 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3
3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
C
cosA=AC/AB
∴ AB=AC/cosA
30º
A
5.5米
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点， A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到0.01 米）
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 i ＝
h l
α为坡角
h
α
l
铅
α垂
=tan
线
仰角 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
3．会运用三角函数解决与直角三角形有关 的简单实际问题。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为 45° ，已知OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= 1 ）且O、A、B在同一
2
2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直
450
D
图7-3-3
300
例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
C
图7-3-4
例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求
(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);
(2)确定C港在A港什么方向.
B
如图：Rt ABC中，
c
C=90 ，则其余的5个元
a
素之间关系？
C
b
A
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣபைடு நூலகம்
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念