小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
六年级完整求阴影部分面积(圆)ppt课件
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10
17 求阴影部分面积。
10cm
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11
8、求阴×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
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12
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
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13
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
2021年4月24日星期六
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
15 求阴影部分面积。
2021年4月24日星期六
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
16 求阴影部分面积。
2021年4月24日星期六
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
2021年4月24日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
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14
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
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15
6 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
2021年4月24日星期六
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
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17
2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2021年4月24日星期六
我们可以说 数学是使人智慧的学问
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1
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2
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
小学六年级上学期数学《巧求阴影部分面积》教学设计
“巧求阴影部分面积”教学设计
教学内容：
小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：
1.能应用圆与扇形关系计算阴影部分面积。
2.能运用转化思维解决几种常见的求阴影部分面积问题。
教学重点：
明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
一、例1
动画制作讲解
发现规律：
1.找中间图形内角和。
2.扇形与圆面积的关系。
变式1：求阴影部分面积。
变式2：求阴影部分面积。
变式3：求阴影部分面积。
变式4：求阴影部分面积。
此处拓展正n边形的内角和度数公式：（n－2)×180°二、例2
动画制作讲解
发现规律：
转化思想
变式：求阴影部分面积。
动画制作讲解三、例3
动画制作讲解
变式1：求阴影部分面积。
变式2：求阴影部分面积。
变式3：求阴影部分面积。
四、本课总结
1.扇形与圆面积的关系。
2.转化思想。
六年级上册数学求圆的阴影部分面积
六年级上册数学求圆的阴影部分面积示例文章篇一：《圆的阴影部分面积：探索数学中的奇妙世界》在六年级上册的数学学习中，圆的阴影部分面积可是个很有趣的内容呢。
就像探索一个神秘的宝藏，每一次计算都像是在解开宝藏的密码。
我记得有一次，数学老师在黑板上画了一个大大的圆，然后在圆里面画了一个三角形，三角形把圆的一部分给遮住了，这遮住的部分就是阴影部分啦。
老师问我们怎么求这个阴影部分的面积。
当时我就懵了，这可咋求啊？同桌就小声地跟我说：“你看啊，要是能把圆的面积求出来，再把三角形的面积求出来，说不定就能求出阴影部分的面积了。
”我眼睛一亮，对啊，这就像是把一个大蛋糕切成几块，我们知道整个蛋糕的大小，也知道其中一块小蛋糕的大小，那剩下的部分不就好求了吗？那先来说说圆的面积怎么求吧。
圆的面积公式是S = πr²，这个π啊，就像是一个神奇的魔法数字，约等于3.14。
r就是圆的半径。
比如说一个圆的半径是5厘米，那这个圆的面积就是3.14×5² = 3.14×25 = 78.5平方厘米。
再看看三角形的面积，三角形的面积公式是S = 1/2×底×高。
那在这个圆里的三角形，我们得找到它的底和高。
有时候这个底和高可不好找呢。
就像捉迷藏一样，得仔细观察图形的特点。
有一次做练习的时候，图形是一个圆，里面有一个扇形被阴影覆盖了，其他部分是空白的。
我就想，这个扇形其实就是圆的一部分啊。
扇形的面积公式是S = n/360×πr²，n就是扇形的圆心角的度数。
那我只要知道这个圆心角的度数，就能求出扇形的面积啦。
我感觉自己就像是一个小侦探，在寻找各种线索来解决这个阴影部分面积的谜题。
我和同学们经常会互相讨论这些关于圆的阴影部分面积的题目。
有个同学说：“我觉得求阴影部分面积就像是在拼图，把那些我们知道面积的图形拼在一起或者减掉，就能得到阴影部分的面积。
”大家都觉得他这个比喻很有趣。
小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
课堂练习： 1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直 角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之 和是多少？
45
○
C
45
○
49
6
45
○
A
D 1－4
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示） ，再用正 方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示） ，而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
45
○
45
○
10 1－ 1
10 1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2） ，等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米 【3.14×102× 1 －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 4
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
B
49 1－5
29
29
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
2014小学六年级数学求阴影面积与周长附答案
小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π（)=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π（)×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π（)=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（)=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级数学求阴影部分面积(圆)-阴影部分面积(六年级)
计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为41圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的53，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。
，解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是415，小圆面积是35。
于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。
因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。
但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。
这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。
所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8×41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×41=1.72平方厘米。
如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。
先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。
小学六年级数学之圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
人教版六年级上册数学 求阴影部分的面积
判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
判断：
（1）下图哪个是圆环？
·
·
·
图1
图2
图3
×
√
×
9cm 3cm
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
思考： 计算圆环的面积需要知道哪些 条件呢？
外圆和内圆的半径
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是3cm，外圆半径是9cm。它 的面积是多少？
3.14×（92 －32） =3.14 ×72 =226.08（cm2）
答：它的面积是226.08 cm2。
一个圆形金鱼池的半径是8米，周 围有一条2米宽的小路（如图）。 这条小路的占地面积是多少平方米？
8+2＝10(m)
3.14×（102 －82）
=3.14 ×36
=113.04（m2）
2m
8m
答：它的面积是113.04 m2。
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
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○
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10 1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2） ，等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米 【3.14×102× 1 －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 4
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 2-3 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计 算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
（1）
加
（2）
减
2－3
3.14×42×
1 1 +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米） 4 4
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。 课堂练习：
课堂练习： 1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直 角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之 和是多少？
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C
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6
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A
D 1－4
A D 2 60 B C 2－4 A 2－5 C
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B
1 如图 20－4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。
2 如图 2-5 所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画半圆， 两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示） ，再用正 方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示） ，而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
教学过程： 一、奥数求圆面积与扇形面积 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形 进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用 小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 例一、如图 1－1 所示，求图中阴影部分的面积。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变 为从半径为 10 厘米的半圆面积中， 减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的 差。
1
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○
1－3
102×3.14×
1 1 －102× ＝107（平方厘米） 2 2 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
教师姓名 学科 辅导期限 存在问题 分析 总体教学 目标 教学重点 教学难点 教学准备 奥数
学生姓名 年级 上课时间 六年级
填写时间 上课次数 计划课时数 第 共 2 次课 课时
教学知 识内容 巧求圆的面积 个性化 1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半 学习问 径或者直径。 题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 圆规、直尺、铅笔 具体辅导内容
4
2、 如图 4-4 所示， 正方形中对角线长 10 厘米， 过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。 求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法） 。
4-2
4-3
4-49
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例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
4 6 2－1
减去
a
2－2
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积 减去空白部分（a）的面积。如图 2－2 所示。
2
3.14×62×
1 1 －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米） 4 4
10
10
4 5 3-6
3
3-4
3-5
例四、在正方形 ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D C D C
A
B 4－1
A
B
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出， AC 是 等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图 20－18 所示） ，我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即扇形半 径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式 计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。 课堂练习： 1、 如图 4-2、4-3 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的 面积。