沪教版数学八年级下册知识点归纳-四边形
八年级数学下册知识点总结-四边形
B第27章 四边形知识点（牢记）1、 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：1.平行四边形的对边相等；2.平行四边形的对角相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
对称性:中心对称平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5.定义: 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线平分且相等。
AC=BD对称性: 既轴对称又中心对称矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组角。
对称性:既轴对称又中心对称菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线）4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：1.四条边都相等，2.四个角都是直角。
3.正方形既是矩形，又是菱形。
对称性:既轴对称又中心对称正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
对称性:轴对称等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
最新沪科版初中数学八年级下第19章《四边形》单元复习课件(共29张ppt)
④两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
②四个角都是直角
③对角线相等
矩形
判定：①根据定义判定
②对角线相等的平行四边形是矩形 ③三个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
作业：P104 第8、9题
又∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠EAB+∠BAG=45°， ∴∠EAF=∠EAG， ∴△EAF≌△EAG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.
1.多边形、四边形、特殊四边形之 间的关系 2.各种特殊四边形之间的关系
课堂小结与作 业
3.各种特殊四边形的性质与判定
4.几个重要的结论
∴EF=PB，
∴DP=EF.
能力拓展
如图，点E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，并且 EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°.
要相信 自己哦！
证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.
能力检测
1.认真做一做：
平行四边形 ； ①对角线互相平分的四边形是______________ 矩形 ； ②对角线相等且互相平分的四边形是_______
菱形 ； ③对角线互相垂直平分的四边形是_______
正方形 ； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______
沪教版八年级数学-四边形复习-学生版
四边形复习知识精要1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
性质：性质定理1 平行四边形的对边相等。
性质定理2 平行四边形的对角相等。
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。
判定：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理2 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一、特殊的平行四边形1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。
2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。
二、性质定理图形性质定理判定定理矩形1、四个角都是直角；2、两条对角线相等。
1、有三个内角是直角的四边形。
2、对角线相等的平行四边形。
菱形1、四条边都相等；2、对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
1、四条边都相等的四边形。
2、对角线互相垂直的平行四边形。
正方形1、四个角都是直角，四条边都相等；2、对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。
1、一组邻边相等的矩形；2、有一个内角是直角的菱形。
6、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行的两边叫做梯形的底，不平FEGDACB6、如图，四边形ABCD为直角梯形，ADBCBCCDBCAD2,,//=⊥，对角线相交于点E，EF//BC 交AB于点F。
求证：四边形BCFE为等腰梯形。
E FDAB C7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。
求证：CO=CD。
8、已知，如图在四边形ABCD中，AC=BD，且点E、F分别为AB、CD的中点，联接EF，分别与BD、AC交于点M、N。
证明ANEDMF∠=∠。
NMEFCBDA9、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）精解名题例1、如图，平行四边形ABCD中，5,1,==⊥BCABACAB，对角线AC与BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。
沪教版八年级数学四边形知识点
沪教版八年级数学四边形知识点沪教版八年级数学四边形知识点1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的断定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD8.矩形断定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的断定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
14.正方形断定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
19.等腰梯形断定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
初中数学多项式概念知识点1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
八年级数学下册知识点总结-四边形
第19章四边形知识点
一、平行四边形
1、平行四边形定义：（即是性质又是判定）
2、平行四边形的性质：边：
角：
对角线:
对称性：
面积公式：
3、平行四边形的判定：
4、中位线定理：。
二、矩形
1、矩形的定义：。
矩形判定定理：
推论：
三、菱形
1、菱形的定义 ：
2、菱形的性质：
3、菱形的判定：
4、菱形的面积公式：
四、正方形
1、正方形定义： 。
2、正方形的性质：
3、正方形判定定理：
（1)先证四边形是 ，再证 。
（2）先证四边形是 ，再证 。
五、中点四边形
顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是 。
平行四边形的中点四边形是 。
矩形的中点四边形是 。
菱形的中点四边形是 。
新沪科版八年级下册数学 《四边形》小结与复习
第十九章四边形小结与复习基础盘点1.平行四边形是指.它的性质有.2.平行四边形的判断方法有：（1）；（2）；（3）；（4）.3.矩形是指.它的性质有、.4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性质有、.6.菱形的判定方法是、.7.正方形具有矩形和菱形的一切性质.正方形的判定方法是、.8.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的.三角形的中位线平行于，并且等于第三边的.考点呈现考点一求度数例1如图1，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A.550B.350C.300D.250解析：本题只要求出∠B的度数，就可以得到∠BCE的度数，由已知□ABCD中，∠A=125°，知∠A+∠B=180°，得∠B=55°.进而得∠BCE=35°.故选B.点评：本例也可以利用对边平行、对角相等来求．考点二平行四边形的性质例2 如图2，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAB C DO E解析：本题要求△ABE 的周长，就是求AB+BE+EA 的值，而题目所给的条件是□ABCD 的AC ，BD 相交于点O ，可得AC 、BD 互相平分，即O 是BD 的中点，又OE ⊥BD 交AD 于E ，可知OE 是BD 的垂直平分线，则有BE=DE ，所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+ DA=21×20=10（cm ）.故选D ． 点评：本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周长转化为平行四边形两邻边的和，使问题得到解决.考点三 正方形的性质例3 （1）如图3，在正方形ABCD 中,点E ，F 分别在边BC 、CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF.(2) 如图4，在正方形ABCD 中，点E ，H ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.(3) 已知点E ，H ，F ，G 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图5，矩形ABCD 由2个全等的正方形组成，求GH 的长；②如图6，矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成，求GH 的长(用n 的代数式表示).图5 图6解析：（1）要证BE=CF ，发现它们分别在△ABE 和△BCF 中，由已知条件可以证出△ABE ≌△BCF ；第（2）可以借助（1）的解法，作出辅助线，构造成（1）的图3 图4形式；而（3）则是在前两问的基础对规律的总结，发现在正方形内互相垂直的两条线段相等.(1) 因为四边形ABCD 为正方形，所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，所以 ∠EAB+∠AEB=90°.因为∠EOB=∠AOF ＝90°，所以∠FBC+∠AEB=90°，所以∠EAB=∠FBC ，所以△ABE ≌△BCF ，所以BE=CF ．(2)如图7,过点A 作AM//GH 交BC 于M ，过点B 作BN//EF交CD 于N,AM 与BN 交于点R ，则四边形AMHG 和四边形BNFE均为平行四边形，所以 EF=BN,GH=AM ，因为∠FOH ＝90°, AM//GH ，EF//BN ，所以∠NRA=90°,故由(1)得, △ABM ≌△BCN ，所以AM=BN.所以GH=EF=4．(3) ① 8．② 4n ．点评：这是一道猜想题，由特殊的图形得到结论，进一步推广到在其它情况下也成立，这是今后中考常见的一个题型，需要我们认真观察、计算、猜想、推广应用.考点四 四边形的折叠例4 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若AB =3，则BC 的长为（ ）A.1B.2C.2D.3解析：由对矩形的折叠过程可知，矩形ABCD 是一个特殊的矩形，否则折叠后难以得到菱形，据此，矩形的对角线等于边BC 的2倍，于是，在Rt △ABC 中利用勾股定理即可求解.由题意知AC =2BC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC 2=AB 2+BC 2，即4BC 2=AB 2+BC 2，而AB =3，所以BC =3.故应选D .点评：有关特殊四边形的折叠问题历来是中考命题的一个热点，求解时只要依据折叠的前后的图形是全等形，再结合特殊四边形的有关知识就可以解决问题.误区点拨一、平行四边形的性质用错例1如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式：①012180∠+∠=；A B C D F E O A B C D 图7 RN M②023180∠+∠=； ③034180∠+∠=；④024180∠+∠=.其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④错解：选B 、C 、D.剖析：平行四边形的两组对边分别平行，对角相等的性质，同时考查了平行线的，因为∠1与∠2互补，所以012180∠+∠=，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，AD ∥BC ，∠2 =∠4，所以034180∠+∠=，023180∠+∠=.正解：选A.例2 如图2，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边长AB 取值范围为（ ）A ．1＜AB ＜7 B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜14错解：选B.剖析：本题错误原因在于没有搞清这三条边是否在同一个三角形中就用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判定.在平行四边形ABCD 中，两条对角线一半与平行四边形一边组成一个三角形然后再求取值范围.正解：选A.二、运用判定方法不准确例3已知，如图3，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形AECF 是平行四边形.错解：（1）在□ABCD 中，AD=CB ，AB=CD ，∠D=∠B. 因为E ，F 分别是AB 、CD 的中点，所以11,22DF CD BE AB ==，即DF=BE.在△AFD 和△CEB 中，AD=CB ，∠D=∠B ，DF=BE ，所以△AFD ≌△CEB.（2）由（1）知，△AFD ≌△CEB ，所以∠DFA=∠BEC ，所以AF ∥CE ，即四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.B A CD O剖析：本例第（1）问是正确的，错在第（2）问选择证平行四边形的方法上，我们利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个方法时，证明出现了错误.正解：（1）同上.（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，由（1）得BE=DF，所以AE=CF.所以，四边形AECF是平行四边形.例4 如图4，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O.试说明：O是BD 的中点.错解：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AF=CE，所以O是BD的中点.剖析：本例主要错在误认为O是平行四边形ABCD对角线的交点上，但我们观察图形可以发现EF与BD为四边形FBED的对角线，只要得到四边形FBED是平行四边形，就能根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到O是BD的中点.正解：连接FB，DE，因为AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形．所以FD∥BE．又因为AD=BC，AF=CE，所以FD=BE．所以四边形FBED是平行四边形．所以BO＝OD，即O是BD的中点．跟踪训练1.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18C．16 D．152.如图2，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定3.如图3，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A. 669B. 670C.671D. 6724.如图4，已知菱形ABCD的一个内角︒BAD，对角线AC，=∠80BD相交于点O，点E在AB上，且BOBE=，则EOA∠=度．5.如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．参考答案基础盘点：略.跟踪训练：1.C 2.A 3.B 4.255.（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．因为AE = AF，所以Rt Rt△≌△．所以BE＝DF．ABE ADF（2）四边形AEMF是菱形．证明略.。
沪教版数学八年级下册知识点归纳--四边形
平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.夹在两条平行线间的平行线段相等5.平行四边形的两条对角线相互平分6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】1.根据定义来判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形【性质】1.矩形的四个角都是直角2.矩形的两条对角线相等3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形【判定】1.根据定义来判定2.有三个内角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【性质】1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【判定】1.根据定义来判定2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角【判定】1.根据定义来判定2.有一组邻边相等的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形梯形【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等2.等腰梯形的两条对角线相等【等腰梯形的判定】1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
八年级数学下册知识点总结-四边形
B第十九章 四边形一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。
3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 四、正方形1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。
2、性质：（1）正方形的四条边都相等; （2）正方形的四个角都是直角。
（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°） 3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
五、梯形1.定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
2、性质：（等腰梯形）（1）等腰梯形的两条对角线相等。
（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
沪教版八年级下册第二十二章四边形第二节平行四边形复习课件
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形 A
D
记作： □ABCD
O
B
C
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线。
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形的性质
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥ BC
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
谢谢！
大 AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证法2：联结BD，交AC于点O。
手A E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
小组讨论
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、
一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学
们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
沪教版数学八年级下册四边形定理小报
沪教版数学八年级下册四边形定理小报
《沪教版数学八年级下册四边形定理小报》
四边形是我们生活中常见的几何形状之一，而在学习数学时，我们也需要了解四边形的定理和性质。
在沪教版数学八年级下册中，有关于四边形的定理内容，今天我们就来分享一下这些知识。
首先，我们需要了解什么是四边形。
四边形是指有四条边的多边形，其中包括矩形、菱形、平行四边形等各种形状。
在数学中，我们学习了一些关于四边形的定理，这些定理可以帮助我们更好地理解四边形的性质和特点。
首先是四边形的对角线定理，这个定理告诉我们，在平行四边形中，对角线相等；在菱形中，对角线垂直且相等；而在矩形中，对角线相等且互相垂直。
这个定理的理解和运用可以帮助我们更好地理解四边形的特点。
其次是四边形的边角和定理，这个定理告诉我们，在任意一个四边形中，相对边相等，相对角相等，相邻边互相垂直。
通过这个定理，我们可以更好地理解四边形的各种性质，从而更好地解答相关的问题。
总而言之，了解四边形的定理可以帮助我们更好地理解和掌握几何知识，对于我们的数学学习也有着重要的帮助。
希望大家能够认真学习四边形的定理，从中找到乐趣并取得更好的成绩。
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平行四边形
【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】
1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角相等
4.夹在两条平行线间的平行线段相等
5.平行四边形的两条对角线相互平分
6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】
1.根据定义来判定
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线相互平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
矩形
【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
【性质】
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的两条对角线相等
3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
【判定】
1.根据定义来判定
2.有三个内角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【性质】
1.菱形的四条边都相等
2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
【判定】
1.根据定义来判定
2.四条边都相等的四边形是菱形
3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形
正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）
【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
【判定】
1.根据定义来判定
2.有一组邻边相等的矩形是正方形
3.有一个内角是直角的菱形是正方形
梯形
【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】
1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
【等腰梯形的判定】
1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形的中位线
【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
【性质】
1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。