二面角典型例题分析ppt课件
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二面角习题课-PPT课件_OK
9.7直线和平面所成的角和 二面角(4)
——二面角习题课
1
一、朝花夕拾
一、两个平面垂直的定义
相交成直二面角的两个平 面，叫做互相垂直的平面
二、两个平面垂直的判定定理
A
C B
D
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂直.
三、两个平面垂直的性质定理
如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直
求平面SAB与平面SCD所成角的正切.
法1：射影面积法
法2：补棱法
S
S
23
2
22
B
2
2B
2
C
25
C
2
A
5
A1
1D
D
答案：正切值为 2 E
5
2
练：1、直棱 柱ABC-A1B1C1中
A1
B1
AA1=2AB=2BC=2CA，D为AA1中点，
C1
求平面B1CD和平面ABC所成的角
2、某民房屋顶如图，有三种不同的 盖法：(1)单向倾斜；(2)双向倾斜；(3)
βD
l AB
αC
7
变式练习：
长为16的线段AB两端点,分别在直二面角 CD
的两个面内,并且与两个面分别成 300、450角,
求二面角B AD C.
AE
F
C
D
E
B
8
9
β
C
B在棱l上，设△ABC和它在α内
的射影的面积分别为S和 ，求
证 S
cos S
E
A
α
D
Bl
S
推 广：如图，设二面角α-l- 的 大小为θ，对平面内任意一个平
β
——二面角习题课
1
一、朝花夕拾
一、两个平面垂直的定义
相交成直二面角的两个平 面，叫做互相垂直的平面
二、两个平面垂直的判定定理
A
C B
D
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂直.
三、两个平面垂直的性质定理
如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直
求平面SAB与平面SCD所成角的正切.
法1：射影面积法
法2：补棱法
S
S
23
2
22
B
2
2B
2
C
25
C
2
A
5
A1
1D
D
答案：正切值为 2 E
5
2
练：1、直棱 柱ABC-A1B1C1中
A1
B1
AA1=2AB=2BC=2CA，D为AA1中点，
C1
求平面B1CD和平面ABC所成的角
2、某民房屋顶如图，有三种不同的 盖法：(1)单向倾斜；(2)双向倾斜；(3)
βD
l AB
αC
7
变式练习：
长为16的线段AB两端点,分别在直二面角 CD
的两个面内,并且与两个面分别成 300、450角,
求二面角B AD C.
AE
F
C
D
E
B
8
9
β
C
B在棱l上，设△ABC和它在α内
的射影的面积分别为S和 ，求
证 S
cos S
E
A
α
D
Bl
S
推 广：如图，设二面角α-l- 的 大小为θ，对平面内任意一个平
β
二面角典型例题分析ppt课件
它就是这个二面 角的平面角
A
C
αD
D
β
30 60H
B
C A精选ppt课件
G
B
4
解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂 足为H，线段DH的长度就是所求的高度。
在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G， 连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.
因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH 的二面角的平面角，∠DGH= 60
(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．
P
A B
D C
评注 在求无棱二面角的大小时有时须作出棱线后再找平面角．
精选ppt课件
8
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9
评注 本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后，
再用解三角形的方法来求解．
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6
例2 在60°二面角M－a－N内有一点P，P到平面M、 平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．Leabharlann M B PAN a
评注 本例题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角．
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7
例3 如图1-127过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面 ABCD，设PA=AB＝a 求(1)二面角B－PC－D的大小；
DH=DGsin600
=CDsin300sin600
D
=100sin300sin600
≈43.3(米)
A
100m
30 0
600 H
C
G
B 精选ppt课件
答：沿直道前进100米， 升高约43.3米
5
例1 如图，PC⊥平面ABC，AB＝BC=CA＝PC，求二 面角B－PA－C的平面角的正切值．
二面角(课堂PPT)
5. 二面角的平面角的范围是：0_°__≤_θ_≤__1_8_0_°___.
2021/4/25
4
四、二面角求法
2021/4/25
5
1、定义法
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面 叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两 条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是 二面角的平面角。
2021/4/25
21
3、垂面法
2021/4/25
22
3、垂面法
例3、如图在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC， AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E， 又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度数。
2021/4/25
23
3、垂面法
2021/4/25
24
4、射影面积法
2021/4/25
15
2、三垂线法
例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面 ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面 角P—AC—B的大小为45°。 求（1）二面角P—BC—A的大小； （2）二面角C—PB—A的大小。
2021/4/25
16
2、三垂线法
2021/4/25
二、二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
O
2021/4/25
3
三、基本概念填空
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的__任__意_一点. 2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内. 3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____. 4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
2021/4/25
4
四、二面角求法
2021/4/25
5
1、定义法
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面 叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两 条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是 二面角的平面角。
2021/4/25
21
3、垂面法
2021/4/25
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3、垂面法
例3、如图在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC， AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E， 又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度数。
2021/4/25
23
3、垂面法
2021/4/25
24
4、射影面积法
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2、三垂线法
例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面 ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面 角P—AC—B的大小为45°。 求（1）二面角P—BC—A的大小； （2）二面角C—PB—A的大小。
2021/4/25
16
2、三垂线法
2021/4/25
二、二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
O
2021/4/25
3
三、基本概念填空
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的__任__意_一点. 2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内. 3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____. 4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
二面角的求法 PPT课件 人教课标版
高中数学课件
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
γ
P A
β
B
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
γ
P A
β
B
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《二面角》课件
在本节中，我们将介绍二面角在日常生活中的应用，并分享二面角在各学科领域中的应用案例。
二面角的计算方法
在本节中，我们将介绍如何计算二面角的方法，并分步骤演示如何计算二面角。
二面角的性质和定理
在本节中，我们将介绍二面角的基本性质和相关定理，并分享二面角性质和 定理的应用案例。
结论
在本节中，我们将总结本次课程的主要内பைடு நூலகம்，并提出下一步需要深入研究的 问题。
《二面角最新》PPT课件
在这个《二面角最新》PPT课件中，我们将全面介绍二面角的定义、性质、计 算方法以及应用案例。让我们一起深入了解二面角的奥秘吧！
引言
在本节中，我们将介绍什么是二面角，并简述本次课件的主题。
重温二面角定义
在本节中，我们将回顾二面角的定义和性质，通过图形解释二面角的概念。
二面角的应用
参考资料
在本节中，我们将列出本次课件使用的参考资料和网站。
二面角的计算方法
在本节中，我们将介绍如何计算二面角的方法，并分步骤演示如何计算二面角。
二面角的性质和定理
在本节中，我们将介绍二面角的基本性质和相关定理，并分享二面角性质和 定理的应用案例。
结论
在本节中，我们将总结本次课程的主要内பைடு நூலகம்，并提出下一步需要深入研究的 问题。
《二面角最新》PPT课件
在这个《二面角最新》PPT课件中，我们将全面介绍二面角的定义、性质、计 算方法以及应用案例。让我们一起深入了解二面角的奥秘吧！
引言
在本节中，我们将介绍什么是二面角，并简述本次课件的主题。
重温二面角定义
在本节中，我们将回顾二面角的定义和性质，通过图形解释二面角的概念。
二面角的应用
参考资料
在本节中，我们将列出本次课件使用的参考资料和网站。
【例题讲解】二面角的求算完整版课件
空间角与空间距离的计算
例 如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN
且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º 求此，二面角的度数. ，
分析：
求二面角的关键
确定二面角的平面角
∠BPM=∠BPN PB为公共边
利用三角形全等来证明线线垂直
∠MPN=60º
取M,N,使PM=PN 在AB上取Q点，使MQAB，连接NQ
设MQ=1，MP=NP= 2
∠MPN=60°,△MPN为等边三角形，MN= 2 在△QMN中 NQ=MQ=1 所以∠MQN=90°，二面角度数为90°
α
M
P
Q
A
B
β
N
核心思路：
先作出二面角的平面角
利用三角形全等证得二面角的平面角为∠MQN 在△QMN中 求出∠MQN的大小
空间角与空间距离的计算
例 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=a， 对角线AC=a , BD= 2 a , 求二面角A-BD-C的大小.
分析： 两个平面的交线是BD AB=BC=CD=AD AC=a , BD= 2 a
△ ABD, △ BCD 均为等腰直角三角形 只需取BD中点O 连接AO,CO
∠AOC 即为所求二面角
A
B
D
O
C
空间角与空间距离的计算
例 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=a， 对角线AC=a , BD= 2 a , 求二面角A-BD-C的大小.
A
B
DOCFra bibliotek核心思路： 等腰三角形的性质
二面角
谢谢观看
Thanks
解答： 取BD中点O,并连接AO、CO
例 如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN
且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º 求此，二面角的度数. ，
分析：
求二面角的关键
确定二面角的平面角
∠BPM=∠BPN PB为公共边
利用三角形全等来证明线线垂直
∠MPN=60º
取M,N,使PM=PN 在AB上取Q点，使MQAB，连接NQ
设MQ=1，MP=NP= 2
∠MPN=60°,△MPN为等边三角形，MN= 2 在△QMN中 NQ=MQ=1 所以∠MQN=90°，二面角度数为90°
α
M
P
Q
A
B
β
N
核心思路：
先作出二面角的平面角
利用三角形全等证得二面角的平面角为∠MQN 在△QMN中 求出∠MQN的大小
空间角与空间距离的计算
例 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=a， 对角线AC=a , BD= 2 a , 求二面角A-BD-C的大小.
分析： 两个平面的交线是BD AB=BC=CD=AD AC=a , BD= 2 a
△ ABD, △ BCD 均为等腰直角三角形 只需取BD中点O 连接AO,CO
∠AOC 即为所求二面角
A
B
D
O
C
空间角与空间距离的计算
例 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=a， 对角线AC=a , BD= 2 a , 求二面角A-BD-C的大小.
A
B
DOCFra bibliotek核心思路： 等腰三角形的性质
二面角
谢谢观看
Thanks
解答： 取BD中点O,并连接AO、CO
二面角 课件(人教版)
C AO
B
D
C
二面角
例3、在60°二面角α-l-β内有一点 P，PA⊥ α于A点，PB ⊥ β于B点， PA=3，PB=5，求P到棱l的距离。
变式：如果二面角α-l-β的平面角是锐 角，点P到α 、β和棱l的距离分别为2 2 4和 4 2 ，求二面角的大小。
二面角
2、作二面角的平面角的常用方法
①、点P在棱上 —定义法 ②、点P在一个半平面上 —三垂线(逆)定理法 ③、点P在二面角内 —垂面法
l
P
P
A
B
A
B
lห้องสมุดไป่ตู้
B
P
O
l
A
二面角
例4、已知矩形ABCD中，AB=3， BC=4，沿对角线BD把△ABD折起使点 A在平面BCD上的射影E恰好落在BC 上，求二面角A-BD-C的大小。
二面角
5、已知在一个60°的二面角的棱上有 两个点A、B，AC、BD分别是在这 个二面角的两个面内，且垂直于AB 的线段，又知AB=4，AC=6，BD=8， 求CD的长。
二面角的平面角的范围: 0180
二面角
例1.如图,已知P是二面角 AB 棱上一点，过
P 分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，
∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。
解：①在PB上取不同于P 的一点O，
在内过O作OC⊥AB交PM 于C，
C M
在 内作OD⊥AB交PN于D， A P O B
连结CD，可得：
②∠COD是二面角 AB 的 平面角
③设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º
D N
∴CO=a，DO=a， PC 2 a ， PD 2a
高考中的二面角问题课件
详细描述
二面角的大小可以通过角的度量来衡 量，通常使用角度制或弧度制来表示。 角度制是以度为单位，而弧度制是以 弧长与半径之比来衡量。
二面角的性 质
总结词
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二面角的计算方法
定义法
定义法
根据二面角的定义，通过测量两个平 面的夹角来计算二面角的大小。这种 方法需要使用量角器等工具，适用于 一些简单的二面角问题。
高考中二面角问题的备考建议
熟悉题型，掌握解题思路
掌握二面角的基本概念 掌握解题思路 掌握常见题型解法
多做练习，提高解题能力
大量练习
举一反三
学会总结
注重总结，积累经验
总结解题经验 归纳题型 形成知识体系
THANKS
感谢观看
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立体几何中的二面角问题
总结词
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。
总结词
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高考中二面角的常见题型及解析
求二面角的度数
求二面角的平面角
。
求二面角的余弦 值
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二面角问题的解题策略与技巧
掌握基础知识，理解概念
理解二面角的定义
二面角是两个半平面形成的角，通常用符号“θ”表示。二面角的大小确性，避免误差。
适用于二面角容易测量的简单几何体， 如三角形、矩形等。
垂线法
01
垂线法
02 适用范围
03 注意事项
射影面积法
射影面积法
适用范围 注意事项
向量法
向量法
利用向量的数量积、向量的外积 等性质来计算二面角的大小。这 种方法需要掌握向量的基本性质
和运算规则。
二面角的大小可以通过角的度量来衡 量，通常使用角度制或弧度制来表示。 角度制是以度为单位，而弧度制是以 弧长与半径之比来衡量。
二面角的性 质
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根据二面角的定义，通过测量两个平 面的夹角来计算二面角的大小。这种 方法需要使用量角器等工具，适用于 一些简单的二面角问题。
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二面角是两个半平面形成的角，通常用符号“θ”表示。二面角的大小确性，避免误差。
适用于二面角容易测量的简单几何体， 如三角形、矩形等。
垂线法
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垂线法
02 适用范围
03 注意事项
射影面积法
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向量法
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利用向量的数量积、向量的外积 等性质来计算二面角的大小。这 种方法需要掌握向量的基本性质
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D
100m
30 0
600 H
A
CHale Waihona Puke GBDH=DGsin600 =CDsin300sin600 =100sin300sin600 ≈43.3(米)
答：沿直道前进100米， 升高约43.3米
5
例1 如图，PC⊥平面ABC，AB＝BC=CA＝PC，求二 面角B－PA－C的平面角的正切值．
P
A
C
B
评注 本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后， 再用解三角形的方法来求解．
它就是这个二面 角的平面角
αD
D
β
A
C
30 60H
B AC
G
B
4
解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂 足为H，线段DH的长度就是所求的高度。
在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G， 连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.
因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH 的二面角的平面角，∠DGH= 60
6
例2 在60°二面角M－a－N内有一点P，P到平面M、 平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．
M B P
AN a
评注 本例题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角．
7
例3 如图1-127过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面 ABCD，设PA=AB＝a 求(1)二面角B－PC－D的大小；
1
常见二面角的平面角的作法
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D
BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C
BP
a
C
A
AB=AD,BDC=900 P2
3
例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面 角的度数）是 60，山坡上有一条直道CD， 它和坡脚的水平线AB的夹角是 30 ，沿这条 山路上山，行走100米后升高多少米？
(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．
P
A B
D C
评注 在求无棱二面角的大小时有时须作出棱线后再找平面角．
8