土力学常见计算题
土力学计算题
计算题第一章 土的物理性质与工程分类1、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水率w 、干重度γd 、饱和重度γm 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r 。
答案：解（1）5.1710601005.163=⨯⨯==--v w γkN/m 3s s m m m w -=＝%5.2385.085.005.1=- w d +=1γγ=17.14235.015.17=+ kN/m 31-=d w s G e γγ=85.0117.1481.967.2=-⨯%7485.0235.067.2=⨯==e w G S s r e G w s +-=1)1('γγ=86.885.0181.9)167.2(=+⨯-kN/m367.1881.986.8'=+=+=w m γγγ kN/m 32、用体积为72cm 3的环刀取得某原状土样重132g ，烘干后土重122g ，s d =2.72，试计算该土样的ω、e 、r s 、γ、sat γ、γ'、d γ，并比较各重度的大小 答案：解：（1）土的密度72132=ρ=1.83 g ／cm 3，重度γ=10×1.83=18.3 KN/m 3 （2）含水率w =122122132-=8.2%（3）天然孔隙比1)1(-+=ρρws w d e =13.1810)082.01(72.2-⨯+⨯=0.61（4）d γ=w +1γ=082.013.18+=16.9 KN/m 3（5）w s sat ee d γγ++=1=20.68 KN/m 3（6）γ'=sat γ-w γ=10.68 KN/m 3（7）饱和度r s =61.072.2082.0⨯=e wd s =36.6% 各重度之间大小关系为：γγγγ'>>>d sat3、天然状态下的土样，孔隙比e =0.8，天然含水量w=25%，土粒相对密度sd 为2.70。
土力学考试计算题必考点
1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为^3 的环刀内，称得总质量为， 经105℃烘干至恒重为，已知环刀质量为，土粒相对密度（比重）为， 试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。
解：m=；ms=；mw=m-ms=；v=^3；Vv=Vw=mw/pw=1=^3；Vs=V-Vv=；p=m/v==cm^3；w =Mw/Ms==%；pd=Ms/v==cm^3；e=Vv/Vs==1.某基础工程地质勘察中，用大环刀（体积100cm 2，质量55g ）取原状土做试验，用天平测得环刀加湿土的质量为240g ，烘干后环刀加干土质量为160g ，土粒比重Gs=。
计算该土样的ρ，ω，e ，ρd ，ρsat 。
s w 3m 16055=105g m 240160=80g m=240-55=185g m 185=1.85g/cm V 100ρ=-=-==解：土粒质量土中水的质量湿土重w s v s w s m 80w 100%76.2%m 105v d (1w) 2.71(176.2%)e 11.57v 1.85ρρ==⨯=+⨯⨯+==-==3s d S satw m 1051.05g /cm v 100G e 2.71.5711.661e 11.57ρρρ===++==⨯=++1.某侧限压缩试验土样，试验测得：土样原始高度为20mm ，面积为5000mm 2，试验前土样质量为190克，烘干后土样质量为150克；土样在100kPa 压力作用下，土样压缩稳定后高度为18mm ，土样重180克。
求： （1）试验前和压缩稳定后土样的重度和含水量；(2)设土样的土粒比重为，求土样压缩稳定后的孔隙比和饱和度。
解：①试验前：3/9.1502190cm g V M =⨯==ρ, 所以3/19m kN g =ρ=γ%7.2615040150150190==-==s w M M w 试验后：31/0.2508.1180cm g V M =⨯==ρ，所以311/20m kN g =ρ=γ %20150301501501801==-==s w M M w ②土样压缩稳定后的孔隙比：62.01202.1107.21)1(111=-⨯⨯=-γ+γ=w G e w s土样压缩稳定后的饱和度：%1.8762.02.07.211=⨯=•=e w G S s r1、对某粘性土用环刀切取土样，测得该土样体积为100cm3，称得土样质量为，经烘干后称得其质量为。
土力学计算题
第一部分 土的物理性质1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为0.5N ，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。
求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。
2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=18.2kN/m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？3、试证明以下关系式：1sd eγγ=+ 。
4、试证明以下关系式：(1)s r w n S nωγγ-=。
5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为1.98N ，土烘干后重力为1.64N ，求ω、γs 、e 及γd 。
6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝1.95g/cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。
8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度γs 为27.5，饱和度为0.9，孔隙比为1.6，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。
9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝2.69，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到1.61g/cm 3，土样孔隙比将减少多少？10、 用土粒比重s G ＝2.7，天然孔隙比为0.9的某原状土开挖后运到另处作路基填料，填筑干密度要求达到1.65 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度γ＝18.4kN/m 3，干重度γd ＝13.2kN/m 3；②液限试验，取湿土14.5g ，烘干后重10.3g ；③搓条试验：取湿土条5.2g ，烘干后重4.1g ，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？12、某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。
土力学计算题
1、某黏土试样的液限为40%，塑限为20%，则该黏土的塑性指数Ip为：A. 60%B. 50%C. 40%D. 20%（答案：D）2、一饱和砂土试样，在固结不排水三轴压缩试验中，围压σ3=100kPa，测得破坏时的偏应力(σ1-σ3)为400kPa，则该砂土的内摩擦角φ约为：A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°（答案：B）3、某地基土层中有一层厚5m的软土层，其压缩模量Es为2MPa，若在该层土上施加200kPa 的均布荷载，则土层中心点的沉降量s近似为：A. 0.05mB. 0.1mC. 0.5mD. 1m（答案：C，注：此题为简化计算，实际需用分层总和法，此处给出近似值）4、一饱和黏土试样，在固结排水三轴压缩试验中，测得黏聚力c为20kPa，内摩擦角φ为25°，则该黏土在σ3=50kPa的围压下，破坏时的σ1大约为：A. 100kPaB. 150kPaC. 200kPaD. 250kPa（答案：D）5、某基坑开挖深度为6m，采用放坡开挖，已知土的内摩擦角φ=30°，则放坡系数k（即坡高与坡宽之比）约为：A. 0.5B. 1.0C. 1.5D. 2.0（答案：A）6、一砂土试样在直剪试验中，当垂直压力σ=200kPa时，测得剪应力τ=80kPa时试样破坏，则该砂土的摩擦角φ正切值tanφ为：A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8（答案：B）7、某地基土层的天然重度γ为18kN/m³，孔隙比e为0.6，若该土层完全饱和，且水的重度γw为10kN/m³，则饱和重度γsat为：A. 19kN/m³B. 20kN/m³C. 21kN/m³D. 22kN/m³（答案：B）8、一黏土试样在固结不排水三轴试验中，围压σ3从50kPa增加到150kPa时，破坏时的偏应力(σ1-σ3)从200kPa增加到300kPa，则该黏土的孔隙水压力系数B约为：A. 0.33B. 0.5C. 0.67D. 1.0（答案：B，注：此题为简化理解，实际B值计算更复杂）。
土力学计算题
②
61.56
γ 3 = 19.8kN / m3
③ ③’
h3 = 1.80m
79.56
132.48
z ( m)
γ w hw = 52.92
自重应力及其沿深度的分布图
0
σ cz (kPa)
γ 1 = 18.0kN / m3
①
h1 = 1.50m
27.0
γ 2 = 19.4kN / m3
练习2 练习 某住宅工程地质勘察中取原状土做试验。用 某住宅工程地质勘察中取原状土做试验。 湿土质量为95.15g，烘干后质量为 天平称50cm3湿土质量为 ， 天平称 75.05g，土粒比重为 ，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密 。 干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、 度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、 孔隙度以及饱和度。 孔隙度以及饱和度。
1. 三相草图
ma=0 m mw
Air Water
Va Vw Vs
void
Vv V
ms
Solid
质量（mass）
体积（Volume）
ρ=
ms + mw m = V V +V +V s w a
γ=mg/V=ρg
Gs =
ρ4°C w
ρs
w(% = )
mw m− ms = ms ms
ma=0
Air Water Solid
或地下水位下使用饱和容重：
③′σ cz = γ 1h1 +γ 2 h2 +γ 3 h3 = 18.0 ×1.50 + 19.4 × 3.60 + 19.8 ×1.80 = 132.48(kN / m 2 )
土力学计算题
一、土的基本物理指标指土的密度、土粒比重和土的含水量，需通过实验来测定。
密度p=m/v 一般粘性和粉土p=1.8--2.0g/cm3；砂土p=1.6—2.0；腐殖土1.5—1.73密度可采用环刀法、蜡封法、灌砂法等测定。
1.土的重度y=G/V=mg/V=pg y单位kg/m3 G单位2.g=10m/s22.土的相对密度：土的密度与4°C时纯水密度之比，用ds或者Gs表示ds=ms/Vs/pw1=ps/pw1 ds--土的重度pwl—4°c纯水的密度ps--土的密度ps=1g/cm33.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，用w表示（干湿度）的一个重要标志w越小，土越干，；反正越湿一般来说，同一类土。
w增大，其强度就降低w=mw/msx100%=m-ms/msx100% 土的含水量一般用烘干法测定二、自重应力计算1.均质土0cz=yz 0cz与z成正比，随着深度呈线性增大，呈三角形分布2.成层土0cz=y1H1+ry2H2+…+ynHn=*yiHi 0cz—竖向自重应力，kPa n--深度z范围内的土层总数Hi—第i土层的厚度，m yi—第i土层的天然重度（地下水一般用y’），kN/m33.有地下水时的自重应力（1）细砂层地下水位有效重度y1’=（ys1-rw）y1/ys1（1+w1）（2）IL=w-wp/wL-wp大于1 黏土层受到水的浮力作用，地下水位以下用有效重度计算。
y2’=（ys2-yw）y2/ys2（1+w2）（3）自重应力计算a点:z=0m，0cz=y1z=0kPa b点z=2m，0cz=y1z=19x2=38kPa c点z=5m,0cz=yiHi=19x2+9.9x3=67.7kPa d点z=9m，0cz=*yiHi=19x2+9.9x3+7.02x4=95.8kPa （4）绘图。
y1=19 y1’=9.9 y2’=7.02三、土的极限平衡条件例题：01=300kPa 03=110kPa c=20Kpa *=26°，试判断该土体处于什么状态解：03f=01tan2（45°-*/2）-2ctan（45°-*/2）=92kPa 由于03f<03=110kPa，所以处于稳定状态01f>01或03f<03稳定状态01f=01或03f=03平衡状态01f<01或03f>03失稳状态01f=03tan2（45°+*/2）+2ctan（45°+*/2）四、挡土墙压力计算土压力种类：静止土压力（E0）、主动土压力（Ea）、被动土压力（Ep）Ea<E0<Ep 1.静止土压力产生条件：挡土墙静止不动，位移为0，转角为0 2.计算公式e0—静止土压力，kPa K0，静止土压力系数y，重度，KN/m3 z，深度，m（1）K0= 03/ 01=u/1-u （2）无黏性土及正常固结黏土K0=1-sin*’（3）砂土K0=0.34—0.45黏性土K0=0.5—0.7 3.总静止土压力（作用点墙底面以上H/3处）E0=1/2YH2K0。
土力学计算题
第一部分 土的物理性质1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为0.5N ，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。
求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。
2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=18.2kN/m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？3、试证明以下关系式：1sd eγγ=+ 。
4、试证明以下关系式：(1)s r w n S nωγγ-=。
5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为1.98N ，土烘干后重力为1.64N ，求ω、γs 、e 及γd 。
6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝1.95g/cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。
8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度γs 为27.5，饱和度为0.9，孔隙比为1.6，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。
9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝2.69，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到1.61g/cm 3，土样孔隙比将减少多少？10、 用土粒比重s G ＝2.7，天然孔隙比为0.9的某原状土开挖后运到另处作路基填料，填筑干密度要求达到1.65 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度γ＝18.4kN/m 3，干重度γd ＝13.2kN/m 3；②液限试验，取湿土14.5g ，烘干后重10.3g ；③搓条试验：取湿土条5.2g ，烘干后重4.1g ，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？12、某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。
土力学计算题
第一部分 土的物理性质1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。
求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。
2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？3、试证明以下关系式：1sd eγγ=+ 。
4、试证明以下关系式：(1)s r w n S nωγγ-=。
5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为，土烘干后重力为，求ω、γs 、e 及γd 。
6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。
已知土粒比重（相对密度）s G =。
求土的天然重度、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。
8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度s为，饱和度为，孔隙比为，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。
9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到cm 3，土样孔隙比将减少多少？10、 用土粒比重s G ＝，天然孔隙比为的某原状土开挖后运到另处作路基填料，填筑干密度要求达到 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？ 11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度＝m 3，干重度d＝m 3；②液限试验，取湿土，烘干后重；③搓条试验：取湿土条，烘干后重，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？12、 某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。
环刀的体积为60cm 3，环刀质量为50g ，环刀加湿土质量为，环刀加干土质量为，试计算该土样的含水量、天然密度、干密度。
13、 用某种土筑堤，土的含水量ω＝15％，土粒比重G s ＝。
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4 p0
30 120kPa p0
五、 （14 分）如图所示，某矩形基础埋深 1.0m，地基第一层土为均匀粉质粘土，γ=19KN/m ， -1 e1=1.0，a=0.4Mpa ，粉质粘土下为岩石，试用《规范》法计算基础的最终沉降量。计算中 沉降计算经验系数Φs=1.1，竖向平均附加应力系数见下表。
一饱和粘土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，施加周围压力 σ 3 =180kPa ，试件破坏 时的主应力差 σ1－σ3=130kPa，测得孔隙水压力 u=53.0kPa，整理试验结果得有效内摩擦角φ'=20°，有 效粘聚力 c'=30kPa。试求： (1) 试件破坏面上的有效法向应力和剪应力； (2) 说明为什么试件的破坏面不发生在最大剪应力的作用面上？ 解： （1）公式：
▼
Y
岩石
解：规范法公式：
s s
p0 zi i zi 1 i 1 E si
式中， s 1.1, E s
1 e 11 5.0MPa （2 分） a 0.4 F G 1000 2 4 1.0 20 p0 d 1.0 19 145 18 127 KPa A 2 4
3
1 20 , c1 10kPa ，h1 3m ；砂土： 2 17kN / m 3 , 2 35 ，c2 0 ，h2 4m ；
表面作用的超载 q 20kPa ，试求： （1）主动土压力的大小； （2）当地下水位上升到离墙 顶 3m 时，求总压力的大小，此时砂土的饱和重度 sat 20kN / m 。3）比较后说明结论：地
E 0.5 22.26 3.0 0.476 0.5 4.0 20.05 34.48 28.09 109.06 137.15kpa
（2）第二层水土合算，有
3 20 18 3 20 4 tan 2 27.5 41.7kpa
vw 0.5275cm 3 , v g 0.75 0.5275 0.2225cm 3
有一矩形基础，长 4 米，宽 2 米，其上作用的均布基底附加应力为 p 0 ，已知该基础角点下 10 米深度处的附加应力 z =30KPa，求该基础中心点下 5 米深度处的附加应力 z 。 解：角点下附加应力系数相关参数： l / b 4 / 2 2, z / b 10 / 2 5 ，则附加应力系数 为： 30 / p0 对于基础中心点下附加应力系数相关参数为： l / b 2 / 1 2, z / b 5 / 1 5 对比可见，其附加应力系数应是： 30 / p0 ，由此，得到附加应力值为：
3
vv=
v=
e
vv 0.75, vv 0.75cm 3 ， vs ms , ms 2.71 1.0 1.0 2.71g / cm 3 vs w
d s 2.71
m ms mw 2.71 mw , mw 1.85 1.75 2.71 0.5275 g v 1 0.75 1.75
z/b 1.2 l/b 1.6 0.2248 1.8 0.2260 2.0 0.2268 2..6
0.2164 … 0.1757 0.1686
0.2180 … 0.1789 0.1719
0.2191 … 0.1812 0.1745
0.2204 … 0.1843 0.1779
1 3
2
1 3
2
cos 2 ,
1 3
2
sin 2
式中， 2 90 , 45
2
1 u 130 180 53 257kpa, 3 180 53 127kpa 1
257 127 257 127 cos90 20 192 65 0.342 169.7kpa 2 2
3
下水上升对挡土墙是否有利？
q ↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓
粘性土
砂土
解： （1）主动土压力公式为： 3 1 tan 45
2
2c tan 45 ，得到： 2 2
1 20 tan 2 45 10 2 10 tan 35 9.8 14 4.2kpa
取 z1 2.5, z 0 0.0
1 对应的查表系数为： l / b 2 / 1 2.0, z / b 2.5 / 1 2.5
查表得， 1 4 代入公式，得
0.1812 0.1745 4 0.17785 0.7114 2
s 1.1
127 2.5 0.7114 0.0 49.69mm 5.0
天然状态土，土的比重 d s 2.71 ，密度 1.85g/cm ，孔隙比 e 0.75；在下图中假设
3
Vs 1cm 3 ，把三相的质量和体积分别算出来，填在图示位置，且写出计算过程。
质量m 体积v
vg= m= mw= ms=
答：设 v s 1.0 ，则有：
vw= vs=1cm
土压力合力为： E 0.5 22.26 3.0 0.476 0.5 4.0 20.05 41.7 28.09 123.56 151.65kpa （2 分） 水位上升对挡土墙受力不利。
65 sin 110 61.08kpa
（2）最大剪应力面上，法向应力为
257 127 65kpa ， 2
257 127 ，剪应力为 192k p a 2
抗剪强度为 f c tan 30 192 tan 20 99.8kpa 。剪应力小于抗剪强度，因而 不会在最大剪应力面上不会破坏。 已知挡土墙及墙后填土情况符合朗肯理论计算模式，如图。 粘性土： 1 18kN / m ,
21 20 3 18 0.49 20 0.7 22.26kpa
22 74 tan 2 45 17.5 0.0 20.05kpa
3 20 18 3 17 4 tan 2 27.5 34.48kpa
求土压力零点： 20 d 18 tan 2 35 20 tan 35 0 ，得 d 0.476m 土压力合力为：