行程问题综合提高

第十一讲行程问题综合提高
【本讲要点】
一、相遇追击问题综合提咼
【练习】iBi可题公式追及问题公式
速【练习】相進时问二路稈和速度差X追及时间=路稈差
器、东、:西两镇相距;4魯千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲
比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多
_ 速度和：45*9千米/小时甲的速度：（9+"+2=5千米/小吋
少？速度差，1千米/小时乙的速度1 5-1-4千采/小时
2、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40
千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开
(350-40X2X(4(^5O>3小时
往甲地，那么两车相遇的时刻是多少?
8点过($+2)小时是13点
【特例】
1、甲、乙两人从A B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10 千米。

已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。

则AB两地相距多少千米？相距地点距离中点10千米，说明乙比甲多走20千米。

20+（6-4）=10 （小时）10 X（ 6 + 4）=100 （千米）
（解析：甲的路程是AB长度的一半减10千米，乙的路程是AB长度的一半加10千米，所以甲乙的路程差是20千米，速度差是2,那么相遇所用的时间就是10小时，AB的长度二相遇时间X速度和）
2、一列火车与中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A 地。

若两列火车以相同的均速在统一路线上行驶，全程各需要3.5 小时，则着两列火车在几点几分相遇？
3.5 X 60=210 （分）210 —40=170 （分）170 - 2=85 （分）
40＋85=125（分）=2小时5分12:00 ＋2小时5分=14:05
（解析：我们命名两列火车为甲车和乙车，由于两车的速度相同，那么在相同时间内行驶的路程也相等，用的时间也会相等。

而两车相遇走的全程就是
AB间的距离，那么就可以分成三部分，一部分甲车提前走了40分的路程，还
有两部分是甲乙在相同时间内走的而这两部分又是相等的，那么所用的时间也相等，只要求出甲车一共用了多长时间就可以了。

）
3、一列火车下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往
A地。

已知两车速度相同，且下午6点20两车相遇。

呢吗火车走完全程需要多长时间？（答案：3 小时40 分）
（解析：第一列火车行使了2小时20分，由于第二列在第一列离开1 小时候再出发，所以比第一列少行驶1 小时，那么第二列火车就行驶了1 小时20分，又由于两车速度均匀且相等，所以一列火车走完全程就相等于现在两列火车所用时间的和。

）
二、流水行船问题综合提高——此类问题涉及到的四类速度：船速（也称之为静水速
度）、水速、顺水速度、逆水速度它们的关系如下：
静水速度二船速=（顺水速度+逆水速度）宁2
【特例】如水般温柔的小练习
1、甲、乙两地相距160千米，一只船在静水中的速度为每小时24千米，它从乙地逆水航行到甲地用了8 小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时用了多少小时？
逆水速度：160宁8=20 （千米/时）原水速：24- 20=4 （千米/时）
现水速：4X 2=8 （千米/时）顺水时间：160-（24+ 8）=5（小时）
2、甲、乙两船分别从距离120千米的A B 两码头同时出发，在 A B 之间往 返，A 在B 的上游，两船在静水中的速度为每小时 25千米，水流速度为每小 时5千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离 A 多少千米？
解析：由于A 在B 的上游，所以甲船从A
（其他思路方法：分别算出两船行驶到对岸所用时间甲船用 4小时，乙船用6 跑跑出发就小时水那么当乙船米到对岸时乙船 ，/米B 船相距就是1
当甲船到达B 地时用了 120-30=4（小时）， 有一个周长讎80米的圆形水池，甲沿着
乙船才从步B 速度为T 4界米契秒千乙） 沿着水池跑步，速度为2.2米/秒，并且与甲的方向相反。

如果他俩从同一 点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？ 解析：第八次相遇所用时间是：80-（ 1 + 2.2 ） X 8=200 （秒）；
乙走的路程：200 X 2.2=440 （米）
乙跑的圈数：440-80=5 （圈）……40 （米）
重叠,
—次迎面+0通
需菱 2 分宅中，君甲乙老仍音逆时宅十方■向，虫" 而相遇地点和追及地点不等于路程差，只等于两个点相距的距离或者份数差,
追瓦地点相罡目半”和?么竖疾环琨跑逆白勺长歴圮多少？
题目中31.5 = 18才能求出乙从起点到第二次相遇地点的距离，再减去第一次 甲乙读屋干口 T 1吕干2 —夕份/分
跑的7份，就能求出第一次和第二次相遇地点之间的差距。

）
（提示：第一相遇，甲乙走了一个路程和，一个路程和中甲乙的路程差是 4, 而从第一相遇
到第二次相遇一共走了两个路程和，路程和扩大•
2倍，那么甲
乙的路程差也就扩大• 2倍是4X2=8,差距就在两个圈中，小圈的两折是4X 2=8 （千米），那么大圈的两折就是8+ 8=16 （千米），所以大圈的一折就是16 —2=8 （千米）。

而大圈中的一折8千米+ 2千米就是半圈，所以一圈就是 20 千米。

） 【总结】
【课后作业题】
小时，期间甲与乙相遇一次，且比乙船少 甲昔就应
从对岸B 港返航行驶了 2小时｛路程是 120上
40=80,从此时开始到第二次相遇所就是 所以第二次相遇地点到 A 港的距离就是 X 30=48）
r I I
三、
【特例】如圆般丰满的小练习 1、
点是 '乙船返在甲船驶小时B 地走的路程即1.6 环形路线综合提高——周期性相遇问｛题第二次相遇肯定是在甲乙两船都返航时。

乙还要跑40米才能回到出发点
1、甲、乙两船分别从A、B两港口出发相向而行，在AB的中点相遇，已知甲
船的静水速度是乙船静水速度的2 倍，那么甲船静水速度是水速的（）倍。

【解析】甲的静水速度：乙的静水速度=1:1，又知道两船分别从A B两地同时相向出发，如果甲乙两船速度不同则就不会在AB的中点相遇，所以甲乙两
船速度相等，而甲静水速度大于乙的所以推出甲是在逆水行舟，乙是在顺水行舟这样就能保持速度相等。

由题意得到两个比例——甲逆水速度：乙顺水速度=1:1 ，甲静水速度：乙静水速度=2:1 ，而这四个速度有这样的关系甲逆水速度＋乙顺水速度=（甲静水速度－水速）＋（乙静水速度＋水速）=甲静水速度＋乙静水速度，这样两个比例的和相等，可以通过等份数求出每一份来。

甲逆水速度：乙顺水速度=3:3 ，甲静水速度：乙静水速度
=4:2 ，甲逆水速度－甲静水速度=水速=1 份，所以甲静水速度：水速=4:1 ，就是4 倍关系。

2、上午10:20，甲乙两辆车同时分别从A、B 两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米，下午1:20时两车相遇，那么AB之间的距离是（）千米。

【解析】13:20 —10:20=3 小时，3X（42 + 45）=261
3、东西两镇相距240 千米，一辆客车上午8 点从东镇开往西镇，一辆货车上午9 点从西镇开往东镇。

到正午12 点，两辆车正好在两镇间的中点相遇。

如果两车上午8 点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10 点时两车相距
（）千米。

【解析】12:00 —8:00=4小时，240-2=120, 120-4=30这就是客车的速度；12:00 —9:00=3小时，120-3=40这就是货车的速度。

10:00 —8:00=2小时，2X（ 30+
40）=140 两车行驶的路程和时140 千米,那么两车相距距离就是
240－140=100 4、甲、乙两人从400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8 分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1 米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之间的距离是( )米。

【解析】同时同地反向而行属于相遇问题，每次相遇路程和都是一圈，那么
相遇3次就一共跑了3X 400=1200,用了8分钟=480秒，所以速度和=1200宁
480=2.5，而速度差=0.1，速度和=2.5，所以甲的速度=(0.1 + 2.5 ) - 2=
1.3，乙的速度=1.2，选取甲做研究对象，他与乙三次相遇一共走了 1.3 X 480=624,再看甲的这段路程里有几个整圈余朵少米。

624- 400=1……224,
那么与出发点之间的距离就是400－224=176
5、甲、乙两人从A B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点20 千米，已知甲每小时走3千米，乙每小时走7千米，则AB两地相距( ) 千米。

【解析】由题意知道甲比乙多走40千米=路程差,速度差=7－3=4,相遇所用
时间=40+ 4=10，路程和=AB两地间的距离=10X( 3 + 7) =100。