第五章 同步练习题 七年级下册(北师大版)

第五章生活中的轴对称§5.1 轴对称现象知识导航一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

同步练习一、训练平台1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊 D．甲乙戊5、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.4个；B.5个；C. 6个；D.7个。

6、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“＿＿＿＿”的样子.A. B.C. D.二、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.（）2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）4.全等的两个图形一定成轴对称.（）5.轴对称图形指两个图形.（）三、提高训练1．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）雪佛兰三菱雪铁龙丰田A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．3．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．四、探索发现如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．五、拓展创新1. 如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．2.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.图33.将一张纸对折后，用剪刀剪上一个你喜欢的图案，展开后看是不是一个轴对称图形.中考演练圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条§5.2 探索轴对称的性质知识导航轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

5、类似地，轴对称图形的性质有：（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。

（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。

同步练习一、选择题1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形对应边相等，对应角相等; C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.二、填空题4．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．5．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______．三、解答题6．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、•两对对应角．7．如图，将正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，•则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？•若是轴对称图形，•画出它的对称轴，•并求出∠DAB′的度数．◆能力提高8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．9．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．•与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．10．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA 于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？§5.3 简单的轴对称图形知识导航一、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

二、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

同步练习一、选择题1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A、过顶点的直线；B、底边上的高；C、顶角平分线所在的直线；D、腰上的高所在的直线；2、下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有一个内角为45度的直角三角形；B、有一个内角为60度的等腰三角形；C、有一个内角为30度的直角三角形；D、两个内角分别为36度和72度的三角形；3、下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有2个内角相等的三角形；B、线段；C、2个内角分别为30度和120度的三角形；D、1个内角为30度的直角三角形；4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A、三角形；B、射线；、C、角；D、相交的两条直线；5、下列四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）（1）等腰三角形；（2）等边三角形；（3）直角三角形（4）等腰直角三角形A、 1；B、2；C、3；D、4；6、角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）Ａ、４个；Ｂ、５个；Ｃ、６个；Ｄ、３个；7、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）Ａ、３个；Ｂ、４个；Ｃ、５个；Ｄ、２个；8、下列字母中：Ｈ、Ｆ、Ａ、Ｏ、Ｍ、Ｗ、Ｙ、Ｅ，轴对称图形的个数是（）Ａ、５；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、７；9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）Ａ、有两个内角相等的三角形；Ｂ、有一个内角为45度的直角三角形；Ｃ、两个内角分别为50度和80度的三角形；Ｄ、两个内角分别为55度和65度的三角形；10、有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）Ａ、等腰三角形；Ｂ、角；Ｃ、等边三角形；Ｄ、锐角三角形；A ·B ··C二、填空题 1、等腰三角形的对称轴是 ，线段的对称轴是 ，角的对称轴是 。

2、不重合的两点的对称轴是 。

3、把一个图形沿着某一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 。

4、等边三角形的对称轴是 ，有 条对称轴。

5、关于某直线对称的两个图形一定是 。

6、角平分线所在的直线是角的对称轴，它的性质是 。

7、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 。

8、等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴。

三、判断 1、如果两个图形都关于某一直线对称，那么这两个图形叫做轴对称图形。

（ ） 2、一个轴对称图形的对称轴有且仅有一个。

（ ） 3、两个全等的等腰三角形关于某直线成轴对称。

（ ） 4、关于某直线对称的两个三角形全等。

（ ） 四、解答题 1、如图1，在一条河的同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；若A 与B 在河的两侧，如图2，其他条件不变，又该如何确定M 的位置？2、如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小。

3、圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴。

4、（1）等腰三角形顶角是底角的2倍，求三角形的各内角的度数；（2）若底角是顶角的2倍，三角形各内角的度数是多少？5、如图，某城市有3个收购站A 、B 和C ，现在要建一座中转站M ，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M 应建在哪个地方合适？并说明理由。

6、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形（画图并加文字叙述），使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（相同类型的算一种）怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？7、如图，OA ，OB 是两条笔直的交叉公路，M ，N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M ，N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？不妨说·B ·A 1 A ··B 2§5.4 利用轴对称进行设计 知识导航1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。

2、作出图形经过轴对称后的图形的步骤: （1）要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；（2）利用轴对称的性质，作出相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。

（3）分别连接对称点，则可得其对称图形。

3、在运用轴对称设计图案时，注意：（1）要有明确的设计意图；（2）创意要新颖独特；（3）设计出的图案要符合要求；（4）清楚表达自己的设计意图和制作过程。

4、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。

5、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。

同步练习一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．几何图形都可以看成是由点组成的，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD 及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD 关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．9．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM －BM｜最小；作法：（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：（3）如图，在l上求作一点M，使得AM ＋BM最小．10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l 的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．11．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB 的内部，在OB边上求作一点P，使得点P 到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．。