第六节高程控制测量平差计算
高程控制网计算和平差概要
ˆ h P1 1 0 0 0 h H A 1 2 ˆ h 2 s 1 0 0 0 H B h1 2 ˆ ˆ H s6 1 X 6 h3 0 s1 0 h0 1 A h ˆ ˆ 0 0 1 P1 X 2 0 B 4 A 2 ˆ h ˆ h 0 0 1 0 H X B 8 3 s 5 h7 s 3 h s 3 ˆ 0 ˆ s5 1 1 7 0 0 8 X h 4 6h 5 0 0 1 1 0 ˆ h 7 0 1 0 s 4 1 P 4 0 ˆ P3 h4 h8
昆明冶金高等专科学校测绘学院
列出各误差值方程：
ˆ X ˆ H h 1 1 A ˆ X ˆ H h 2 1 B ˆ X ˆ H h
3 4 B
0 l1 h1 X 1 HA
l 2 h2 l 3 h3 l4 h4 l5 h5 l6 h6 l7 h7 l8 h8
h1
B
s1 h3 s3
D
0 2
s2
h2
C
A
h5
l 2 h2 l 3 h3 l4 h4 l5 h5
0 1
s5
s4
h4
3、计算误差方程常数项 l
0 l1 h1 X 1 HA 0
X X 23 X H 0 X X 14 X H 0
ˆ h 1 h1 ˆ h h 2 2 ˆ h3 h3 ˆ h4 h4 h ˆ h5 5
v1 5.847 v2 3.791 v 3 9.638 m v 4 7.375 2.263 v5
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
高程平差方法 举例说明
高程平差方法举例说明引言在工程建设中不免要对高程控制网进行高精度计算，手工计算对于较为简单的控制网还可适应，但对于较为复杂、节点较多的高程控制网来讲使用手工计算容易出现误差且非常耗时，因此我们针对高程控制网的平差计算原理进行了分析，并利用这一原理结合计算机技术进行了高效的控制网平差计算。
1 平差模型的建立1. 1 平差原理下面以一个水准网的算例来说明水准网间接平差原理，水准网如图1 所示：已知A 点高程HA=237. 483m，为求B、C、D 三点的高程，进行了水准测量，观测结果为见图1, h1、h2、h3、h4、h5 分别为观测值，对应的水准路线长度为S1、S2、S3、S4、S5。
取B、C、D 三点的高程值平差值为参数，其近似值为X01、X02、X03 其中：X01=HA+h1; X02=HA+h3; X03=HA+h5 于是观测值误差方程为v：常数项l：权P：如下：其中：改正数V= 系数阵A= 参数x= 常数项l=可以解出由此可以计算出高程平差值由上可知，水准网间接平差主要分为三个步骤：（1）高程近似值的计算；（2）列立观测值的误差方程；（3）解误差方程并求高程平差值。
1. 2 常数项矩阵的问题在求近似高程时，同一个未知点的近似高程并不是唯一的一个确定值，它的值随着计算时选择的线路不同而改变，因此得出的常数项矩阵L 也并不是唯一的，在下面的程序计算里面，输入已知数据时线路的排序不同，得出的常数项矩阵L 也不同，当然最后得到的高程改正数也不一样，由于进行平差计算时设的未知数就是未知点高程的近似值，因此在最后得到的未知点的高程平差值跟计算高程近似值时选择的线路无关，只要计算正确，最终得到的高程平差值也是正确的。
这一点可以在使用程序的过程中进行检验，无论线路排序如何改变，只要数据输入正确，得到的结果是一样的。
2 平差程序设计2. 1 关于程序语言的选用考虑到本软件所要解决的问题主要是数据的处理与计算，不涉及到计算机系统底层的操作，因此选用相对简单的Visual Basic 6. 0 来进行程序的编写，使用间接平差模型，在保证计算精度的同时，一来减少了代码编写的难度，二来提高了代码执行的效率。
第六节高程控制测量平差计算
P (1、 25) P 3 P 4 C L （ 1、 2 5）
=100/36.11=7
C =100/40=2.5 L3 C L4
=100/30=3.33
HF
P(1、 H F (1、 2 5） 25) P 3H F 3 P 4HF 4 P(1、 25) P 3 P 4 2.77 48.913 2.5 48.884 3.33 48.904 48.901 m 2.77 2.5 3.33
B
Ai h
D
h i D
h arctan D
i
D
h
六、在图上按一定的坡度线 设计铁路、公路的线路走向时， 根 据一定的最大坡度限制，进行选线设 计。例：比例尺1：5000等高距为 2m，A点高程150m，B点高程 159m，最大坡度4% ，从A到B 选 一条线路。坡度 4% h 1 时的平距； D 25m 等高距为1m 时 i 4 / 100 4% 25m
P(12)=P1+P2
L3
Z3
虚拟路线的长度 （A、B） 4、按一个结点，分别计算F点的高程 （1）、求高程：
H F (1、 2 5) H E (1、 2） h5 H F 3 H C h3 H F 4 H D h4
Z1、2 E L5 F Z5
P （2）、求权： (1、 25) C P 3 L3 P 4 C L4
第 十 章 第二节视距测量
视距测量——依据经纬仪的 光学原理，利用公式计算 距离和高差。 精度较低，使用于地形点的 测绘。 p’ 一、视距测量的原理 (一）、视线水平时视距公式 根据三角形的关系有；
《高程控制平差》课件
描述了高程观测值与未知参数之间的关系 ，通常表示为观测点的位置和观测值之间 的函数关系。
误差方程
约束条件
描述了观测值与真实值之间的误差关系， 通常表示为观测值与预测值之间的差值。
用于限制未知参数的取值范围，通常表示 为某些参数之间的关系或边界条件。
高程控制平差的计算方法
最小二乘法
通过最小化观测值与预测值之间的残 差平方和，求解最优的未知参数值。 这种方法在平差计算中应用广泛。
。
高程控制平差在水利工程、道路 工程、桥梁工程等领域具有广泛 的应用价值，是保证工程质量和
安全的重要手段。
高程控制平差的应用领域
水利工程
在水利工程中，高程控制平差 被广泛应用于水库大坝、水电 站等水利设施的高程测量和监
测。
道路工程
在道路工程中，高程控制平差 用于道路设计、施工和监测， 确保道路的平整度和安全性。
高程控制平差技术的未来展望
多源数据融合
未来，高程控制平差技术将更多 地融合不同来源、不同类型的数 据，以提高数据处理结果的可靠
性和精度。
实时数据处理
随着物联网、遥感等技术的发展 ，高程控制平差技术将逐步实现 实时数据处理和分析，为各种应 用提供及时、准确的数据支持。
跨学科交叉融合
高程控制平差技术将与相关学科 领域进行更深入的交叉融合，如 统计学、物理学、计算机科学等 ，推动该领域的技术创新和进步
《高程控制平差》PPT课件
目 录
• 高程控制平差概述 • 高程控制平差的基本原理 • 高程控制平差的实现过程 • 高程控制平差的实例分析 • 高程控制平差的发展趋势与展望
01
高程控制平差概述
高程控制平差的基本概念
高程控制平差是测量工程中用于处理 高程测量数据的一种方法，通过对不 同高程测量值进行比较和调整，消除 误差，提高测量精度。
测量高程计算公式
测量高程计算公式一、引言测量高程是在地理测量领域中的一项重要任务。
它用于确定地面或物体的高度，是制图、工程设计和土地规划等领域中必不可少的数据。
测量高程的计算公式是基于地球表面的形状和地球引力等因素进行推导得出的，本文将介绍测量高程的计算公式及其应用。
二、测量高程的基本原理测量高程的基本原理是通过测量垂直方向上的高度差来确定地面或物体的高度。
在实际测量中，常用的方法有水准测量和全站仪测量。
水准测量是利用水平仪和水准仪等仪器进行测量，通过测量不同点之间的高度差来计算高程。
全站仪测量是利用全站仪仪器进行测量，通过测量目标点与仪器的水平角和垂直角来计算高程。
三、水准测量的高程计算公式在水准测量中，常用的高程计算公式是基于大地水准面的形状进行推导得出的。
大地水准面是一个近似于地球表面形状的参考面，它是由地球自转引起的离心力使地球扁平化而形成的。
根据大地水准面的形状，可以推导出以下高程计算公式：1. 高程差计算公式高程差是指两个测点之间的高度差，可以通过以下公式计算：高程差 = 观测垂直距离 - 折射改正 - 仪器高差 - 地形改正其中，观测垂直距离是通过水准仪测量得出的两个测点之间的直线距离；折射改正是由于大气折射效应引起的误差，需要根据大气条件进行修正；仪器高差是水准仪仪器自身的高度差，需要加以校正；地形改正是由于地球表面的起伏而引起的误差，需要根据地形图进行修正。
2. 高程计算公式高程是指地面或物体相对于一个基准面的高度，可以通过以下公式计算：高程 = 基准高程 + 高程差其中，基准高程是一个已知点的高程值，可以通过已知基准点进行测量得出；高程差是通过观测得出的两个测点之间的高度差。
四、全站仪测量的高程计算公式在全站仪测量中，常用的高程计算公式是基于三角测量原理进行推导得出的。
三角测量是利用三角形的性质进行测量，通过测量目标点与仪器的水平角和垂直角来计算高程。
根据三角测量原理，可以推导出以下高程计算公式：高程 = 仪器点高程 + 观测距离 * sin(垂直角)其中，仪器点高程是仪器所在点的高程值；观测距离是仪器到目标点的水平距离；垂直角是仪器到目标点的垂直方向的角度。
测量平差中的常见计算方法及应用
测量平差中的常见计算方法及应用测量平差是地理信息系统中一个重要的环节，它通过收集地理数据并进行处理，来获取地表特征的准确位置和高程信息。
在测量平差的过程中，常用的计算方法和应用显得尤为重要。
本文将讨论测量平差中的常见计算方法及其应用。
一、误差分析与数据处理1.1 误差的来源与分类测量中的误差来源有很多，包括仪器误差、观测误差、人为误差等。
根据其性质和产生原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器或观测方法的固有问题而产生的，对结果产生一定的偏差；随机误差是无法消除的、不可预测的误差，其大小和方向无规律可寻。
1.2 误差传递和传播误差传递是指在测量平差过程中，由于各种误差的存在和相互作用，误差会在计算过程中传递和传播，最终影响到结果的精度。
为了准确评估测量结果的精度，需要对误差进行传递和传播的分析。
1.3 数据处理方法在测量平差中，常用的数据处理方法包括最小二乘法和加权最小二乘法。
最小二乘法是一种基于最小化残差平方和的原理，通过调整参数值来使得观测值与估计值之间的差距最小化。
加权最小二乘法则是在最小二乘法的基础上引入权重因子，使得对于不同的观测值给予不同的重要性。
二、平差计算方法2.1 高程平差高程平差是测量平差中的一个重要部分，其目的是确定地表特征的精确高程。
在高程平差中，常用的计算方法有水准网平差和高程差平差。
水准网平差是利用水准仪在测定不同地点的高程值后，通过测量点之间的高程差来确定各个点的高程。
高程差平差则是通过观测两个点之间的高程差来计算该两点的高程。
2.2 水平平差水平平差是通过测量点之间的方位角和水平角来确定点的坐标位置。
常见的水平平差方法有导线平差和多边形平差。
导线平差是通过在地表上拉设一定长度的导线并进行测量，根据导线引起的方位和水平角观测值，来确定测量点的坐标。
多边形平差则是根据多个导线或边界线的方位角和水平角来计算各个点的坐标。
三、平差的应用3.1 地图制图在地图制图中，平差技术可以用来确定地物的精确位置和形状。
控制点平差计算
控制点平差计算以控制点平差计算为标题，本文将介绍控制点平差计算的基本概念、步骤和应用，以帮助读者了解和掌握这一重要的测量技术。
一、概述控制点平差计算是测量学中的一种重要方法，用于通过测量数据对控制点的坐标进行精确计算和调整。
它是现代测绘、地理信息系统等领域中不可或缺的技术手段，广泛应用于工程测量、地质勘探、地图制图等领域。
二、步骤控制点平差计算的步骤主要包括：数据准备、观测数据处理、平差计算和结果分析。
1. 数据准备在进行控制点平差计算前，需要收集和整理各种测量数据，包括控制点的观测数据、测站坐标、观测仪器的参数等。
这些数据是进行平差计算的基础。
2. 观测数据处理在获得观测数据后，需要对其进行处理，包括数据的检查、筛选和修正。
在处理观测数据时，要注意排除异常值和误差，并进行必要的修正，以保证数据的准确性和可靠性。
3. 平差计算平差计算是控制点平差计算的核心步骤。
根据观测数据和平差模型，通过最小二乘法等数学方法，对控制点的坐标进行计算和调整。
平差计算的目标是使观测数据与计算结果之间的差异最小化，以获得最优的控制点坐标。
4. 结果分析在完成平差计算后，需要对结果进行分析和评估。
包括计算结果的精度评定、误差分析和可靠性评估等。
根据分析结果，可以对控制点的坐标进行进一步调整和优化，以提高测量精度和可靠性。
三、应用控制点平差计算在实际应用中具有广泛的应用价值。
1. 工程测量在工程测量中，控制点平差计算可以用于控制网的建立和调整，以保证工程测量的精度和可靠性。
通过对控制点进行平差计算，可以获得准确的控制点坐标，为后续的测量工作提供可靠的基准。
2. 地理信息系统在地理信息系统中，控制点平差计算可以用于地图制图和地理数据的准确定位。
通过对控制点进行平差计算，可以获得地理数据的精确坐标，提高地图的准确性和可视化效果。
3. 地质勘探在地质勘探中，控制点平差计算可以用于地质断层、地下水位等地质要素的测量和分析。
通过对控制点进行平差计算，可以获得地质要素的准确坐标和变形信息，为地质勘探和地质灾害预测提供重要依据。
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P(12)=P1+P2
L3
Z3
虚拟路线的长度 （A、B） 4、按一个结点，分别计算F点的高程 （1）、求高程：
H F (1、 2 5) H E (1、 2） h5 H F 3 H C h3 H F 4 H D h4
Z1、2 E L5 F Z5
P （2）、求权： (1、 25) C P 3 L3 P 4 C L4
C L （ 1、 2 5）
L3 C
Z3
L4
D
（3）、求F点的加权平均值
HF P(1、 H F (1、 25） 2 5) P 3H F 3 P 4HF 4 P(1、 2 5) P 3 P 4
5、计算E点的最或然值 由Z(1、2)及Z5计算F点的高程为HF(1、2+5) 与HF产生闭合差
P 4 43.539 5 43.518 1 H E1 P 2HE2 H E（1、 43.527 2） P 45 1P 2
P(12)=P1+P2= 4+5=9
L(1、 2)
C 100 9 11.11 P(1、 2）
H F (1、 2 5) H E (1、 2） h5 =43.527+5.386=48.913 H F 3 H C h3 =47.776+1.108=48.884 H F 4 H D h4 =61.073-12.169=48.904
L(1、2+5）=L(1、2)+L5=11.11+25=36.11
P (1、 25) P 3 P 4 C L （ 1、 2 5）
=100/36.11=2.77
C =100/40=2.5 L3 C L4
=100/30=3.33
HF
P(1、 H F (1、 2 5） 25) P 3H F 3 P 4HF 4 P(1、 25) P 3 P 4 2.77 48.913 2.5 48.884 3.33 48.904 48.901 m 2.77 2.5 3.33
第 十 章 第二节视距测量
视距测量——依据经纬仪的 光学原理，利用公式计算 距离和高差。 精度较低，使用于地形点的 测绘。 p’ 一、视距测量的原理 (一）、视线水平时视距公式 根据三角形的关系有；
E f 1' l p
D
δ
a’ b’
ƒ1
F
E A
l
B
f1 E l ' p
f1 D ' l ( f1 ) p
h 1 Kl sin 2 i l 2
第六节高程控制测量平差计算
一、用等权代替法作结点水准网的平差 存在一个结点时采用加权平均值，等权代替法是解决多个结点 时，如何计算结点高程？ Z4 A、B、C、D为已知高程 D A Z1 L4 L1 点。E、F为结点。 Z5 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5为水准 F E L5 Z2 Z3 L2 路线编号。 L3 B L1 L2 L3 L4 L5 水准 C 路线长度。 1、根据HAHB计算结点E的高程 HE1=HA+h1 HE2=HB+h2 2、加权平均法计算E点高程HE(1、2）
展开后，中央子午线为一直线，两侧的子午线为曲线这个带 状区域称投影带。 在此带内中央子午线成一直线 其它子午线向外凸，其长度大 于椭球面上的长度，离中央子午 线愈远长度变形愈大，为了控制 变形，限制带的宽度，一般为 60、30带。
30 90 150 210 270 330
x 二、高斯平面直角坐标系 投影后，中央子午线和赤道 在展平后的投影面上形成两条 yB B · 互相垂直的直线，以中央子午 XB y 线为X轴，自赤道起向北为正。 以赤道为Y轴，中央子午线以东 为正。为避免出现负坐标值 500km 将坐标原点西移500Km.每一 各带都有各自的直角坐标，为了确定那一个带内的坐标在横 坐标之前冠以带号。 yA=20560174.867
水准路线的权与水准路线长度成反比
C P i Li
加权平均值
P 1 H E1 P 2H E2 H E（1、 2） P 1P 2 Z4
Z1、2 E Z5 L5 L4 D
（A、B）
F
C 3、虚拟路线 将Z1 Z2合并为一条水准路线， Z（12）称为等权路线，所求E 点高程HE(12)相应的权为
D Kl C C 0 D Kl
（二）、视线倾斜时的视距公式
B’
B
α
Q
l
l ' A’
A
PQ Kl '
D PQ cos Kl ' cos
l' l cos 2 2
h' D tan
P
h
α
N
i
M D
l l cos
'
D Kl cos2
h D tan i
（A、B） Z1、2 E L5 F Z5 L4 D
f H F (1、 2 5) H F
改正数 最或然值
(1、 2) f
S (1、 2） S (1、 2) S5
L3
C
H E H E (1、 2) （1、 2）
Z3Байду номын сангаас
例题： HE1=HA+h1 =34.260+9.279 =43.539 HE2=HB+h2 =52.780-9.262=43.518 P1=C/L1=100÷25=4 P2=C/L2=100÷20=5
ƒ=HF(1、2+5)-HF=48.913-48.901=+0.012
(1、 2) f
S (1、 2） S (1、 2) S5
=-0.012(11.11/36.11)=-0.004m
H E H E (1、 2) （1、 2） =43.527-0.004=43.523m