【高优指导】2019高三数学(文)北师大版一轮复习课件：第一章 几何与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算
高考数学一轮复习 第一章几何证明选讲第一节全等与相似课件 北师大版
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着重考查利用
1.理解相似三角形的 平面几何中三角形 定义与性质，了解 相似，直角三角形
平行截割定理． 的射影定理等知识
2．会证明和应用直 解决平面几何中的 角三角形射影定理. . 线段之间的关系问 3
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• 1. 平 行 线 等 分平线行线段 一定条理 ： 如 果 一 组
• 相似 比；
• (2)相似三角形周长的比等于 相似 比；
• (3) 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 相似 ；
• (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等
于 平方 比，外接圆的面积比等于相似比
的 平方 ．
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• 6．直角三角形的射影定理
• 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边 上射影的比例 中项 ；两直角边分别是它们在斜边 上 射影 与 斜边 的比例中项．
• 例2 △ABC是一块锐角三角形余料，边BC ＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个项点分别在AB，AC上，求这个正方形的 边长．
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• [思路分析] 利用相似三角形的性质定理找 到所求正方形边长与已知条件的关系即可 解得．
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[听课记录] 设正方形 PQMN 为加工成的正方形零 件，边 QM 在 BC 上，顶点 P、N 分别在 AB、AC 上，△ ABC 的高 AD 与边 PN 相交于点 E，设正方形的边长为 x cm，
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2．答案：12 解析：过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 M，可知 M 为 DC 的中点，故EBMC＝12，EFMC＝34，∴FBCC＝23，FBCF＝12.
高三数学一轮(北师大版)第一章+集合与常用逻辑用语：课件+基础达标+专题整合+阶段测试卷(4份打包)
(理)下列命题中，真命题是( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 [答案] A [解析] 对于选项A，存在m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋ mx＝x2是偶函数．故A正确．
2．(文)(2015·湖北八校联考)已知命题p：所有指数函数都 是单调函数，则非p为( )
A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数 [答案] C [解析] 命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为： 存命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 [答案] C [解析] “对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不 等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即 存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立．
题．
4．命题“存在实数 x，使 x>1”的否．定．是( ) A．对任意实数 x，都有 x>1
B．不存在实数 x，使 x≤1
C．对任意实数 x，都有 x≤1
D．存在实数 x，使 x≤1 [答案] C [解析] 本题考查了全称、特称命题及命题的否定． “ 存 在 实 数 x ， 使 x>1” 的 否 定是 “ 对 任 意 实 数 x ， 都 有 x≤1”．
5．命题“对一切非零实数 x，总有 x＋1x≥2”的否定是
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学
第一节集合[考纲传真] (教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(对应学生用书第1页)[基础知识填充]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集并集交集补集图形表示符号表示A∪B A∩B ∁U A(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(5)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．( )(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y＝x2上的点集．(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．(4)正确．两个集合均为不大于1的实数组成的集合．(5)正确．由交集、并集、子集的概念知，正确．(6)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( )【导学号：79140000】A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉AD[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a∉A.]3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A [∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A.]4．设全集U ＝{x |x ∈N ＋，x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}D [由题意得A ∪B ＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U ＝{1,2,3,4,5}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4}．]5．已知集合A ＝{x 2＋x,4x }，若0∈A ，则x ＝________.－1 [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＝0，4x ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝0，x 2＋x ≠0，解得x ＝－1.](对应学生用书第2页)集合的基本概念(1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1(1)B (2)C [(1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4，a ＝1,2,3时，x ＝5,6,7.当b ＝5，a ＝1,2,3时，x ＝6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素． (2)由已知得a ≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.][规律方法] 与集合中的元素有关的问题的求解策略 1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. 2看这些元素满足什么限制条件. 3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.[跟踪训练] (1)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A.92B.98 C ．0 D ．0或98(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________.【导学号：79140001】(1)D (2)－32 [(1)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的取值为0或98.(2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.]集合间的基本关系(1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A ．A BB ．B AC ．A ⊆BD ．B ＝A(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为________．(1)B (2)m ≤1 [(1)由题意知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}， 因此B A .(2)当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A ，当m ＞0时，因为A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}＝{x |－1＜x ＜3}． 当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .所以0＜m ≤1.综上所述，m 的取值范围为m ≤1.] [规律方法] 1.集合间基本关系的两种判定方法 1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系. 2用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.易错警示：B ⊆A A ≠∅，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．(1)D (2)(－∞，4] [(1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}． 由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)∵B ⊆A ，∴当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.]集合的基本运算◎角度1 集合的运算(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x＜1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅(2)(2018·九江一中)设U ＝R ，A ＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－3，－2，－1,0}D ．{2}(1)A (2)C [(1)∵B ＝{x |3x＜1}，∴B ＝{x |x ＜0}．又A ＝{x |x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}．故选A. (2)由题意得∁U B ＝{x |x ＜1}，∴A ∩(∁U B )＝{－3，－2，－1,0}，故选C.] ◎角度2 利用集合的运算求参数(2018·合肥第二次质检)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)A [集合A ∩B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1≥1，解得a ≥1，故选A.] ◎角度3 新定义集合问题如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝______.{0,6} [由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A ∩B ＝{0,6}．] [规律方法] 解决集合运算问题需注意以下四点： 1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. 2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.3要借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍. 4以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决.2{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}(2)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)＜0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分(如图111)表示的集合是( )图111A ．[－1,1)B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)(3)设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.【导学号：79140002】(1)C(2)D(3){0}∪[2，＋∞)[(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.(2)由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)＝(－3，－1)．(3)由已知A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．]。
高考数学一轮复习 第一章几何证明选讲第二节圆与直线课件 北师大版
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主要考查利用相交弦定理、割
线定理、圆周角定理等相关的知识 解决平面上与圆有关的角、线段的 计算与证明问题，多为中档题.
• 1.圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半． • 2．圆心角定理 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 • 推论1：同弧或等弧所对的圆周角(或圆心角)相等；同圆或 等圆中相等的圆周角(或圆心角)对的弧也相等． • 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角 对的弦是直径．
• 3．圆内接四边形性质定理 • ①对角互补．②外角等于它的内对角 • 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形 四个顶点共圆． • 推论：如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个 四边形四个顶点共圆．
• 4．圆的切线 • (1)切线判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线． • (2)切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 • 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点． • 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心． • (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角．
4． 已知△ABC 中， AB＝AC， D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点(不与点 A，C 重合)，延长 BD 至 E. (1)求证：AD 的延长线平分∠CDE； (2)若∠BAC＝30° ，△ABC 中 BC 边上的高为 2＋ 3， 求△ABC 外接圆的面积．
• • • • • • •
基础自测答案 1．答案：8π 解析：连结OA，OB， ∵∠BCA＝45°，∴∠AOB＝90°. 设圆O的半径为R， 在Rt△AOB中，R2＋R2＝AB2＝16， ∴R2＝8.∴圆O的面积为8π.
北师大版高三数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲课件
命题 q：函数 y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则 ( )
D
A．p∧q 是真命题
B．p∨q 是假命题
C．¬p 是真命题
D．¬q 是真命题
(2)(文)(2017·湖南)已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q 中，真命题是 ( )
5．(2017·东北育才检测)已知命题 p：∀x∈R，ex－x－1>0，则¬p 是 ( )
A．∀x∈R，ex－Bx－1<0
B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1<0
D．∀x∈R，ex－x－1≤0
[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：∀x∈R，ex－x－1>0， 则¬p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选 B．
__
__
__
假
假
________ __
________ __
________ __
• 2.全称量词与存在量词
• (1)全称量词与全称命题 • ①短语“_所__有_的______”任“意一__个________”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“∀”表示． • ②含有_全__称_量__词____的命题，叫做全称命题．
D．(¬q)∧q 是真命题
[解析] (1)由指数函数的性质易知 A 对；x0＝1 时，lgx0＝lg1＝0，B 对；记 f(x)＝x－sinx，x∈(0，π2)，∵f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，π2)单调递增，∴f(x)>f(0) ＝0，即 x>sinx，C 对；故选 D，事实上 sinx＋cosx＝ 2sin(x＋π4)，∴sinx＋cosx ∈[－ 2， 2]，即不存在 x0∈R，sinx0＋cosx0＝ 3，故选 D．
高三文科一轮复习北师大版 几何概型 课件
解析：函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－ b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直 角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求 2π×2π－π3 4π2－π3 π 事件的概率为P＝ ＝ 4π2 ＝1－4，故选B. 2π×2π
3－1 1 则由几何概型的计算公式可得P(A)＝ ＝ . 5＋3 4 答案：C
2.
[课本改编]如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
45° ，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴 影部分的概率为( 1 1 A. B. 8 4 1 3 C. D. 2 4 )
45 1 解析：所求概率为 ＝ . 360 8
第十章பைடு நூலகம்
概率
第２讲
几何概型
1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估 计概率 2.了解几何概型的意义.
记牢· 2个必备考点
考点1
几何概型
1. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，那么称这样的概率模型 为几何概率模型，简称几何概型．
2. 几何概型的两个基本特点
[答案]
B
(2)在单位圆O的一条直径上随机取一点Q，则过点Q且与该 直径垂直的弦长长度不超过1的概率为( 3 A. 2 3 C. 4 3 B. 1－ 2 3 D. 1－ 4 )
3 [解析] 如图，弦长不超过 1，即|OQ|≥ 2 ， 且Q在AB上，令事件A＝{弦长超过1}．
3 2 ×2 3 则P(A)＝ 2 ＝ 2 ， 3 ∴1－P(A)＝1－ 2 . 故选B.
π A. 2 π C. 6
π B. 4 π D. 8
[解析]
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用第1讲集合及其运算课件理北师大版
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
2．已知集合 M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，则实数 a 的值是________．
解析：易得 M＝{2}．因为 M∩N＝N，所以 N⊆M，所以 N＝∅或 N＝M，所以 a＝0 或 a＝12. 答案：0 或12
①若 B＝∅，成立，此时 m＜2. ②若 B≠∅，则m2m＋－1≥1≥－m2＋，1，且边界点不能同时取得，
2m－1≤5， 解得 2≤m≤3. 综合①②，m 的取值范围为(－∞，3]．
【迁移探究 2】 (变条件)本例(3)中，若 A⊆B，求 m 的取值范围． 解：若 A⊆B，则m2m＋－1≤1≥－5，2，即mm≤ ≥－ 3. 3，所以 m 的取值范围为∅.
角度二 利用集合的运算求参数
(1)(2020·江西上饶重点中学六校联考)已知 A＝[1，＋∞)，B＝[0，3a－1]，若
常用结论 1．三种集合运算的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
集合相等
集合 A，B 中元素相同
A＝B
Venn 图
3.集合的基本运算 集合的并集
图形语言
符号语言
A∪B＝ {_x_|_x_∈__A_，__或__x_∈__B__}
集合的交集
集合的补集
A∩B＝ {_x_|x_∈__A__，__且__x_∈__B__}
2019届一轮复习北师大版 集 合 课件
解析：因为集合 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{x∈N |x2－5x＋4<0} ＝{x∈N |1<x<4}＝{2,3}，所以∁UA＝{1,4}．
答案：B
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4 ． (2017· 天津高考 ) 设集合 A ＝ {1,2,6} ， B ＝ {2,4} ， C ＝ {x ∈ R | － 1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ A．{2} C．{1,2,4,6} B．{1,2,4} D．{x∈R |－1≤x≤5} ( )
解析：∵∁UA＝{a＋3}， ∴a＋3≠2 且 a＋3≠|a＋1|且 a＋3∈U， 由题意，得 a＋3＝3 或 a＋3＝a2＋2a－3， 解得 a＝0 或 a＝2 或 a＝－3， 又∵|a＋1|≠2 且 A U，∴a≠0 且 a≠－3，∴a＝2.
答案：2
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3． 设集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}， 集合 B＝{x|mx－1＝0}， 若 A∩B ＝B，则实数 m 组成的集合是________．
答案：B
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2．(2018· 河北武邑中学期中)集合 A＝{x|x2－7x<0，x∈N *}，则
6 B＝yy * ∈N ，y∈A中元素的个数为
( D．4
)
A．1
B． 2
C．3
解 析 ： A ＝ {x|x2 － 7x<0 ， x ∈ N *} ＝ {x|0<x<7 ， x ∈ N *} ＝
6 {1,2,3,4,5,6}，B＝yy∈N*，y∈A ＝{1,2,3,6}，则
B 中元素
的个数为 4 个．
答案：D
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3．(2017· 黄冈三模)设集合 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{x∈N |x2－5x ＋4<0}，则∁UA 等于 A．{1,2} C．{2,4} B．{1,4} D．{1,3,4} ( )
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核心考点 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
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考点1集合的基本概念 例1(1)(2015南昌模拟)已知集合A={0,1,2}, 则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9
)
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(1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2 时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2.共5
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A 由题意 ,得A∪B={x|-1<x<3},即A∪B=(-1,3). 解析 答案
双击自测
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5.设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∩B=( A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3)
)
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由题意,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},得A∩B={x|1<x<2},即A∩B=(1,2).
核心考点 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
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对点训练1 (1)本例题(1)中,集合A不变,试确定集合 B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
3
D a≠0 时 ,由 Δ=(-3)2-8a=0 得 a= ,所以 a 的值为 0 或 . 当
8 8
9
9
解析
答案
核心考点 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
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思考:求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什 么? 解题心得:与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要 注意检验集合是否满足元素的互异性.
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由条件知,当n=2时,3n+2=8;当n=4时,3n+2=14. D A∩B={8,14}.故选D. 所以
解析
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答案
双击自测
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4.(2015课标全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}, 则A∪B=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
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C 解析 答案
双击自测
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自测点评 1.要注意集合中元素的取值受互异性的限制,⌀是任何集合的子集, 但⌀只有一个子集. 2.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素的属性(是点 集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集合 问题的前提. 3.对集合运算问题,首先要确定集合类型,其次确定集合中元素的特 征,再化简集合.若元素是离散集合,紧扣集合运算的定义求解,若是 连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集合,常用Venn图法。
知识梳理
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1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征:确定性 、互异性 、无序性 . (2)元素与集合的关系是属于 或不属于 关系,用符号∈ 或∉ 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法 、Venn图法. (4)常用数集的符号:自然数集N ;正整数集N* (或N+ );整数 集Z ;有理数集Q ;实数集R . 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对∀x∈A,都有x∈B ,则A⊆B或B⊇A. (2)真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A ,则A⫋B或B⫌A. (3)相等:若A⊆B,且B⊆A ,则A=B. (4)空集:⌀是任何 集合的子集,是任何非空 集合的真子集.
知识梳理
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3.集合的基本运算及其性质
并集 图形 表示 符号 表示
交集
补集
A∪B= A∩B= {x|x∈A,或 x∈ {x|x∈A,且 x∈B} B}
∁UA= {x|x∈U,且 x∉A}
4.常用结论 (1)对于有限集合A,若集合A中含有n个元素,则集合A的子集个数 为2n,真子集个数为2n-1 ,非空真子集个数为2n-2 . (2)A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.
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2.(2015广东,文1)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=( ) A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1}
关闭 关闭
B M,N的公共元素只有1,所以M∩N={1}. 因为 解析 答案
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3.(2015课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}, B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2
C. 个 解析 答案
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核心考点 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
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(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=(
A.
9 2
)
B.
9 8
C.0
D.0 或
9 8
关闭
若集合 A 中只有一个元素,则方程 ax2-3x+2=0 只有一个实根或有两 个相等实根. 2 当 a=0 时,x= ,符合题意; 关闭
第Hale Waihona Puke 章集合与常用逻辑用语1.1
集合的概念与运算
考纲要求
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考纲要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用 自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子 集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的 并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给 定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用 韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
双击自测
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)集合{x2+x,0}中实数x可取任意值. ( × ) (2)任何集合都至少有两个子集. ( × ) (3)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B={x|x∈R}. ( × ) (4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立. ( √ ) (5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}. ( × )