2015年江苏对口单招数学试卷和答案

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2015届对口单招数学模拟试卷

f (x) 0
的
x
的
取
值
范
围
（▲） A． (1,1)
B． (, 1) (1, ) C． (1, 0) (1, ) D． (1, 0) (0,1)
9.已知函数 f (x) 是以 3 为周期的周期函数，且当 x (0,1) 时， f (x) 2x 1，则
f (log2 10) 的值为 ( ▲ )
C．． y x2 1
D． y lg | x | （▲ ）
A．—40
B．40
C．80
D．－80
7．已知函数 y log 1 x 与 y kx 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k 等于（ ▲ ）
2
1
A．
4
B． 1 4
1
C．
2
D． 1 2
8.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0, ) 时， f (x) x 1 ，则使
2015 届对口单招数学模拟试卷
注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡
规定区域． 3．选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑． 4．非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 5．试卷中可能用到的公式：
bn
的前ｎ项和
Sn
．
20．（本小题满分 12 分）在一次百米比赛中，甲、乙等 6 名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为 1 至 6，每人一条跑道．求：
(1)甲在 1 或 2 跑道且乙不在 5、6 跑道的概率； (2)甲乙之间恰好间隔两人的概率．

江苏省南通市2015年职业学校对口单招高三第一次调研考试数学试题Word版含..

南通市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知全集U={Z x x x Î<£,60 } }，，集合A={1,3,5},B={1,4},A={1,3,5},B={1,4},则则BC A C uuU等于 ( ( ▲▲ ) A. A.｛｛1,3,4,51,3,4,5｝｝B. B.｛｛0,20,2｝｝C.C.｛｛0,2,3,4,50,2,3,4,5｝｝D. D.｛｛1｝2. 2. 已知向量已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ⊥（a +b ），则x= ( x= ( ▲▲ ) A.3B.-21C.-3D.21 3. 3. 若点若点P )4,(m -是角a 终边上一点，且53cos -=a ，则m 的值为的值为( ( ▲▲ ) . A. 3 B. -3 C. 3± D.5 4. 81()x x-的二项展开式中，2x 的系数是的系数是 ( ( ▲▲ )A.70B.-70C.28D.-285. 5. 设设23 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x ---ìï=-<<íïî≤≥，若()9f x =，则x = ( ( ▲▲ ) A.-12B. B.±±3C.-12或±或±3 3D.-12或36.6.已知已知a ，b 为正实数，且a+b=1a+b=1，则，则ba 22log log +的最大值为的最大值为 ( ( ▲▲ ) A.2B.-2C.21D.-21 7.7.若函数若函数f （x+3x+3）的定义域为（）的定义域为（-1,1-1,1）），则函数f （x ）的定义域为）的定义域为( ( ▲▲ ) A.A.（（-4-4，，-2-2）） B. B. （（-1,1-1,1）） C. C.（（2,42,4）） D. D.（（0，1）8.8.已知抛物线已知抛物线221y x =上一点P 的横坐标为1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离为的距离为( ( ▲▲ )A.89 B.23C.2D.459.9.如图，在正方体如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A所成角的正切值是( ( ▲▲ ) A.1 B.22C.2D.22 10. ()3sin(2)3f x x p=-的图象为C ，以下结论不正确的是，以下结论不正确的是（（ ▲ ） A ．图象C 关于直线1112x p =对称对称 B ．图象C 关于点2(,0)3p 对称对称 C ．函数()f x 在区间5(,)1212p p-上是增函数上是增函数D ．由3sin2y x =的图象向右平移3p个单位，就可以得到图象C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.11.化简逻辑函数式化简逻辑函数式AB BC C B B A +++= ▲ .12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为则输出的结果为 ▲ . 13.13. 某工程的工作明细表如下：某工程的工作明细表如下：工作代码工作代码紧前工作紧前工作紧后工作紧后工作工期工期//天 A B 、E --- 1 BC A 5 C --- B 、D 3 D CE 2 EDA1则完成这项工程的最短工期为则完成这项工程的最短工期为______▲▲________天天.14.14.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩(百分制)如下表：如下表：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么候选人候选人面试面试笔试笔试形体形体口才口才专业水平专业水平创新能力创新能力甲 86 90 96 92 乙92889593将录取将录取 ▲ .15.15.圆圆)(sin cos 1为参数a a a îíì=+=y x 上的点到直线)(1为参数t t y t x îíì+==的最大距离为的最大距离为▲▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分6分）已知c bx ax ++2＜0的解集为1|{x ＜x ＜}2，求b ax -＞0的解集的解集. .17.17.（本题满分（本题满分10分）已知复数z 满足i z z 48+=+-，其中i 为虚数单位为虚数单位. . (1)(1)求复数求复数z . . （（2）求复数1+z 的三角形式的三角形式. .18. 18. （本题满分（本题满分12分）已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期的最小正周期. .（2）已知c b a ,,分别为ABC D 的内角C B A 、、的对边，其中A 为锐角，1)(4,32===A f c a 且,求的面积及ABC b D .19. 19. （本题满分（本题满分12分）分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+Î.（1）求证）求证::数列{}1-na 为等比数列为等比数列. .（2）设13log (1)n nb a =-，求数列þýüîíì´+11n n b b 的前n 项和n S .20. 20. （本题满分（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -+=--，且()f x =x 有等根，()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. （1）求()f x 的解析式．的解析式．（2）若[]2,3-Îx ，求函数()f x 的最值21. 21. （本题满分（本题满分1212分）某工厂分）某工厂20142014年第一季度生产的年第一季度生产的A A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取5050件样品参加四月份的一个展销会件样品参加四月份的一个展销会. . （1）问）问A A 、B 、C 、D 四种型号的产品中各应抽取多少件？四种型号的产品中各应抽取多少件？（2）从）从5050件样品中随机地抽取件样品中随机地抽取22件，求这件，求这22件产品恰好是不同型号产品的概率；件产品恰好是不同型号产品的概率；20015010050DCBA（3）从）从A A 、C 型号的产品中随机地抽取型号的产品中随机地抽取33件，求抽取件，求抽取A A 种型号的产品２件的概率种型号的产品２件的概率..22. 22. （本题满分（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成道工序完成..已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？少张，才能获得利润最大？23. 23. （本题满分（本题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为36，短轴长为2. （1）求椭圆C 的方程；的方程；（2）若将坐标原点平移到'O （-1,1），求椭圆C 在新坐标系下的方程；在新坐标系下的方程；（3）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若6=PQ ，求直线l 的方程．的方程．全市中等职业学校对口单招 2015届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C 10.D 二、填空题二、填空题11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.12+ 三、解答题三、解答题16.解：由题意得ïîïíì=-30ab a ＞ •………………………………………………•………………………………………………11分 ∴∴3-=ab∴由∴由b ax -＞0得abx ＞ (3)3分 ∴∴3-＞x ………………………………………………………………55分 ∴∴b ax -＞0的解集为（的解集为（-3-3，，+∞）………………………………∞）………………………………66分 17.解：（1）设),(R b a bi a z Î+= ………………………………………………………………11分 ∴∴i b a bi a z z 4822+=+++=+-………………………………………………………………33分∴∴ïîïíì==++4822b b a a 解得îíì==43b a ∴∴i z 43+= ........................................................................55分（2）i i z 441431+=++=+ (6)6分 ∴∴24|1|=+z ，4)1arg(p=+z ………………………………………………………………99分∴∴)4sin 4(cos 241p p i z ++的三角形式为 (10)10分18.解：（1）)62sin(212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2p -=-+-=-+=x x x x x x x f ………………………………………………………………44分 ∴周期p p==22T ………………………………………………………………55分（2）1)62sin()(=-=p A A f (6)6分 ∴Z k k A Î+=-,2262p p p∴∴Z k k A Î+=,3p p ∵为锐角A∴∴3p=A (8)8分又由C Cc A a sin 43sin32,sin sin ==p 得 ………………………………………………………………99分解得2p=C (10)10分 ∴△∴△ABC ABC 为Rt Rt△△∴222=-=a c b 3221==D abSABC………………………………………………………………1212分19.（1）证明：311)1(31113231111=--=--+=--+n n n n n n a a a a a a (4)4分 ∴数列∴数列{}1-na 为等比数列为等比数列 ………………………………………………………………55分（2）由（）由（11）得数列{}1-na 为等比数列，且公比为31 ∴∴nnn n n a a )31()31()1(1111=´-=-- (7)7分 ∴∴n a b nn n ==-=)31(log )1(log 3131 (8)8分 ∴∴111)1(111+-=+=´+nn n n b bn n ………………………………………………………………99分 ∴∴11111113121211+=+-=+-++-+-=n n n n nS n L (12)12分 20. 解：（1）∵()()x f x f --=+-22∴()x f 的图像的对称轴为x =-2 =-2 (2)2分又∵()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. ∴图像过点（∴图像过点（-4-4，，0），（0,00,0）） ………………………………………………………………44分 ∴设()()x x a x f 4+==ax ax 42+ ………………………………………………………………55分又()f x =x 有等根有等根即ax ax 42+=xx a ax )14(2-+=0有等根有等根 ∴()0142=-=D a (7)7分 ∴41=a ∴∴()x x x f +=241 …………………………………………………………88分（2）由（）由（11）得对称轴为x =-2[]2,3-Î∴当x =-2时()f x 取最小值－1 当x =2时()f x 取最大值3. ………………………………………………………………1212分 21.解：（1）由图可知A:B:C:D=100：200：50：150 =2：4：1：3 ∴A=1010250=´ B=2010450=´ C=510150=´D=1510350=´………………………………………………44分（（2）设事件A=A=｛取得｛取得2件产品恰好是不同型号产品｝()250215252202101C C C C C A p +++-==75 ………………………………………………………………88分（（3）设事件B=B=｛｛A 、C 中抽取3件抽到A 种型号的产品２件｝()315115210C C C B p ==9145........................................................................1212分 22. . 解：设每天生产解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张. . (1)1分则ïîïíì³³£+£+,09382y x y x y x ………………………………………………………………44分目标函数为：z =2x +3y ………………………………………………………………55分作出可行域：域：………………………………………………………………88分把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值取最大值. .解方程îíì=+=+9382y x y x得M 的坐标为（的坐标为（22，3）. . ………………………………………………………………1111分答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润张才能获得最大利润. . …………………………1212分 23. 解：（1）∵22,36==b e∴3=a 又焦点在又焦点在x 轴上轴上所以1322=+y x ………………………………3分（2）∵坐标原点平移到（-1,1）()ïîí+3x23-，433-= 又6=PQ ，所以6=2122124)(1x x x x k-++=433449222-´-m m。

江苏对口单招数学试卷和答案

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则二（）2 3 ta n 。

3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。

12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。

I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

江苏对口单招班期末数学试卷

江苏对口单招班期末数学试卷2015/2016学年度秋学期盐城机电高职校15级基础部期终考试数学试卷命题人: 徐长俊审核人:许冬生一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分()AB:,1.已知集合,则( ) AB,,1,3,5,7,9,0,3,6,9,12,,,,A. B. C. D. 3,53,63,73,9,,,,,,,,2x，5,72.不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、，，，,，-,，6,,1，，,,6，，,-2，，,3.不等式3x,21的解集为( )B、 A、，,,，，,,，-,，-7:7，，,-,，7:7，，,C、 D、，，,,,21，21,7，713,2,24.已知角的终边上一点的坐标为(，)，则是( )( A(第一象限的角 B(第二象限的角 C(第三象限的角 D(第四象限的角12,2,,25.已知角的终边经过点(，)，则tan的值是( )(123,,,2222A( B( C( D(班级姓名专业代码考场号座位号6.下列函数是奇函数的是( )(A(y,x B(y,x，123C(y,x D(y,x,17.计算的值是( )( log222A( B(21222C( D(2x，mx，18.已知函数f(x)=的定义域是R,则m的取值范围是( )A.0<m?4B.0?m?2C.m?2或m?-2D.-2?m?2f(x)(,,,,1]9.若偶函数在上是增函数，则( )f(3),f(,2),f(,1)f(,1),f(,2),f(3)A( B(f(3),f(,1),f(,2)f(,2),f(,1),f(3)C( D(y,cosxyx,sin10.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ),2,A.向右平移个单位 B.向右平移个单位,2,C.向左平移个单位 D.向左平移个单位题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)(,3,,0xx,,3,3,,0xx,11.已知f(x),，则f(2),_________(,,12设半径为2，圆心角为所对的弧长为4，则,_______(AxxBa,,,,,log2,(,),,2AB,a13.已知集合，若则实数的取值范围是___________ (,,sin2cos，,tan2,求14.已知________ ,,sin,cos,,,,，，,,2,,yxx,，cos4sin26，，15.函数在区间上的最大值为______.三、解答题(本大题共8小题，共90分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤()16.计算,3,322,,(1)5sin，2cos0,tan,sin，2tan2( 2202log2log，,(2) (8分) 339,,17.已知角的在终边经过点P(3，,4)，求角的正弦、余弦、正切值( (10分)18.求下列函数的定义域。

2015年江苏省对口高考试卷

绝密★启用前江苏省2015年普通高校对口单招文化统考机电专业综合理论试卷本试卷分为第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。

第Ⅰ卷l 页至4页。

第Ⅱ卷5页至16页。

两卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(共85分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前。

考生务必按规定要求填写答题卡上的姓名、考试证号。

2．必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案。

答案不涂写在答题卡上无效。

一、判断题(本大题共14小题，每小题2分，共28分。

下列各小题表述正确的在答题卡上将A 涂黑，错误的将B 涂黑)1．求电路中某元件的功率时，不论电压与电流的正方向是否相同，都可用公式P=UI 。

2．电热等于电功是电路的普遍规律。

3．基尔霍夫定律仅适用于线性电路。

4．电容器串联后，电容器组的耐压不一定大于每个串联电容器的耐压。

5．因为H =μB，所以磁场强度H 反比于媒介质的磁导率μ。

6．相位决定了正弦交流电瞬时值的大小和方向。

7．由式|Z|=221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+C L R ωω可知，在RLC 串联电路中，角频率ω增大时，|Z|一定增大。

8．中线的存在，是为了保证星形连接的三相不对称负载，各相均有对称的电源相电压。

9．三极管电流放大作用的实质是基极电流对集电极电流的控制作用。

10．OC 门是集电极开路门，是特殊的TTL 门。

多个OC 门的输出端直接相连，具有线与功能。

11．可调间隙式滑动轴承的两种形式中，内柱外锥的回转精度高。

12．为了保证曲轴的工艺性能和力学性能，应选用灰铸铁来制造。

13．若V 带传动的中心距变大，不仅会使传动结构变大，传动时还会使v 带颤动。

14．气动三大件都属于气动控制元件。

二、单项选择题(本大题共19小题，每小题3分，共57分。

在下列每小题l 中，选出一个正确答案。

在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)15．题15图中，a 、b 、c 、d 四条曲线，分别代表了a 、b 、c 、d 四个电压源的端电压U 随各自的负载 R 变化的关系。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题解析版

一，填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中圆素地个数为_______.【结果】5【思路】试题思路：{123}{245}{12345}5A B == ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据地平均数为________.【结果】6考点：平均数3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位）,则z 地模为_______.【思路】试题思路：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数地模,可知输出地结果S 为________.【结果】7【思路】试题思路：第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环,输出7.S =考点：循环结构流程图5.袋中有形状，大小都相同地4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同地概率为________.【结果】5.6（第4题图）考点：古典概型概率6.已知向量a =)1,2(,b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -地值为______.【结果】3-【思路】试题思路：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=-考点：向量相等7.不等式224x x-<地解集为________.【结果】(1,2).-【思路】试题思路：由题意得：2212x x x -<⇒-<<,解集为(1,2).-考点：解指数不等式与一圆二次不等式8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+=,则tan β地值为_______.【结果】3【思路】试题思路：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++-考点：两角差正切公式9.现有橡皮泥制作地底面半径为5,高为4地圆锥和底面半径为2，高为8地圆柱各一个。

江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版)

江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合}3,2,1{=A ，},4,1{m B =，且}3,1{=B A I ，则m 的值为（） A.1； B.2； C.3； D.4 【答案】C ；2.已知i 为虚数单位，i i bi a )2(-=+，R b a ∈,，则ab 的值为（） A.1-； B.2； C.1-； D.1 【答案】B ；3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则 n 的值为（）A.44；B.88；C.120；D.132 【答案】D ；4.抛物线x y 82-=的焦点坐标为（）A.(2,0)；B.(4,0)；C.(-2,0)；D.(-4,0) 【答案】C ；5.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与BD 所成角的大小为（） A.︒30； B.︒45； C.︒60； D.︒90【答案】C ；6.已知函数)(x f y =的图象如图所示，则不等式0)2(>+x f 的解集是（） A.)1,3(-； B.),1()3,(+∞--∞Y ； C.)3,1(-； D.),3()1,(+∞--∞Y 【答案】A ；7.若“a x >”是“1->x ”的充分不必要条件，则a 的值可以是（） A.8-； B.23-； C.1-； D.21- 【答案】D ；8.若数列}{n a 的通项公式是420232+-=n n a n ，则该数列的最小项等于（） A.3188-； B.2125-； C.62-； D.60- 【答案】B ；9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54 万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)，则该大椭圆（）A.离心率接近于1，形状比较扁；B.离心率接近于1，形状比较圆；C.离心率接近于0，形状比较扁；D.离心率接近于0，形状比较圆【答案】A ；10.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)()3(x f x f =+，且)3,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2015()2016(f f +-的值等于（） A.3； B.6log 2； C.3log 2； D.1 【答案】C ；二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为3，则输出y 的值是 . 【答案】8；12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是 . 【答案】0.71；13.如图，海岸线上A 处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A 的北偏东︒75 方向的B 处，与A 相距3海里；乙船位于码头A 的南偏东︒45方向的C 处，与A 相距8海里，则两船之间的距离为海里. （第13题）【答案】7；10．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：221123y x +=和直线l ：90x y -+=．在l 上取点M ，经过点M 且与椭圆C 有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为 ▲ 10．答案：2214536y x +=14.与x 轴垂直的动直线l 分别与函数x y =和x y 3-=的图象相交于点P 和Q ，则线段PQ 长的最小值为 . 【答案】32；15.在平面直角坐标系xOy 中，)0,1(A ，)2,0(B ，点P 在线段AB 上运动，则⋅ 的取值范围为 . 【答案】]4,201[-. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.（满分6分）设向量=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3.（1）若b a ρρ//，求x tan 的值；（2）求b a x f ρρ⋅=)(的最大值及对应x 的值. 【解答】（1）因为b a ρρ//，=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3，所以0cos 3sin 1=⨯-⨯x x ，……………………………1分即x x cos 3sin =，所以3tan =x . ……………………2分（2）函数x x b a x f sin 3cos )(+=⋅=ρρ ……………………3分)sin 23cos 21(2x x +=)3cos(2π-=x ， …………………4分所以2)(max =x f ，…………………………………………5分此时ππk x 23=-，即32ππ+=k x ，)(Z k ∈. …………6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥ABCD P -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为线段PA 的中点. （1）求证：PCD OE 面//；（2）若4==AC PC ，求正四棱锥ABCD P -的体积. 【证明】（1）∵正四棱锥ABCD P -，∴ABCD 是正方形，∴O 为BD 的中点，又∵E 为PA 的中点，∴PC OE //，…………………………1分 ∵PCD OE 面⊄，PCD PC 面⊂，∴PCD OE 面//. ………………………………………………3分（2）∵正四棱锥ABCD P -， ∴PC PA =，⊥PO 面ABCD ，又∵4==AC PC ，∴PAC ∆是正三角形，∴32=PO ，2=AO ，………………………………………4分 ∵ABCD 是正方形，∴22=AB ，∴82==AB S ABCD ，……………………………………………5分 ∴331631=⋅⋅=-PO S V ABCD ABCD P . …………………………6分18.（满分8分）已知以)0,2(-C 为圆心的圆与直线04=-+y x 相切.（1）求圆C 的方程；（2）若)0,(a A ,)0,(b B (b a <)是定点，对于圆C 上的动点),(y x P ，恒有3822=+PB PA ，求b a ,的值. 【解答】（1）圆C 的的半径为2311|402|22=+-+-=r ，…………1分所以圆C 的方程为18)2(22=++y x . ……………………3分（2）因为3822=+PB PA ，所以38)()(2222=+-++-y b x y a x ，即038)(2222222=-+++-+b a x b a y x ， ① ……………5分又因),(y x P 在圆C 上，所以18)2(22=++y x ，……………6分即x x y 41422--=，代入①得010)4(22=-++++-b a x b a 恒成立， ……………………7分所以⎩⎨⎧=-+=++0100422b a b a ，又b a <，求得3-=a ，1-=b . ……………………………8分17．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB （∠AEB=90°），如图1所示，其中AE +EB=30m ；方案②多边形为等腰梯形AEFB （AB ＞EF ），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m ．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式．【分析】设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2，根据基本不等式求出S 1的最大值，用导数求出S 2的最大值，比较即可．【解答】解：设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2，方案①，设AE=x ，则S 1=x （30﹣x ）≤ []2=，当且仅当x=15时，取等号，方案②，设∠BAE=θ，则S 2=100sinθ（1+cosθ），θ∈（0，），由S2′=100（2cos2θ+cosθ﹣1）=0得cosθ=（cosθ=﹣1舍去），∵θ∈（0，），∴θ=，当S2′＞0，解得0＜x＜，函数单调递增，当S2′＜0，解得＜x＜，函数单调递减，∴当θ=时，（S2）max=75，∵＜75，∴建立苗圃时用方案②，且∠BAE=．19.（满分10分）设函数xy=在点))f,1(f处的切(x1(xxf ln)(=.（1）求曲线)线方程；（2）求函数)(x f 的极值；（3）若关于x 的方程x a x f =)(在区间],1[e e（e 为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a 的取值范围. 【解答】（1）因为1ln )(+='x x f ，所以1)1(='=f k 切，………1分又01ln 1)1(=⨯=f ，所以切点为)0,1(， …………………2分所以切线方程为)1(10-⋅=-x y ，即01=--y x . ………3分（2）函数x x x f ln )(=的定义域为),0(+∞， …………………4分令01ln )(=+='x x f ，得e x 1=， …………………………5分列表如下：所以函数)(x f 的极小值为ee e ef ln )(-=⨯=.……………6分（3）方程xax f =)(可化为a x x =ln 2，设x x x g ln )(2=，a x h =)(，令0ln 2)(=+='x x x x g ，得],1[1e e ex ∈=，………………8分列表如下：画函数x x x g ln )(2=与a x h =)(的图象，由图象知，………9分当2121ea e -≤<-时，)(x g 与)(x h 的图象有两个交点，即方程x a x f =)(在区间],1[e e上有两个相异的实根. ………10分20.（满分10分）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，2+=nnn a S b ，其中*N n ∈. （1）若}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，求321,,b b b 的值；（2）若}{n b 是公差为21的等差数列，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式；（3）若}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列，求实数q p ,的值. 【解答】（1）因为}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以4,2,1321===a a a ，7,3,1321===S S S , ……………1分所以32111=+=a Sb ，272222=+=a S b ，4152333=+=a S b .……2分（2）因为21=a ，所以32111=+=a S b ，因为}{n b 是公差为21的等差数列，所以25221)1(3+=⨯-+=n n b n ，即2+n n a S 252+=n ， ………3分所以n n a n S ⋅+=21，1122++⋅+=n n a n S ，两式相减得=+1n a 122+⋅+n a n n a n ⋅+-21， ……………………4分所以n a n ⋅+2112+⋅=n a n，即n n a a n n 11+=+， ……………………5分所以n n na a a a a a a a n n n 2123122123121=-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-ΛΛ. …6分（3）因为}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列，所以31=b ①，pp p a p a a q b 1321111+=++=， ②2221211121132pp p p a p a p a a q b ++=+++=， ③………………7分将①代入②得pp q 133+=， ④ 将①代入③得222133p p p q ++=， ⑤ ……………………8分由④得pp q 313+=代入⑤得223169p p p ++2213p p p ++=， ……9分解得32=p ，代入p p q 313+=得23=q .所以实数q p ,的值分别为32,23. ……………………………10分。

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江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合{1,1,2}M =-，2
{1,3}N a a =++若{2}M N ⋂=，则实数a =（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（） A 、1
B
C 、2
D
3．函数()sin(2)4f x x π
=-
在区间[0,]2
π
上的最小值是（）
A
、2-
B 、12-
C 、1
2
D
、
2 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）
A 、2880
B 、3600
C 、4320
D 、720
5．若1sin()2αβ+=
，1sin()3αβ-=则
tan tan β
α=
（） A 、
32 B 、23
C 、35
D 、15
6．已知函数1
()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，且P 在直线240
mx ny +-=上，则m n +的值等于（）
A 、1-
B 、2
C 、1
D 、3
7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（） A
B
、 C
D
8．函数2log (01)
()1()(1)2
x
x x f x x <≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩的值域是（） A 、1(,)
2-∞ B 、1(,)2+∞
C 、1(0,)2
D 、(,0)-∞
9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则
a 的值是（）
A 、12-
B 、2-
C 、1
2
D 、2-
10．已知函数()lg f x x =，若0
a b <<且()()f a f b
=，则2a b +的最小值是（）
A
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。

12．题12图是一个程序框图，则输出的值是。

题12图
13．
14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

题14表题14图
15．在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的两个顶点为A （-4，0)和
C （4，0），第三个顶点
B 在椭圆
22
1259x y +=上，则sin sin sin B A C
=+ 。

15%
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x ≥时
12()3(1)x f x x m +=+-+，（1）求实数m 的范围；（2）求230x x m -+<不等式的解集。

17．已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图像过点(8,2)A 和点(1,1)B -。

（1）求常数
k a 和的值；
（2）求111
(3)(5)(7)()()()357
f f f f f f +++++的值。

18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足222()AB AC a b c =-+；（1）
求角A 的大小；（2）若角ABC
a S
==b 和c 。

19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x ，3张卡片上的字母是y ，2张卡片上的字母是z ，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。

（1）A =｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B =｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C =｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N +
+-=∈。

（1）求数列{}
n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设1
2n n
c T =
，求数列{}n c 的前100项和100R 。

21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()f n 表示前n 年的总利润。

注：()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-购厂支出。

（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。

现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。

问，哪个方案更好？ 22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。

每辆中巴可载客18人，大巴40人。

已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？
23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E ：22221x y a b
+=(0)a b >>
的离心率e =，
过右焦点(,0)F x ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E
截得弦长为
3
，设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M 。

（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若圆M 与x 轴相切，求圆M 的方程；（3
）过点P 作圆M 的弦，求最短弦的长。

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数学答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D 10.B
11．1 12．2111 13．36 14．22
15．
45
16．答：（1）m =-4,（2）(1,4)- 17．答：（1）1,2k a =-=,（2）6- 18．答：（1）2
3
A π=
,（2）4b c == 19．答（1）33
433
95
()84
C C P A C +==，（2）111432392()7C C C P B C ==，（3）79()1()84P C P A =-= 20．答（1）1
3n n a -=，（2）(1)2n n n T +=
，（3）100
101
21．解（1）2(1)
()50[124]72240722
n n f n n n n n -=-+
⨯-=-+-
()0218f n n >⇒<<，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。

（2）方案一：年平均利润2()2407236
402()4022616f n n n n n n n
-+-==-+≤-⨯⨯= 当且仅当36
n n
=即6n =时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144⨯+=万元；
方案二：2
2
()240722(10)128f n n n n =-+-=--+
当10n =时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143+=万元；
因为144>143，所以方案一更好。

22．解：设应租用中巴、大巴分别为,x y 辆，费用为z 则min 110250z x y =+
184018806
08x y x y +≥⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
当6,2x y ==时，min 1160z =元
23．解：（1）
22
1124
x y += （2）因为点(,)t t 在椭圆上，
所以221,124
t t t +==，所以圆M
的方程为22
(3x y +-= （3
）因为223(
(3222+=<
，所以点(22
P 在圆M 内。

圆M 的圆心为
M
最短弦过点P 且垂直于MP ，弦长
===。