一次函数动点问题专题训练PPT课件
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一次函数专题复习ppt课件
关运费的信息如右表
A地
B地
（1）设从A地运到乙地x台机 甲地 乙地 400元/台 600元/台
求总运费y(元)关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？
（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方 案，最低的运费是多少？
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。
现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有
（__bk__3，、0一)的次_函一__数条__y直_=_k线_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，__b_),
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
答：最低运费是10300元。
达标测试
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
一次函数专题(优秀课件)
一次函数专题(优秀课件)
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
学习数轴的表示方法以及在实际问题中的应 用。
点、直线、平面与向量的基本概念
掌握点、直线、平面和向量的基本概念和特 征。
直线方程的表示方法及性质
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价
练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
了解直线方程的不同表示方法及其性质。
线性函数的定义、图像、性质
学习线性函数的定义，绘制其图像并了解其 性质。
一次函数的定义
1 什么是一次函数
介绍一次函数的定义和 特点。
2 一次函数的标准式
及相关概念
学习一次函数的标准表 示形式以及与之相关的 概念。
3 一次函数的图像及
其性质
绘制一次函数的图像， 并讨论其性质和变化规 律。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中的应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
学习数轴的表示方法以及在实际问题中的应 用。
点、直线、平面与向量的基本概念
掌握点、直线、平面和向量的基本概念和特 征。
直线方程的表示方法及性质
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价
练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
了解直线方程的不同表示方法及其性质。
线性函数的定义、图像、性质
学习线性函数的定义，绘制其图像并了解其 性质。
一次函数的定义
1 什么是一次函数
介绍一次函数的定义和 特点。
2 一次函数的标准式
及相关概念
学习一次函数的标准表 示形式以及与之相关的 概念。
3 一次函数的图像及
其性质
绘制一次函数的图像， 并讨论其性质和变化规 律。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中的应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展
一次函数的动点问题
利用一次函数解决动点问题的方法
解决动点问题的方法包括确定物体的起始位置和速度，并结合一次函数的方程来计算物体在不同时间点的位置。 这样可以提供关于物体运动情况的详细信息。
一次函数动点问题的应用领域
一次函数的动点问题在物理学、经济学、生态学等领域有着广泛的应用。它可以帮助我们更好地理解和描述物 体在运动过程中的变化规律。
一次函数动点问题的例子
动点问题是指通过建立一次函数的方程来描述物体在运动过程中的位置情况。 例如，一辆行驶中的小车，它的位置可以用一次函数来描述。
如何根据实际问题建立一次函 数的方程
建立一次函数的方程需要根据实际问题中的已知条件进行分析和推导。通常 可以利用直线上两点的坐标来确定斜率和截距，从而建立方程。
一次函数的动点问题
一次函数是一种形式为y = ax + b的函数，它具有直线的特点。在这个演示中， 我们将探讨一次函数的动点问题及其应用。
一次函数的定义
一次函数是一种具有线性关系的Fra bibliotek数，变量x的最高次数为1。它的图像是一条直线，具有斜率和截距两个重要 特征。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定。斜率决定了直线 的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点。
总结与展望
通过本次演示，我们对一次函数的动点问题有了更深入的了解。希望这些知 识能够帮助你在实际问题中应用一次函数，并进一步探索更多数学的奥秘。
一次函数与面积的关系动点问题PPT
2
3
2
3
2x 18
∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动
∴- 9＜x＜0
3
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 第二象限内的直线上的一个动点。 (3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
成两部分。
x
(1)求△ABO的面积。 y1 B P
(2)若△ABO被直线CP分成 的两部分面积相等，求点
C
Ay
P的坐标及直线CP的函数表达式。
y2
11
3.如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点M（2，0），与 正比例函数y= —1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂直 于x轴于点B。 （1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角 形的面积；
一次函数与面积的关系 动点问题
1
例1.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的
坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二
象限内的直线上的一个动点。
(1)求k的值；
(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围；
2
x
6)
(x,y)p F
∵点P在第二象限
3
PH 2 x 6 2 x 6
3
3
E
A(-6,0) H O
x
∵ A(6,0) OA 6
S△OPA
1 OA PH 2
1 6（2 x 6） 2x 18
OA=__6__,PH=_|_2|_yx_|_6_|。
一次函数与图形变换下的动点问题 PPT(1001)
C
(0,4)
B
●
P
O
●
(4,0)
A
x
D
探究变式 三
最值问题
y x 4
三、2、如图，取OA的中点D, 动点P运动过程中，是否存在某 一位置，使得△POD的周长最小？ 最小周长是多少？
(0,4) C
P
● ●
y
B
●D′
O
(4,0)
A
x
D
探究变式四
特殊三角形问题
y x 4
y
(0,4)
点P的行程为 数关系式.
s，
O
x，求 s 与 x 的函
. p A
探究变式一
面积问题
y x 4 y(0,4) C
一·I在上图中以点O为坐标原点、 以OA所在的直线为 x 轴建立平面 直角坐标系，做直线AC ． 0 ）、 1、点 A 坐标为（ 4 ， 点 C 坐标（ 0 ， 4 ） 直线AC的函数表达式:
x
探究变式 三
最值问题
y x 4
三、2、如图，取OA的中点D, 动点P运动到何处时，△POD的 周长最小？最小周长是多少？
C
y(0,4)
●
B P
P
● ●
(4,0)
A
x
O
D
探究变式 三
最值问题
y x 4
y
三、2、如图，取OA的中点D, 动点P运动过程中，是否存在某 一位置，△POD的周长最小？最 小周长是多少？
B
y x 4
(4,0)
O A
x
探究变式 一
2、若P是直线AC上 的一动点，点P的横 坐标为 x , △OAP的 面积为 S ,求 S 与 x 的函数关系式.
一次函数与动点问题 ppt课件
3、如图， 交于点P（1,1），请说出你对交点P的坐标的理解。
一次函数与动点问题
3
思维体操第二节——思绪飞扬
教材母题：动点与图形面积问题 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标 为（6，0），设△OPA的面积为S （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围， 画出函数图象。 （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
一次函数与动点问题
一次函数与动点问题
1
思维体操第一节——思维预热
1、若直线y=kx+b垂直于直线y=3x+2，且它在y轴 上的交点坐标为 (0, 5) 则k= ，b= 。 2、如下图，函数y=2x+4（-2≤x≤0)的图象是（ ）
4 -2
A
-2
B
C
一次函数与动点问题
D
2
思维体操第一节——思维预热
一次函数与动点问题
7
思维体操第六节——思如泉涌
教材母题变式四：含参数的动点问题 点P（x，8）在第一象限，点A的坐标为（6，0）， 过点P作直线y=x+b交线段OA 于E，设△OPE的面 积为S ，求S关于b的函数关系式及自变量b的取值 范围。
一次函数与动点问题
8
思维体操第七节——思空璀璨
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一 次函数y=x+m(m＞0)的图象，直线PB是一次函数 y=-3x+n(n＞m)的图象，点P是两直线的交点，点A、 B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点. (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度 数;
y
C
QP
A
O
B
一次函数与动点问题
3
思维体操第二节——思绪飞扬
教材母题：动点与图形面积问题 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标 为（6，0），设△OPA的面积为S （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围， 画出函数图象。 （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
一次函数与动点问题
一次函数与动点问题
1
思维体操第一节——思维预热
1、若直线y=kx+b垂直于直线y=3x+2，且它在y轴 上的交点坐标为 (0, 5) 则k= ，b= 。 2、如下图，函数y=2x+4（-2≤x≤0)的图象是（ ）
4 -2
A
-2
B
C
一次函数与动点问题
D
2
思维体操第一节——思维预热
一次函数与动点问题
7
思维体操第六节——思如泉涌
教材母题变式四：含参数的动点问题 点P（x，8）在第一象限，点A的坐标为（6，0）， 过点P作直线y=x+b交线段OA 于E，设△OPE的面 积为S ，求S关于b的函数关系式及自变量b的取值 范围。
一次函数与动点问题
8
思维体操第七节——思空璀璨
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一 次函数y=x+m(m＞0)的图象，直线PB是一次函数 y=-3x+n(n＞m)的图象，点P是两直线的交点，点A、 B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点. (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度 数;
y
C
QP
A
O
B
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
《一次函数》ppt完美课件3
x y=-x+1
的正、负对函数图象有 什么影响？
当k＞0时，y随x的增
大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小.
y=-2x+1
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
五、回顾与反思
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？
1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
3.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直
线
.
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的
是（ ）
A.y3x2 B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31 x
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
第十九章 一次函数
19.2 一次 函数 19.2.2 一次函数（第二课时）
学习目标
1、正确理解一次函数的图象与k,b之间的关系。 2.体会研究函数的一般步骤与方法。
一、复习与反思
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
《一次函数》完美实用课件3（PPT优 秀课件 ）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1 y
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
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⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的
函数关系式。
2020/1/1
4
例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点
B
移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终
点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．
A．3
B．4 C．5 D．6
D
C
P
A
BO
图1
2 5x 图2
2020/1/1
8
2020/1/1
9
3. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边
上
有一动点P,沿
运动一周，则P的纵坐标y与点P
走过的路程s 之间的函y 数关系用y 图象表y示大致是y （ ）
2
2
2
2
1
1
1
1
O 123 4 s O 123 4 sO 123 4 sO 123 4 s
（判断形状，不需证明）.
2020/1/1
13
9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在
正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），
△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，
请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为
cm/s，
2020/1/1
15
2020/1/1
16
△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为
s时，△APD的面积为10cm2．
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14
10、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点 P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的 路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象 如图2 所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6. 如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线
段AB最短时，点B的坐标为( )
1
A.（0，0） B. ( 2,-
1
) 2C.(
,-
) 22D.(- 22,
)
上运动，当线
11 22
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图1
11
7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线 y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分.
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1
学习目标：
1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。
2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力．
3.体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想 ， 数形结合思想 ，转化思想。
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7
自我检测：
1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长 为x，
的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值 范围。
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD
运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
（2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上
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6
小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，27
并说明理由。
8
y
F
E A
ox
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3
例2. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,
动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，
⑴求点C的坐标； ⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标
是什么)，AP+CP最小；
A.
B.
C.
D.
4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、 B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
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10
5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）.
学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决
动点问题
2020/1/1
2
例1、如图，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的
坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求k的值。
（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（1）填空：BQ=
，PB=
（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
2020/1/1
5
例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿
A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD 的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.
2020/1/1
12
8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点
B
的一动点，过点E作ED⊥BC于点 D，过点D作DH⊥AC于点
H， 过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y； ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围； ⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形
函数关系式。
2020/1/1
4
例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点
B
移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终
点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．
A．3
B．4 C．5 D．6
D
C
P
A
BO
图1
2 5x 图2
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3. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边
上
有一动点P,沿
运动一周，则P的纵坐标y与点P
走过的路程s 之间的函y 数关系用y 图象表y示大致是y （ ）
2
2
2
2
1
1
1
1
O 123 4 s O 123 4 sO 123 4 sO 123 4 s
（判断形状，不需证明）.
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9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在
正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），
△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，
请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为
cm/s，
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△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为
s时，△APD的面积为10cm2．
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10、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点 P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的 路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象 如图2 所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6. 如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线
段AB最短时，点B的坐标为( )
1
A.（0，0） B. ( 2,-
1
) 2C.(
,-
) 22D.(- 22,
)
上运动，当线
11 22
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图1
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7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线 y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分.
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学习目标：
1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。
2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力．
3.体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想 ， 数形结合思想 ，转化思想。
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自我检测：
1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长 为x，
的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值 范围。
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD
运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
（2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上
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小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，27
并说明理由。
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y
F
E A
ox
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例2. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,
动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，
⑴求点C的坐标； ⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标
是什么)，AP+CP最小；
A.
B.
C.
D.
4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、 B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
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5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）.
学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决
动点问题
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例1、如图，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的
坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求k的值。
（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（1）填空：BQ=
，PB=
（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
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例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿
A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD 的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.
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8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点
B
的一动点，过点E作ED⊥BC于点 D，过点D作DH⊥AC于点
H， 过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y； ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围； ⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形