二次函数动点问题PPT
合集下载
浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张ppt)
y
A3
1
-1 O
x
B
图1
二次函数中的动点问题:
• 【练2】如图1，二次函数������ = ������������2 + ������������的图像过点A(-1,3)，顶点B的横坐标为1． （3）如图3，一次函数y=kx(k>0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上 位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合）， 过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，������������������������2为常数，试确定k的值．
y
C
B
F
E
O
DA x
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1)．
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以A，F，M，N点为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．=−Fra bibliotek1 2
������2
+
������������
+
������经过A、C
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的
2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
y
D C
E
A
OB
x
A3
1
-1 O
x
B
图1
二次函数中的动点问题:
• 【练2】如图1，二次函数������ = ������������2 + ������������的图像过点A(-1,3)，顶点B的横坐标为1． （3）如图3，一次函数y=kx(k>0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上 位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合）， 过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，������������������������2为常数，试确定k的值．
y
C
B
F
E
O
DA x
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1)．
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以A，F，M，N点为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．=−Fra bibliotek1 2
������2
+
������������
+
������经过A、C
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的
2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
y
D C
E
A
OB
x
二次函数动点问题
5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym² 。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=2,3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时， 三角形移动了多长时间？
动面问题
6.如图（1）等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形 DEFG的GF边向右移动，直到BC与GF重合。已知 BC=GF=12m,EF=6m,设xs时，三角形与矩形重叠部分的 面积为ym² (1)参考图②，图③写出y与x之间的关系式； （2）当x1=2.5，x2=5时，y分别是多少？ 7 （3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形 18 移动了多长时间？
图（1）
图（2）
图（3）
P
B
Q
C
3.在梯形ABCD，AD∥BC,AB=BC=10cm,CD=6cm ∠c=90°，点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速 度向终B点运动；动点Q同时从B点出发沿线段BC以每 秒2cm/s的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒 (0<t<5)． （1）求AD的长． （2）t为何值时,△PBQ为直角三角形． （3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式 （4）是否存在某一时刻t，使△PБайду номын сангаасQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在， 求出此时的t值；若不存在， 说明理由；
A
P BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) •4t B 即S=- 4t² +24t=- 4(t-3)² +36
Q
C
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s）， （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t 的关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积 是△ABC面积的三分之二？若存在求出t的值，若 不存在说明理由 A
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
二次函数ppt课件
22.1.1 二次函数
年 级：九年级 学 科：数学（人教版）
1.函数的定义：
3.一元二次方程的一般形式是什么？
2．一次函数的定义是什么？
知识回顾
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
实际问题
归纳、抽象
数学模型
（1） 写出 <m></m> 与 <m></m> 的函数关系式；
（2） 当 <m></m> 时，求 <m></m> 的值.
解：（1）其中一直角边长为 <m></m> ，则另一直角边长为 <m></m> ，依题意得 <m>
（2）当 <m></m> 时， <m></m> .
引入新课
观察这三个函数关系式有什么共同特点？
1.都有两个变量2.整式3.自变量最高次数是2次
讲授新课
二次函数的概念
二次
一元二次方程？
一次？
总结
二次函数的概念
陋室铭
例1:判断下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数、常数项。
×
×
×
×
√
×
√
√
例题讲解
函数
二次项系数
布置作业
3、如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> .动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动;动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动.如果 <m></m> , <m></m> 两点同时出发，那么 <m></m> 的面积 <m></m> 随出发时间 <m></m> 如何变化?写出函数关系式.
年 级：九年级 学 科：数学（人教版）
1.函数的定义：
3.一元二次方程的一般形式是什么？
2．一次函数的定义是什么？
知识回顾
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
实际问题
归纳、抽象
数学模型
（1） 写出 <m></m> 与 <m></m> 的函数关系式；
（2） 当 <m></m> 时，求 <m></m> 的值.
解：（1）其中一直角边长为 <m></m> ，则另一直角边长为 <m></m> ，依题意得 <m>
（2）当 <m></m> 时， <m></m> .
引入新课
观察这三个函数关系式有什么共同特点？
1.都有两个变量2.整式3.自变量最高次数是2次
讲授新课
二次函数的概念
二次
一元二次方程？
一次？
总结
二次函数的概念
陋室铭
例1:判断下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数、常数项。
×
×
×
×
√
×
√
√
例题讲解
函数
二次项系数
布置作业
3、如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> .动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动;动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动.如果 <m></m> , <m></m> 两点同时出发，那么 <m></m> 的面积 <m></m> 随出发时间 <m></m> 如何变化?写出函数关系式.
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数中的动点问题
详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在顶点上会 随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数 的开口向下时，动点在顶点上会随着时间的 推移逐渐接近原点。
实例四：动点在二次函数图像的切线上
总结词
当动点位于二次函数图像的切线上时，其运动轨迹与二次函数的开口方向和大小有关。
详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在切线上会随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数的开口向下时 ，动点在切线上会随着时间的推移逐渐接近原点。
THANKS
感谢观看
02
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$。$a$决定了抛物线的开口方 向和宽度，$b$决定了抛物线的对称轴位置，而$c$决定了抛物 线与y轴的交点。
二次函数中的动点问
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 动点问题概述 • 二次函数中的动点问题解析 • 解决二次函数中的动点问题的方法与
技巧 • 实例分析
01
引言
主题简介
01
二次函数中的动点问题主要是探 讨在给定二次函数图像中，动点 在运动过程中所满足的条件或产 生的结果。
02
动点可以是任意一点在二次函数 图像上运动，其运动轨迹和行为 受到函数表达式和参数的影响。
动点在二次函数图像的对称轴上
总结词
二次函数的图像具有对称性，当动点 位于对称轴上时，其运动状态将发生 特殊变化。
详细描述
当动点位于二次函数图像的对称轴上 时，其运动状态将发生奇偶对称的变 化。这种变化与二次函数的开口方向 、顶点和对称轴的位置有关。
二次函数PPT课件
典题精讲
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中 发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销 售价x（元）满足一次函数关系m=162-3x，试写出 商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商 品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二 次函数吗？
解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元。 则依题意可得： y=（162-3x ）（x-30），即y=-3x²+252x-4860 由此可知y是x的二次函数
典题精讲
4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面， 请视察下列图形并解答有关问题：
n=1
n=2
n=3
（1）在第n个图形中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖
列共有（n+2）块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中 的n的函数关系式 y=（n+3）（n+2），即y=n²+5n+6 .
y是x的函数吗？
举例讲授
问题2
n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个
队要与其他 n个-1球队各比赛一场，整个比赛场次
为
，这里m是n的函数吗？
举例讲授
问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
22.1.1 二次函数
学习目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理 解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
复习导入
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两个变量抛物线：
高 变 大
底变大
同大同小开口向上
×第一段当点P在BC上运动时
A
D
底
Q
一个变量是直线：
变
P 变大上升
大
B
C
高不变
××第二段当点P在CD上运动时
A
底Q 变 大
B
PD
两个变量抛物线：
高 变 C小
一大一小开口向 下
第三段当点P在AD上运动时
××图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以 1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以 2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一 个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y （cm2）与运动时间x（s）之间的函数C图象大致是（ ）
5.（2015新泰）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐 标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时 从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F 点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单 位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关 于x的函数图象大致为（ ）
4.（2015肥城）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自 A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出 发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同 时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则 下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
谢谢大家！
两个变量抛物线： 同大同小开口向上； 一大一小开口向下
2.（ 2014•广西）如图，边长分别为1和2的两个等 边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不 动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角 形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角 形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
3、（2015•淄博）如图，△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜 边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P， 交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x， △APQ的面积为y，则y与x之间的函数图 象大致是（ ）
人民教育出版社 六三制数学
九年级上册《二次函数》 董显锋
泗水县洙泗初级中学
“变量法”识别动点类函数图象问题
泗水县洙泗初级中学 董显锋
学习目标：
1.利用三角形（平行四边形、梯形）面 积计算方法解决选择题中动点类函数图 象识别问题．
2.掌握此类问题解决的技巧，并灵活运
用相关技巧，提高做题的效率．
s 底 高 1
s梯形
2
（上底 下底）高
1 2
s梯形
底
高 1 2
这里面有两个单位量：高和底
s 底 高 1
2
s梯形
（上底 下底）高
1 2
s梯形
底
高 1 2
这里面有两个单位量：高和底
口诀：两个变量抛物线： 同大同小开口向上；一大一小开口向下 一个变量是直线：变大上升；变小下降
例题：（2015湖北荆州）如图，正方形ABCD的边长 为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边 BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同 时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动， 到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）