二次函数中的动点问题PPT幻灯片课件
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《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
A
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
初二二次函数教学ppt课件ppt课件ppt
如何判断二次函数的单调性
单调性是函数的重要性质，对于二次函 数来说，可以通过导数来判断其单调性 。
导数等于0：如果二次函数的导数在某点 处等于0，需要结合函数在该点的左右极 限来判断单调性。
导数小于0：如果二次函数的导数在某区 间内小于0，则该函数在此区间内单调递 减。
•·
导数大于0：如果二次函数的导数在某区 间内大于0，则该函数在此区间内单调递 增。
THANK YOU
详细描述
例如，最优化问题（如最小成本、最 大利润等）可以用二次函数来解决； 物理中的自由落体、抛物线运动等也 可以用二次函数描述。
数学问题中的二次函数
总结词
在数学领域，二次函数是解决各种问 题的重要工具。
详细描述
例如，代数问题中解方程、不等式等 ；几何问题中求最值、面积等；概率 统计中求期望、方差等。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握二次函数的基本概念和性质。
详细描述
设计一些关于二次函数表达式、开口方向、 顶点坐标等基础知识的题目，让学生通过练 习加深对二次函数的理解。
提升练习题
总结词
提高学生的解题能力和思维灵活性。
详细描述
题目难度略高于基础练习题，可以涉及一些 稍微复杂的计算和推理，例如求二次函数的
二次函数的一般形式
总结词
二次函数的一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为 常数，且a≠0。
详细描述
这是二次函数的标准形式，其中x 是自变量，y是因变量。通过调整 a、b、c的值，可以生成各种不同 形状和性质的抛物线。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一条抛物线。
详细描述
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题在物理、工程和经济等领域有着广泛的应用。例如，通过分析动点在时间上的变 化，我们可以预测物体的运动轨迹或市场的趋势等。
动点在二次函数图像上的轨迹
1
起点
动点的初始位置可以是抛物线上的任何一点。
2
移动
动点会按照一定的方式沿着抛物线移动，记录下其轨迹。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
终点
动点的终点位置取决于运动方式和二次函数的特性。
动点运动的速度与方向
动点在二次函数图像上的运动速度和方向取决于函数的开口方向和变量的系数设置。通过观察动点的移 动，我们可以推测出函数的特点。
二次函数中的动点问题
二次函数是一种定义在实数范围内的函数，具有特殊的图像特点。通过研究 动点在二次函数图像上的轨迹、速度和方向，我们可以探索其各种实际应用。
二次函数的定义与图像特点
二次函数是由变量的平方项和一次项构成的多项式函数，其图像呈现出抛物线的形状，具有顶点、对称 轴和开口方向等特点。
二次函数的一般式表达
二次函数可以用一般的代数表达式表示：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是实数常量。这个表达式描 述了二次函数的整体形状和位置。
二次函数中动点的定义
动点是指二次函数图像上的一个移动点，在图像中的位置和运动方式取决于 动点的参数设置和函数的特性。通过调整动点的位置，我们可以探索不同的 情况和现象。
动点在不同参数下的图像变化
变量系数
平移
通过修改二次函数中的变量系 数，我们可以观察到图像形状、 顶点位置和开口方向等方面的 变化。
通过移动二次函数图像，我们 可以研究动点在不同位置下的 轨迹和运动方式的变化。
缩放
通过放大或缩小二次函数图像， 我们可以观察到动点的运动速 度和开口大小等方面的变化。
动点在二次函数图像上的轨迹
1
起点
动点的初始位置可以是抛物线上的任何一点。
2
移动
动点会按照一定的方式沿着抛物线移动，记录下其轨迹。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
终点
动点的终点位置取决于运动方式和二次函数的特性。
动点运动的速度与方向
动点在二次函数图像上的运动速度和方向取决于函数的开口方向和变量的系数设置。通过观察动点的移 动，我们可以推测出函数的特点。
二次函数中的动点问题
二次函数是一种定义在实数范围内的函数，具有特殊的图像特点。通过研究 动点在二次函数图像上的轨迹、速度和方向，我们可以探索其各种实际应用。
二次函数的定义与图像特点
二次函数是由变量的平方项和一次项构成的多项式函数，其图像呈现出抛物线的形状，具有顶点、对称 轴和开口方向等特点。
二次函数的一般式表达
二次函数可以用一般的代数表达式表示：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是实数常量。这个表达式描 述了二次函数的整体形状和位置。
二次函数中动点的定义
动点是指二次函数图像上的一个移动点，在图像中的位置和运动方式取决于 动点的参数设置和函数的特性。通过调整动点的位置，我们可以探索不同的 情况和现象。
动点在不同参数下的图像变化
变量系数
平移
通过修改二次函数中的变量系 数，我们可以观察到图像形状、 顶点位置和开口方向等方面的 变化。
通过移动二次函数图像，我们 可以研究动点在不同位置下的 轨迹和运动方式的变化。
缩放
通过放大或缩小二次函数图像， 我们可以观察到动点的运动速 度和开口大小等方面的变化。
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数(共26张PPT)
零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。
浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张PPT)
公司项目经理部党工委思想政治建设 情况工 作汇报 总结 新形势下,加强党性党风和思想政治建 设,是深 入贯彻 科学发 展观的 根本要 求,是 提 高领导班子和团队素质能力以及先进 性建设 的基础 工程,更 是推进 工作顺 利开展 的 重要保证。在上级党委的正确领导下, 公司项 目经理 部依据 创建项 目思想 政治工 作 示范点活动的各项要求,坚持以党的十 七大精 神为指 导,深入 贯彻落 实科学 发展观 , 紧紧围绕施工生产,解放思想、积极进 取,认真 开展创 建活动 ,保证 了项目 的健康 和
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1)．
• (1)求抛物线的解析式；
(2)猜想△EDB的形状并加以证明；
y 谐发展。
一、理好工作思路,强化思想政治学习, 带好一 支队伍 项目经理部领导班子是整个项目经理 部的核 心,也是 项目经 理部各 项工作 顺利开 展 的主导力量。只有一个好的领导班子, 才会有 好的工 作思路, 才会有 好的运 行机制 , 才能形成正确的决策,才能带出一支好 的员工 队伍,才 能创造 出最大 的经济 效益。 为 此,项目党工委首先在抓班子建设上下 工夫,着 力在学 习的“深化”上 做文章, 通过学 习
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以A，F，M，N点为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C
B
F
E
O
DA x
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1,0),(0,3).
y
(1)在抛物线上是否存在点P，
D
使得△ABP的面积是△ABC的 面积的一半？若存在，求出 C(0,3)
点P的坐标，若不
存在，请说明理由.
A(-1,0)
B
0
直线x=1 7
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(-
1,0),(0,3).
3
2、若A（ 2, y1 ），B（ 1, y2 ），C（2, y3）
为二次函数 y x2 2x 3的图象上的三点，
则 y1, y2 , y3 的大小关系是 ( B )
A． y1 y2 y3 B． y2 y1 y3 C． y3 y1 y2 D． y1 y3 y2
由.
A(-1,0)
B
0
直线x=1 11
这节课你有哪些收获？
1.数学知识: 2.数学方法： 3.数学思想:
12
y
(2)若点Q是抛物线上位于x轴
D
上方的一个动点，求△ABQ的
面积的最大值.
C(0,3)
A(-1,0)
0
B 直线x=1 8
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(-
1,0),(0,3).
y
D
(3)求直线BC的解析式.
(4)何时二次函数值大于一次 C 函数值?
A(-1,0)
B
0
直线x=1 9
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(-
1,0),(0,3).
y
(5)若F是线段BC上的一点，
D
过F作x轴的垂线与抛物
E
线交于点E，
C
①求线段EF的最大值.
②求△BCE的面积的最
大值.
A(-1,0)
F
B
0
直线x=1 10
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(-
1,0),(0,3).
y
(6)在上题的条件下，若直线
D
BC与抛物线对称轴的交点记为
E
点G，在线段BC上是否存在一
点F，使得四边形GFED是平行 C
F
四边形？若存在，请求出点F
G
的坐标，若不存在，请说明理
1
数形结合
已知二次函数 y ax2 bx c 图象，尽可能多的 说出一些结论.
（1）a < 0，b > 0， c > 0.
x 1
（2） b2 4ac 0
(3)解析式：y=-(x+1)(x-3)
(0,3)
即：y=-x2+2x+3 y=-(x-1)2+4
(-1,0)
(3,0)
（4）对称轴：直线x = 1
C
A B
4
3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc， b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式
中，值为正数的有（ A ）
yHale Waihona Puke A．4个 B．3个C．2个 D．1个
-1
1
x
5
6
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(-
A AC向AC右析y..y．．左平 式y如y(x平x移 是y2yABCD何移、 、 、(（2、(12x平x)个x(向 向 向(32向Bxx个移单左 右 左3右）334单))平 平 平能不位平4242的)移移移位)得动移，22图62111，1到，那个个个象个22所而么单单单单先得位位位把B在位yDBD向..，，，图．x，．新上yy轴向向向象向x坐平y上上下2y下、的((标移xx平平平平的y解系((移移移2轴移图11xx析个下))444分422象个 个 个式个单抛22别单 单 单（62单)为位)物2向2位 位 位位（，线上2再B2的）、）解向
（5）顶点坐标（1，4）
（6）当x = 1时， y有最大值为4
（7）当x≥1，y 随 x 增大而减小； （8）当x = -1 或 3 时，y = 0 ；
当x≤1 ，y 随 x 增大而增大.
当-1 ＜x ＜3 时，y ＞ 0 ；
当 x ＜ -1或x ＞3 时，y ＜ 0.
等等
2
1变、式在变2平式：面1在：直平二角面次坐直函标角数系坐中标y，系将中x2二，次如2x函果数抛3 物的线图象