高考数学总复习配套课件：第8章《平面解析几何》8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件文
第二十页，共49页。
题型 2 直线方程的求法 典例 求适合下列条件的直线的方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35； (2)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜 角的 2 倍．
根据已知条件代入相应公式，分别为斜 截式、截距式、点斜式．
1．在求直线方程时，首先应根据题意选择适当的直线 方程的形式，并注意各种形式的适用条件．
2．求直线方程常用的两种方法： (1)直接法：根据已知条件，直接写出直线的方程，如 典例(1)、(3)求直线方程，则直接利用斜截式即可．
第二十五页，共49页。
(2)待定系数法：即设定含有参数的直线方程，结合条 件列出方程(组)，求出参数，再代入直线方程即可．必要时 要注意分类讨论．如典例(2)中不要忽略过原点的情况，否 则会造成漏解．
第二十七页，共49页。
解 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜 式．设倾斜角为 α，则 sinα＝ 1100(0≤α<π)，
从而 cosα＝±3 1010，则 k＝tanα＝±13， 故所求直线方程为 y＝±13(x＋4)， 即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0.
第二十八页，共49页。
－
a)
＋
1 2
×2×(a2
＋
2)
＝
a2
－
a
＋
4
＝
a－122＋145，当 a＝12时，面积最小．
第三十一页，共49页。
角度 2 与直线方程有关的最值问题(多维探究) 典例 过点 P(2,1)作直线 l，与 x 轴和 y 轴的正半轴 分别交于 A，B 两点，求： (1)△AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程； (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直 线 l 的方程．
题型 2 直线方程的求法 典例 求适合下列条件的直线的方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35； (2)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜 角的 2 倍．
根据已知条件代入相应公式，分别为斜 截式、截距式、点斜式．
1．在求直线方程时，首先应根据题意选择适当的直线 方程的形式，并注意各种形式的适用条件．
2．求直线方程常用的两种方法： (1)直接法：根据已知条件，直接写出直线的方程，如 典例(1)、(3)求直线方程，则直接利用斜截式即可．
第二十五页，共49页。
(2)待定系数法：即设定含有参数的直线方程，结合条 件列出方程(组)，求出参数，再代入直线方程即可．必要时 要注意分类讨论．如典例(2)中不要忽略过原点的情况，否 则会造成漏解．
第二十七页，共49页。
解 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜 式．设倾斜角为 α，则 sinα＝ 1100(0≤α<π)，
从而 cosα＝±3 1010，则 k＝tanα＝±13， 故所求直线方程为 y＝±13(x＋4)， 即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0.
第二十八页，共49页。
－
a)
＋
1 2
×2×(a2
＋
2)
＝
a2
－
a
＋
4
＝
a－122＋145，当 a＝12时，面积最小．
第三十一页，共49页。
角度 2 与直线方程有关的最值问题(多维探究) 典例 过点 P(2,1)作直线 l，与 x 轴和 y 轴的正半轴 分别交于 A，B 两点，求： (1)△AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程； (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直 线 l 的方程．
2025版高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与方程课件
2.直线的斜率
正切
（1）定义：我们把一条直线的倾斜角 的______值叫做这条直线的斜率，斜率
tan
常用小写字母表示，即 =______.
（2）过两点直线的斜率公式：过两点1 1 , 1 ，2 2 , 2 1 ≠ 2 的直线的斜
率公式为
2 −12 −ຫໍສະໝຸດ 1=______.倾斜角分别为1 ，2 ，3 ，则下列选项正确的是(
A.1 < 3 < 2
√
B.3 < 2 < 1
C.1 < 3 < 2
D.3 < 2 < 1
√
解：由题图，知2 > 3 > 0，1 < 0，则1 < 3 < 2 .故
π
2
)
> 2 > 3 > 0，且1 为钝角，则3 < 2 < 1 .故选AD.
= 2，所以直线的点斜式方程为 − 3 = 2 − 1 ，即 = 2 + 1.
③由题意，得直线的截距式方程为
−3
+
−1
= 1，即 + 3 + 3 = 0.
1
④由题意，得直线的斜率为 ，所以直线的方程为
2
−1=
1
2
− 0 ，即 =
1
2
+ 1.
（2）设直线的方程为 2 − 2 − 3 − 22 + − 1 + 6 − 2 = 0.若直线在
一般式
方程的形式
+ =1
__________
常数的几何意义
适用范围
两点式
高考数学一轮总复习 第8章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 文 新人教A版
考点一 直线的倾斜角与斜率 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．直线 x＝π3的倾斜角等于
()
A．0
B．π3
C．π2
D．π
解析：直线 x＝π3，知倾斜角为π2.
答案：C
2．(易错题)(2015·绥化一模)直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角的
取值范围是
()
A．[0，π)
B．0，π4∪34π，π
解析
[谨记通法] 求倾斜角的取值范围的 2 个步骤及 1 个注意点 (1)2 个步骤： ①求出斜率 k＝tan α 的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合， 确定倾斜角 α 的取值范围．如“题组练透”第 2 题易选错． (2)1 个注意点： 求倾斜角时要注意斜率是否存在．
考点二 直线方程 重点保分型考点——师生共研
_y＝__k_x_＋__b__
适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线
名称
方程
适用范围
两点式 截距式 一般式
_y_y2_－－__yy_11_＝__xx_2－－__xx_11__ _xa_＋__by_＝__1_
不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过 原点的直线
2．过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方 程为________．
解析：①若直线过原点，则 k＝－43， 所以 y＝－43x，即 4x＋3y＝0. ②若直线不过原点．设xa＋ay＝1，即 x＋y＝a. 则 a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为 x＋y＋1＝0. 答案：4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝0
[小题纠偏]
1．过点(5,10)且到原点的距离是 5 的直线的方程为________．
2024届高考数学一轮复习+第八章《平面解析几何》第一节+直线的倾斜角与斜率、直线方程+课件
方法感悟
1.求倾斜角的取值范围的方法
（1）利用 求解.
（2）利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角 的取值范围.求倾斜角时要注意斜率是否存在.
2.斜率的两种求解策略
数形结合法
作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定（过一定点作直线与已知线段没有交点或相交时，常借助数形结合的方法求解）
5. （2022江西上饶重点中学六校联考）已知点 和 在直线 的同侧，则直线 的倾斜角的取值范围是_ _______.
[解析] “点 和 在直线 的同侧”的充要条件是 ，解得 ，即直线 的斜率的取值范围是 ，故其倾斜角的取值范围是 .
关键能力·突破
考点一 直线的倾斜角与斜率
2.直线的倾斜角 和斜率 之间的对应关系
0
0
不存在
牢记口诀：“斜率变化分两段， 是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
3.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，可正，可负，也可为零，而“距离”是一个非负数.
〔课前自测〕
1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.
（1） 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )
（2）由（1）知 ， ， ， ， . ，当且仅当 时取等号，此时直线 的方程为 .
方法感悟（1）直线过定点问题一般将直线的方程化为点斜式，得到定点坐标.（2）求解与直线方程有关的最值问题，应先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式（或函数单调性）求解最值.
迁移应用
3. （2021吉林高三模拟）已知直线 .
[解析] 设直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率 ，所以 ，故 .
变式2 若将本例（2）中“ ”改为“ ”，其他条件不变，则直线 的斜率的取值范围为_ ______.
1.求倾斜角的取值范围的方法
（1）利用 求解.
（2）利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角 的取值范围.求倾斜角时要注意斜率是否存在.
2.斜率的两种求解策略
数形结合法
作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定（过一定点作直线与已知线段没有交点或相交时，常借助数形结合的方法求解）
5. （2022江西上饶重点中学六校联考）已知点 和 在直线 的同侧，则直线 的倾斜角的取值范围是_ _______.
[解析] “点 和 在直线 的同侧”的充要条件是 ，解得 ，即直线 的斜率的取值范围是 ，故其倾斜角的取值范围是 .
关键能力·突破
考点一 直线的倾斜角与斜率
2.直线的倾斜角 和斜率 之间的对应关系
0
0
不存在
牢记口诀：“斜率变化分两段， 是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
3.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，可正，可负，也可为零，而“距离”是一个非负数.
〔课前自测〕
1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.
（1） 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )
（2）由（1）知 ， ， ， ， . ，当且仅当 时取等号，此时直线 的方程为 .
方法感悟（1）直线过定点问题一般将直线的方程化为点斜式，得到定点坐标.（2）求解与直线方程有关的最值问题，应先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式（或函数单调性）求解最值.
迁移应用
3. （2021吉林高三模拟）已知直线 .
[解析] 设直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率 ，所以 ，故 .
变式2 若将本例（2）中“ ”改为“ ”，其他条件不变，则直线 的斜率的取值范围为_ ______.
高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件理
为－34，则直线 l 的方程为(
)
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
解析 由点斜式方程知直线 l 的方程为 y－5＝－34(x＋
2)，即 3x＋4y－14＝0.
2．[课本改编]直线 x＋ 3y＋1＝0 的倾斜角是(
)
π
π
2π
5π
A.6 B.3 C. 3 D. 6
以直线方程为 y－3＝－x，即 x＋y－3＝0.
4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为 ___4___．
解析 kAC＝56－ －34＝1，kAB＝a5－ －34＝a－3.由于 A，B，C 三点共线，所以 a－3＝1，即 a＝4.
板块二 典例探究·考向突破
考向 直线的倾斜角与斜率 例1 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， 3 )为端点 的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 (_－__∞__，__－___3_]_∪__[_1_，__＋__∞__)_．
解析 由题意可知，直线 l 的斜率 k＝m12－－21＝1－m2≤1.
又 直 线 l 的 倾 斜 角 为 α， 则 有 tanα≤1 ， 即 tanα<0 或
0≤tanα≤1，所以π2<α<π 或 0≤α≤π4.
考向 求直线的方程 例 2 根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
y2－y1 式为 k＝__x_2_－__x_1 __.
考点 2 直线方程的几种形式
2019年高考数学总复习核心突破第8章平面解析几何8.1.1直线的倾斜角与斜率课件
一、自主学习
(一)知识归纳
1.直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相
交的直线l,把x轴所在的直线绕交点按逆时针方向旋转到与直线
l重合时所转过的最小正角叫做直线l的倾斜角,通常用希腊字母
如α,β,γ,…等表示(如图8-1).并规定:与x轴平行或重合的直线,
其倾斜角为0.
图8-1
倾斜角
斜率 k 的值
0
0
1
不存在 -
.
-1
-
5.已知直线 l 的倾斜角 α 满足
k=
.
cosα= ,则直线
l 的斜率
6.若向量 a=(3,-2)为直线 m 的方向向量,则直线 m 的斜率
为
-
.
7.若直线 m 与向量 n=(- ,1)垂直,则直线 m 的倾斜角大小
为
60°
.
二、探究提高
【例 1】 (1)已知直线的倾斜角为 ,则该直线的斜率为
A.1
B.-1
C.
D.-
(
)
(
)
【解】 (1)由直线的斜率公式可得:k=tan =-1,∴选 B.
(2)若经过点 A(2,-3),B(1,m)的直线的倾斜角为 45°,则 m=
A.-4 B.4
C. -3
即可判定三点共线,否则不共线.
【解】 由直线的斜率公式可得
−
−
(一)知识归纳
1.直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相
交的直线l,把x轴所在的直线绕交点按逆时针方向旋转到与直线
l重合时所转过的最小正角叫做直线l的倾斜角,通常用希腊字母
如α,β,γ,…等表示(如图8-1).并规定:与x轴平行或重合的直线,
其倾斜角为0.
图8-1
倾斜角
斜率 k 的值
0
0
1
不存在 -
.
-1
-
5.已知直线 l 的倾斜角 α 满足
k=
.
cosα= ,则直线
l 的斜率
6.若向量 a=(3,-2)为直线 m 的方向向量,则直线 m 的斜率
为
-
.
7.若直线 m 与向量 n=(- ,1)垂直,则直线 m 的倾斜角大小
为
60°
.
二、探究提高
【例 1】 (1)已知直线的倾斜角为 ,则该直线的斜率为
A.1
B.-1
C.
D.-
(
)
(
)
【解】 (1)由直线的斜率公式可得:k=tan =-1,∴选 B.
(2)若经过点 A(2,-3),B(1,m)的直线的倾斜角为 45°,则 m=
A.-4 B.4
C. -3
即可判定三点共线,否则不共线.
【解】 由直线的斜率公式可得
−
−
高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 文
1.(1)正向 2．(1)正切值 tanα
向上
0° (2)[0° ，180° )
y2－y1 (2) x2－x1
【调研1】
(1)已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为 )
2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( A．－ 5 C. 7 7 3 7 B. 3 D．1
【解析】
由题意，得tanα＝2，－3tanβ＝1，则tanβ＝ 1 2－3
π 3 1,0)∪(0,1]，因此倾斜角的范围是0，4∪4π，π.
1.斜率的求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数 值，一般根据k＝tanα求斜率； (2)公式法：若已知直线上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， y2－y1 一般根据斜率公式k＝ (x ≠x2)求斜率． x2－x1 1
【答案】
2 －∞，－ ∪[5，＋∞) 5
(3)已知直线l经过A(cosθ，sin2θ)和B(0,1)不同两点，求直 线l的倾斜角的取值范围．
【解】 当cosθ＝0时，sin2θ＝1－cos2θ＝1，此时A，B重 1－sin2θ 0－cosθ ＝－cosθ，∴k∈[－
合，∴cosθ≠0，∴k＝
突破考点 01
直线的倾斜角与斜率
（基础送分型——自主练透）
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 ________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾 斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________． (2)倾斜 ， ， A ， B .由中点坐标公式得k＝8，所 2－k k＋1 2－k k＋ 1
以直线方程为y＝8x－24. 方法2：设直线l1上的点A
高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线
R 热点命题 深度剖析
考点一 直线的倾斜角和斜率
【例1】 (1)直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )
A.0，2π
B．(0，π)
C.－π4，π4
【解析】
D.0，π4∪34π，π
直线 xsin α－y＋1＝0 的斜率是 k＝sin α，
两点式 过两点(x1，y1)，(x2， _yy_2－_－_y_y11_＝__xx_2－_－_x_x1_1 _ y2)，(x1≠x2，y1≠y2)
不包括 __垂__直__于__坐__标__轴___的 直线
名称
几何条件
在 x 轴、y 轴上的截 截距式 距分别为 a，b(a，
b≠0)
方程 __ax_＋__by_＝__1___
Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是 _－__23_，__12__。
【解析】 如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过定点 A(0，－1)，当 m≠0 时，kQA＝23，kPA＝－2，kl＝－m1 。
∴－m1 ≤－2 或－m1 ≥32。 解得 0<m≤12或－32≤m<0； 当 m＝0 时，直线 l 的方程为 x＝0，与线段 PQ 有交点。 ∴实数 m 的取值范围为－23，12。
5 ． 直 线 l ： ax ＋ y － 2 － a ＝ 0 在 x 轴 、 y 轴 上 的 截 距 相 等 ， 则 a ＝ _－__2_或__1__。
解析 令 x＝0，则 y＝2＋a，即在 y 轴上的截距为 2＋a，同理在 x 轴 上的截距为2＋a a。所以 2＋a＝2＋a a，解得 a＝－2 或 a＝1。
(3)ห้องสมุดไป่ตู้线的倾斜角越大，斜率k就越大。( × )
全国版2020版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件理
பைடு நூலகம் 4.直线方程的五种形式
名 称 已知条件
点斜式 斜截式
斜率k与点 (x1,y1) 斜率k与直 线在y轴上 的截距b
方程
适用范围
_y_-_y_1_=_k_(_x_-_x_1)_ 不含直线x=x1
_______ y=kx+b
不含垂直于x 轴的直线
名 称 已知条件
方程
适用范围
两点式 截距式
两点(x1,y1), (x2,y2)
答案:
∪[5,（+∞ ), 1 ] 2
（ , 1 ] 2
【一题多解】解答本题,还有如下解法: 设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为y-2=k(x+1), 即kx-y+k+2=0.
因为A,B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上,
所以(-2k+3+k+2)(3k-0+k+2)≤0,
即(k-5)(4k+2)≥0,所以k≥5或k≤
2.若将本例题(2)中点P的坐标改为P(-3,2),则直线l的 斜率的取值范围是什么?
【解析】因为P(-3,2),A(-2,-3),B(3,0),则
k PA
3 2
2 3
5,
k PB
3
0
2
3
1 3
,
借助图形可知,直线l的斜率的取值范围为 [5, 1]. 3
【变式训练】已知△ABC的三个顶点为A(-3,0), B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC所在直线的方程. (2)BC边的垂直平分线DE的方程. (3)过点A与BC平行的直线的方程.
【解析】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,
高考数学一轮总复习第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件文
已知直线 l 过点 M(1，1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点．求：
(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2 取得最小值时，直线 l 的方程． 解：(1)设 A(a，0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)． 设直线 l 的方程为ax＋by＝1，则1a＋b1＝1， 所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)(1a＋b1) ＝2＋ba＋ba≥2＋2 ba·ba＝4， 当且仅当 a＝b＝2 时取等号，此时直线 l 的方程为 x＋y－2＝0.
第九页，共21页。
法二 易知 M(3，2)，由题意知所求直线 l 的斜率 k 存在且 k≠0， 则直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)．
令 y＝0，得 x＝3－k2；令 x＝0，得 y＝2－3k. 所以 3－k2＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23. 所以直线 l 的方程为 y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)，即 x＋y －5＝0 或 2x－3y＝0.
第十一页，共21页。
1．(1)第(2)小题求解的关键是通过图形(略)直观发现当面积之差 最大时，所求直线与直线 OP 垂直．(2)截距可正、可负、可为 0，因 此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为 0”的情况，以防 漏解．
2．求直线方程的方法主要有两种：直接法与待定系数法．运用 待定系数法要先设出直线方程，再根据条件求出待定系数．利用此方 法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要．
第二十页，共21页。
＝12·（1＋k2k）2＝124k＋k1＋4 ≥12×(2×2＋4)＝4， 等号成立的条件是 k>0 且 4k＝k1，即 k＝12， ∴Smin＝4，此时直线 l 的方程为 x－2y＋4＝0.
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()
3 A. 3
B. 3
C．－ 3
D．－
3 3
解析：由题意得直线 l 的斜率 k＝－csoisn13500°°＝tan 30°＝ 33，∴直线
l
的斜率为
3 3.
答案：A
考向二 直线平行与垂直关系的判定及应用
[l坐1例∥标l22，为] (直(1线)(2l)20过13点年(－衡1水,1模)且拟与)y直轴线交l于1的点斜P率，为则P2，点
在斜cA应率．，满将ab方足>程0(变，形为bcy<)＝0－abx－bc，易知－Bab．<0 且ab－>bc>00，，故bacb>>00，bc<0.
答案：A
C．ab<0，bc>0
D．ab<0，bc<0
3．(2013年唐山模拟)已知直线l：ax＋y－2
－解a析＝：由0在题意x得轴a＋和2＝ya轴＋a 2上，解的得截a＝－距2 相或 a等＝1，. 则实数a
A．－10
B．－2
C．0
D．8
解析：∵l2∥l2，∴kAB＝4m－＋m2＝－2，解得 m＝－8.
又∵l2⊥l3，∴－n1×(－2)＝－1，解得 n＝－2， ∴m＋n＝－10.
答案：A
考向三 直线的方程 [例3] 过点P(2,1)的直线l交x轴，y轴正半轴
于A，B两点，求使△AOB面积最小时l的方 程．
第八章 平面解析几何
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们正取向 x
轴向作上为基准，x轴 0° 与直线l
方向之
间与所x 轴成平的行角或α[叫0，重做π)合直时线，l的规倾定斜它角的．当倾直斜线角l
为
；
(பைடு நூலகம்)倾斜角的范围为
1．(课本习题改编)直线 3x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．150°
D．120°
解析：∵k＝ 3＝tan α，而 0°≤α<180°，∴α＝60°.
答案：B
2．(2013年佛山模拟)直线ax＋by＋c＝0同
时解要析：经由于过直第线 a一x＋b、y＋第c＝0二经过、第第一、四二、象四限象限，，所则以a直，线存b，
．
2．直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜正切角值α的
叫
做这条直线的斜率，Ta斜n α率常用小写字母k表示，
即k＝ ，倾斜角是90°的直线斜率不存在；
(2)过两点的直线的斜率公式：
二、两条直线平行与垂直的判定
1．两条直线平行
对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1， k率22平．，都行两则k不1＝条有存k直2l在1∥线时l2垂⇔l1直与l2 的关.系特为别地，当直．线l1，l2的斜
解析：与直线x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为1， 故所求直线的方程为y＋1＝x－2，整理得x－y－3 ＝0.
答案：x－y－3＝0
考向一 直线的倾斜角与斜率
[例 1] (2013 年哈尔滨模拟)函数 y＝asin x－bcos x 的一条对称轴为
x＝π4，则直线 l：ax－by＋c＝0 的倾斜角为( )
的答值案：是D (
)
A．1
B．－1
C．－2或－1
D．－2或1
4．(课本习题改编)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线 的斜率等于1，则m的值为________．
解析：由 k＝1，知4m－＋m2＝1，解得 m＝1.
5．答案(2：0113年南京调研)经过点(2，－1)，且与直线x ＋y－5＝0垂直的直线方程是________．
A．(3,0)
B．(－3,0)
C．(0，－3)
D．(0,3)
(直_2_)_线(2_0_l1_2 ：3__年.2沈x ＋阳(模a －拟1))已y ＋知1直＝线0l1垂：直ax，＋3则y－实1数＝a0＝与
[解析] (1)∵l1∥l2，且 l1 斜率为 2， ∴l2 的斜率为 2. 又 l2 过(－1,1)， ∴l2 的方程为 y－1＝2(x＋1)， 整理即得：y＝2x＋3，又直线交 y 轴于 P 点，x＝0，
∴P(0,3)．
(2)由两直线垂直的条件得 2a＋3(a－1)＝0，
解得 a＝53.
[答案]
(1)D
3 (2)5
2 ． (2013 年 长 沙 模 拟 ) 已 知 过 点 A( － 2 ， m) 和 点 B＋为(m(ny,4＋)的1)＝直0线为为l3.l若1，l1∥直l2线，2lx2⊥＋ly3－，则1＝实0数为ml2＋，n直的线值x
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
[解析] 由函数 y＝f(x)＝asin x－bcos x 的一条对称轴为 x＝π4知，f(0)
＝f(2π)，即－b＝a，∴直线 l 的斜率为－1，∴倾斜角为 135°.
[答案] D
1．(2013 年合肥模拟)直线 l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0 的斜率是
[解析] 解法一 设直线 l 的方程为ax＋by＝1(a>2，b>1)，由已知可
得2a＋1b＝1.
∵2 a2·1b≤a2＋b1＝1，∴ab≥8.
∴S△AOB＝12ab≥4. 当且仅当2a＝1b＝12，即 a＝4，b＝2 时，S△AOB 取最小值 4，此时直线 l 的方程为4x＋2y＝1，即 x＋2y－4＝0. 解法二 设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k<0)，则 l 与 x 轴、y 轴 正半轴分别交于 A2－1k，0，B(0,1－2k)． S△AOB＝21×2－1k×(1－2k)
如 果 两 条直 线 l1 ，l2 斜 率 存在 ， 设 为k1 ， k2 ，则
l1⊥l2⇔
.
k1·k2＝－1
三、直线方程的形式及适用条件
[疑难关注] 1．直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.
直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率， 倾斜角为90°的直线无斜率． 2．直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式 等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基 本的，其他形式的方程皆可由它推导．直线方程 的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一 些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直 线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都 存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不 与坐标轴垂直．因此应用时要注意它们各自适用 的范围，以避免漏解．