安徽省阜阳三中2017-2018学年第二学期高二年级第二次调考理科数学及答案
安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试数学(理)试题
安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试数学（理）试题B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期.如图是某小区20~45岁的居民使用共享单车的年龄情况的频率分布直方图，现已知区间[30,35)，[35,40)，[40,45]上的使用共享单车的居民人数为递减的等差数列，且区间[40,45]上的使用共享单车的居民人数的频率为0.1，则下列关于该小区在20~45岁的使用共享单车的居民年龄说法正确的是( )A.平均数为32.5B. 众数为32.25C. 中位D. 在[35,40)的频率为0.15数为9536．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )A. 15B. 49C. 35D. 197.1a ＜1b＜0，则下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋ab ＞2中，正确的不等式有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．函数f (x )=(12)x，x ∈(0,+∞)的值域为D ，在区间(−1,2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率（ ）A. 13 B.12 C. 14 D. 19.设211(,)X N μσ，222(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥10．①线性回归方程对应直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,n nx y x y x y 中一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,N σ(0)σ>，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8； ④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③11．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种12.设复数z=(x-1)+yi(x,y ∈R),若|z|≤1,则y ≥x 的概率为 ( )A.34+12π B.14-12πC.12-1π D.12+1π二、填空题（本题共4小题，共20分）13.设随机变量23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量21Y X =+，则Y 的方差()D Y =__________．14．()523y x x -+的展开式中，25y x 的系数为15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ,则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率(|)P B A =______.（结果用分数表示）附：X 满足()0.68P X μσμσ-<≤+=(22)0.95P X μσμσ-<≤+=(33)0.99P X μσμσ-<≤+=. 16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种三、解答题（本题共6小题，共70分）17（10分）从E 地到F 地要经过3条河需借助于轮渡渡河,设各渡口工作相互独立,且在各渡口需要等待的概率分别为433221，，(1)若一人从E 地到F 地,求不需要等待轮渡的概率. (2)设X 表示一人从E 地到F 地在各渡口不需要等待轮渡的次数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 18.（12分）.已知函数f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝2|x |＋a .(1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x );(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≥g (x )成立，求实数a 的取值范围19.（12分）．如图，四边形PCBM 是直角梯形，090=∠PCB ，2,1,//==BC PM BC PM ，又PC AB ACB AC ⊥=∠=,120,10，直线AM 与直线PC 所成的角为060. （1）求证：AC PC ⊥；（2）求二面角B AC M --的余弦值.20（12分）着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机超过小时平均每天使用手机不超过小时合计男生30203325530女生合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（结果全部精确到0.001）（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，而在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．参考公式：21 （12分）随着我国医疗卫生和各种服务条件的改善，老龄人口在逐年攀升，下表是我国从2019年至2019年的老龄人口数据（注：结果全部精确到0.1）年份代码x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 911203416500.0120151539333X ()20P K k ≥0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635()()()()()22n ad bc Ka cb d a bcd -=++++()n a b c d =+++人口y （百万）104 106 110 113 119 123 127 132 138 144(Ⅰ)利用表中数据求人口y 与年份代码x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； (Ⅱ)利用(1)中方程预测2030年我国老龄人口数. （参考数据：1017058i i i y =⋅=∑，1011216ii y ==∑，1021385i i ==∑参考公式：1122211()(y ),()n niii ii i nniii i x x y x y nx yb a y bxx x xnx ====---⋅===---∑∑∑∑)22（12分）.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示.(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数示x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布()2,N μσ,利用该正态分布,求Z 落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ,求X 的分布列和数学期望及方差。
安徽省阜阳市高考二数学(理科)试卷有答案
安徽省阜阳市2017年高考二模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1)1z i i +=-,则z 的共轭复数为（ ） A ．iB ．1i +C ．1i -D ．i -2．设集合{}22log (4)1A x x x =-->,{}22B xx =-<,则A B ⋂=（ ）A ．(3,6)B ．(,2)(3,6)-∞-⋃C ．(3,4)D ．(,2)(3,4)-∞-⋃3．已知双曲线222y 14x a -=过点(2,)1-,则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．44．“||||a b >”已知lna lnb >“”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．运行如图所示的程序框图,若输入的实数为2,则输出的n 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．不等式||+|3|60x y -≤所对应的平面区域的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．等差数列{}n a 前n 项和为n S ,7510S S +=,35a =,则7S =（ ） A ．25B ．49C ．15-D ．408．251(1)(2)x x +-的展开式的常数项是（ ） A ．5B ．10-C ．32-D ．42-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．83C ．4D ．810．将函数π()sin(2)6f x x =-的图像向右平移π12个单位后得到的图象的一条对称轴是（ ） A ．π4x =B ．3π8x =C ．5π12x =D ．7π24x =11．5个车位分别停放了A ,B ,C ,D ,E ,5辆不同的车,现将所有车开出后再按A ,B ,C ,D ,E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A ．38B ．340C ．16D ．11212．设函数()()lnx f x x a a R x=+-∈,若曲线122e e 1x x y +=+(e是自然对数的底数)上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(0,e]C ．1(,]e-∞D ．[0,+)∞二、填空题．共4小题,每小题5分,共20分.13．已知(1,3)m =,(2,)n t =,()()m n m n +⊥-,则t = .14．等比数列{}n a 中,1472a a a ++=,369+18a a a +=,则{}n a 的前9项和9S = .15．已知A ,B ,C ,D 是球面上不共面的四点,3AB AC ==,2BD CD ==,6BC =,平面ABC ⊥平面BCD ,则此球的体积为 .16．已知方程2||2||(2)ln x m x -=-,有且仅有四个解1x ,2x ,3x ,4x ,则1234()=m x x x x +++ . 三、解答题．共5小题,共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．17．(12分)在锐角ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知(3,)m a c =,(sin ,cos )n A C =,3m n =．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）求ABC △周长的取值范围．18．(12分)一企业从某生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x ,得到的频率分布直方图如图．（Ⅰ）估计该技术指标值x 平均数x ；（Ⅱ）在直方图的技术指标值分组中,以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率,若||4x x ->,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测,记不合格产品的个数为ξ,求ξ的数学期望E ξ.19．(12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中,E 为AC 的中点,AD BC ∥,90ABC =∠,PA ABCD ⊥平面,2PA =,2AD =,23AB =,4BC =.（Ⅰ）求证：DE PAB ∥平面；（Ⅱ）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20．(12分)已知点P 为22:142x y E +=上的动点,点Q 满足1=3OQ OP .（Ⅰ）求点Q 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）直线l ：y kx n =+与M 相切,且与圆2249x y +=相交于A ,B 两点,求ABO △面积的最大值(其中O 为坐标原点).21．(12分)已知函数()e x a f x lnx a -=-+(e 是自然对数的底数). （Ⅰ）当0a =,求证：()2f x <-；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点,求a 的取值范围.二、请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为π=(R)4θρ∈. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求||AB . [选修4-5：不等式选讲]. 23．已知函数()||f x x a =-.（Ⅰ）若1a =,解不等式()4|+1|f x x ≥- ； （Ⅱ）若不等式()1f x ≤的解集为[0,2],11=a(0,0)2m n m n+>>,求mn 的最小值.安徽省阜阳市2017年高考二模数学（理科）试卷答 案一、选择题1~5．AACCD 6~10．BCDAC 11~12．AC 二、填空题 13．6± 14．14或26 15．82π316．4e三、解答题17．解：（Ⅰ）∵3m n =，则3cos sin a C c A =， 由正弦定理知：3sin cos sin sin a A C C A =， 所以tan 3C =，得π3C =． （Ⅱ）∵π3C =． ∴33=3sin 23sin A c c C ⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩得ππ62A <<， 又ABC △为锐角三角形，则π2π2A C C ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩．由正弦定理知：sin sin sin a b c A B B==，则3sin a A =，3sin b B =． 所以，3π3+3(sin sin )3[sin sin()]232a b c A B A A +=+=+++．化简得：π3ππ+3sin()()6262a b c A A +=++<<，则33+3322a b c <++≤． 18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：估计该技术指标值x 平均数120.06140.14160.3180.320.100.081x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（Ⅱ）由频率直方图可知：∵(||4)0.14P x x ->=， ∴(5,0.14)B ξ， ∴50.140.7E ξ=⨯=．19．解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点F ，连接DE ，EF ． 因为四边形ABCD 是直角梯形，∴DF AB ∥． 又∵PE PB ∥，∴DEF PAB 平面∥平面， ∵DE DEF ⊂平面， ∴DE PAB ∥平面；（Ⅱ）解：建立如图空间直角坐标系， 则(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(23,4,0),(3,2,1)A P D C E∴=(3,2,1)AE ，=(0,2,2)PD -，=(23,2,0)DC ，设(,,)n x y z =还平面PCD 的一个法向量． 则 0(1,3,3) 0n PD n n DC ⎧=⎪⇒=--⎨=⎪⎩， ∴323342sin ||148 7θ--==．20．（Ⅰ）设00(,),(,)Q x y P x y ，由于13OD OP =，则0033x x y y =⎧⎨=⎩，又00(,y )P x 在椭圆E 上，故有22(3)(3)142x y +=，即点Q 的轨迹M 的方程为2214299x y +=． （Ⅱ）∵直线l ：y kx n =+与椭圆D ：2214299x y +=相切， ∴故有2214299y kx n x y =+⎧⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩，得：222(189)361840k x knx n +++-=，∵22492k n =-，则229n ≥，所以2222424[,)21999n d k n ==∈++则22211442|| ()22999AOB S AB d d d d d ==-=-≤△， ∴当且仅当2249d d -=时，即229d =时等号成立. 21．解：（Ⅰ）证明：∵当0a =时，()e xf x lnx =-，求导1()e x f x x'=-(0)x >， 令()0f x '=，得：01(,1)2x x =∈，即01e xx =，也即00lnx x =-.且()f x 在0(0)x ，上单增，在0(+)x ∞，上单减， ∴0max 0000011()()2xf x lnx e x x x x =-=--=-+<-． ∴()2f x <-，（Ⅱ）证明：()x a f x lnx e a -=-+，求导，1()x af x e x-'=-，(0)x >， 故等价于()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点1x ，且10()f x '>，则1)0(=f x '，11=e x a x-，则11lnx x a -=-，∴11a x lnx =+． 故11111()=2+f x lnx x x -； 令1()=2+h x lnx x x-，(1)0h =∵221()=+10h x x x '->，又∵()0h x >，则1x >，则11x >，又∵+y x lnx =在(0,)+∞上，由11x >， 得11=0a x lnx ->． 综上，1a >．∴a 的取值范围(1,)+∞．22．解：（Ⅰ）圆12cos ()2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数得曲线C 的直角坐标系方程：22(1)4x y -+=．∵它的极坐标系方程为22cos 30ρρθ+-=； ∴直线l 的直角坐标方程为y x =．（Ⅱ）∵直线l 的直角坐标方程为：0x y -=； ∴圆心(1,0)C 到直线l 的距离|10|222d -==，圆C 的半径2r =， ∴弦长22||214AB r d =-=． 22．解：（Ⅰ）∵函数()||f x x a =-，∴当1a =，不等式()4|||1|+|1|4f x x a x x ≥--⇔+-≥， ∴去绝对值，解得：22x x ≥≤-或， ∴原不等式的解集为(,2][2,)-∞-⋃+∞；（Ⅱ）()1f x ≤的解集为[0,2]，||111x a a x a ⇔-≤⇔-≤≤+． ∵()f x ≤1的解集为[0,2]，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩， ∴111+2(00)22m n m n mn≥>>，， ∴2mn ≥，（当且仅当11122m n ==即2,1m n ==时去等号）， ∴最小值为2．北京市大兴区2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数为i，故选：A2．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再计算A∩B．【解答】解：集合={x|x2﹣x﹣4＞2}={x|x＜﹣2或x＞3}，={x|0≤x﹣2＜4}={x|2≤x＜6}，则A∩B={x|3＜x＜6}=（3，6）．故选：A．3．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将点（2，﹣1）代入双曲线的方程可得﹣=1，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线过点（2，﹣1），则有﹣=1，解可得a2=，即a=，b=2，则c==，则双曲线的离心率e==3；故选：C．4．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒|a|＞|b|，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒|a|＞|b|，反之不成立．∴“|a|＞|b|”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故选：C．5．【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟执行程序，可得结论．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得x=2＞0，则x=0，n=2，x=0，则x=﹣1，n=3x=﹣1，则x=1，n=4，退出循环，输出n=4，故选D．6．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先画出哦目前已，关键区域形状求其面积即可．【解答】解：由已知不等式得到|x|+|3y|﹣6≤0所对应的平面区域如图阴影部分：面积为=24；7．【考点】85：等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，S7+S5=10，a3=5，∴，解得，d=﹣，∴S7===﹣15．8．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选D．9．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，结合图中数据即可计算该几何体的体积．【解答】解：由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，且底面正方形的对角线长为2，所以该几何体的体积为V=××22×2=．故选：A．10．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出平移变换后的函数的解析式，然后判断函数的对称轴即可【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）的图象，当2x﹣=kπ时，函数g（x）取得最值，所以x=，k∈Z是函数g（x）图象的对称轴．取k=0，得到图象的一条对称轴是x=；故选：C．11．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：①B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：，②B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：C，由此能求出停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率．【解答】解：现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，A车停入了B车原来的位置，基本事件总数n=，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：①B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：，②B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：C，∴停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含的基本事件个数m==9，∴停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率p==．故选：A．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由由题意可知：求导，根据根据函数的单调性即可求得y0的取值范围，求导，则f（x）在（0，e]单调递增，且f（y0）=y0．，函数=x，化为a=．即可求得a的取值范围．【解答】解：是自然对数的底数），求导，y′=，令y′=0，解得：x=0，当x＞0时，y′＞0，当x＜0，y′＜0，则x∈（﹣∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，∴y0的取值范围（0，e]，则函数，x∈（0，e），求导，f′（x）=，x∈（0，e），f′（x）＞0，则f（x）在（0，e）单调递增，下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数=x，化为a=．设g（x）=，求导g′（x）=，当x∈（0，e），g′（x）＞0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x→0时，a→﹣∞，∴a的取值范围（﹣∞，]，故选C．二、填空题13．【考点】9R：平面向量数量积的运．【分析】运用向量的加减运算以及向量数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）•（﹣）=0，即为（3，3+t）•（﹣1，3﹣t）=0，可得﹣3+（3+t）（3﹣t）=0，解方程可得t=±．故答案为：±．14．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意列式求得公比，然后分类求出a2+a5+a8，作和得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，得，∴q=±3．当q=﹣3时，a2+a5+a8=﹣6，S9=a1+a2+…+a9=2﹣6+18=14；当q=3时，a2+a5+a8=6，S9=a1+a2+…+a9=2+6+18=26．故答案为：14或26．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】球心O在平面ABC中的射影为BC的中点O′，求出求的半径，即可求出球的体积．【解答】解：由题意，AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵平面ABC⊥平面BCD，∴球心O在平面ABC中的射影为BC的中点O′．DO′==，设OO′=h，则=，∴h=，R=，∴球的体积为．故答案为．12．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合向量减法的三角形法则化简求解．【解答】解：∵⊥，且||=2，∴=0，则．故答案为：4．16．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出两侧函数的图象，根据对称性可知x1+x2+x3+x4=8，根据图象有4个交点可知两图象相切，利用导数的几何意义求出m即可计算答案．【解答】解：令f（x）=|ln|x﹣2||，g（x）=m（x﹣2）2，则f（x）与g（x）的图象均关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+x4=8，作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：∵方程|ln|x﹣2||=m（x﹣2）2有且仅有四个解，∴y=m（x﹣2）2与y=ln（x﹣2）相切，设切点为（x0，y0），则，解得x0=+2，m=．∴m（x1+x2+x3+x4）=．故答案为：．三、解答题17．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量条件，结合正弦定理求C；（2）确定，用A表示三角形的周长，即可求△ABC周长的取值范围．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，能估计该技术指标值x平均数．（2）由频率分布直方图可知，从而ξ～B（5，0.14），由此能求出Eξ．（Ⅱ）先求出∠DAC=30°，∠ADC=45°，由此利用正弦定理能求出AC，利用余弦定理能求出出AB．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点F，连接DF，EF，证明：平面DEF∥平面PAB，即可证明DE∥平面PAB；（2）建立坐标系，利用向量的方法求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），P（x0，y0），由，得，再由P（x0，y0）在椭圆E上，能求出点Q的轨迹M的方程．（Ⅱ）由，得：（18k2+9）x2+36knx+18n2﹣4=0，由直线l：y=kx+n与M相切，利用根的判别式求出4k2=9n2﹣2，由点到直线的距离、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出△ABO面积的最大值．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=0，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性，求得函数函数的最大值，利用基本不等式的性质，即可求得f（x）＜﹣2；（2）由题意可知：f（x）在（0，+∞）上有唯一极大值点x1，且f（x1）＞0，则f（x1）=2lnx1﹣+x1，构造辅助函数，求导，根据函数单调性即可求得a=x1+lnx1＞1．即可求得a的取值范围．22．【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，然后化简极坐标方程．直线的极坐标方程转化为普通方程即可．21．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为|x+1|+|x﹣1|≥4，去绝对值，求出不等式的解集即可；（2）求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值，根据基本不等式的性质求出mn的最小值即可．。
安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学理试题
理科数学参考答案二、填空题：每小题5分，满分20分.13.14.1426或16.4e三、 解答题：17.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）因为3m n =cos sin C c A=，………………………………………..2分cos sin sin A C C A =，所以tan C =，得3C π=………………4分（Ⅱ）∵3C π=，∴3sin 3cos Ac C=⇒=⎪⎩32c =，….6分 又ABC ∆为锐角三角形，则22A C C ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得62A ππ<<，…………………………………8分由正弦定理知：s i ns i ns i na bcA B C ==，则s i n a A=，b B =，所以，)33sin sin sin sin 232a b c A B A A π⎤⎛⎫++++=+++ ⎪⎥⎝⎭⎦， 化简得：33sin 6262a b c A A πππ⎛⎫⎛⎫++=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………10分92a b c <++≤…………………………………………………………………..12分 18.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）1708.02210.02032.0183.01614.01406.012=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ….….6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知()40.14P x x ->=，…………………………….8分∴~(5,0.14)B ξ，所以50.140.7E ξ=⨯=……………………………………12分19.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）取BC 中点F ，连接,.DF EF …………………………………………….2分 ABCD 四边形是直角梯形，//DF AB ∴又//FE PB ，//DEF PAB ∴平面平面…………………………………………………4分DEDEF ⊂ 平面//DE PAB ∴平面…………………………………………………..6分（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),A P D C E ……………………..8分设(,,)n x y z = 是平面PCD 的一个法向量.则0(1,0n PD n n DC ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩……………………………sin cos ,n AF n AE n AFθ⋅∴===⋅……………………………………………………..12分20.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）设()()00,,,Q x y P x y ，由于13OD OP = ，则有()()001,,3x y x y =，则0033x x y y =⎧⎨=⎩，又()00,P x y 在椭圆E 上，故有()()2233142x y +=，…………………….2分 即点Q 的轨迹M 的方程为2214299x y +=；…………………………………………………..4分 （Ⅱ）直线:l y kx n =+与椭圆22:14299x y D +=相切，故由2214299y kx nx y =+⎧⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 可得：()222189361840k x knx n +++-=……………………………………………..6分 因为()()()()222223641891844184920kn k n k n ∆=-+-=⨯-+=， 则有22492kn =- （显然0n ≠）。
安徽省阜阳市第三中学2017-2018学年高二5月周数学(理)试题
安徽省阜阳市第三中学2017-2018学年高二5月周数学（理）试题1 / 5 阜阳三中2016级高二下学期5月份周考理科数学试卷出题人：尚林哪一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋4x －1≤0，B ＝{y |y ＝2x}，则A ∩B 等于( )A ．(0,4]B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[－4,1]答案：B2.已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则﹁p 为( )A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0答案：C3. “sin α>0”是“α是第一象限角”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝e ln x ，g (x )＝xB ．f (x )＝x 2－4x ＋2，g (x )＝x －2C ．f (x )＝sin 2x 2cos x，g (x )＝sin x D ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2答案 D5.已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) (3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(－∞，－1] [3，＋∞)D ．(－3,1)答案：C6.已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：在空间中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .下列四个说法正确的是( )A ．p ∧q 为真B ．p ∨q 为假C ．p ∨q 为真D ．(﹁p )∨(﹁q )为假．答案：B7. 已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫13，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫0，13 C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞) 答案 D8.下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0答案 B9. 在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cos A >sin B ”是“△ABC 为钝角三角形”的( )安徽省阜阳市第三中学2017-2018学年高二5月周数学（理）试题3 / 5A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C 10.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3]B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3]答案 D 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________.答案：0或112.设向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，则“a ∥b ”是“tan θ＝12成立”的_____条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案：必要不充分13.已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －m ，若对∃x 1∈[0,3]，∀ x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．答案：14. 设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．答案 112三、解答题（本大题共3小题，共30分）15.设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。
安徽阜阳市高三第二次质量检测理数试题 Word版含答案
安徽阜阳市2017高三第二次质量检测数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．i B ．1i + C ．1i - D ．i -2.设集合(){}22|log 41A x x x =-->，{}|2B x =<，则A B =（ ）A ．()3,6B ．()(),23,6-∞-C ．()3,4D ．()(),23,4-∞-3. 已知双曲线22214y x a -=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 C.3 D ．4 4. “a b >”是“ln ln a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n 为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 6. 不等式360x y +-≤所对应的平面区域的面积为（ ） A ．12 B ．24 C.36 D ．487. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，75310,5S S a +==，则7S = （ ） A ．25 B ．49 C ．15 D ．408()5212x⎫+-⎪⎭的展开式的常数项是（ ） A ．5 B ．10- C.32- D ．42- 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．83C.4 D ．8 10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A ．4x π=B ．38x π=C. 512x π= D ．724x π= 11.5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A ．38 B ．340 C. 16 D ．11212. 设函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122(1x x e y e e -=+是自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()0ff y y-，则a 的取值范围是（ ）A.(],0-∞ B ．(]0,e C. 1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)0,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()()()()1,3,2,,m n t m n m n ==+⊥-,则t = ． 14. 等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ．15. 已知,,,A B C D 是球面上不共面的四点，AB AC BD CD BC ===平面ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为 ．16.已知方程()2ln 22x m x -=-，有且仅有四个解1234,,,x x x x ，则()1234m x x x x +++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n ===.（1）求C ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18. 一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值x 平均数x ；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，E 为PC 的中点，,90,AD BC ABC PA ∠=⊥平面,2,2,4ABCD PA AD AB BC ====.（1）求证：DE 平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20. 已知点P 为22142x y E +=：上的动点，点Q 满足13OQ OP =. （1）求点Q 的轨迹M 的方程；（2）直线:l y kx n =+与M 相切，且与圆2249x y +=相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值（其中O 为坐标原点）. 21. 已知函数()ln (x af x x ea e -=-+是自然对数的底数 ）.（1）当0a =是，求证：()2f x <-；（2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以 原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]()110,2,0,02a m n m n+=>>，求mn 的最小值.理科数学参考答案二、填空题：每小题5分，满分20分.13.14.1426或16.4e三、解答题：17.解：（Ⅰ）因为3m n =cos sin C c A=，cos sin sin AC C A =，所以tan C =，得3C π=（Ⅱ）∵3C π=，∴3sin 3cos Ac C=⇒=⎪⎩32c =， 又ABC ∆为锐角三角形，则22A C C ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得62A ππ<<，由正弦定理知：s i ns i ns i na bcA B C ==，则s i n a A=，b B =，所以，)33sin sin sin sin 232a b c A B A A π⎤⎛⎫++++=+++ ⎪⎥⎝⎭⎦， 化简得：33sin 6262a b c A A πππ⎛⎫⎛⎫++=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，92a b c <++≤18.解：（Ⅰ）1708.02210.02032.0183.01614.01406.012=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （Ⅱ）由频率分布直方图可知()40.14P x x ->=， ∴~(5,0.14)B ξ，所以50.140.7E ξ=⨯= 19.解：（Ⅰ）取BC 中点F ，连接,.DF EF 因为四边形ABCD 是直角梯形，//DF AB ∴ 又//FE PB ，∴ 平面//DEF 平面PABDE ⊂平面DEF //DE ∴平面PAB（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),A P D C E设(,,)n x y z =是平面PCD 的一个法向量.则0(1,3,0n PD n n DC ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩ 42sin cos ,n AF n AE n AFθ⋅∴===⋅ 20.解：（Ⅰ）设()()00,,,Q x y P x y ，由于13OD OP =，则有()()001,,3x y x y =，则0033x x y y =⎧⎨=⎩，又()00,P x y 在椭圆E 上，故有()()2233142x y +=， 即点Q 的轨迹M 的方程为2214299x y +=； (3,2,1),(0,2,2),(23,2,0)AE PD DC ∴==-=（Ⅱ）直线:l y kx n =+与椭圆22:14299x y D +=相切，故由2214299y kx n x y =+⎧⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩可得：()222189361840k x knx n +++-=因为()()()()222223641891844184920kn k n k n ∆=-+-=⨯-+=， 则有22492k n =- （显然0n ≠）。
安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第二次调研考试(期中)试题 理
阜阳三中2018—2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学试卷（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果a b c ，，满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是A. ac ab >B. 0)(>-a b cC.22ab cb <D.0)(<-c a ac 2.命题11:41p x x ≤--，命题2:540q x x -+<，则p 是q 的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为A ．123,,C C CB ．312,,C C C C.321,,C C CD ．132,,C C C4.在△ABC 中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是 A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5. 已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为A ．1-B ．1C ．3D ．7 6.已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-,若112a =，则2016a = A.12B.2C.-1D.17. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若336=S S ，则=69S SA.2B.37 C.38D.3 8. 椭圆221369x y +=的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是A. 20x y -=B. 2100x y +-=C. 220x y --=D.280x y +-=9．设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数,(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 A.1 B.2C.3D.410.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A.3年B.4年C.5年D.6年11.设01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中整数恰好有3个，则A. 13a <<B.01a <<C.10a -<<D.36a <<12. 数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin)4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为A. 109a a >B.109a a =C. 109a a <D.大小关系不确定二、 本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 . 14．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是 .15. 设0,0x y ≥≥，2212y x +=，则的最大值为 .16． 已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+，则△ABC 的周长的取值范围是 .三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知{}2=8200P x x x --≤，{}=11S x m x m -≤≤+．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知不等式210mx nx m +-<的解集为{x|x<12-或x>2}. （1）求m ，n 的值.（2）解关于x 的不等式：(21)()0a x x m --+>，其中a 是实数.19. （本小题满分12分）等差数列}{n a 中，1243=+a a ，749S =.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=，2]6.2[=. 令][lg n n a b =，求数列}{n b 的前2000项和.20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.21.(本小题满分12分)设数列{}n a 满足11=a ， 121+=+n n a a ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记)1(log 2+=n n a b ，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a ,圆()()22222=-+-y x 的圆心Q 在椭圆C 上，点()2,0P 到椭圆C 的右焦点的距离为6. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,A B 两点，直线2l 交圆Q 于,C D 两点，且M 为CD 的中点，求MAB ∆的面积的取值范围.阜阳三中2018—2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学试卷（理科）一、选择题：1. C2. A3. B4. B.5. B6. C7. B.8. D 9． D.10. C 11. A 12. C 二、13． 存在R x ∈0，使得02<x 14.221167x y +=或221716x y +=16.1,3⎤⎦三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P .若S ＝∅，即m ＜0时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．18.(1)依题意解得m=-1，n=1.5(2)原不等式为(2a-1-x)(x-1)>0 即[x-(2a-1)](x-1)<0.①当2a-1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a-1<x<1}. ②当2a-1=1即a=1时，原不等式的解集为∅.③当2a-1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a-1}.19. （Ⅰ）由1243=+a a ，749S =，得112512,72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩ (2)分解得11=a ，2=d ， …………………………………………4分 所以12-=n a n . ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）)]12[lg(][lg -==n a b n n ， …………………………………………7分 当51≤≤n 时, 0)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………8分当506≤≤n 时, 1)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………9分 当50051≤≤n 时, 2)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………10分 当5012000n ≤≤时, 3)]12[lg(=-=n b n . ………………………………………11分 所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯. ……12分 20．（Ⅰ）由()2234a c b ac -=-，可得22254a cb ac +-=……………2分 ∴222528a c b ac +-= ，……………4分即 5cos 8B =．………………6分（Ⅱ）∵b =，5cos 8B =由余弦定理，得()22225131344b ac ac a c ac ==+-=+- 又∵sin A 、sin B 、sin C的值成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== ∴1313524ac =-，解得12ac =．……………8分 由5cos 8B =，得sin 8B =，……………10分∴△ABC的面积11sin 1222ABC S ac B ∆==⨯=． ……12分21.（1）12-=nn a（2）n a b nn n =+-=+=)112(log )1(log 221n 1132n 132n 32n 2)1(22)12(22222222)1(2221222322212)12(++++⋅-+=∴⋅-+-=⋅-⋯⋯+++=-∴⋅+⋅-+⋯⋯+⋅+⋅=⋅+⋯⋯+⋅+⋅+⋅=-⋅=-=n n n n n n n n n n n n T n T n n T n T nn n b a 令22)1(2)1(2)1(1n ++-⋅-=+-=∴+n n n n n T S n n 22.解：（1）右焦点(),0,||2F c PF c =∴=． 22421a b∴+=．由224a b -=得228,4,a b ==椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）由题意可得1l 的斜率不为零, 当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为14242⨯⨯=, 当1l 不垂直x 轴时, 设直线1l的方程为：y kx =则直线2l的方程为：()()11221,,,y x A x y B x y k =-+由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()221240k x++-=,则12|||AB x x =-=2l的距离1d =<得21k >， M 点到AB 的距离Q 点到AB 的距离．设为2d ,即2d ==,MAB ∆，2412k S AB d ===令()2213,tk =+∈+∞,则110,3t⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4S ⎫==⎪⎪⎝⎭,综上, MAB ∆的面积的取值范围为43⎛⎤⎥ ⎝⎦.。
安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题竞培中心文2
安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）文考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题 1．已知，，则的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．3．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A ．B ．C ．D ．4．在正方体中，E 、F 分别是AB 、的中点，则异面直线、FC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且BP ＝2PA ，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知等差数列，，前项和为，，则（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20197．若)0,2(,41)sin(παπα-∈=+，则=-ααtan 12cos （ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．249．函数f(X)=xxcos 2sin +的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果满足，AB=8，AC=k 的三角形ABC 有两个，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图F 1.F 2是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1与C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（ ）A ． 2B ． 3C ．32D ． 6212．定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________. 15．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径（第11题图）的值为______． 16．已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为________.三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列； （Ⅱ）设n nn a b 2=，求数列的前项和．18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，21．（本题12分）已知动圆P恒过定点，且与直线相切．（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：．阜阳三中2018—2019学年第二学期竞培中心二调考试数 学 试 卷一、单选题 CBDDC ABCAB DD 二、填空题 13． 14(1)()2x x f x +=-15．3 16．或三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题意，可知：，．①当时，，②当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列．(如果没有求首相，就该说明不为零）（Ⅱ）由（Ⅰ），可知：，．．．，③④③-④，可得：，分项求和也可以18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.【答案】(1) (2)【详解】（1）由则，,所以，则由且所以，则（2）由所以，故令，则，所以故而,,当时，有最大值且所以的取值范围是19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）由，，知，则，由面，面得，由，，面，则面，则点到平面的距离为一个定值，.（2）设直线与平面所成的角为，由，可知，又面，面，故，，则面，则点到平面的距离为，由知点与点到平面的距离相等，则点到平面的距离为，由知，故.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，【答案】（1）喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；（2）需6个小时后才可以合法驾车。
2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学理科试题答案与评分标准 精品
2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准一、选择题：（每小题5分满分60分）ADDBB BDCAC CB;11.C;解析：∵ ∴，设过(0，0)点与 相切的切点为 ，∴解得 且 ，即过点 ， 与 相切的切线方程为当直线 与直线平行时，;当 时，当 时， ;当 时，∴ 和y=的图象在 ， ， ， 各有1个交点；直线 在y= 与y= 之间时，与函数 图象有两个交点，∴故选C. 二、填空题（每小题5分满分20分）：13. 0.5；14. -10；15.1440；16.①②④16. 答：①②④；解：因为函数 ，所以，因为导函数 在 上单调递增.又，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在 上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，故②正确；同时 在 有极小值也为最小值 ，故①正确；由 得，即 ，故.因为 ， ，由双勾函数性质知值域为，，所以. 故④正确同时判断③错误. 故填写：①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分） 17. （10分）解：(1)当n ＝1时，，………………………1分当n ＝2时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝4. ………………………2分 当n ＝3时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝8. ………………………3分 当n ＝4时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝16. ……………………4分 由此猜想： ． ………………………5分 (2)证明：①当 ＝ 时， ＝2，猜想成立． ………………………6分②假设 ＝ 且 时，猜想成立，即 ， ……………………7分 那么n ＝k ＋1时， ……………………8分 ∴ ， 这表明n ＝k ＋1时，猜想成立，……………………9分由①②知猜想 成立．………………………10分18. （12分）解:(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为， ……1分将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为. ………………3分同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. …………6分 (Ⅱ)在极坐标系中,由已知可设，，.联立……………………7分可得 ，所以233ρρ+=+ ………………………8分 因为点M 恰好为AB 的中点,所以 ,即 ，. ……………9分把，代入得………11分所以. …………………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）…………………………………………2分 根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，………… 4分又∵ 且 …………………………5分 答：有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关． ……………………………6分 （Ⅱ）记这10辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆数为 ，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为． …………… 8分 由已知可知X 服从二项分布，即 ，， ………………………………9分所以驾驶员为男性且超过100km/h 的车辆数 的均值(辆). ………11分答：在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h . ……12分 20.（12分）解：（Ⅰ）因为14=x 时，， 代入关系式，得， 解得 . ……………………………………4分 （Ⅱ）由（1）可知，套题每日的销售量， …………5分所以每日销售套题所获得的利润定义域 ， ……………………………………6分从而 . （7分） 令 ，∵ ,得（8分）且当 ， 时, ， 当， 时， ，函数 在 ，上单调递增；在， 上单调递减， ……………………9分 所以是函数 在()16,12内的极大值点，也是最大值点， ………………10分所以当时，函数 取得最大值. …………………………11分答：当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大. ……………………12分 21.（12分）解：（Ⅰ）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是：种……………………………………2分 选出的4名大学生仅有1名女生的选法有：第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有:种……………3分第二类：从理想队中选取1名女生的选法有:…4分或者用排除法种所以选取4名女大学生仅有1名女生的概率为；………………………………5分（Ⅱ）随机变量 的可能取值为0，1，2，3 …………………………………………6分则………………………………………………………………7分………………………………………………………………8分………………………………………………………………9分21y =……………………………………………………………………………10分女生人数为数学期望…………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（1分）当时，∵，∴．∴在上是递增函数，即的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．…………………………………3分当时，，令，得．∴当，时，；当时，；．∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．……………………5分综上，当a≤0时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为．………………6分（Ⅱ）当﹣时，，（＞）正实数，满足，⇒⇒………………………………7分令函数﹣，（），则﹣……………………………………9分，时，，为递减；，∞时，，为递增；即当t=1时有极小值也是最小值；∴（）（）∴．…………………………10分则，或（舍去）, ………………………………………………11分∴………………………………………………12分。
安徽省阜阳三中2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学文试卷 Word版含答案
安徽省阜阳三中2017-2018学年第二次模拟考试数学试卷 （文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数ii+12（i 是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知全集R U =，集合(){,|A x y y ==，{}10≤<=x x B ，则U A C B =A.(0,1)B.(0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.∅3.已知向量()2,6a =--，10b =，10a b ⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.0150 B. 0120 C. 060 D.0304．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12345b b b b b a a a a a ++++=A.26B.36C.46D.56 5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）(C) （D ）6．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在()2,ln 2处切线的倾斜角为β则αβ+=（ ）A.4π B. 2π C.34π D.54π7.已知0.8 2.52.5,log 0.8,sin 2.5,a b c ===则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.a<c <b D.c<a<b 8. 已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin 最小值的和为（ ）A.π2B.23π C.π D.32π 10．已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ） A. |()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C. tan()4n n x x π=+D. 2222[()]1n n n x f x x =+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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阜阳三中2017-2018学年第二学期高二年级第二次调考理科数学一、选择题（本题共12小题，共60分）1．不等式23x -<的解集为 ( )A. ()5,1-B. ()(),51,-∞-⋃+∞C. ()1,5-D. ()(),15,-∞-⋃+∞2． 人在打把中连续射击 次，事件“ 次都中靶”的对立事件是 （ ）A. 此都不中靶B. 至多有 次中靶C. 至少有 次中靶D. 只有 次中靶3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A. 0.20B. 0.22C. 0.25D. 0.424．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算2K 的观测值7.8k ≈. 参照附表，得到的正确结论是（）附表：A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期.如图是某小区 ~ 岁的居民使用共享单车的年龄情况的频率分布直方图，现已知区间 ，， 上的使用共享单车的居民人数为递减的等差数列，且区间 上的使用共享单车的居民人数的频率为 ，则下列关于该小区在 ~ 岁的使用共享单车的居民年龄说法正确的是( ) A. 平均数为 B. 众数为 C. 中位数为D. 在 的频率为6．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )A. B. C. D.7.1a ＜1b ＜0，则下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋ab ＞2中，正确的不等式有( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．函数， ∞ 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率（ ）A. B. C.D. 19.设211(,)XN μσ，222(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥10．①线性回归方程对应直线ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,n n x y x y x y 中一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,N σ(0)σ>，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③11．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种12.设复数z=(x-1)+yi(x,y ∈R),若|z|≤1,则y ≥x 的概率为 ( )A.+πB.-πC. - πD. + π二、填空题（本题共4小题，共20分）13.设随机变量23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量21Y X =+，则Y 的方差()D Y =__________． 14．()523y x x -+的展开式中，25y x 的系数为15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ,则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率(|)P B A =______.（结果用分数表示）附：X 满足()0.68P X μσμσ-<≤+=(22)0.95P X μσμσ-<≤+=(33)0.99P X μσμσ-<≤+=.16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种三、解答题（本题共6小题，共70分）17（10分）从E 地到F 地要经过3条河需借助于轮渡渡河,设各渡口工作相互独立,且在各渡口需要等待的概率分别为433221，，(1)若一人从E 地到F 地,求不需要等待轮渡的概率.(2)设X 表示一人从E 地到F 地在各渡口不需要等待轮渡的次数,求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（12分）.已知函数f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝2|x |＋a . (1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x );(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≥g (x )成立，求实数a 的取值范围19.（12分）．如图，四边形PCBM 是直角梯形，090=∠PCB ，2,1,//==BC PM BC PM ，又PC AB ACB AC ⊥=∠=,120,10，直线AM 与直线PC 所成的角为060.（1）求证：AC PC ⊥；（2）求二面角B AC M --的余弦值.20（12分）着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（结果全部精确到0.001）（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，而在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．参考公式：30200.0120151539333X ()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++()n a b c d =+++21 （12分）随着我国医疗卫生和各种服务条件的改善，老龄人口在逐年攀升，下表是我国从2006年至(Ⅰ)(Ⅱ)利用(1)中方程预测2030年我国老龄人口数.（参考数据：1017058ii i y=⋅=∑，1011216i i y ==∑，1021385i i ==∑参考公式：1122211()(y ),()n niii ii i nniii i x x y x y nx yb a y bx x x xnx ====---⋅===---∑∑∑∑)22（12分）.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示. (1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数示x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布()2,N μσ,利用该正态分布,求Z 落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ,求X 的分布列和数学期望及方差。
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95σ=≈， ②若2(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=阜阳三中2017-2018学年第二学期高二年级第二次调考理科数学18.解：(1)∵|x ＋1|≥2|x |⇒x 2＋2x ＋1≥4x 2⇒－13≤x ≤1，∴不等式f (x )≥g (x )的解集为⎣⎡⎦⎤－13，1. (2)若存在x ∈R ，使得|x ＋1|≥2|x |＋a 成立，即存在x ∈R ，使得|x ＋1|－2|x |≥a 成立． 令φ(x )＝|x ＋1|－2|x |，则a ≤φ(x )max ，又φ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≥0，3x ＋1，－1≤x ＜0，x －1，x ＜－1.当x ≥0时，φ(x )≤1；当－1≤x ＜0时，－2≤φ(x )＜1；当x ＜－1时，φ(x )＜－2.综上可得：φ(x )≤1，∴a ≤1， 即实数a 的取值范围为(－∞，1]．19.（1）∵B BC AB PC AB PC BC =⊥⊥ ,,， ∴⊥PC 平面ABC ，∵⊂AC 平面ABC ， ∴AC PC ⊥.（2）在平面ABC 内，过点C 作BC 的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示设),0,0(z P∴),23,23()0,21,23(),1,0(),,0,0(z z z -=--== ∵||3||||||,cos |60cos 220z z z CP AM CP AM ⋅+==><=，且0>z ，∴2132=+z z ，∴1=z ，∴)1,23,23(-=设平面MAC 的一个法向量为)1,,(y x n =，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0212301232300y x y x AM n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=133y x ∴)1,1,33(--=n 又平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(=，721||||,cos =>=<CP n 显然，二面角B AC M --为锐二面角所以二面角B AC M --的余弦值为721. 20.（1）．所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．（2）可取0，1，2，3．，，，，所以的分布列为． ()2502511598104663530201634K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．X 3639(502)1C P X C ===12363915)128(C C P X C ===2136393()214C C P X C ===3339(138)4C P X C ===X ()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21.22.（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴， ∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为∴121214)(=⨯⨯=x D ．x 50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Z ()2,N μσ26.5μ=11.95σ≈(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=Z ()14.55,38.450.68261~4,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭()404110216P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()41411124P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()42413228P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()43411324P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()444114216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭X ()1422E X =⨯=。