2016考研高等数学之定积分临考复习的三个要点
考研定积分知识点总结
一、定积分的定义和性质1. 定积分的概念定积分是微积分学中的重要概念，它是对函数在一个区间上的积分值进行求解的操作。
具体来说，如果函数f(x)在区间[a,b]上是连续的，则我们可以通过定积分的形式来求解函数f(x)在区间[a,b]上的积分值，即∫(a to b) f(x)dx。
这里，∫表示积分符号，a和b分别表示区间的起点和终点，f(x)表示要求解的函数，dx表示积分变量，并代表着在区间[a,b]上x的变化范围。
因此，定积分的求解可以看做是对函数在一个区间上的积分值进行求解的过程。
2. 定积分的性质定积分具有一系列的性质，这些性质在定积分的求解中起着重要的作用。
主要的性质包括线性性、可加性、积性、保号性、保序性等。
具体来说，线性性指的是定积分的线性组合仍然可以进行积分求解；可加性指的是如果一个区间可以分解成若干个子区间，那么对应的积分值也可以进行求和；积性指的是如果一个函数是另一个函数的乘积，那么对应的积分值也可以进行相乘；保号性指的是如果函数在区间上恒大于等于零（小于等于零），那么对应的积分值也恒大于等于零（小于等于零）；保序性指的是如果函数在区间上恒大于等于另一个函数（小于等于另一个函数），那么对应的积分值也恒大于等于（小于等于）另一个函数在相同区间上的积分值。
这些性质在定积分的具体求解中是非常有用的，可以帮助我们简化求解的过程，提高计算的效率。
二、定积分的计算1. 定积分的计算方法定积分的计算方法主要包括定积分的定义法、不定积分法、分部积分法、换元积分法和定积分的几何意义。
其中，定积分的定义法是直接根据定积分的定义进行求解；不定积分法是将定积分转化成不定积分，通过求解不定积分再将得到的结果代入原来的定积分式中，从而得到最终的定积分值；分部积分法是将被积函数进行分解，然后利用分部积分公式对各项进行积分求解；换元积分法是通过变量代换的方法将被积函数进行转化，然后再进行积分求解；定积分的几何意义则是利用定积分代表曲线下面积的特性来进行求解。
定积分学习要点
定积分一、本章学习要求与内容提要 （一）学习要求1．理解定积分的概念及其性质． 2．了解定积分的几何意义．3．了解变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式． 4．掌握定积分的换元法和分部积分法．5．了解无穷区间上的广义定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定各分的换元法和分部积分法．重点 定积分的概念及定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法．难点 变上限的定积分，定积分的换元法和分部积分法． （二）内容提要 1．曲边梯形所谓曲边梯形是指由曲线、直线和数轴所围成的平面图形． 2．定积分的概念与定积分的几何意义 （1）定积分的概念设函数)(x f y =在区间],[b a 上有定义，任取分点b x x x x x a n n =<<<<<=-1210Λ，把区间],[b a 分成n 个小区间),2,1]([,1n i x x i i Λ=-，记为{}i ni i i i x n i x x x ∆==-=∆≤≤-11max ),,,2,1(λΛ，再在每个小区间],[1i i x x -上，任取一点i ξ，取乘积i i x f ∆)(ξ的和式，即ini ix f ∆∑=1)(ξ．如果0→λ时上述极限存在（即这个极限值与],[b a 的分割及点i ξ的取法均无关），则称函数)(x f 在闭区间],[b a 上可积，并且称此极限值为函数)(x f 在],[b a 上的定积分，记做⎰bax x f d )(，即⎰∑=→λ∆ξ=b ani i i x f x x f 1)(lim d )(，其中)(x f 称为被积函数，x x f d )(称为被积表达式，x 称为积分变量，],[b a 称为积分区间，a 与b 分别称为积分下限与积分上限，符号⎰bax x f d )(读做函数)(x f 从a 到b 的定积分．关于定积分定义的说明：①定积分是特定和式的极限，它表示一个数．它只取决于被积函数与积分下限、积分上限，而与积分变量采用什么字母无关，例如⎰⎰=2/π02/π0d sin d sin t t x x ，一般地有⎰bax x f d )(=⎰bat t f d )(．②定积分的存在定理：如果)(x f 在闭区间],[b a 上连续或只有有限个第一类间断点，则)(x f 在],[b a 上可积．（2）定积分的几何意义 设)(x f 在],[b a 上的定积分为⎰bax x f d )(，其积分值等于曲线)(x f y =、直线b x a x ==,和0=y 所围成的在x 轴上方部分与下方部分面积的代数和．3．定积分的性质（1）积分对函数的可加性，即⎰⎰⎰±=±bab abax x g x x f x x g x f d )(d )(]d )()([,可推广到有限项的情况，即⎰⎰⎰±±=±±±bab aban n x x f x x f x x f x fx f d )(d )(d )]()()([121ΛΛ．（2）积分对函数的齐次性，即⎰⎰=babak x x f k x x kf )( d )(d )(为常数．（3）如果在区间],[b a 上1)(≡x f ，则⎰-=b aa b x d 1．（4）（积分对区间的可加性）如果b c a <<，则⎰⎰⎰+=bac abcx x f x x f x x f d )(d )(d )(．注意：对于c b a ,,三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍有⎰⎰⎰+=bac abcx x f x x f x x f d )(d )(d )(．（5）（积分的比较性质）如果在区间],[b a 上有)()(x g x f ≤，则⎰⎰≤b abax x g x x f d )(d )(．（6）（积分的估值性质）设M 与m 分别是函数)(x f 在闭区间],[b a 上的最大值与最小值，则)(d )()(a b M x x f a b m ba-≤≤-⎰．（7）（积分中值定理） 如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则在区间],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰-ξ=baa b f x x f ))((d )(．4．变上限的定积分 （1）变上限的定积分当x 在],[b a 上变动时，对应于每一个x 值，积分⎰xat t f d )(就有一个确定的值，⎰xat t f d )(因此是变上限的一个函数，记作⎰≤≤=xab x a t t f x )( d )()(Φ，称函数)(x Φ为变上限的定积分． （2）变上限的定积分的导数如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则变上限定积分⎰=xat t f x d )()(Φ在闭区间],[b a 上可导，并且它的导数等于被积函数，即⎰≤≤=='=xa b x a x f t t f xx x )( )(d )(d d )(d d ΦΦ． 5．无穷区间上的广义积分设函数)(x f 在),[+∞a 上连续，任取实数a b >，把极限⎰+∞→bab x x f d )(lim 称为函数)(x f 在无穷区间上的广义积分，记做⎰⎰∞+∞→=baab x x f x x f d )(lim d )(，若极限存在，则称广义积分⎰∞+ax x f d )(收敛；若极限不存在，则称广义积分⎰∞+axx f d )(发散．类似地，可定义函数)(x f 在(]b ,∞-上的广义积分为⎰⎰∞--∞→=baba x x f x x f d )(lim d )(．函数)(x f 在区间),(+∞-∞上的广义积分为⎰⎰⎰∞+∞-∞-∞++=ccx x f x x f x x f d )(d )(d )(，其中c 为任意实数，当右端两个广义积分都收敛时，广义积分⎰∞+∞-x x f d )(才是收敛的；否则广义积分⎰+∞∞-x x f d )(是发散的．6．微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，如果)(x F 是)(x f 的任意一个原函数，则)()()(d )(a F b F x F x x f baba -==⎰，以上公式称为微积分基本定理，又称牛顿–莱布尼茨公式． 7．定积分的计算 （1）定积分的换元法设函数)(x f 在],[b a 上连续，令)(t x ϕ=，则有⎰⎰'=b aat t t f t x xx f d )()]([)(d )(βϕϕϕ，其中函数应满足以下三个条件： ①b a ==)(,)(βϕαϕ；②)(t ϕ在],[βα上单值且有连续导数；③当t 在],[βα上变化时，对应)(t x ϕ=值在],[b a 上变化．上述公式称为定积分换元公式．在应用换元)(t x ϕ=公式时要特别注意：用变换把原来的积分变量x 换为新变量t 时，原积分限也要相应换成新变量t 的积分限，也就是说，换元的同时也要换限．原上限对应新上限，原下限对应新下限．（2）定积分的分部积分公式设函数)(),(x v x u 在区间],[b a 上均有连续导数，则⎰⎰-=babab au v uv v u d )(d ．以上公式称为定积分的分部积分公式，其方法与不定积分类似，但结果不同，定积分是一个数值，而不定积分是一类函数．（3）偶函数与奇函数在对称区间上的定积分 设函数)(x f 在关于原点对称区间],[a a -上连续，则 ①当)(x f 为偶函数时，⎰⎰-=aa ax x f x x f 0d )(2d )(，②当)(x f 为奇函数时，⎰-=aax x f 0d )(．利用上述结论，对奇、偶函数在关于原点对称区间上的定积分计算带来方便． 二、主要解题方法1．变上限的定积分对上限的求导方法 例 1 已知 ⎰+=t t x xx F d 1sin )(2 ， 求 )(x F '．解 ⎰+=x x t t x F sin 2d 1)(=⎰+c x t t 2d 1+⎰+xct t sin d 1=⎰+-2d 1x ct t ⎰++x ct t sin d 1，)(x F '=)2(12x x +-+x x cos sin 1⋅+=++-212x x x x cos sin 1⋅+．小结 如果定积分上限是x 的函数，那么利用复合函数求导公式对上限求导；如果定积分的下限是x 的函数，那么将定积分的下限变为变上限的定积分，利用复合函数求导公式对上限求导；如果复合函数的上限、下限都是x 的函数，那么利用区间可加性将定积分写成两个定积分的和，其中一个定积分的上限是x 的函数，另一个定积分的下限也是x 的函数，都可以化为变上限的定积分来求导．2． 利用换元积分法计算定积分的方法例2 计算 （1）⎰+-4d 11x xx， （2）⎰4π04d tan sec x x x ．解 （1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限． 令 x t =，x 2t = ，t t x d 2d = ，当0=x 时，0=t ，当4=x 时，2=t ，于是⎰+-40d 11x x x=⎰+-20d 211t t t t =⎰+--20d ]1424[t tt [].3ln 44021ln 442-=+--=t t t（2）⎰4π04d tan sec x x x =⎰4π03)(sec d sec x x43411sec 414π04=-==x ．小结 用换元积分法计算定积分，如果引入新的变量，那么求得关于新变量的原函数后，不必回代，直接将新的积分上下限代入计算就可以了．如果不引入新的变量，那么也就不需要换积分限，直接计算就可以得出结果．3． 利用分部积分法计算定积分的方法 分部积分公式为⎰⎰-=baba b au v uv v u d d .例3 计算（1）⎰1d arctan x x ， （2）x x x d ln 2e e1⎰．解（1）⎰1d arctan x x =10arctan x x⎰+-102d 1x x x=102)1ln(214πx +- =2ln 214-π ． （2） 由于在[1,e1]上0ln ≤x ；在[2e ,1]上0ln ≥x ，所以x x x d ln 2e e1⎰=x x x d )ln (1e1⎰-+x x x d ln 2e 1⎰=)2(d ln 21e1x x ⎰-+)2d(ln 2e 12x x ⎰=[-x x ln 22+42x ]1e 1+[x x ln 22-42x ]2e 1=41-（412e 1+212e 1）+（4e -414e +41） =21-432e 1+434e ． 小结 被积函数中出现绝对值时必须去掉绝对值符号，这就要注意正负号，有时需要分段进行积分.4． 广义积分的计算方法例4 判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值 . (1)⎰∞++022d )1(x x x ， (2)x x d )2(1302⎰- ． 解 (1) 因为积分区间为无穷区间，所以原式=+∞→b lim ⎰+bx x x 022d )1(=+∞→b lim ⎰++b x x 0222)1()1(d 21=bb x 02])1(21[lim +-+∞→ =]21)1(21[lim 2++-+∞→b b =21， 故所给广义积分收敛，且其值为21． (2) 因为 2→x 时，∞→-2)2(1x ，所以2=x 为间断点． 原式=⎰-→-+112020)2(d lim εεx x +⎰+→-+322022)2(d lim εεx x =11200]21[lim εε-→--+x +32022]21[lim εε+→--+x=]211[lim 101-+→εε+]11[lim 202εε+-+→=∞，故广义积分发散．小结 由上例可见，对于积分区间是有限的积分，首先要判断是定积分（称常义积分）还是被积函数有无穷间断点的广义积分．否则会出现错误的结果．如上例⎰-302)2(d x x =321--x =211--=23-错误结果． 三、学法建议1．本章的重点是定积分的概念及几何意义．牛顿–莱布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分法．2．学好本章内容，首先要理解定积分的概念，掌握用定积分的思想分析问题解决问题的方法．3．要深刻理解微积分基本定理：牛顿–莱布尼茨公式。
定积分的知识点总结
定积分的知识点总结一、定积分的基本概念定积分是微积分学中的重要概念，可以用来计算曲线下的面积，曲线的弧长，质心等物理量。
定积分的基本思想是将曲线下的面积划分为无穷多个微小的矩形，然后求和得到整体的面积。
定积分的符号表示为∫。
对于一个函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为：∫[a, b]f(x)dx其中，a和b为区间的端点，f(x)为函数在该区间上的取值。
定积分表示在区间[a, b]上的函数f(x)所确定的曲线下的面积。
二、定积分的计算方法1. 黎曼和定积分的计算基本思想是将曲线下的面积划分为很多个小矩形，然后对这些小矩形的面积求和。
这就是定积分的计算方法。
在实际计算中，根据黎曼和的定义，我们可以将区间[a, b]等分为n个小区间，每个小区间长度为Δx=(b-a)/n，然后在每个小区间上取一个样本点xi，计算f(xi)Δx的和：∑[i=1,n]f(xi)Δx当n趋近于无穷大时，这个和就可以逼近定积分的值。
这就是黎曼和的基本思想。
2. 定积分的几何意义定积分可以用来计算曲线下的面积，也可以用来计算曲线的弧长。
对于一个函数f(x)，其在区间[a, b]上的定积分表示的是曲线y=f(x)和x轴之间的面积。
这个面积就是曲线下的面积。
如果函数f(x)在区间[a, b]上非负且连续，那么函数y=f(x)、直线x=a、x=b以及x轴所围成的区域的面积就是∫[a, b]f(x)dx。
3. 定积分的物理意义定积分还可以用来计算物理量，比如质量、质心等。
在物理学中，可以用定积分来计算物体的质量、质心等物理量。
对于一个连续的物体，将其质量密度函数表示为ρ(x)，则物体的质量可以表示为定积分：M=∫[a, b]ρ(x)dx三、定积分的性质1. 线性性定积分具有线性性质，即∫[a, b](c1f1(x)+c2f2(x))dx=c1∫[a, b]f1(x)dx+c2∫[a, b]f2(x)dx。
其中c1、c2为常数，f1(x)、f2(x)为函数。
高数《定积分》章节重点--期末重点
1exdx 1ex2dx
0
0
高 3. 积分的导数
变限积分求导公式：
d ( (x) f (t)dt) f ( (x)) (x) f ((x))(x)
dx ( x)
帮
常见题型 1．计算下列各导数:
(1) d x2 1 t3 dt ;
dx 0
解： d x2 1 t3 dt 1 (x2 )3 d (x 2 ) 2x 1 x6 .
帮 （换元法）
解 令 1 e2x =u ，则 u2 1 e2x e2x 1 u2来自 x= 1 ln 1 u2 . 2
数 数 原式
3 2
ud
(
1
ln(1
u
2
))
0
2
0
3 2
u(
1 2
)
2 u 1 u2
du
3 2 0
1
u
2
u
2du
3 2 0
u
2
1
1 u2
1du
.
3
高 高
3 2
x
dx.
（凑微分）
解
原式
0
1
1 cos2
x
d
cos
x
arctan(cos
x)
0
arctan(cos ) arctan(cos 0) ( ) . 4 42
常考题型 3 1 xe2xdx. 0
（分部积分）
帮
数 解
原式 1 2
1 xde2x
0
1 2
xe2 x
1 0
1
帮
lim
x0
x sin t 2dt
0
x3
lim x0
2016年考研数学：积分题解题细节
2016年考研数学：积分题解题细节
积分在很多学科中都有重要应用，在考研数学中同样如此。
遇到一个积分题目如果开始选择的方法是对的，怎样才能及时找到正确的解题方法?以下是太奇考研小编为大家整理分享的有关积分题解题细节，供大家参考。
一、积分一定需要凑微分，也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行。
二、同等类型的积分(不带根号)，要么利用增减项，要么利用三角函数的性质。
例如1/(x^4+1)积分，分析：因为只有幂函数，而且有x^4所以，首先要考虑的是凑幂函数的微分(而不是三角带环)。
我们都知道，幂函数要凑微分，一定要分子与分母相差1次方。
所以首先对分母变形。
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2就可以把分母变成2个因式相乘。
然后就可以积分了。
一般来说，幂函数总是往着降幂的方向进行。
三、如果不同类型的，第一布肯定是分步积分。
四、带根号的。
这个在积分中是重中之重!有4中方法可以选择。
三角带环，x=1/t代换，有理化，根式代换。
根据我做题目的经验，遇到这种积分，首先考虑三角带环，其次有理化，然后是1/t，最后才是根式代换。
定积分知识点汇总
定积分知识点汇总关键信息项：1、定积分的定义2、定积分的几何意义3、定积分的基本性质4、定积分的计算方法5、定积分的应用1、定积分的定义11 定积分的概念定积分是微积分的重要概念之一。
如果函数 f(x) 在区间 a, b 上连续，用分点 a ＝ x₀＜ x₁＜ x₂＜＜ xₙ ＝ b 将区间 a, b 分成 n 个小区间，在每个小区间 xᵢ₋₁, xᵢ上任取一点ξᵢ（i ＝ 1, 2,， n），作和式∑f(ξᵢ)Δxᵢ，当 n 无限增大且Δxᵢ的最大值趋于零时，如果和式的极限存在，这个极限就叫做函数 f(x) 在区间 a, b 上的定积分，记作∫ₐᵇf(x)dx 。
12 定积分的几何定义如果在区间 a, b 上函数 f(x) 连续且非负，那么定积分∫ₐᵇf(x)dx 表示由曲线 y ＝ f(x) 、直线 x ＝ a 、 x ＝ b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积。
如果函数 f(x) 在区间 a, b 上连续且有正有负，那么定积分∫ₐᵇf(x)dx 表示介于 x 轴上方和下方的面积的代数和。
2、定积分的几何意义21 以 x 轴上方的面积为正，x 轴下方的面积为负当函数图像在 x 轴上方时，对应的定积分值为正，表示该部分区域的面积；当函数图像在 x 轴下方时，对应的定积分值为负，表示该部分区域面积的相反数。
22 定积分表示曲线围成的面积对于一般的连续函数，定积分的值等于曲线与 x 轴之间所围成的有向面积。
3、定积分的基本性质31 线性性质若函数 f(x) 和 g(x) 在区间 a, b 上可积，k 为常数，则∫ₐᵇkf(x)dx ＝k∫ₐᵇf(x)dx ，∫ₐᵇf(x) ± g(x)dx ＝∫ₐᵇf(x)dx ±∫ₐᵇg(x)dx 。
32 区间可加性若函数 f(x) 在区间 a, c 和 c, b 上都可积，其中 a ＜ c ＜ b ，则∫ₐᵇf(x)dx ＝∫ₐᶜf(x)dx ＋∫ᶜᵇf(x)dx 。
高数定积分知识点总结
高数定积分知识点总结一、定积分的定义定积分是微积分中的一个重要概念，它是对一个函数在一个区间上的积分结果进行计算的过程。
在数学上，定积分是用来计算曲线下面的面积或者函数在某一区间上的平均值的方法。
定积分可以写成以下形式：\[ \int_{a}^{b} f(x)dx \]其中，\( f(x) \)是被积函数，\( a \)和\( b \)是积分区间的端点。
定积分的计算过程就是求解被积函数在给定区间上的曲线下面的面积。
定积分在物理学、工程学和经济学等领域都有着广泛的应用，是微积分中不可或缺的重要工具。
二、定积分的性质1. 定积分的可加性如果函数\( f(x) \)在区间\([a, b]\)上是可积的，那么对于任意的\( c \)满足\( a \leq c \leq b \)，都有：\[ \int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx \]这个性质表明了定积分的可加性，即在一个区间上进行积分的结果可以根据任意划分点\( c \)进行分割。
2. 定积分的线性性对于任意的实数\( \alpha, \beta \)和函数\( f(x), g(x) \)，如果\( f(x), g(x) \)在区间\([a, b]\)上是可积的，那么有：\[ \int_{a}^{b} (\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int_{a}^{b} f(x)dx + \beta \int_{a}^{b} g(x)dx \]这个性质表明了定积分的线性性，即在一个区间上进行线性组合的函数的积分等于线性组合的函数的积分的线性组合。
3. 定积分的保号性如果在区间\([a, b]\)上有\( f(x) \geq 0 \)，那么有：\[ \int_{a}^{b} f(x)dx \geq 0 \]这个性质表明了定积分的保号性，即当被积函数在一个区间上非负时，其积分结果也是非负的。
考研数学答题技巧：巧用定积分的几个结论
考研数学答题技巧：巧⽤定积分的⼏个结论
临阵磨枪，不快也光，店铺考研数学频道为⼤家提供定积分的计算有⼏个常⽤的公式和技巧，⼤家可以仔细阅读⼀下，并在平时的复习中多运⽤，争取顺利通过考试!
考研数学答题技巧：巧⽤定积分的⼏个结论
从定积分的对称性出发，将定积分的对称性运⽤到⼀些例⼦中，使其运算变得简便。
再作进⼀步推⼴,得到⼏个更⼀般性的结果,将这些结果应⽤于某些定积分的计算将⼗分⽅便。
定积分的对称性的性质：
⽤这种⽅法化简某些定积分运算时要注意下⾯⼏点：
(1)不要求原定积分的积分区间⼀定关于原点对称。
定被积函数的周期是多少，⼀般情况下命题者会偏向于带绝对值的被积函数，这时候就⽤到我们⾼中所学的三⾓函数周期确定的⽅法，对于不知道的同学建议专门⽤⼀个或两个⼩时去复习⼀下⾼中这⼀部分的知识。
考研高等数学重要知识点解析定积分的应用
考研高等数学重要知识点解析定积分的应用开城研究生训练营，引导学生，服务学生！高等数学考研重点知识点分析:定积分考研即将到来，不到50天，考研复习将进入冲刺阶段考生基本上已经了解了高分的总数，也许许多考点只是粗略的回顾，并不深入。
没关系。
这里的研究生入学考试导师帮助考生分析定积分的应用命题规则，并对定积分的应用进行深入分析。
定积分的应用主要是基于微分单元法，而微分单元法是基于定积分的定义。
因此，划分、逼近、总结和取极限是计算某些几何量和物理量的指导思想多年来，定积分及其应用在真问题的研究中有多种形式。
它们可以以客观问题的形式或问题的解决方式出现。
他们经常结合其他知识点来考察，如极限、导数、微分中值定理、极值等知识点来给出问题。
在这部分中，需要掌握用微元法计算的平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积和侧向面积，以及已知的立体体积、功、重力、压力、质心和平行截面面积的质心。
对于三个，只需要计算平面图形的面积和旋转体的体积。
其中，旋转体体积的求解和微积分在几何中的应用与最大值问题相结合是常见试题的关键类型，应得到大多数考生的充分重视。
对于定积分的应用，首先需要掌握微元法在过去的几年里，有大量真正的研究生入学考试([微博)的试题使用微元法求解方程，而微元法的巧妙应用是写作试题的教师青睐的知识点之一。
然而，由于微元法本身思维的飞跃，灵活有效的方法只有通过充分的练习才能真正实现。
本文将功能图像与微元方法的相应核心类型相结合，总结出三种常见的微元方法:，第1页，共1页开城研究生训练营，指导学生，服务学生！2。
煎饼第2页共2页启成研究生入学考试训练营，指导学生，为他们服务！第3页，共3页开城考研训练营，指导学生，服务学生！第4页第4页第4页开城研究生训练营，指导学生，为他们服务！第5页共5页开城考研训练营指导学生并为他们服务！通过以上三个例子谈了一点对微元法特点的认识这种方法的灵活应用只能通过自助解决问题的经验来实现，因为表面上有些逻辑不符合常规思维，但这也许就是为什么研究生入学考试老师喜欢微元方法的原因。
考研数学高数考试的重点
考研数学高数考试的重点考研数学高数考试的重点第一：要明确考试重点，充分把握重点。
比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、洛必达法则等等，另外两个重要极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。
第三：关于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。
而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。
另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。
第四：微分方程，无穷级数，无穷级数的求和等这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。
微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法、求解公式，能很快的求解。
对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数与幂级数的和函数等。
一、准确掌握答题时间考试时长是3小时，答题的时间分配一般可以按照如下方式：选择题和填空题约1小时，解答题约1个半小时，预留半小时检查和补做前面未做的题，以及作为机动和回旋余地。
选择题和填空题每题一般花4~5分钟，如果一道题3分钟仍无思路则应跳过。
解答题每题一般花10分钟左右，一道题如果5~6分钟仍一筹莫展，则应跳过，暂时放弃。
该放弃时应敢于放弃、善于放弃，放弃后应尽快调整好自己的心态，要相信自己不会做的题别人很可能也不会做。
切忌没完没了地纠缠于某个题，这将造成灾难性的后果。
二、做题要细心做题时一定要仔细，该拿分的一定要拿住。
尤其是选择题和填空题，因为体现的只是最后结果，一个小小的错误都会令一切努力功亏一篑。
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2016考研高等数学之定积分临考复习的三个要点
2016考研初试时间临近，积分是考研数学中非常重要的考点也是容易丢分的部分。
下文中，跨考教育数学教研室向老师就来说下最后40天左右要怎么复习定积分。
我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。
很多同学把不定积分与定积分搞混淆。
其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。
而真正的积分部分是定积分。
在此，跨考教育数学教研室向喆老师在临考提供如下学习建议：
1.复习知识体系
在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。
因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。
这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。
这四个部分各有侧重点。
其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。
至于反常积分大家了解就行了。
2.深刻回顾知识点
在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。
首先是定积分的定义及性质。
大家需要深刻理解定积分的定义。
我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。
比如说从定义中体现的思想：微元法。
同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。
同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。
对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。
所以希望引起大家的足够重视。
至于性质，大家关键也在于理解。
特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。
对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。
考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。
所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。
然后是微积分基本定理。
这个知识点非常重要。
因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。
而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。
所以我们扩展了函数类型。
那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。
同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。
希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。
补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。
其中换元积分法和分部积分法是重点。
大家要理解换元积分法的思想。
即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。
而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。
所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。
接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。
第三个要说的是反常积分。
对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。
最后，是定积分的应用。
其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。
同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。
在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。
而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。
在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。
但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。
3.大量做题
在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。
关键是做真题，反复做真题，反复练习。
总之，希望大家经过这三个步骤能够学号临门一脚，祝大家成功。