八级数学下册河北中考特色专题特殊四边形中的折叠、剪切、拼接等问题
初二数学四边形的折叠问题技巧
初二数学四边形的折叠问题技巧（原创实用版3篇）目录（篇1）1.初二数学四边形折叠问题的概述2.四边形折叠问题的技巧和方法3.如何应用技巧和方法解决四边形折叠问题4.总结正文（篇1）一、初二数学四边形折叠问题的概述四边形折叠问题是指在四边形上选择若干个点，将这些点折叠起来，使得四边形的形状发生变化。
这些问题常常出现在中学数学教材中，需要学生掌握几何知识和推理能力。
二、四边形折叠问题的技巧和方法1.找到关键点：确定需要折叠的点，这些点通常具有特殊的几何性质，如对称中心或对角线交点等。
找到这些关键点是解决四边形折叠问题的第一步。
2.连接关键线段：连接关键点之间的线段，这些线段通常是关键点保持不变的。
通过这些线段，可以推断出其他点的位置。
3.运用几何定理：根据几何定理，如全等三角形定理、相似三角形定理等，推断出点的位置和形状。
三、如何应用技巧和方法解决四边形折叠问题1.确定关键点：首先确定需要折叠的点，通常可以通过四边形的性质或特殊点来寻找。
2.连接关键线段：连接关键点之间的线段，这些线段通常是关键点保持不变的。
通过这些线段，可以推断出其他点的位置。
3.运用几何定理：根据几何定理，如全等三角形定理、相似三角形定理等，推断出点的位置和形状。
四、总结四边形折叠问题是中学数学中的重要问题，需要学生掌握几何知识和推理能力。
目录（篇2）1.引言2.折叠问题技巧介绍3.折叠问题技巧的应用4.结论正文（篇2）一、引言在初二数学的学习中，四边形是一个重要的知识点。
四边形折叠问题作为四边形学习中的难点，需要学生掌握一定的技巧。
本文将介绍一些折叠问题技巧，帮助学生更好地理解和解决四边形折叠问题。
二、折叠问题技巧介绍1.观察图形特征：在解决四边形折叠问题时，首先要观察图形的特征，包括边长、角度、对角线等。
通过观察，可以找到解决问题的突破口。
2.运用对称性：四边形具有对称性，可以利用对称性将复杂的图形转化为简单的图形，从而解决问题。
中考数学专题复习四边形中的折叠剪切旋转与动点最值问题
C D E BA 图②中考数学专题复习——四边形中折叠、剪切、旋转与动点最值问题 一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数〔1〕将一张长方形纸片按如下图方式折叠，BC 、BD为折痕，那么∠CBD 度数为〔 〕A ．600B ．750C ．900D ．950 〔2〕如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′位置，假设∠EFB＝65°，那么∠AED′等于〔 〕A ．50° B．55° C ．60°D ．65°〔3〕用一条宽相等足够长纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝____________度.2、折叠后求长度 〔1〕将矩形纸片ABCD 按如下图方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝，折叠后，点C 落在AD 边上C 1处，并且点B 落在EC 1边上B 1处．那么BC 长为〔 〕．A 、B 、2C 、3D 、〔2〕如图，边长为5等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF图① A E折叠，使点A落在BC边上点D 位置，且，那么CE长是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔3〕如图，将边长为8㎝正方形ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在F处，折痕为MN，那么线段CN长是〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm〔4〕如图，将矩形纸ABCD四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠四边形EFGH，假设EH＝3厘米，EF＝4厘米，那么边AD长是___________厘米.〔5〕如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，假设将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C对应点为点F，假设BE=6cm，那么CD =〔6〕如图〔1〕，把一个长为、宽为长方形〔〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后一个大正方形，那么去掉小正方形边长为〔〕A．B．C．D．3、折叠后求面积〔1〕如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD NMFE D CBAmn nn〔2〔1边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，那么△CEF 面积为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．10〔2〕如图，正方形硬纸片ABCD 边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 中点，假设沿左图中虚线剪开，拼成如下右图一座“小别墅〞，那么图中阴影局部面积是〔 〕A ．2B ．4C ．8D ．10〔3〕如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
河北8年中考真题高频考点32.裁剪与拼接
11.（2017·河北）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的()
【答案】A.
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是10214.14
，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于
14.14，故答案选A.
15.（2016河北，15，2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
影三角形与原三角形不相似
．．．的是（C）
第15题图
答案：Ｃ
3. （2015·河北）一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后.再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）
A. B. C. D.
【答案】C
16. （2015·河北）图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以
8、（2014·河北）如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【】
A、2
B、3
C、4
D、5
【答案】A．
【解析】。
初二数学四边形的折叠问题技巧
初二数学四边形的折叠问题技巧初二数学四边形的折叠问题技巧数学中的几何形状是我们学习的重要内容之一。
四边形作为一种常见的几何形状，其折叠问题技巧也是我们需要掌握的。
本文将介绍初二数学中四边形的折叠问题技巧。
一、矩形的折叠问题技巧矩形是一种特殊的四边形，其两对边相等且平行。
在处理矩形的折叠问题时，我们需要注意以下几个技巧。
1. 折叠对角线：将一个矩形沿对角线方向折叠，可以得到重叠的两个直角三角形。
这个技巧在解决一些矩形面积、周长等问题时很有用。
2. 平行线折叠：我们还可以将矩形沿其中一对平行边折叠，使得另外一对平行边重合。
这样可以得到一个与原来矩形相似且大小相等的矩形。
这个技巧在解决一些矩形相似性质的问题时很有帮助。
二、平行四边形的折叠问题技巧平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
在处理平行四边形的折叠问题时，我们也可以运用一些技巧。
1. 对折：可以将平行四边形沿两对平行边分别对折，使得两对对折线上的点重合。
这样可以证明平行四边形的对角线互相平分。
2. 平移：可以将平行四边形平移，使得相邻两边重合，从而得到一个与原平行四边形相似的形状。
这个技巧在解决一些平行四边形相似或面积问题时很有用。
三、菱形的折叠问题技巧菱形是一种特殊的平行四边形，其四条边相等且对角线垂直。
在折叠菱形时，我们可以运用一些技巧。
1. 中点折叠：可以将菱形沿对角线方向折叠，使得两个对角线的中点重合。
这样可以得到一个与原菱形相似的等腰直角三角形。
2. 对称折叠：可以将菱形沿其中一条对称轴折叠，使得两个顶点重合。
这样可以得到一个与原菱形相似的小菱形。
四、梯形的折叠问题技巧梯形是一种具有一对平行边的四边形。
在折叠梯形时，有如下技巧可用。
1. 平行线折叠：可以将梯形沿长边折叠，使得两个平行边重合。
这样可以得到一个与原梯形相似的矩形。
这个技巧在解决一些梯形相似性质的问题时很有帮助。
2. 对称折叠：可以将梯形沿对称轴折叠，使得两个底边重合。
这样可以得到一个与原梯形相似的小梯形。
翼教版八年级数学下册微专题特殊平行四边形中的动手操作问题——折叠、剪切、拼接【河北热点】测试题
微专题：特殊平行四边形中的动手操作问题——折叠、剪切、拼接【河北热点】【河北中考分布：河北2017T11考查正方形的剪切，河北2016T13考查平行四边形的折叠，河北2015T16考查矩形的剪拼】◆类型一折叠问题中求角度和长度1．如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝50°，那么∠DEA 等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2017·舟山中考)已知一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝2，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段DG的长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．23．(2017·河北模拟)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )A．3 B．4 C．5 D．6第3题图第4题图4．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合．如果∠GFP＝62°，那么∠EHF 的度数为________．5．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为________．6．(唐山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，且BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，则BG的长是________．7．(2017·定州期中)如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．◆类型二特殊四边形的剪切与拼接8．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A．30° B．45° C．60° D．90°第8题图第9题图9．(河北中考)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n 不可能是( )A．2 B．3 C．4 D．510．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积相等的正方形，则( )A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以11．(2017·保定二模)如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B 两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为( )A．2∶1 B.10∶1 C．3∶1 D．23∶112．(2017·廊坊文安县期中)请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝ 5.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形(直接画出图形，不需写过程)．13．★(2016·张家口宣化县模拟)如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形纸片EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.56°5．2－ 2 解析：∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝ 2.由折叠易得△ABB ′为等腰直角三角形，∴BB ′＝AB 2＋AB ′2＝22，∴CB ′＝BB ′－BC ＝22－2.∵AB ∥CD ，∴∠FCB ′＝∠B ＝45°.又由折叠的性质知，∠B ′＝∠B ＝45°，∴△B ′CF 为等腰直角三角形，∴CF 2＋B ′F 2＝B ′C 2，即2B ′F 2＝B ′C 2，∴B ′F ＝2－ 2.6．8 解析：由折叠可知EF ＝EC ＝12BC ＝6，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°.在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DF ，DG ＝DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG (HL)，∴AG ＝FG .设AG ＝FG ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12－x ，由勾股定理得EG 2＝BE 2＋BG 2，即(x ＋6)2＝62＋(12－x )2，解得x ＝4，∴AG ＝4，∴BG ＝8.7．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠得FD ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .设AE ＝x ，则BE ＝4－x .在Rt △BAE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2＝BE 2，∴22＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝32，∴AE ＝32.8．B9．A 解析：如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n 可以为3，4，5，故n 不可能为2.10．A 解析：所拼图形如图所示，甲、乙都可以拼成一个与原来面积相等的正方形．故选A.11．A 解析：如图，易知四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，则CD＝DE＝AD＝BD，则组成的这个矩形的长与宽的比为2∶1，故选A.12．解：如图所示．13．解：如图①为第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图．N1N2＝EN1＋EN2＝NB＋NC＝BC，M1M2＝M1G＋GM＋MH＋M2H＝2(GM＋MH)＝2GH＝BC(三角形中位线定理)．∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是平行四边形，其周长为2N1N2＋2M1N1＝2BC＋2MN.∵BC＝6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如图②是剪拼之前的完整示意图，过点G，H作BC边的平行线，分别交AB，CD于P点、Q 点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即PB2＋BC2＝42＋62＝213.四边形M1N1N2M2的周长为2BC＋2MN＝12＋2MN，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12＋2×4＝20，最大值为12＋2×213＝12＋413.故拼成的四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为12＋413.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤19．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析 1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
初二数学四边形的折叠问题技巧
初二数学四边形的折叠问题技巧摘要：1.引言2.四边形折叠问题的基本概念3.解题步骤与技巧4.常见题型分析5.总结与建议正文：【引言】四边形的折叠问题一直是初二数学中的热点和难点，很多同学在面对这类问题时感到无从下手。
其实，只要掌握一定的解题技巧和方法，四边形的折叠问题就可以变得不再神秘。
本文将为你详细解析四边形折叠问题的解题技巧，助你轻松应对这类题目。
【四边形折叠问题的基本概念】四边形折叠问题是指在平面几何中，将一个四边形通过折叠变换成为一个平面图形，并在此基础上求解相关问题。
这类问题主要包括四边形的折叠、展开、切拼等操作，以及与这些操作相关的性质和定理。
【解题步骤与技巧】1.分析题意：首先要对题目进行仔细阅读，了解题目所给出的条件和要求。
2.画图辅助：对于复杂的题目，可以通过画图来辅助理解和解题。
画出四边形折叠后的图形，有助于找出解题的关键信息。
3.寻找关系：分析题目中所给条件，找出四边形折叠前后的关系，如对应边相等、对应角相等等。
4.运用定理和公式：根据找出的关系，运用相关定理和公式进行计算和证明。
5.归纳总结：在解题过程中，要不断总结经验和规律，以便在遇到类似题目时能够迅速找到解题思路。
【常见题型分析】1.四边形折叠后的对边相等问题：根据折叠性质，折叠前后四边形的对边相等，可以通过这一性质求解相关问题。
2.四边形折叠后的角度问题：根据折叠性质，折叠前后四边形的对应角相等，可以通过这一性质求解相关问题。
3.切拼四边形问题：通过对四边形进行切拼操作，将其变为已知图形，进而求解相关问题。
【总结与建议】四边形的折叠问题虽然看似简单，但实际上涉及到的知识点较多。
要想掌握这类问题，需要同学们在平时的学习中多加练习，熟练掌握相关定理和公式。
同时，要善于总结经验和规律，提高解题速度。
2023八年级数学下册第二十二章四边形专项4四边形的折叠问题作业课件新版冀教版
类型4 正方形的
折叠问题
8. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,G为BC上的一点,将△ADE
沿AE折叠至△AFE,同时将△ABG沿AG折叠至△AFG,连接CF.
(1)求∠AEC+∠AGC的度数;
(2)求证:BG=GC.
答案
8.(1)解:在正方形ABCD中,AB=BC=CD,∠BAD=∠BCD=90°.
∴四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CF+CE=5+20+5=30.
类型2 矩形的折
叠问题
3. [2021河北沧州期末]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此矩形折叠,使点B与点D重
合,折痕为EF,则△ABE的面积为 (
A.3
B.4
C.6
)
D.12
答案
3.C 由折叠的性质,可知ED=BE.设AE=x,则BE=ED=9-x,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即
由折叠的性质可知∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,
1
2
∴∠GAE= ∠BAD=45°,
∴在四边形AGCE中,∠AEC+∠AGC=360°-∠GAE-∠BCD=225°.
(2)证明:由折叠的性质知∠AFE=∠D=90°,∠AFG=∠B=90°,
∴点G,F,E在一条直线上.
∵AB=DC=6,CE=2DE,
答案
6.解:如图,作FH⊥BD于点H.
由折叠的性质可知,FA'=FA.
∵四边形ABCD是菱形,
1
∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=2∠ABC=60°,
初二数学四边形的折叠问题技巧
初二数学四边形的折叠问题技巧【实用版3篇】目录（篇1）1.初二数学四边形折叠问题的背景介绍2.四边形折叠问题的解决方法3.解决四边形折叠问题的方法和技巧4.总结正文（篇1）一、初二数学四边形折叠问题的背景介绍四边形折叠问题是初二数学几何知识中的重要内容，旨在帮助学生掌握四边形的性质和几何变换。
通过解决这类问题，学生可以更好地理解几何概念，提高空间想象能力。
二、四边形折叠问题的解决方法1.确定折叠后图形的形状2.确定对应边、对应角的关系3.利用几何变换的性质解决问题三、解决四边形折叠问题的方法和技巧1.确定折叠后图形的形状：首先，需要明确折叠后四边形的形状，可以通过已知条件进行分析或通过几何变换得到。
2.确定对应边、对应角的关系：在确定形状的基础上，需要找到折叠前后的边、角之间的关系。
可以利用全等或相似三角形的性质，或通过几何变换得到。
3.利用几何变换的性质解决问题：在解决四边形折叠问题时，可以利用几何变换的性质，如平移、旋转、对称等，将问题转化为简单的几何问题。
四、总结四边形折叠问题是初二数学几何知识中的难点，需要学生掌握几何变换的性质和对应边、角的关系。
目录（篇2）1.初二数学四边形折叠问题的概述2.四边形折叠问题的技巧和方法3.运用技巧和方法解决实际问题4.总结正文（篇2）一、初二数学四边形折叠问题的概述四边形折叠问题是初二数学几何知识中的重要内容，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
该问题通过折叠四边形，让学生在观察、比较和推理中理解四边形的性质和特征。
二、四边形折叠问题的技巧和方法1.观察和分析：通过观察四边形的形状和特点，分析其边长、角度和周长等几何性质。
2.归纳和演绎：通过对已知的四边形折叠问题的归纳，运用演绎法推导出新的结论。
3.归纳法：通过对大量四边形折叠问题的观察和分析，归纳出解决问题的方法和规律。
4.类比法：将已知的四边形折叠问题中的条件和结论进行类比，推导出新的结论。
(精品人教)2020年八年级数学下册18微专题特殊平行四边形中的动手操作问题—折叠、剪切、拼接习题
微专题：特殊平行四边形中的动手操作问题——折叠、剪切、拼接【河北热点】【河北中考分布：河北2017T11考查正方形的剪切，河北2016T13考查平行四边形的折叠，河北2015T16考查矩形的剪拼】◆类型一折叠问题中求角度和长度1．如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝50°，那么∠DEA等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2017·舟山中考)已知一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝2，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段DG 的长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．23．(2017·河北模拟)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )A．3 B．4 C．5 D．6第3题图第4题图4．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合．如果∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数为________．5．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为________．6．(唐山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，且BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，则BG的长是________．7．(2017·定州期中)如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．◆类型二特殊四边形的剪切与拼接8．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A．30° B．45° C．60° D．90°第8题图第9题图9．(河北中考)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n不可能是( )A．2 B．3 C．4 D．510．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积相等的正方形，则( )A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以11．(2017·保定二模)如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为( )A．2∶1 B.10∶1 C．3∶1 D．23∶112．(2017·廊坊文安县期中)请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝ 5.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形(直接画出图形，不需写过程)．13．★(2016·张家口宣化县模拟)如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形纸片EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.56°5．2－ 2 解析：∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝ 2.由折叠易得△ABB ′为等腰直角三角形，∴BB ′＝AB 2＋AB ′2＝22，∴CB ′＝BB ′－BC ＝22－2.∵AB ∥CD ，∴∠FCB ′＝∠B ＝45°.又由折叠的性质知，∠B ′＝∠B ＝45°，∴△B ′CF 为等腰直角三角形，∴CF 2＋B ′F 2＝B ′C 2，即2B ′F 2＝B ′C 2，∴B ′F ＝2－ 2.6．8 解析：由折叠可知EF ＝EC ＝12BC ＝6，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°.在Rt△ADG和Rt△FDG中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DF ，DG ＝DG ，∴Rt△ADG ≌Rt△FDG (HL)，∴AG ＝FG .设AG ＝FG ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12－x ，由勾股定理得EG 2＝BE 2＋BG 2，即(x ＋6)2＝62＋(12－x )2，解得x ＝4，∴AG ＝4，∴BG ＝8.7．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠得FD ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .设AE ＝x ，则BE ＝4－x .在Rt△BAE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2＝BE 2，∴22＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝32，∴AE ＝32.8．B9．A 解析：如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n 可以为3，4，5，故n 不可能为2.10．A 解析：所拼图形如图所示，甲、乙都可以拼成一个与原来面积相等的正方形．故选A.11．A 解析：如图，易知四边形ACBE 是正方形，AB 与CE 是正方形的对角线，则CD ＝DE ＝AD ＝BD ，则组成的这个矩形的长与宽的比为2∶1，故选A.12．解：如图所示．13．解：如图①为第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图．N1N2＝EN1＋EN2＝NB＋NC＝BC，M1M2＝M1G＋GM＋MH＋M2H＝2(GM＋MH)＝2GH＝BC(三角形中位线定理)．∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是平行四边形，其周长为2N1N2＋2M1N1＝2BC＋2MN.∵BC＝6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如图②是剪拼之前的完整示意图，过点G，H作BC边的平行线，分别交AB，CD于P点、Q点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即PB2＋BC2＝42＋62＝213.四边形M1N1N2M2的周长为2BC＋2MN＝12＋2MN，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12＋2×4＝20，最大值为12＋2×213＝12＋413.故拼成的四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为12＋413.。