2020年河北省中考数学试卷分析
2024年河北省中考数学试卷分析报告
2024年河北省中考数学试卷分析报告1. 引言本文旨在对2024年河北省中考数学试卷进行详细的分析，从题型构成、难度分布、知识点覆盖等方面进行评估和总结，以便于考生和教师更好地了解试卷的特点和趋势，有针对性地进行备考和教学。
2. 题型构成2024年河北省中考数学试卷一共由选择题、填空题、解答题三个部分组成。
其中，选择题占比约60%，填空题占比约20%，解答题占比约20%。
这种题型构成比例在近几年的中考数学试卷中比较常见，符合中考数学试卷的趋势。
2.1 选择题2024年数学中考试卷的选择题部分包含了单项选择题和不定项选择题。
•单项选择题占据了选择题部分的大部分比例，其中很多题目体现了对学生基础知识的考查和运用。
•不定项选择题则对学生的逻辑思维和推理能力提出了较高的要求，涵盖了更多的知识点。
2.2 填空题填空题是2024年河北省中考数学试卷中的另一部分重要题型。
填空题的出现在一定程度上考察了学生对数学知识的理解和灵活应用能力。
2.3 解答题解答题是试卷中的最后一部分，也是考查学生数学能力较高、思维能力较强的部分。
3. 难度分布2024年河北省中考数学试卷的难度分布比较合理，注重考查学生对基础知识的掌握和应用能力的培养。
试卷难度主要体现在以下几个方面：3.1 基础题目与综合题目的对比试卷中的基础题目主要出现在选择题和填空题中，涵盖了学生所学的数学基础知识。
这些题目难度相对较低，能够帮助学生巩固基础，提高应试能力。
综合题目则更注重学生对知识点的综合运用和思维能力的培养，难度相对较高。
这一设计可以更好地测试学生对数学知识的整体理解和应用。
3.2 题目难度的分层次试卷的题目难度分层次地设置，既有简单的基础题目，也有稍微难度较高的拓展题目。
这种设置有助于考生全面掌握基础知识，并且提升解决问题的能力。
4. 知识点覆盖2024年河北省中考数学试卷对数学的各个知识点进行了相对均衡的覆盖。
试卷的知识点覆盖具体如下：•初中代数和初中几何知识点的考查相对较多，占试卷总分的比例较大。
2020年河北中考数学试卷(解析版)
2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.由幂的运算规则可知，．故选．解析:由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B10.∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．A 11.个A 12.C13.光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：A 14.当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．C 15.B 16.17.（1）（2）（3）（1）解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．18.（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（2）（1）（2）12（1）（2）平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）1（2）由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄2（1）（2）（3）又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，薄薄（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．（1）．（2），．（3）或．25.（1）（2）解析:过作于点，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（3）（4）在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π． 【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =． 【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k b b -=-+⎧⎨=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ， （2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3， 解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -， 解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0， 解得a=52； 综上：a 的值为52或175或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ； （3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==， 解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94， 移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-， 整理得y 2-8y=554-， （y-4）2=94， 解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。
河北中考数学试卷(含答案解析)
河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、（•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、（•河北）如图，∠1+∠2等于（）A、60°B、90°C、110°D、180°考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3、（•河北）下列分解因式正确的是（）A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、（•河北）下列运算中，正确的是（）A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．5、（•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数的性质。
2020年河北省中考数学考前验收试卷(4月份) 解析版
2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣73．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．27．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a48．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．2012．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°【分析】直接根据三角形内角和定理可得∠ACB＝50°，最后利用对顶角相等可得结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠A＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE＝50°，故选：A．2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣7【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 95＝9.5×10﹣7，则n的值为﹣7，故选：D．3．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面可看，是两个矩形，它们的长相等，上面矩形的宽比下面的矩形的宽小，并且下面的矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法【分析】观察嘉淇的方法，利用公式及运算法则判断即可．【解答】解：在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是完全平方公式，故选：B．5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．【解答】解：∵a是5的算术平方根，∴a＝，∵2＜＜3，且2.52＝6.25，∴2＜＜2.5，∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．故选：C．6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．2【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【解答】解：因为a＝2b≠0，所以＝＝＝＝＝．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a4【分析】根据相反数概念、绝对值性质、平均数的定义及幂的运算逐一判断即可得．【解答】解：A．2和﹣3不是互为相反数，此选项错误；B．0的绝对值是0，不是正数，此选项错误；C．﹣3，1，5的平均数是＝1，此选项正确；D．a2•a﹣2＝a0，此选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．【解答】解：∵AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，∴点O是△ABC的内心．故选：B．9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围．【解答】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，∴m＞3；当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞3．故选：A．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝EF，利用三角形中位线得出CF＝FE解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，∴AD＝BC，AD＝FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD＝BC＝FE＝10，∵AF∥DE，AO＝FO，∴OF是△CED的中位线，∴CF＝FE＝10，∴CE＝10+10＝20，故选：D．12．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．【解答】解：由图可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴AB＝BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s，故选：C．13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】先求出△＝5＞0，判断出①正确，再求出此方程的两个实数根，即可判断出②③错误，④正确，即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣1＝0，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确；∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴x＝＝，∴x1＝＜﹣1，x2＝＞0，故②③错误，④正确，即正确的有①④，故选：C．14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【分析】由题意知∠DEF＝∠EFB＝20°图b∠GFC＝140°，图c中的∠CFE＝∠GFC ﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°【分析】当B点落在AB上如图1，可得DE＝DB，可求∠DEB，再根据三角形内角和可求∠EDB即m的值．当B点落在AC上，如图2，可得DE＝DB＝2CD，根据锐角三角函数，可求∠EDC的值，则可求∠EDB，即m的值．【解答】解：①当B点落在AB上如图1∵∠A＝35°，∠C＝90°∴∠B＝55°∵旋转∴DE＝DB∴∠B＝∠DEB＝55°∴∠EDB＝70°即旋转角m＝70°②当B点落在AC上，如图2∵旋转∴DE＝DB且DB＝2CD∴DE＝2CD，∴cos∠EDC＝∴∠EDC＝60°∴∠EDB＝120°即旋转角m＝120°故选：D．16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF＝8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，于是求得结果．【解答】解：过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB＝4，OA＝6，∵CD＝DE，∴AF＝OF＝3，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y＝得，3＝，解得x＝8，∴D（8，3），当O与E重合时，如图2，∵DF＝8，∴AC＝16，∵OA＝6，∴CE＝＝2，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，∴6≤CE≤2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．【分析】根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝，故答案为：．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为20°．【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可得到∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，进而得出∠FOE的度数．【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，∴点E是的中点，∴，∴∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，∴∠AOB＝40°，∴∠FOE＝20°，故答案为：20°．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为4﹣4；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为10．【分析】由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出BE的长；根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF中，由勾股定理得DE2＝AD2+AE2，EF2＝BE2+BF2，即42+x2＝2（4﹣x）2，解得x＝8﹣4，或x＝8+4（舍）；∴BE＝4﹣4，连接EH，如解图如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形，∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为3；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【解答】解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据概率公式，用10除以200求解可得．【解答】解：（1）本次获奖人数有20÷10%＝200（人），则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），补全条形统计图如解图所示．（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）∵抽到获祖冲之奖，且得分为90分的有10人，样本总数为200人，∴P（抽到祖冲之奖且得分为90分）＝＝．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．【分析】（1）计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可回答结果；（2）根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出a、b的值即可．【解答】解：（1）通过观察和口算可知，每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．故答案为：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）由幻方的条件可知4+2+a＝﹣1+1+3，解得a＝﹣3；4﹣1+b＝﹣1+1+3，解得b＝0．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．【分析】（1）根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠APQ＝60°，AP＝PQ，证明△APM≌△QPN，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PMA＝∠PNQ＝90°，求出∠APM＝45°．根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；（3）根据外心的定义得到PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，根据等边三角形的性质得到∠NPC＝30°，根据直角三角形的性质得到PC＝CN，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，同理∠MPN＝60°，PM＝PN，∴∠APQ﹣∠MPQ＝∠MPN﹣∠MPQ，即∠APM＝∠QPN，在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN（SAS），∴AM＝QN；（2）解：∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，∵∠P AM＝45°，∴∠APM＝45°．∵△MPN是等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠APN＝∠APM+∠MPN＝45°+60°＝105°；（3）解：设PQ交MN于C，∵△PMN是等边三角形，其外心在PQ上，∴PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∴PC＝CN，∵△PQN≌△P AM，∴∠PQN＝∠P AM＝45°，∴CN＝CQ，∴PC＝CQ，∵P A＝2+2，∴PQ＝2+2，∴CQ+CQ＝2+2，解得，CQ＝2，∴NQ＝2，∴AM＝NQ＝2．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．【分析】（1）求出点B、C的坐标，即可求解；（2）证明△BCD是等边三角形，则BD＝BC＝4，求出点D的坐标，即可求解；（3）分别计算S△AED＝AE•y D，S△AOB＝AO•OB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵A（﹣，0），则OA＝，∵∠ABO＝30°，∴OB＝＝3，∵OB＝3OC，∴OC＝1，∴点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，﹣1），∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB．（2）∵△ABD是由△ABC折叠得到的，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，如图1，过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2，∴点D的坐标为（﹣2，1），设直线BD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B，D的坐标代入得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝x+3．（3）如图2，∵点E是直线BD与x轴的交点，∴令y＝x+3＝0，解得x＝﹣3，故OE＝3，而AO＝，∴AE＝EO﹣AO＝3﹣＝2，∴S△AED＝AE•y D＝×2×1＝，∵S△AOB＝AO•OB＝××3＝，∴S△AED≠S△AOB，∴嘉淇的观点错误．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．【分析】（1）根据弧长公式求出∠AOM，得到△AOM是等边三角形，得到∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，根据含30°的直角三角形的性质解答；（2）过点O作OP⊥AM于P，根据垂径定理得到AP＝PM，根据切线的性质得到CN⊥OC，证明△APO∽△AOD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分点M在上、点M在上两种情况，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理解答即可．【解答】解：（1）设∠AOM＝n°，∵的长为2π，AO＝6，∴＝2π，解得，n＝60，∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，∴AD＝2AO＝12，∴MD＝AD﹣AM＝6；（2）如图②，过点O作OP⊥AM于P，则AP＝PM，∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5．在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD＝＝＝5，∵∠P AO＝∠OAD，∠APO＝∠AOD＝90°，∴△APO∽△AOD，∴＝，即＝，解得AP＝，∴AM＝2；（3）∠DMC是定值，为45°，理由如下：∵CO⊥OB，OC＝OB，∴∠ABC＝45°，当点M在上时，如图①，连接BC，∵四边形ABCM为圆内接四边形，∴∠DMC＝∠ABC＝45°，当点M在上时，如图③，连接BC，由圆周角定理得，∠DMC＝∠ABC＝45°，综上所述，∠DMC是定值，为45°．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；（2）利用当2≤x≤4时，当4≤x≤14时，分别得出函数最值进而得出答案；（3）利用w＝54，得出x的值，进而得出答案．【解答】解（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），∴当2≤x≤4时，y＝，∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），∴设BC段为一次函数函数关系式为y＝kx+b，有，解得：∴当4≤x≤14时，y＝﹣2x+28，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）当2≤x≤4时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）•＝80﹣，∵随着x的增大，﹣增大，w＝80+也增大，∴当x＝4时，w取得最大值为40，当4≤x≤14时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣2x+28）＝﹣2x2+32x﹣56，∵w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，﹣2＜0，4＜8＜14，∴当x＝8时，w取得最大值为72，综上所述，每天利润的最大值为72元；（3）由题意可知：w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，令w＝54，即w＝﹣2x2+32x﹣56＝54，解得：x1＝5，x2＝11，由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．。
2024年河北中考数学试卷解析
2024年河北中考数学试卷解析一、选择题部分1. 单选题题目1：某家庭每天用水量为200升，已知该家庭每年的用水费用为7300元，每升水的费用按比例计算，每年按360天计算。
求每立方米水的费用（以元为单位，精确到百分位）。
解析：设每立方米水的费用为x元，则1升水的费用为0.001x元。
那么每天用水费用为200 × 0.001x元，每年用水费用为 360 × 200 × 0.001x 元。
根据题意可得方程：360 × 200 × 0.001x = 7300。
解方程可得：x ≈ 10.14。
答案：每立方米水的费用约为10.14元。
2. 多选题题目2：已知函数 f(x) = 2x^2 + bx + c，若该函数图像开口向下，则 b 和 c 的关系是： A.b > 0,c > 0 B. b < 0, c < 0C. b < 0, c > 0D. b > 0, c < 0解析：当函数图像开口向下时，二次项系数 a > 0。
对于函数 f(x) = 2x^2 + bx + c，二次项系数 a = 2。
因此，b 和 c 的关系应满足：b > 0, c < 0。
答案：D. b > 0, c < 0二、填空题部分1. 解方程题目3：已知方程 3x^2 = 75，求 x 的值。
将 3x^2 = 75 化简，得到 x^2 = 25。
对 x^2 = 25 开方，可得 x = ±5。
答案：x = 5 或 x = -52. 计算面积题目4：已知AB为一条直径为6 cm 的圆的弦，且 AB = 4 cm，求圆的面积。
解析：根据圆的性质可知，直径等于两倍的半径，即 AB = 2r。
由题可得 2r = 6，解得r = 3。
圆的面积公式为S = πr^2，将 r = 3 代入可得S = π × 3^2 = 9π。
【解析版】2020年河北省中考数学试卷
【解析版】2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．【点评】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长【分析】根据角平分线的画法判断即可．【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．【点评】本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9．（3分）若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10．（3分）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（2分）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【分析】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．【解答】解：＝（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【分析】根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝6．【分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12．【分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．【解答】解：（1）＝＝﹣2；（2）根据题意得，＜m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．【点评】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S （答案保留π）．扇形EOD【分析】（1）①利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论；（2）当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚﹣W 薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围]【分析】（1）由木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，可设W ＝kx 2（k≠0）．将x ＝3时，W ＝3代入，求出k ＝，即可得出W 与x 的函数关系式；（2）①设薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为（6﹣x ）厘米，将（1）中所求的解析式代入Q ＝W 厚﹣W 薄，化简即可得到Q 与x 的函数关系式；②根据Q 是W 薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×x 2，求解即可．【解答】解：（1）设W ＝kx 2（k≠0）．∵当x ＝3时，W ＝3，∴3＝9k ，解得k ＝，∴W 与x 的函数关系式为W ＝x 2；（2）①设薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为（6﹣x ）厘米，∴Q ＝W 厚﹣W 薄＝（6﹣x ）2﹣x 2＝﹣4x+12，即Q 与x 的函数关系式为Q ＝﹣4x+12；②∵Q 是W 薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×x 2，整理得，x 2+4x ﹣12＝0，解得，x 1＝2，x 2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W的3倍．薄【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，求出W与x的函数关系式是解题的关键．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；∴直线l′的解析式为y＝x+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：＝；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+＝0时，a＝，当（a﹣3+0）＝时，a＝7，当（+0）＝a﹣3时，a＝，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）利用两点之间的距离公式计算即可．（3）不妨设甲连续k次正确移动后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k ＝3或5，探究规律，可得结论．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，＝．∴P甲对乙错（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确移动后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．【点评】本题考查概率公式，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）利用相似三角形的性质求解即可．（3）分两种情形：当0≤x≤3时，当3＜x≤9时，分别画出图形求解即可．（4）求出CK的长度，以及CQ的最大值，利用路程与速度的关系求解即可．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C＝＝，∴AH＝3，AB＝AC＝＝＝5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴＝（）2＝，∴＝，∴AP＝，∴PM＝AP＝AM＝﹣2＝．（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴＝，∠AQP＝∠C，∴＝，∴PQ＝（x+2），∵sin∠AQP＝sin∠C＝，∴PJ＝PQ•sin∠AQP＝（x+2）．当3≤x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C＝（11﹣x）．（4）由题意点P的运动速度＝＝单位长度/秒．当3＜x≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴＝，∴＝，∴y＝﹣（x﹣7）2+，∵﹣＜0，∴x＝7时，y有最大值，最大值＝，∵AK＝，∴CK＝5﹣＝＜当y＝时，＝﹣（x﹣7）2+，解得x＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（+6﹣3）÷＝23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当x在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+]÷＝23（秒）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决CQ的最值问题，属于中考压轴题．。
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2020年河北省中考数学试卷分析
2020年河北中考数学试题评析
2020年河北省中考数学考试已经落下了帷幕，许多人都关注着今年的这份试题，因为它是我们上一年教学的总结同时也是下届教学的引领，下面我们来进行简单的分析与评价。
一、试卷的稳定性
今年的数学试题与2019年相比在试卷结构上保持稳定，依旧是16道选择题，3道填空题，7道解答题。
试题中代数、几何、统计与概率的比值仍保持5∶4∶1，与教学课时保持一致。
2020年河北省中考数学命题依旧注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，试卷兼具基础性和综合型，应用性和创新性，突出对基本知识、基本方法的考查，难度适中。
二、部分知识难度下降
今年数学试题素材的选取似曾相识，比较容易入手。
圆和二次函数由去年的第25和第26题压轴题的位置，提到了第22题和23题位置。
而第24题和25题也比去年的第24题和25题难度降低了。
第16题与第19题相对去年的第16题与第19题难度明显有所下降，再往前面的第20题和21题比去年更直接易懂。
今年试题立足基础，彰显人文关怀;着眼能力，突出思维层次的考核。
三、阅读量、思维含量较大
试卷中除前三个小题知识单一，其他题文字信息量及思维含量都较大。
如10，12，14，16，19这些题虽小但需仔细读题，然后加分
析、画图或计算，才能甄别真伪。
25题，26题文字信息更大，思维强度大。
四、体现数学思想和方法的同时又有创新
试题主要体现的数学思想主要有:数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程、特殊与一般这些思想和方法。
很多问题具有典型性、示范性，如23，24，25，26等能体现学科核心素养，百考不厌、常考常新，如15题中的“毕达哥拉斯图案”问题设计精巧，综合考查了学生的综合应用能力。
25题以学生熟悉的数轴为背景，加上动点与游戏规则，巧妙的把概率融了进去，不仅考查学生从数学的视角分析、解决问题，又检验了学生对数轴的点到意义的理解，凸显了数学学科的特色，这就是创新之举。
五、体现数学教学的指向，重思维的培养
如果不是对数学有兴趣，如果只是盲目地做题，练习，如果没有真正理解问题，如果没有学会动脑筋思考问题，这套题是不能做好的。
还得加强基本功的练习，避免“猜题押题”“题海战术”。
本套试卷中也频现经典、兼顾冷点，体现了命题专家坚持改革与创新的尝试;关注应用，体现了数学“来源于生活，应用于生活”;从整体角度、系统高度考查学生的综合素养，有利于发挥中考的导向作用。
总之，今年中考数学试题立足基础，坚持数学学科的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，体现重视难度和思维的层次性，解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的途径。
在以后的数学教学中，建议老师更加注重概念的教学、知识的形成过程、
性质的理解和运用、综合运用知识解决问题的能力，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式，落实好数学核心素养，使学生真正做到知识与能力的双丰收。