2019天津中考数学题型分析
2019年天津市中考数学试卷以及解析答案
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．第21页（共21页）。
天津市2019年中考数学试题及答案【Word版】
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡"上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1。
每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2。
本卷共12题，共36分。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）(1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6(B ）—6 （C ）1 (D)-1 （2)cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C) （D)（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次。
将1608 000 000用科学记数法表示应为（A ）160。
8×107 （B ）16。
08×108 （C ）1。
608×109 （D ）0.1608×1010（5）如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(A ）3 （B)2 （C ）3 （D)32 第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B ＝25o ,则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o （D ）50o （8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F,则EF ：FC 等于(A ）3：2（B ）3:1 （C ）1:1(D ）1:2 （9）已知反比例函数x y 10=,当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0〈y 〈 5 (B ）1<y<2 （C)5<y<10 （D ）y 〉10 （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D)()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
天津市2019年中学考试数学精彩试题及问题详解【Word版】
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6（B ）-6 （C ）1 （D ）-1（2）cos60o的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）第（5）题（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o，则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0<y<5 （B ）1<y<2 （C ）5<y<10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac>0；②abc<0；③m>2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷第（7）题第（8）题第（12）题X注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2019年天津中考数学试题及答案
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 2. 60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 209.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3200<+<n m 。
2019年天津市中考数学真题--含解析
2019天津市中考数学解析一、选择题1.（2019天津市，1，3分）计算()93-⨯ 的结果等于(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.2.（2019天津市，2，3分）2sin60°的值等于(A) 1 (B) 2(C)3(D)2 【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=321，再乘以2，可得答案C 【知识点】有理数的乘法运算及特殊三角函数值计算.3.（2019天津市，3，3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为(A) 710423.0⨯ (B) 61023.4⨯ (C) 5103.42⨯ (D) 410423⨯ 【答案】B【解析】科学记数法表示为n a 10⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
4230000一共7位，从而4230000=61023.4⨯.故选B 。
【知识点】科学记数法4.（2019天津市，4，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是(A) 美 (B) 丽 (C) 校 (D) 园 【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，所以选A【知识点】有理数的乘法运算.5.（2019天津市，5，3分）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B 【知识点】三视图.6.（2019天津市，6，3分）估计33的值在(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间【答案】D【解析】6335363325<<∴<<Θ所以选D【知识点】算术平方根的估算.7.（2019天津市，7，3分）计算121a 2+++a a 的结果等于 (A) 2 (B) 2a+2 (C) 1 (D) 1a 4+a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分, 所以选A【知识点】分式的运算.8. （2019天津市，8，3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于(A) 5 (B) 34 (C) 54 (D) 20【答案】C【解析】由于A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt △ABO ，由勾股定理可求得AB=5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54，所以选C.【知识点】平面直角坐标系点的坐标特点；菱形的性质；勾股定理.9.（2019天津市，9，3分）方程组的解是【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y ，可得x=2，从而求出y 的值，故选D 【知识点】加减法解二元一次方程组.10.（2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.11.（2019天津市，11，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是 (A) AC=AD (B) AB ⊥EB (C) BC=DE (D) ∠A=∠EBC 【答案】D【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.【知识点】旋转的性质；等边对等角；三角形内角和定理.12. （2019天津市，12，3分）二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0;(2)-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根；（3）0<m+n<320,其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【解析】(1)因为当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称轴左侧y 随x 的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线21=x ，所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线21=x ，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线21=x 可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当21-=x 时，与其对应的函数值y>0可得38>a ，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>310,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n ，所以m+n>320，故（3）错误，所以答案为C【知识点】二次函数图像的性质. 二、填空题13. （2019天津市，13，3分）计算x x •5的结果等于【答案】x 6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x 不变，把指数相加，所以答案为x 6 【知识点】同底数幂的乘法运算.14. （2019天津市，14，3分）计算））（（1-313+的结果等于【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=2【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式15. （2019天津市，15，3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【答案】73【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为73【知识点】概率16. （2019天津市，16，3分）直线y=2x-1与x 轴交点坐标为【答案】（21，0）【解析】直线与x 轴的交点即当y=0时，x 的值为21，所以答案为（21，0） 【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.17. （2019天津市，17，3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为【答案】1349 【解析】由正方形ABCD 可得Rt △ADE,由于AD=12,DE=5，由勾股定理可得AE=13。
2019天津中考数学解析
2019年天津市中考数学试卷（满分120分考试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2019天津，1，3分）计算（－2）－5的结果等于（）A.－7B. －3C. 3D.7【答案】A【逐步提示】本题考查了有理数的运算．解题的关键是先确定符号，再确定运算的结果.①先根据有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把有理数的减法转化为有理数的加法，（-2）+5；②再根据有理数的加法法则进行计算.【详细解答】解：（－2）－5=－（2+5）=－7，故选择A .【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做. 有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.【关键词】有理数的减法2.（2019天津，2，3分）sin60︒的值等于（）A. 12B.2C.2D.【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．【详细解答】解：sin60︒=2，故选择C .【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60°的正弦与余弦、正切相混，也不要将60°的正弦与30°或45°的正弦相混.【关键词】特殊角的三角函数值3. （2019天津，3，3分）下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【逐步提示】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义对各选项进行判断即可．①确定对称中心，②旋转180°后能与自身重合．【详细解答】解：根据中心对称图形的定义，只要选项B 绕着一点旋转180°后与原图形重合，符合中心对称图形的定义，故选择B . 【解后反思】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合．此类问题容易出错的地方是对于中心对称图形和轴对称图形区分不清．【关键词】 中心对称图形；中心对称4.（ 2019天津，4，3分）2019年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株.将6120 000用科学计数法表示应为（ ）A ．70.61210⨯B ．66.1210⨯C ．561.210⨯D ．461210⨯【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法．解题的关键是会用科学记数法表示一个大数.①先确定a ，1≤a≤10，a=6.12；②确定n ，n=整数数位-1.【详细解答】解：6120 000=66.1210⨯，故选择 B.【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率.此类问题容易出错的地方是①a 的值和符号；②n 的符号及n 的值；③漏看了数量级万、亿等.【关键词】科学记数法5.（ 2019天津，5，3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【逐步提示】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是根据给定的组合体想象出该组合体的主视图.①确定主视图的观察方位；②观察所给组合体的每一列中正方体的个数，确定主视图形状特征.【详细解答】解：从正面的左面看第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，且在最下方，故选择A .【解后反思】（1）主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．（2）此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通【关键词】视图与投影；视图；画三视图6. （2019天津，6，3分））A．2和3之间 B ．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法．掌握夹逼法进行估算是解题的关键.①先找出与19.【详细解答】解：∵16＜19＜25则 5 4与5之间，故选择C .【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法．【关键词】算术平方根；二次根式；估值7.（2019天津，7，3分）计算11xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.①同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，②约分.【详细解答】解：原式＝111x xx x+-==，故选择A.【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ．异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad bc b d bd． 【关键词】分式的运算8. （ 2019天津，8，3分）方程2120x x +-= 的两个根为（ ） A ．122=6x x =-， B ．126=2x x =-， C ．123=4x x =-， D ．124=3x x =-，【答案】D【逐步提示】本题考查了解一元二次方程的方法．解题关键是是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程．① 把等号左边的二次三项式分解因式，②解两个一元一次方程.【详细解答】解：原方程可化为（x+4）（x －3）=0，于是可得x+4=0或x －3=0 ，分别解这两个方程得，124=3x x =-，故选择D . 【解后反思】一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．这四种解法各自有自己的特点，如果观察不出它们的特点，找不出最恰当的解法，就会使解题过程太繁以致出错.解决这一问题的关键是：首先理解并记住各种解法适合的类型，其次理解并记住各种解法的选取顺序.具体如下：⑴若方程符合2()(0,0)a x n m am a -=≥≠的形式，用直接开平方法解方程比较简单；对于一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠而言，当b ＝0时,用直接开平方法求解较好；⑵一般方程20(0)ax bx c a ++=≠，当c ＝0时，用因式分解法比较简单；⑶一般方程20(0)ax bx c a ++=≠，当a 、b 、c 不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；⑷配方法也是一种重要的解题方法，当二次项系数为1，二次项系数为偶数时，应用该法比较简单；⑸对于复杂的一元二次方程，一般不急于化为一般式，应观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，再化为一般式求解.一般来说，在一元二次方程四种解法中，优先选取顺序依次为直接开平方法因式分解法公式法 配方法．【关键词】因式分解；解一元二次方程9.（ 2019天津，9，3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.0a b -<<-B. 0a b <-<-C. 0b a -<<-D. 0b a <-<-【答案】C【逐步提示】本题考查实数有大小比较．掌握数轴比较法是解题的关键.①根据相反数的意义，在数轴上确定-a ，-b 的位置；②根据数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大，按照从小到大的顺序排列.【详细解答】解：∵a 与-a ，b 与-b 互为相反数，则-a ，-b 的位置如图所示：∴0b a -<<-，故选择C .【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a ，-b 分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：【关键词】 相反数； 数轴；实数的大小比较10.（ 2019天津，10，3分）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠DAB′=∠CAB′B ．∠ACD=∠B′CDC ．AD=AED ． AE=CE【答案】D【逐步提示】本题是一道有关折叠的问题.掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键.①由折叠可知，∠BAC=∠B ′AC ；②由AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，等量代换知，∠B ′AC=∠ACD ，故AE=CE.【详细解答】解：根据折叠得到∠BAC=∠B ′AC,∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD.∴∠B ′AC=∠ACD ，∴AE=CE. 故选择D .【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.可总结为：角平分线遇平行线出现等腰三角形.【关键词】折叠问题；等腰三角形；全等三角形11.（ 2019天津，11，3分）若点123y y A B C （-5，y ）,（-3，），（2，） 在反比例函数3y=x的图像上，则123y y y ，， 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】D【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质．掌握反比例函数的性质是解题的关键.方法一：①将三个点的横坐标代入解析式；②对求得函数值进行比较.方法二：①有三个点的横坐标，判断A 、B 在第三象限，C 为第一象限，故y 3最大；②根据反比例函数的性质，比较y 1，y 2的大小.【详细解答】解：方法一：把x=-5，-3，2分别代入3y=x 得，y 1=35-，y 2= -1， y 3=1.5 ，所以213y y y <<故选择 D. 方法二：∵反比例函数k y x（k>0），∴其图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．∵（-5，y 1），（-3，y 2）两点在第三象限且-5＜-3，∴y 2＜y 1<0；又点（2，y 3）在第一象限且x 1>0∴y 1>0，∴y 2＜y 3＜y 1，故选择D ．【解后反思】对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：（1）先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；（2）如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．当然，如果横坐标，比较纵坐标的大小，数据比较简单的话，也可代入求值比较大小.【关键词】 代入求值；反比例函数的性质；比较大小12.（ 2019天津，12，3分）已知二次函数2(x h)1(h )y =-+为常数， 在自变量x 的值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3【答案】B【逐步提示】本题考查求二次函数最值的方法．先分析出x 取何时取最小值，此时对称轴在哪个位置，再按照对称轴的位置分类讨论是解题的关键.①分如下两种情况：（一）若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5；（二）若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5，②分别列出关于h 的方程求解即可．【详细解答】解：根据题意知，最小值肯定不是当x=h 时y 的值，对称轴x=h 中的h 不在 1≤x ≤3范围内，∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最小值5，可得：（1-h ）2+1=5，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5，可得：（3-h ）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h 的值为-1或5，故选：B ．【解后反思】乍一看本题以为出错了，最小值不是1吗？仔细分析一下本题会发现函数值y 的最小值为5时是在自变量x 的某一范围内，本题就是用这一函数最小值去确定自变量x 的值，进而确定h 的值.【关键词】 二次函数最值；对称轴；自变量的取值；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （ 2019天津，13，3分）计算（2a ）3的结果等于 ．【答案】8a 3【逐步提示】本题考查了积的乘方．掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.①把各因式分别乘方，②再把所得的幂相乘.【详细解答】解：原式＝23a 3=8a 3，故答案为8a 3.【解后反思】此题容易出错的地方是不能正确地运用法则.【关键词】 积的乘方14.（ 2019天津，14，3分）计算的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．掌握平方差公式是解题的关键.①根据平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2，把此二次根式的乘法写出两数平方差的形式；②根据二次根式的性质：2a =（a ≥0），进行计算；③根据有理数减法的法则进行计算.【详细解答】解：=22-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式15.（ 2019天津，15，3分）不透明袋子装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．【答案】13【逐步提示】本题考查了等可能事件概率的求法．掌握概率公式是解题的关键.①确定绿球的个数和球的总数，②根据概率公式计算即可．【详细解答】解：∵口袋中有６个球，其中有２个绿球，∴摸到绿球的概率是2163=． ，故答案为13.【解后反思】如果一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n．此类问题容易出错的地方是审题出错，看错所关注事件可能出现的结果数，或所有等可能出现的结果数等．【关键词】概率的计算公式；16. （ 2019天津，16，3分）若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图像经过二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）【答案】－1（答案不惟一，满足b<0即可）【逐步提示】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．①画出过二、三、四象限的一条直线；②观察图象，这条直线交y 轴于负半轴，则b ＜0.【详细解答】解：函数y=-2x+b （b 为常数）的图像经过二、三、四象限，则 b<0，所以满足条件的b 为负数即可，故答案为-1等.【解后反思】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大； ②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．【关键词】一次函数；一次函数的图像与性质17.（ 2019天津，17，3分） 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQAEFG S S 正方形正方形 的值等于 .【答案】89 【逐步提示】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算.熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．①设正方形ABCD 的边长为2a ，则对角线DB的长为；②证明正方形AEFG 的边长为正方形ABCD 边长的一半，正方形MNPQ 的边长为正方形ABCD 对角线BD 的13；③求出MNPQ AEFG S S 正方形正方形.【详细解答】解：不妨设正方形ABCD 的边长为2a ，由勾股定理得对角线DB＝，∵PQ⊥QB，∠PDQ＝45°，∴△DQP是等腰直角三角形，同理可得△BMN也为等腰直角三角形，又DQ＝PQ＝QM＝MN＝BM，所以QM＝13DB＝3，故MNPQS正方形＝228()39a=；∵同理可证△DGF为等腰直角三角形，△BEF也为等腰直角三角形，∴DG＝GF＝EF＝EB，∴正方形AEFG的边长AE＝12AB a=，故2AEFGS a=正方形.所以228899MNPQAEFGaSS a==正方形正方形，故答案为89.【解后反思】本题关键是找到两个小正方形边长之间的关系，然后才能确定两者面积的比.因为正方形具备很多边长及角的性质，所以在解题中要注意线段与线段，角及角度的转化.转化思想在正方形的有关题目中运用非常广泛.【关键词】正方形；面积；等腰直角三角形；转化18.（2019天津，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点.（I）AE的长等于.（II）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段PQ，并简要说明P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（I（II）如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q．连接PQ，线段PQ即为所求．【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识．解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形．①先从结论AP=PQ=PB 出发，构造全等三角形；②分析出点P 与点Q 的形成过程；③得出用直尺画出点P 与点Q 的方法．【详细解答】解：（I ）（II ）如图，过A 、Q 作铅垂线，过A 、B 、P 作水平线，构造三个全等且两直角边比为1:2的直角三角形．设BH=PK=QG=a ，则QH=PG=AK=2a ．则①BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a ；②QR=QG+AK=a+2a=3a ；③AR=KP+PG=a+2a=3a ．在网格中，∵BN=6，BN=4a ，∴a=1.5，∴AK=2a=3，过点K 的水平线与AC 的交点即为点P ．∵QR=AR=2a ，∠ARQ=90°，∴∠RAQ=45°，∴点Q 在AM 的延长线上，由此可确定点Q ．【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程．【关键词】 勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（ 2019天津，19，8分）解不等式组26,322.x x x -≥+≤⎧⎨⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为.【逐步提示】本题考查解一元一次不等式组的解法，①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．【详细解答】解：（Ⅰ）x≤4；（Ⅱ）x≥2；（Ⅲ）（Ⅳ）2≤x≤4.【解后反思】解一元一次不等式组的方法是：先解不等式组中的每一个不等式，再借助数轴直观求出解集.【关键词】一元一次不等式组的解法20.（2019天津，20，8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入初赛.【逐步提示】本题考查众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图和条形统计图的知识. 解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【详细解答】解：（Ⅰ）1－20％―10％―15％―30％=25％，故答案是25.（Ⅱ）观察条形统计图.∵1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61.∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有1.60 1.602+ =1.60.∴这组数据的中位数为1.60. （Ⅲ）能.【解后反思】1..n 个数x 1,x 2,……,x n 的平均数是：()121n x x x x n=+++；若x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，且f 1+f 2+……+f k =n ，则这n 个数的平均数是kkk f f f f x f x f x x +++++=212211；2.中位数的求法：先将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若数据为偶数个，最中间的两个数的平均数即为中位数；若数据为奇数个，则中间一个数为中位数；3.众数的求法：一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数.【关键词】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数21.（ 2019天津，21，10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图②，D 为⌒AC上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小.【逐步提示】本题考查切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形．（Ⅰ）由圆的切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质求解；（Ⅱ）由垂径定理，得到AC ⊥OD ，根据直角三角形的性质，得到∠AOD 的度数，根据圆周角定理求得∠ACD 的度数，根据三角形外角的性质可得∠P 的度数. 【详细解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC ， ∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°. ∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°. 在Rt △OPC 中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°-∠COP=36°.（Ⅱ）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠EAO=90°. 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°-∠EAO=80°. ∴∠ACD=12∠AOD=40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.【解后反思】1.涉及圆的切线的问题，通常是连接圆心和切点，得到垂直关系；2.垂径定理的实质可以理解为：（1）经过圆心；（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣弧，（5）平分弦所对的优弧，这5个量中，已知2个量即可得出3个结论. 【关键词】 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形外角的性质22.（ 2019天津，22，10分）小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB.如图，在△ABC 中，AB=63m ，∠A=45°，∠B=37°，求AC ，CB 的长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75,取1.414.【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD 的方程是解题关键．①过点C 作CD ⊥AB,构造两个直角三角形；②在Rt △ACD 中，运用直角三角形的边角关系求AD ；③在Rt △BCD 中，运用直角三角形的边角关系求BD ；④最后运用AD+BD=AB ，建立方程求解.【详细解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D. 在Rt △ACD 中，,∠A=45°，∴AD==CD ，AC=sin 45CD︒CD.在Rt △BCD 中，tanB=CD BD ,sinB=CDCB,∠B=37°.37︒45︒CA B草坪∴BD=tan37CD ︒，CB=sin 37CD︒.∵AD+BD=AB,AB=63,∴CD+tan37CD︒=63.解得CD=63tan37630.751tan3710.75︒⨯≈+︒+=27.00. ∴AC≈1.414×27.00=38.178≈38.2，CB≈27.000.60=45.0.答：AC 的长约等于38.2m ，CB 的长约等于45.0m.【解后反思】将实际问题转化成解直角三角形问题，是解答此类题目的前提．学会利用三角函数关系式建立方程，是解答此类题目的关键．【关键词】 解直角三角形的实际应用；一元一次方程23.（ 2019天津，23，10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元. （Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写下表.（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由. 【逐步提示】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．（Ⅰ）读懂表格，结合题意填写.表一是租用甲种货车7台或x 台时，甲种货车最多运送机器的数量，以及相应地乙种货车最多运送机器的数量；表二是租用甲种货车3台或x 台时，甲种货车的费用，以及相应地乙种货车的费用.（Ⅱ）结合表二把租用两种货车的总费用表示出来，再根据不等关系“甲种货车运送机器的数量与乙种货车运A送机器的数量的和不少于330台”，列出不等式，求出x的取值范围，然后根据函数的增减性确定出最节省费用的方案.【详细解答】解：（Ⅰ）表一：315，45x，30，—30x+240；表二：1200，400x，1400，—280x+2240.（Ⅱ）租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，其中45x+ （—30x+240）≥330，解得：x≥6，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y值最小.答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆时.【解后反思】（1）解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列方程、列函数关系式，能利用不等关系列不等式（组）；会利用不等式（组）求出范围，利用函数的增减性、以及自变量的取值范围设计最优方案.（2）类似求解不同方案设计问题的方法主要有：①列举法或列表法；②利用二元一次方程（组）的整数解；③利用一元一次不等式组锁定范围，再利用函数的性质解决最值问题．【关键词】方案设计与决策题型；列代数式；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；一次函数与方程（组）或不等式的联系；方程与函数思想；24.（2019天津，24，10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A＇BO＇，点A、O旋转后的对应点为A＇、O＇，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA＇的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O＇的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点是P＇，当O＇P+BP＇取得最小值时，求点P＇的坐标（直接写出结果即可）.【逐步提示】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．（Ⅰ）由旋转的性质可得，△AB A＇是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出AA＇的长；（Ⅱ）过点O ＇作O ＇C ⊥y 轴于点C ，构造出一个含特殊角的直角三角形，然后解直角三角形，求得O ＇C 和BC 的长，进而确定点O ＇的坐标；（Ⅲ）先确定点P 的位置，求出点P 的坐标，即得OP 的长，根据旋转的性质可得OP= OP ＇，过点P ＇作P ＇E ⊥O ＇C 于E ，结合（Ⅱ）和点O ＇的坐标，即可求出点P ＇的坐标. 【详细解答】解：（Ⅰ）∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB=22OB OA +=5， 根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转的性质，可得∠ABA′=90°，A′B=AB=5， 在Rt △ABA′中，AA′=22AB B A +＇=25；（Ⅱ）如图，根据题意，由旋转的性质，可得∠O′BO=120°，O′B=OB=3， 过点O′作O′C ⊥y 轴于点C ，则∠O′CB=90°， 在Rt △O′CB 中，由∠O′BC=180°—120°=60°， 得O′C=O′B·sin ∠O′BC= O′B·sin60°=323， BC=O′B·cos ∠O′BC= O′B·cos 60°=23， 又OC=OB+BC=29， ∴点O′的坐标为（323，29）.（Ⅲ）（356，527） 【提示】由旋转可知BP=BP′，所以O′P+BP′就是O′P+BP 最短，如图，作点B （0，3）关于x 轴的对称点B′（0，—3），连接O′B′交x 轴于点P ，点P 旋转后的对应点为P′，此时O′P+BP′取得最小值.。
(完整版)天津市2019年中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2019•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2019•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2019•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2019年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2019•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2019•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2019•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2019•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）（2019•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2019•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）（2019•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2019•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2019•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2019•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2019•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2019•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2019•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）（2019•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
天津中考数学试卷解析
2019天津中考数学解析第一部分：试卷整体点评2019年天津中考数学试卷试卷题型分为选择、填空、解答题;在分值分布、题型特征上跟往年相同;整体难度不难;没有偏题、怪题;有利于学生展示真实的数学学习水平..试卷选择部分;基础题目占了较大比例;选择题的前十题及填空题的前四题重视对考生基本数学素养的考察;只要考生熟练掌握基本概念和定理;均可轻松得分..选择题考点上;与去年相比;今年11题没有考察动点的最小值问题;而在第8题增加考察了菱形的性质；12题与去年考察形式略有不同;今年是通过表格中自变量与函数值的关系来求二次函数系数、根和函数值的问题;需要对二次函数的自变量和函数值及相关性质特点有一定的综合推理能力..填空题的考察;13题、14题、15题考点与去年完全相同；16题由去年平移规律问题转为一次函数与坐标轴的交点;较易；17题几何考察折叠的相关性质与正方形的结合;需要一定的综合解题能力..大题部分与去年相比;前五道大题基本与去年考察内容一致;偏基础;只要考生熟练掌握基本概念和定理;均可轻松得分..图形变换由以往旋转一年旋转一年折叠的出题规律相违背;考察了平移中的图形面积问题;相较于折叠旋转问题;难度适中；二次函数的题目主要考察了动点的线段问题;考查到数形结合思想、待定系数法等解题思想..具有较强的综合性;虽然有一定难度;但只要掌握方法加之严谨的计算能力;还是能够解决问题的.. 建议：1、注重基础学习：在平时学习中要关注基础;着重理解问题；2、关注通法：注重解题方法;多动手;多思考;试切忌眼高手低3、重视数学思想的培养：注重能力培养;多关注分类思想、数形结合思想、整体代入思想等..第二部分：试卷题目解析一、选择题：本大题共12小题;每小题3分;共36分.1计算93-×）（的结果等于A-27 B -6 C 27 D6答案A解析：同号两数相乘得正;异号两数相乘得负;-3×9=-272°60sin 2的值等于 A1 B 2 C 3 D2答案C解析：三角函数特殊值;360sin 2,2360sin =°=°.. 3据2019年3月21日天津日报报道;“伟大的变革---庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕;自开幕以来;现场观众累计约为4230000人次..将4230000用科学记数法表示法表示为A 71023.40×B 6103.24× C 510.342× D 410423×答案B解析：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式其中a 大于或等于1且小于10;n 是正整数;使用的是科学计数法..4在一些美术字中;有的汉字是轴对称图形;下面4个汉字中;可以看作是轴对称图形的是答案A解析：一个图形沿一条直线折叠;能够完全与原来的图形重合;那么这个图形叫做轴对称图形..5右图是一个由5个相同的正方形组成的立体图形;它的主视图是答案B解析：此图的主视图为下三个;右一上一个..6估计33的值在A2和3之间 B3和4之间C4和5之间 D5和6之间答案D 解析：6335,633522<<<<.7计算121a 2+++a a 的结果为 A2B 2a 2+ C1 D 1a 4+a 答案A解析:原式=21)1(212a 2=++=++a a a （8）如图;四边形ABCD 为菱形;A;B 两点的坐标分别是2;0；0;1;点C 、D 在坐标轴上;则菱形ABCD 的周长等于A 5B 34C 54 D20答案C解析：A;B 两点的坐标分别是2;0;0;1;则OA=2;OB=1;51422=+=+=OB OA AB ;菱形周长等于544=AB .9方程组==+112672x 3y x y 的解是A ．==5y 1-x B ．==21y x C ．==13y x D ．==212y x 答案D解：方程组==+②①1126723y x y x①+②得18x 9=;解得x=2;将x=2代入①得;21,7y 26==+y ;所以;方程组的解是==212y x ．故选D ．10若点A-3;1y ;B-2;2y ;C1;3y 在反比例函数x y 12=的图象上;则321,,y y y 的大小关系是A 312y y y <<B 213y y y <<C 321y y y ＜＜D 123y y y <<答案B解析：∵k=-12<0;∴在第二象限;y 随x 的增大而增大;∴0y 12>>y∵0y 3<;∴213y y y <<11如图;将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC;使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上;点B 的对应点为E;链接BE;则下列结论一定正确的是AAC=ADBAB ⊥ EBCBC=DED ∠A=∠EBC答案D解析：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ∴旋转角∠CAD= ∠BCE;又∵AC=CD;BC=CE;∴CEBC CD AC = ∴△ACD ∽△BCE ∴∠A=∠EBC (12）二次函数 c bx ax y ++=2 a ; b ; c 为常数;a ≠0的自变量x 与函数值y 部分对应值如下表;且当21=x 时;与其对应的函数值0y >;有下列结论：① 0abc >；② -2和3 是关于x 的方程t a 2=++c bx x 的两个根； ③ 3200<+<n m 其中;正确的结论数为A0 B 1C 2D 3答案C解析：①图像过点0;-2;代入解析式可得c=-2;还过点1;-2;根据图像对称性;图像对称轴为21210x =+=;又因为当21=x 时;与其对应的函数值0y >;所以画图知图像开口向上;所以a>0;b<0;所以0abc >正确.. ②图像过点-2.t;对称轴为21=x ;所以点-2.t 关于对称轴对称的点坐标为3;t..方程t a 2=++c bx x 可以看作抛物线与直线y=t 的结合;方程t a 2=++c bx x 的根即抛物线与直线y=t 的交点横坐标..所以-2和3 是关于x 的方程t a 2=++c bx x 的两个根正确.. ③对称轴a b a b ===,221x ;有因为当21=x 时;与其对应的函数值0y >;即38a 0,8-0,3a 8-2b a 0,c b 21-a 41>>>+>+;图像过-1;m;2;n;有4-44-5n m 2-24,--m a b a b a n a b a =+=++==，;3204-a 4>;所以3200<+<n m 是错误的..故两个正确;选C. 二、填空题本大题共6小题;每小题3分;共18分13计算x x •5的结果等于 .答案6x解析：同底数幂相乘;底数不变;指数相加..（14）计算)1-3)(13(+的结果等于 .答案2 解析：运用平方差公式21-31-)3()1-3)(13(22===+（15）不透明袋子中装有7个球;其中2个红球;3个绿球和2个篮球;这些求除颜色外无其他差别;从袋子中随机取出一个球;则它是绿球的概率是 . 答案73解析：用频率估计概率（16）直线1-2x y =与x 轴交点坐标为 . 答案)0,21(解析：平面直角坐标系中坐标轴上点的特征;x 轴上点的坐标特征是0=y ;将0=y 代入解析式1-2x y =得21=x ;即交点坐标为)0,21( 17如图;正方形纸片ABCD 的边长为12;E 是边CD 上一点;连接AE;折叠该纸片;使点A 落在AE 上的G 点;并使折痕经过点B;得到折痕BF;点F 在AD 上;若DE=5;则GE 的长为 .答案1349 解析：方法一几何法：如图所示;设AE 与BF 相交于O 点由翻折的性质得BF⊥AG⊥⊥AOF=90°⊥⊥OAF+⊥OFA=90°又⊥四边形ABCD 为正方形⊥⊥BAF=⊥ADE=90°⊥⊥DAE+⊥DEA=90°⊥⊥BFA=⊥AED在⊥BAF 和⊥ADE 中{∠BAF =∠ADE∠BFA =∠AED BA =AD⊥⊥BAF⊥ADEAAS所以AF=DE=5在ADE Rt △中;AD=12;DE=5;则AE=13设x GE =;则213xGO AO ==∵∠AOF=∠ADE;∠AFO=∠AED∴ADE AOF ∽△△ 则AE AF AD AO =;即13512213=x;解得1349=x ;即1349=GE 方法二解析法或坐标法如图所示;设AE 与BF 相交于O 点以B 为坐标原点;BC 方向为x 轴正方向;BA 方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系∵四边形ABCD 为正方形;且边长为12∴A )12,0(又∵DE=5∴E )7,12(则AE 所在直线解析式为：12125+=x y 由翻折的性质得BF⊥AG;且BF 所在直线过坐标原点B则BF 所在直线解析式为：x y 512= 联立12125+=x y 与x y 512=可得O 1691728,169720 ∵O 为AG 中点;A )12,0(;则G )1691428,1691440( 又因为E )7,12(;则根据两点之间距离公式可得GE=134918如图;在每个小正方形的边长为1的网格中;△ABC 的顶点A 在格点上;B 是小正方形边的中点;∠ABC=50°;∠BAC=30°;经过点A;B 的圆的圆心在边AC 上.Ⅰ线段AB 的长等于 . Ⅱ请用无刻度的直尺;在如图所示的网格中;画出一个点P;使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB;并简要说明点P 的位置是如何找到的不要求证明 .答案⊥217⊥如图;取圆与网格线的交点E;F;连接EF 与AC 相交;得圆心O ；AB 与网格线相交于点D;连接DO 并延长;交⊥O 于点Q;连接QC 并延长;与点B;O 的连线BO 相交于点P;连接AP;则点P 满足⊥PAC=⊥PBC=⊥PCB.19本小题8分解不等式组{①②1≥11≤12+x x请结合题意填空;完成本题的解答.（1）解不等式⊥;得 .（2）解不等式⊥;得 .（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .答案（1）2-≥x（2）1≤x341≤≤2-x -3-2 --1 0 1 2 ● ●20某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：h;随机调查了该校的部分初中学生;根据调查结果;绘制出如下的统计图①和图②;请根据相关信息;解答下列问题:Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为_____________;图①中m 的值为____________；Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据;若该校共有800名初中学生;估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数..解析解：Ⅰ40;25.Ⅱ观察条形统计图;∵ x ̅=0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×34+8+15+10+3=1.5;∴ 这组数据的平均数是1.5.∵ 在这组数据中;1.5出现了15次;出现的次数最多;∴ 这组数据的众数为1.5.∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列;其中处于中间的两个数都是1.5;有1.5+1.52=1.5.∴ 这组数据的中位数为1.5.Ⅲ∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中;每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%;∴ 估计该校800名初中学生中;每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%;有800×90%=720.∴ 该校800名初中学生中;每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720. 点评本题考查统计图的读图能力;以及平均数、众数、中位数的求法及应用..这类题型每年必考;考察模式也比较单一;属于基础题目..21本小题10分已知PA 、PB 分别与☉O 相切于A;B;∠APB=80°;C 为☉O 上一点..Ⅰ如图①;求∠ACB 的大小；Ⅱ如图②;AE 为☉O 的直径;AE 与BC 相交于点D;若AB=AD;求∠EAC 的大小..解析解：Ⅰ如图;连接OA;OB;∵ PA;PB 是☉O 的切线;∴ OA ⊥PA;OB ⊥PB;即∠OAP=∠OBP=90°∵ ∠APB=80°;∴ 在四边形OAPB 中;∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°..∵ 在☉O 中;∠ACB=12∠AOB;∴ ∠ACB=50°..图①图② 第21题图第22题图Ⅱ如图;连接CE∵ AE 为☉O 的直径;∴ ∠ACE=90°;由Ⅰ知;∠ACB=50°;∴ ∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°;∴ ∠BAE=∠BCE=40°..∵ 在△ABD 中;AB=AD;∴ ∠ADB=∠ABD=12180°-∠BAE=70°..又∵∠ADB 是△ADC 的一个外角;有∠EAC=∠ADB-∠ACB;∴ ∠EAC=20°点评本题主要考查了切线的基本性质;圆周角与圆心角的关系;以及直径所对的圆周角是90°;在历年的22题中;除了圆本身的应用之外;还会结合四边形及三角形的知识;本题就涉及到了四边形的内角和以及三角形外角及等腰三角形;因此做这道题要注意所学过几何知识的综合应用..22本小题10分如图;海面上一艘船由西向东航行;在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°;再向东继续航行30m 到达B 处;测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°;根据测得的数据;计算这座灯塔的高度CD 结果取整数..参考数据：sin 31°≈0.52;cos 31°≈0.86;tan 31°≈0.60.解析解：如图;根据题意;∠CAD=31°;∠CBD=45°;AB=30.∵在Rt△ACD中;tan∠CAD=CDAD;∴AD=CDtan31°.∵在Rt△BCD中;tan∠CBD=CDBD;∴BD=CDtan45°=CD.又∵AD=AB+BD;∴CDtan31°=30+CD∴CD=30×tan31°1−tan31°≈30×0.601−0.60=45.答：这座灯塔的高度CD约为45m.点评本题为基本子母型模型;属于基础题型;注意直角三角形中三角函数与边的关系..23本小题10分甲、乙两个批发店销售同一种苹果;在甲批发店;不论一次购买数量是多少;价格均为6元/kg.在乙批发店;一次购买数量不超过50kg时;价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg 时;其中有50kg的价格仍为7元/kg;超出50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg x>0.Ⅰ根据题意填表一次购买数量/kg 30 50 150 …Ⅱ设在甲批发店花费y1元;在乙批发店花费y2元;分别求y1;y2关于x的函数解析式；Ⅲ根据题意填空①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买的苹果数量相同;且花费相同;则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg;则他在甲、乙两个批发店中的_________购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元;则他在甲、乙两个批发店中的_______批发店购买数量多..解析解：ⅠⅡy1=6x (x>0)；当0<x≤50时;y2=7x当x>50时;y2=7×50+5(x−50);即y2=5x+100Ⅲ① 100；②乙；③甲详解①由题意得;y1=y2;即6x=7x无解;舍或6x=5x+100;解得x=100；②由题意得;x1=x2=120;∵120>50;∴带入得y1=6×120=720<y2=5×120+100=700;∴乙批发店花费更少③ 由题意得;y 1=y 2=360;∵360>7×50=350;∴360=6x 1;解得x 1=60；360=5x 2+100;解得x 2=52;∵x 1>x 2;∴甲批发店购买数量多点评本题是最优方案选取和分段函数的结合;作为实际应用题目;写解析式时一定不能漏掉取值范围;特别是本题有着分段函数;更要考虑分段函数在不同的取值范围下有着不同的解析式；但本题第三问以填空形式作答;实际上降低了学生解题难度..24本小题10分在平面直角坐标系中;O 为原点;点A6;0;点B 在y 轴的正半轴上;∠ABO=30°;矩形CODE 的顶点D;E;C 分别在OA;AB;OB 上;OD=2.（I ）如图①;求点E 的坐标；（II ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移;得到矩形C’O’D’E’;点C;O;D;E 的对应点分别是C’;O’;D’;E’..设OO’=t;矩形C’O’D’E’与△ABO 重叠部分的面积为S..① 如图②;当矩形C’O’D’E’与△ABO 重叠部分为五边形时;C’E’;E’D’分别与AB 相交于点M;F;适用含有t 的式子表示S;并直接写出t 的取值范围..② 当35≤S ≤3时;求t 的取值范围直接写出结果即可..解：I 由点A6;0;得OA=6又OD=2;得AD=OA -OD=4在矩形CODE 中;有ED ∥CO;得∠AED=∠ABO=30°∴在Rt △AED 中;AE=2AD=8∴由勾股定理;得ED=AD AE 22-=43;有CO=43 ∴点E 的坐标为2;43评析：第一问为常见的求定点的坐标的问题;求出CE 和ED 的长度即可;符合求定点的坐标;就找垂线的规律..题目中给出了明显的突破口;30°角;我们便可通过1：2：3的规律得到我们想要的边长;OA=6;OD=2;得到DA=4;DE=43;从而得到E 的坐标为2;43.. II 由平移知;O’D’=2;E’D’=43;ME ’=OO’=t由E’D’∥BO;得∠E’FM=∠ABO=30°∴在Rt △MFE ’中;MF=2ME’=2t∴由勾股定理;得FE’=ME'MF 22-=3t ∴S'MFE Δ=''ME 21FE •=t 3t 21••=t 223 ∵S E'D'O'C'矩形=O ’D ’·E’D’=83 ∴S=-t223+83;其中t 的取值范围是0<t<2 评析：第二问考了久违的平移;也是几何综合题中我认为最简单的一种;因为此类题只要能找准临界点;那么剩下的事情就不难了..言归正传;求一个五边形的面积;方法自然是拆补;只需要用矩形的面积减去一个△FE ’M 的面积即可;由I 知矩形的面积为83;由平移知ME ’=OO’=t;再利用30°;得到FE’=3t;所以S=-t 223+83..还没有完;当矩形还没有开始运动的时候;也就是t=0时;S 为矩形;不可取；当C ’运动到边AB 时;也就是t=2的时候;S 为一四边形;也不可取;所以t 的取值范围是0<t<2.. III 2-6≤t ≤25 评析：第三问真正的考察到了平移的核心内容;在平移的过程中;平移到不同的区域;面积S 的算法是不同的;还是需要我们能够准确的找到临界点..当t=0时;S 就是矩形CODE 本身;面积为83;不符合题意；当0<t<2时;就是在C ’点移动到边AB 前;面积S 为一五边形;由II知S=-t 223+83;得38S 36<<;也不符合题意；当t=2时;面积S=63;也不符合题意；当2<t<4时;就是C ’点离开AB;到D 点与A 点重合前;面积S 为一三角形;设O’C’与AB 交于N;S 可以用△AO ’N 的面积减去△AD ’F 的面积来表示： 得310t 3-2s += 令35≤S ≤3 得29≤t ≤25;即4t ≤25< 当6t ≤4<时;即从点D’与点A 重合开始;到点O’与点A 重合前;面积S 为一三角形; 得）（t 2-623s = 令35≤S ≤3 得2-6≤t ≤10-6;即2-6≤t ≤4综上所述;2-6≤t ≤25 25本小题10分已知抛物线c x x +=b -y 2b;c 为常数;b>0经过点A -1;0;点Mm;0是x 轴正半轴上的动点.. （I ）当b=2时;求抛物线的顶点坐标；（II ）点Db;D y 在抛物线上;当AM=AD;m=5时;求b 的值； （III ）点Q 21b +;Q y 在抛物线上;当2AM+2QM 的最小值为4233时;求b 的值.. 解：I ∵抛物线c x x +=b -y 2经过点A -1;0;∴1+b+c=0;即c=-b -1当b=2时;()4-1-3-2-y 22x x x == ∴顶点坐标为1;-4评析：第一问为常规的二次函数求解析式;求顶点的问题;得知b=2后;解析式中只有c 这一个未知的参数;代入抛物线的上的一个点A -1;0即可;得到顶点坐标为1;-4..II 由I 知;抛物线的解析式为1-b --y 2bx x = ∵点Db;D y 在抛物线1-b --y 2bx x =上;∴D y =1-b -b -b 22;由b>0;得02b b >>;-b -1<0; ∴点Db;-b -1在第四象限;且在抛物线对称轴2b x =右侧 如图;过点D 作DE ⊥x 轴;垂足为E;则Eb;0∴AE=b+1;DE=b+1;得AE=DE∴在Rt △ADE 中;∠ADE=∠DAE=45°∴AD=2AE由已知AM=AD;m=5∴5--1=2b+1∴b=32-1评析：第二问的设计很巧妙;一改的以往在条件中利用横纵距离相等的点来隐藏45°的条件例如已知点A3;0;点B0;3;利用参数的计算结果来得到AE=DE;∠ADE=∠DAE=45°和AD=2AE 这些由45°所得到的结论..我们可以将点D 带入抛物线;得到D y =1-b -b -b 22=-b -1;即Db;-b -1;作垂线;得到则Eb;0;再由点的坐标来表示线段的长度;得到AE=b+1;DE=b+1;从而得到AE=DE;再看已知条件;AM=AD;m=5派上了用场;可知AD=5--1=6;得2b+1=6;b=32-1III ∵点Q 21b +;Q y 在抛物线1-b --y 2bx x = ∴Q y =1-b -21b b -21b 2）（）（++=43-2b - 可知点Q 21b +;43-2b -在第四象限;且在直线x=b 右侧 考虑到2AM+2QM=2QM AM 22+;可取点N0;1 如图;过点Q 作直线AN 的垂线;垂足为G;QG 与X 轴相交于点M;有∠GAM=45°;得AM 22=GM; 则此时点M 满足题意;过点Q 作QH ⊥x 于点H;则点H 21b +;0 在Rt △MQH 中;可知∠QMH=∠MQH=45°∴QH=MH;QM=2MH∵点Mm;0;∴0-43-2b -=21b +-m;解得m=41-2b ∵2AM+2QM=4233 ∴241-2b --1+2221b +-41-2b =4233 ∴b=4评析：第三问的思维可以由第二问的思维得到启发;既然点Q 21b +;Q y 在抛物线上;那么当然也要先把这个点带入解析式再说;得到点Q 21b +;43-2b -;判断位置;同第二问的方法一样;还是在第四象限;直线x=b 右侧;当然也是对称轴的右侧;条件中的这个式子2AM+2QM 含有2这个数;而通过2;我们也不难推测;出题人还是想把我们往使用45°这个特殊角度的方向上引导;而且引导的方法要比去年的25题高明的多;由A -1;0;我们可以找到N0;1这个点来做我们的45°;过点Q 作直线AN 的垂线;垂足为G;QG 与X 轴相交于点M;再作QH ⊥x 于点H;我们就得到了两个等腰直角三角形;根据1：1：2的规律;得到AM 22=GM;QH=MH;QM=2MH;再由点Mm;0;QH=MH;得到0-43-2b -=21b +-m;解得m=41-2b ;又因为2AM+2QM=4233;分别把AM 和QM 的长度代入;得241-2b --1+2221b +-41-2b =4233;解得b=4..。
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天津中考数学题型总结
一、选择题
（1）实数运算：+、－、×、÷、乘方、开方（比较基础，注意符号）
（2）特殊三角函数值：sin30°=2
1，cos30°=23，tan30°=33 Sin45°=22，cos45°=2
2，tan45°=1 Sin60°=23，cos60°=2
1，tan60°=3 （3）图形对称：⎩⎨⎧对称中心对称：关于中心点
称轴对称：关于某直线对
（4）科学计数法：10a 1<≤，n 是小数点移动位数（通常在4个选项中只有一个符合a 的形式要求）
（5）三视图：注意题目要求是主视图、左视图还是俯视图
（6）无理数估值
（7）简单的分式化简计算：注意同分母和异分母（如果不会可以给x 赋值）
（8）方程的解（一元二次方程或二元一次方程）：
（9）（10）（11）顺序不固定，但基本包含的是
①函数上点的横纵坐标大小比较（以反比例为主）：结合图像。
（如果不会就赋值） ②旋转或翻折问题：几乎都是利用等量代换（如果看不出来用尺子或量角器量） ③最短路径：找其中一个定点关于动点所在直线的对称点，连接另一个定点即可 ④数形结合实数大小比较：清楚绝对值、相反数的概念，结合数轴比较（右侧大于左侧）
（12）二次函数：对称性、顶点坐标、 一元二次方程根与系数的关系等（不会就赋值）
二、填空题
（13）同底数幂乘除：乘法：指数相加，除法：指数相减
（14）平方差公式：（a+b ）（a －b ）=2
2b -a
（15）概率
（16）函数平移或函数过给定象限给未知系数赋值
（17）几何题求长度或角度（图形大多是特殊正多边形，利用全等、勾股定理、中位线、角分线、中垂线等知识）
（18）格点问题（第一个空求长度用勾股定理，求角度直接测量，求三角函数构造直角三角形，求面积用割补法；第二空战略放弃，有时间最后在做）
三、解答题
（19）解不等式（注意负号要变号）
（20）统计图：①扇形图求百分比（如果有两个字母，就结合条形图求解），②中位数、众数和平均数的概念要清晰，③估值：总数×对应的百分比
（21）圆：切线、垂径定理、圆周角和圆心角。
（22）三角函数应用：作垂线构造直角三角形。
（23）最优方案：函数与方程思想结合，注意分段。
（24）几何
（25）二次函数
总结：建议做题顺序1——11，（12跳过），13——17（18题第二空跳过），后边依次做，24题最后一问跳过，25题最后一问跳过；完成以后再按照12题，25题，24题，18题的顺序作答。
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