2013广东省实九年级数学一模考
广东省广州市真光实验学校2013年中考一模数学试题(附答案)
2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21 B ．23 C ．33 D ．22 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 39．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．353522⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____． 13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值 大于反比例函数值时,x 的取值范围为 ______▲______第13题 第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____▲___15.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲16. 如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：2327x - （2）、解分式方程：31222x x+=--A ODCEFxyBBxyAO–1–2–312345–1–2–312318. （本小题满分9分）如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上， AB ＝DE ，AF ＝DC.求证：BC ＝EF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
广东省深圳市2013年九年级数学一模考试试卷 北师大版
A ．B ． D ．C ．主视方向2012—2013学年第二学期一模试卷九年级年级 学科_数学答题时间90_分钟 满分 100 分 第一部分 选择题一、选择题。
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中 只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．812. 第八届中国（某某）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数 据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A.111043.1⨯ B.11104.1⨯ C.1210433.1⨯ D.121014.0⨯ 3．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形 4. 下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅-D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）6．若分式xxx --2632的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2Ｃ．-2 Ｄ．0或27. 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -=Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 9. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△'''C B A ． 若∠A =40°． ∠'B =110°，则∠'BCA 的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ， 135cos =B ， 则AC 的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．12 c mD ． 10 cm11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，BE AE =，点F 是CD 的中点，且AB AF ⊥，若7.2=AD ，4=AF ，6=AB ，则CE 的长为（） A ．22 B ．132- C ． D ． 所示，E 为矩形12.如图（1）ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/（第9题）DC B（第10题）ABDEF（第11题）秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④第二部分 非选择题二、填空题。
2013年中考数学第一次模拟试题(广州地区)
绝密★启用前 试卷类型：A2013年中考一模数学试题（注：适合广州地区）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.5的相反数是（ ▲ ）A.51B.51-C.5D.5-2.抛物线22-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.)0,2(-B.)2,0(-C.)0,2(D.)2,0(3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）4.广东东莞银行男篮是CBA 联赛的老牌强队，多次夺取CBA 联赛常规赛冠军和季后赛冠军。
该俱乐部的部分赛季常规赛的胜率如下表所示： 赛季 05-06 06-07 07-08 08-09 09-10 10-11 11-12 12-13 胜率88.1%86.7%86.7%90%93.8%78.1%84.4%87.5%胜率的中位数和众数分别是（ ▲ ）A.87.1% 86.7%B.86.7% 86.7%C.87.1% 87.5%D.87.5% 86.7% 5.将一次函数32-=x y 向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是（ ▲ ） A 52-=x y B.12-=x y C.72-=x y D.12+=x yA. B. C. D.6. 如右图所示，在矩形ABCD 中，DAE BAE ∠=∠21， 3=AB ，2=CE ，则梯形AECD 的中位线长是（ ▲ ）A.25B.5C.235D.327.关于x 的一元二次方程0)1(222=+++a ax x 的根的情况说法正确的是（ ▲ ） A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 8.下列命题是真命题的是（ ▲ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.相似三角形的相似比是其面积比的平方D.对顶角相等9.01)2(13222=++-+++-x x y y y x ，则=-2013)(y x （ ▲ ） A.1- B.0 C.2 D.110.如图，以ABC RT ∆的斜边BC 为一边在ABC ∆的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果4=AB ，26=BO ，那么AC 的长等于（ ▲ ） A.12 B.16 C.43 D.82第II 卷（非选择题 共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.532=-x 的解是 ▲ 。
2013年历年广州市初三数学中考一模试题及答案
广州市初三级数学科第一次模拟考试（考试时间： 120分钟，满分：150 分。
） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（ ）Ａ．326a a a = Ｂ．347()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．5552a a a +=3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（ ）Ａ．134.9476610⨯ Ｂ．124.9476610⨯ Ｃ．111094766.4⨯ Ｄ．104.9476610⨯ 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为26cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）Ａ．212cm Ｂ．218cm Ｃ．224cm Ｄ．230cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和28．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．10a a >-≠且第4题图 第5题图C ．1a <-D ．12a a <-≠-且9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A ．84π5 B ．24π C ．168π5D ．12π二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：2327a -=_____________． 12.函数2x y -=的自变量x 的取值范围是__________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为（1，4），将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ．14．如图5所示，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠_____________．15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分ACB第10题图A ．B ．C ．D ．第9题图y xA B C DO别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ， 若AB+CD= BC ，则k 的值为 .三、解答题（共102分）17、（9分）计算：10122cos60(32π)2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°18、（9分）先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =19、（10分）如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品品牌型号、价格甲乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．23、（12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， （1）求证：△ABE ∽△ADB ；（2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24、（14分）如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ． （1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？（2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．25、（14分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．60°A D C BP ODCEAFB答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案CDCACDCDCA二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11. ()()333-+a a 12．2x ≥且3x ≠13．（4，－1）14． 40° 15． 116．43-三、解答题（本大题共9题，共102分） 17、（9分）解：原式122212=+-⨯+ ……8分（每算对一个给2分） 4=． ……9分 18、（9分）解：原式=()()()()21111111a a a a a a a⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦………………………4分=211a -. ………………………7分 当2a =时， 原式=1121=-.………………………9分 19、（10分）(1)证明: Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD , ∴∠QDC=∠C . ………………………4分 又∠DPQ=∠BPC , ∴△DQP ∽△CBP . ………………………5分 (2) 当△DQP ≌△CBP 时，PQ=PB ，所以P 是QB 的中点.又DP ∥AB ,所以DP 是△ABQ 的中位线.所以DP=21AB=4. 解法二：Θ△DQP ≌△CBP , ∴ DP=CP=21DC . ………………………7分Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD . ………………………9分∴ DP= 21AB =4. ………………………10分20、（10分）解：（1）过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足. ……1分∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD =30°，…………………………………2分 又∵BC =400米，∴CD =400×sin 30°=400×12=200（米）……………4分∴B 点的海拔为721－200=521（米………………5分（2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，…………………6分∴960AE =（米）. ………………………8分∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，…………………………………………9分 所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. …………………………………………………10分 21、（12分）解：（1）树状图如下：…………………3分共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)= …………………5分（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤ …………………7分得8880x --≤≤，不符合题意. …………………8分 当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ …………………10分得57.x ≤≤ …………………11分 答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. …………………12分 22、（12分）解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，……1分 根据题意，75（1+x ）2=108……………………………………………………4分 1+x=±1.2∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………5分 答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%…………6分 （2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： ……………7分（108×0.9+y ）×0.9+y≤125.48…………………………………………………10分 解得y≤20答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过2023、（12分） 解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．…………1分∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠D ． …………2分又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ．………3分 （2）∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AEAD AB=， …………4分 ∴2()(24)2=12AB AD AE AE ED AE ==+=+⨯，··……5分（3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下：…………………7分 连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，…………………8分∴BD ==BF =BO=12BD =10分 ∵AB=90BF BO AB OAF ===o ，可证∠，…………………11分 ∴直线FA 与⊙O 相切． …………………12分 24、（14分）解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°．…………………2分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==g °，1cos602CD x x ==g °， ∴1122AD x =-，而sin 60PD x ==g°， ∴11112222APD S PD AD x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭g g g △ …………………4分22(24)12)88x x x =--=--+．…………………6分 ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是8分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==g °，∴2O E ==，124321O E x x =--=-，…………………10分又∵1O ⊙和2O ⊙外切， ∴126O O x =+．在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+，∴222(6)(21)x x +=-+，…………………12分 解得：8x =， ∴216BP x ==．…………………14分 25、（14分）解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==…………………1分 由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．…………………2分60AD CBPO 2O 1 E。
广东2013年中考数学模拟试卷及答案(6)
DCBA机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）（）A.9B.-9C. 9D. 32.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6.用配方法解方程x 2+4x +2=0，配方后的方程是 （ ）A ．（x +2）2=0B ．（x －2）2=4C ．（x －2）2=0D ．（x +2）2=2 9.如下图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能．．．是 （ ） A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8D ．710．化简22a b ab a b---的结果是（ ） A ．a b +Ｂ．a b - Ｃ．22a b - Ｄ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _____________ 12. 分解因式：2218x -=13. 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每3 1 0 245 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 7题图（第7题图）CP9题图年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为14. 如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则____度．15. 不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为16. 方程0415=-+xx 的解是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17.计算：3213|12-⎛⎫---- ⎪⎝⎭18.解不等式组543121 25x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．并把解集在数轴上表示出来．19.如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，， 求证：EC FB =.14题图AECDFB四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）21.广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？22.初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习时间（h ）1 1.52 2.53 3.5 人数72365418（1）初一年级共有学生___________人． （2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．（4）估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h （不含3h ）”概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a +bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空：i 3=_____，i 4=_______ ； （2）计算：①()()i -2i 2+；②()2i 2+；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（x +y ）+3i =（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将i-1i1+化简成a +bi 的形式．24.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；（3）设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y 的最大值.25.如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP 的面积（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．1、A2、C3、B4、C5、A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11.x ≠1 12.2（x ＋3）（x －3） 13、1.67×105 14、60 15、32≤－＜x 1 16. x =417.答案：解：原式981=-++4分=．5分18.解：由不等式组：54312125x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ② 解不等式①，得2x >-． 2分解不等式②，得5(1)2(21)x x --≤． 即5542x x --≤．∴3x ≤． 3分 由图可知不等式组的解集为：23x -<≤． 4分5分19.答案：证明AB DC =AB BC DC BC ∴+=+即AC DB =2分AE DF ∥ A D ∴∠=∠3分在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△EC FB ∴= 5分20. 解：（1）在Rt △BAC 中，45BCA ∠=，90BAC ∠=，-2 3ABCEDF45∴△BAC 是等腰直角三角形． ∴610AC AB ==米．∴大楼与电视塔之间的距离AC 为610米． 3分 （2）作//DE AC 交AB 于点E （如图6）， 则39BDE ∠=，610DE AC ==． 在Rt △BED 中，tan 39BEDE=， ∴tan39494.0BE DE =⋅≈米． 5分 ∴610494.0116CD AE AB BE ==-=-=米． ∴大楼的高度CD 约为116米． 8分21.解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，1分 依题意得2312x x +=+． 4分 化为整式方程得2340x x --=解得1x =-或4x =． 5分 检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解． 7分但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去；∴乙单独完成任务需要26x +=（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． 8分 22.答案：（1）1340；（2）72,108；（3）2.25，3.5． 6分 （4）解：0.3． 8分 23.解：（1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i =-1•i =-i ， 1分 i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1， 2分 （2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5； 3分 ②（2+i ）2=i 2+4i +4=-1+4i +4=3+4i ； 4分 （3）∵（x +y ）+3i =（1-x ）-yi ， ∴x +y =1-x ，3=-y ，∴x =2， y =-3； 6分 （4）原式=i ． 9分24.(1)BE =ME ， 1分∵AB =AM ,AE =AE ∴Rt △ABE ≌Rt △AME ∴BE =ME 3分 (2)BE =4-24 6分 （3）y =-8x 2+40x （0<x ≤2） 8分 y max =48 9分25.（1）解：∵抛物线顶点为P （1，0），经过点（0，1）∴可设抛物线的解析式为：y =a （x -1）2，将点（0，1）代入，得a =1， ∴抛物线的解析式为y =x 2-2x +1； 3分 （2）解：根据题意，平移后顶点坐标P （2，-1） ∴抛物线的解析式为：y =（x -2）2-1，∴A （0，-1），B （4，3），∴S △DBP =3； 6分 （3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC 于点N ， 设点Q 的坐标是（t ，t 2-4t +3），则QM =CN =（t -2）2，MC =QN =4-t ． ∵QM ∥CE ，∴△PQM ∽△PEC ，∴QM ：EC =PM ：PC ，即(t -2) 2 ：EC =t -1 ：2 ， 得EC =2（t -2），∵QN ∥FC ，∴△BQN ∽△BFC ， ∴QN ：FC =BN ：BC ， 即4-t ：FC =3-(t 2 -4t +3) ：4 ， 得FC =4 ：t ，又∵AC =4， ∴FC （AC +EC ）=t4[4+2（t -2）]=8， 即FC （AC +EC ）为定值8． 9分。
2013年历年广州市初三数学中考一模考试题及答案
2013年九年级一模试题数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．四个数﹣5，﹣0.1,213为无理数的是（ ） A 、﹣5 B 、﹣0.1 C 、D 、2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．34x x x =÷ C ．532)(x x = D ．a a a 632=⋅ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ * ）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- D ）2(1)y x =-5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A ．15B ．0.5C ．5D ．506．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ） （A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°7．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）410.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．9的算术平方根是 ．12．因式分解:=-92x ． 13. 函数21-=x y 中x 的取值范围是14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=o o， （第14题） 则∠AOD 的度数是_____*_______度．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 含n 的代数式表示为__________．ABCD O 第6题第7题DCABE第15题AB E第10题图基本了解不太了解2%18%三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（本小题满分9分）已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C △和222A B C △：（1）将ABC △先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C △；（2）以图中的O 为位似中心，将111A B C △作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C △20．（本小题满分10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21．（本小题满分12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；ABCDEF 18题第22题图ED北BAC（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．22．（本小题满分12分）如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C , 连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点 E.已知AB ﹦8,∠P=30°.(1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23．（本小题满分12分）广州市某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？ 24．（本小题满分14分）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km . （1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，BAOCy x(第24题)第21题如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x(第25题)答案一、选择题：DBACC BACBC 二、填空题11、____3____ 12、（x+3）(x-3) 13、x>2 14、80° 15、5516、n ²+n 17、 ⎩⎨⎧-==13y x18、证明：矩形ABCD 中AB=CD ，∠A=∠C ； 又AE=CF∴ △BAE ≌△DCF （SAS ）∴ BE=CF （全等三角形对应边相等） 19、画一个图5分，没有总结性语言总共扣1分20： （1） 180、 、 0.6 4分 （2）360×20%=72° 5分 360×0.6=216° 6分 画图 8分 （3）1500×0.6=900 10分21、解：（1）把A(-1、6)代入xm y 8-=得 m=2 4分 (2) C （-4,0） 8分 22．（1）连结OC∵PC切⊙O 于点 C ∴………………1分∵∴………………2分∵∴………………4分（2）∵，∴，∵∴∴…7分∵∴∴…10分。
2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） C ．2．（3分）（2013•天河区一模）暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约3．（3分）（2012•济南）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（ ）4．（3分）（2013•天河区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．CD ．C7．（3分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．CD ．．9．（3分）（2009•佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被．C D．10．（3分）（2013•天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2013•天河区一模）二次根式中x的取值范围是_________．12．（3分）（2013•天河区一模）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠OBC的度数为_________．13．（3分）（2013•天河区一模）一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是_________．14．（3分）（2010•红河州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_________度．15．（3分）（2013•天河区一模）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是（0，2），当x＜0时，y的取值范围是_________．16．（3分）（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是_________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•天河区一模）计算：．18．（10分）（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．19．（10分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？20．（10分）（2010•无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．（10分）（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（12分）（2013•天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．23．（12分）（2013•天河区一模）已知一次函数y=k1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．24．（14分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．25．（14分）（2010•庆阳）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）C．的倒数是﹣与﹣的乘积是的倒数是﹣2．（3分）（2013•天河区一模）暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约3．（3分）（2012•济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）4．（3分）（2013•天河区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．，由C根据余弦定义可得=cos327．（3分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）．C D．．．，（9．（3分）（2009•佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被．C D．人，所以每个同学被选中的概率是10．（3分）（2013•天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2013•天河区一模）二次根式中x的取值范围是x≤4．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子12．（3分）（2013•天河区一模）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠OBC的度数为40°．OBC==13．（3分）（2013•天河区一模）一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是12．14．（3分）（2010•红河州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120度．15．（3分）（2013•天河区一模）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是（0，2），当x＜0时，y的取值范围是y＜2．16．（3分）（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•天河区一模）计算：．和二次根式的化简得到原式﹣×﹣×3+218．（10分）（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．﹣，19．（10分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？依题意得=1020．（10分）（2010•无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．（10分）（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（12分）（2013•天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．23．（12分）（2013•天河区一模）已知一次函数y=k1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．点坐标代入反比例函数可得到可确定y=得：，=524．（14分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．中，25．（14分）（2010•庆阳）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．求得符合条件的点为．，。
广东省实验中学2013年初三数学模拟试卷
1C')(B'CB(第8 题)初三数学模拟试卷广东省实验中学广东省广雅中学说明：本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1．（★）计算28-的结果是（）A．6 B．6C．2 D．22．（★）下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．)3．（★）将二次函数2xy=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=xyＢ．2)1(2++=xyＣ．2)1(2--=xyＤ．2)1(2-+=xy4．（★）如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cmD．1cm5．（★★）已知反比例函数2kyx-=的图象如图2，则一元二次方程2(21)10x k x k--+-=根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定。
6．（★★）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．(10+cm B．(10+cm C．22cm D．18cm7.（★★）下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）8.（★★）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.（★★）某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 找已知圆的圆心10.（★★★）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，共18分）10.（★）在函数y=x的取值范围是 .11.（★）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 .12.（★）不等式组30210xx-<⎧⎨-⎩≥的解集是．13．（★★）如图，(甲)是四边形纸片ABCD，其中∠B=120︒，∠D=50︒。
2013年广东省中考数学模拟试卷
2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）7．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）． B ． ．．8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（ ）．CD ．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）若x+=2，则x= _________ 或 _________ ．12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a 4﹣1= _________ ． 13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA 的值是 _________ ．14．（4分）已知，则= _________ ．15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是 _________ 边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是_________．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦_________；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_________，线段AM与DE的数量关系是_________；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）（为正整数）可算出（=（2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞=|a|（==4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）=27．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B．．．，∴在数轴上表示为8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（）．C D．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）若x+=2，则x=2或．，12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是．cosA=．故答案为：14．（4分）已知，则=．===k===故答案为：15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是十二边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是±3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．；18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．•时，原式．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）×四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？千克．本题的等量关系为：）﹣21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是（﹣1，2）．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦﹣1，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦m；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．y=的图象上，故=3+﹣=3+，）3+﹣22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．=．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．﹣﹣=+==24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是AM⊥DE，线段AM与DE的数量关系是DE=2AM；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．AM=FBAM=AM=25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．x x+2，得﹣x x+2••（S，解得；S，解得；，）或（，。
广东广州从化2013中考一模试卷-数学【解析版】解读
2013年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•从化市一模）实数5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D． 5考点：实数的性质．分析：根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5；故选C．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．（3分）（2013•从化市一模）据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（）A． 5.96×107B．59.6×106C．0.596×107D．5.96×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将59 600 000用科学记数法表示为5.96×107．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（3分）（2013•从化市一模）下列计算正确的是（）A．a5+a4=a9B．a5﹣a4=a C．a5•a4=a20D．a5÷a4=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，选出正确答案即可．解答：解：A、a5+a4=a4（a+1），原式计算错误，故本选项错误；B、a5﹣a4=a4（a﹣1），原式计算错误，故本选项错误；C、a5•a4=a5+4=a9，原式计算错误，故本选项错误；D、a5÷a4=a，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2013•从化市一模）如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R ﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：∵两圆半径之差=5﹣2=3=圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．故选B．点评：本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．6．（3分）（2012•徐州）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D． 8，16考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．解答：解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．（3分）（2012•桂林）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D． k＞﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2012•滨州）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：由k=1＞0，b=﹣1＜0，可知函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．解答：解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40° B．80° C．120°D． 150°考点：弧长的计算．分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．（3分）（2011•东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S 1=S 2；而AB 之间，直线在双曲线上方； 故S 1=S 2＜S 3． 故选D ．点评：本题主要考查了反比例函数 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上） 11．（3分）（2013•从化市一模）若函数有意义，则x 的取值范围为 x ≠3 ．考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 解答： 解：根据题意得：x ﹣3≠0， 解得：x ≠3． 故答案是：x ≠3．点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2013•从化市一模）=．考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=+===．故答案为：点此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．评：13．（3分）（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）（2013•从化市一模）分解因式a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab即可．解答：解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．15．（3分）（2009•太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解答：解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．点评：本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．16．（3分）（2013•从化市一模）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0），第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2013除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；∵2013÷3=671，∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，12×671=8052，∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：（24，0）；（8052，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•从化市一模）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（9分）（2013•从化市一模）△OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积．考点：作图-位似变换．专题：计算题．分析：（1）根据题意作出相应的图形，如图所示；（2）由图形求出OA，OB，OE，OF的长，四边形ABFE的面积=三角形EOF面积﹣三角形AOB面积，求出即可．解答：解：（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由题意得：OA=4，OB=3，OE=8，OF=6，△OAB与△EOF都为直角三角形，=S△OEF﹣S△OAB=OF•OE﹣OB•OA则S四边形ABFE=×6×8﹣×3×4=24﹣6=18．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（10分）（2013•从化市一模）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣5），其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣5）=x2﹣42﹣x2+5x=5x﹣16，当x=3时，原式=5×3﹣16=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（10分）（2013•从化市一模）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．考点：切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．解答：（1）证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．（2）证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D∥OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O的半径，∴DE是⊙O1的切线．点评：本题主要考查对圆周角定理，三角形的中位线定理，平行公理及推论，切线的判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题目比较典型，难度适中．21．（12分）（2012•阜新）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C 组频率；（3）根据概率公式直接解答．解答：解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2013•从化市一模）如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．解答：解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．点评：本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．（12分）（2013•从化市一模）甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y﹣1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费y 元，则乙公司每天的施工费（y﹣1500）元，根据题意，得12（y+y﹣1500）=102000，解得，y=5000，∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000﹣1500）=105000 （元），∵100000＜105000，∴甲公司的施工费较少．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．24．（14分）（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．专题：压轴题．分析：（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．解答：解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13∴NH=如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=从而有S △AMN=（12﹣t）•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解．25．（14分）（2012•东营）已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），将A点坐标代入解析式即可b的值，从而得到H二次函数解析式，配方后可得顶点坐标，令y=0解方程可得B点坐标；（2）求出直线PB的解析式，由于该直线与OD的比例系数相同，故得到PB∥OD（3）过点P作x轴的垂线，垂足为C，证出△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP得到△AMP≌△AMB．可见，存在点M，使△AMP≌△AMB．解答：解：（1）由于抛物线经过A（2，0），所以，解得．所以抛物线的解析式为．（*）将（*）式配方，得，所以顶点P的坐标为（4，﹣2），令y=0，得，解得x 1=2，x2=6．所以点B的坐标是（6，0）．（2）在直线y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形．理由如下：设直线PB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），P（4，﹣2）分别代入，得，解得，所以直线PB的解析式为．又因为直线OD的解析式为，所以直线PB∥OD．设直线OP的解析式为y=mx，把P（4，﹣2）代入，得，解得．如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形．设直线BD的解析式为，将B（6，0）代入，得0=，所以所以直线BD的解析式为，解方程组，得，所以D点的坐标为（2，2）．（3）符合条件的点M存在．验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，可得△AMP≌△AMB．因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性很强，旨在考查同学们的逻辑思维能力、综合运用能力．。
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2013年广东实验中学初中毕业班综合测试（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25题，共4页，满分150分，考试用时120分.
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）． 1．2的相反数是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．
12 D ．1
2
- 2．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A ．70.13910⨯
B ．61.3910⨯
C ．513.910⨯
D ．413910⨯ 3．要使分式
1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x > 4．如图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB △绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）．
A ．30︒
B ．45︒ C. 90︒ D.135︒
5．如图，是一个几何三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）． A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π
6．二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）． A ．00.5x y =⎧⎨=-⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =-⎧⎨=-⎩
7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①0a >．②该函数的图象关于直线1x =对称．③当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0．正确的个数有（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是（ ）． A ．2a =- B ．1a =- C ．1a = D ．2a =
9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（1-，1）
，（2，2）两点.当12y y >时，x 的取值范围是（ ）．
A ．1x <-
B ．12x -<<
C ．2x >
D ．1x <-或2x >
10．如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则
点P 的坐标不可能是（ ）．
A ．（2,0）
B ．（4,0）
C ．（22-，0）
D ．（3,0）
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11．化简：()21a a +-= ； 12．分解因式：25x x -= ；
13．已知三角形的两边长为4，8．第三边的长度可以是 （写出一个即可）. 14．如图，在ABC △中，80A =︒∠，点D 是BC 延长线上一点，150ACD =︒∠，则
B =∠ .
15．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB =︒∠，连结对角线AC ，以AC 为边长作第
二个菱形11ACC D ，使160D AC =︒∠；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC =︒∠；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .
16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5，如果两
圆内含，那么a 的取值范围是 .
D 2
D 1
C 2
C 1
D
C B
A
150°
80°
D
C B
A
第14题 第15题 第16题 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤） 17.（9分）解方程32
2
x x =
-
18.（9分）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他
们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.
（2）求本次抽查的中学生人数.
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
19.（10分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每
只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
20.（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE AC ⊥，垂
足为E ；DF AC ⊥，垂足为F . 求证：CEB AFD ∆∆≌
F
E
D
C
B
A
21.（12分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1-、2、4.
现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为p 的值；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为q 的值.
（1）用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率.
22. (12分)如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点E D 、为AC 上一
点，AOD C =∠∠. （1）求证：OD AC ⊥； （2）求8AE =，3
tan 4
A =
，求OD 的长. D
E
O
C
B A
23.（12分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线k y x =
交于A （3，20
3
）、B （5-，a ）两点.AD x ⊥轴于点D ，BE x ∥轴且与y 轴交于点E .
（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.
24.（14分）如图，在ABC
AC=.动点P从点A出发，
∠，6cm
AB=，12cm
△中，90
A=︒
沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时，P Q
、两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF BC
∥，交AC于点F.设点P的运动时间为t（单位：s），正方形和梯形重合部分的面积为2
S.
cm
（1）当t=s时，点P与点Q重合；
（2）当t=s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q B
、两点）时，求S与t之间的函
、两点之间（不包括Q B
数关系式；
（4）是否存在某一时刻，使得正方形APDE的面积被直线QF平分？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.
25.（14分）小华是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2
=
y ax ()0
a<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A B
、两点，请解答以下问题：
（1）若测得22
==（如图1），求a的值；
OA OB
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF x
⊥轴于点F，测得1
OF=，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A B
、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．。