湘教版-数学-八年级上册-第2章复习 教案

三角形
知识点复习
全等三角形定义：___________________________________
三角形全等的条件：
边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。

简称为“三边”
边角边：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。

简称为“边夹角”
角边角公：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。

简称为“角夹边”
角角边：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。

简称为“角角边”
斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等，简记为：HL。

三角形全等的应用：证明全等测量距离证明平行
判定三角形全等的方法：
1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
3）已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）
3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 典型例题
例题1、如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM=ON ，OD=OE ， DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
例题2、.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
A
B
D
C
E
O
M N
例题3、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．
例题4、(1)如图1，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形
ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 例题5、
D
C
B A
O
1
2
3 4 A
G
F
C B
D
E
（图１）。