初三年级数学专题锐角三角函数

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考点 2：特殊角的三角函数值 例 1．已知∠A 是锐角，且 sinA=
3 ，那么∠A=______，cosB=_________. 2
1 3 ，cosB= ，则△ABC 的形状是（ 2 2
D.不能确定 ）
一、命题思路导航 【重点知识】 1. 锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值。 【命题趋势】 中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。试题为基础题。 【中考题型】多以选择题，填空题形式出现。 二、知识要点例析 考点 1：三角函数概念的应用 例 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则 sinA=_____，cosA=_____，tanA=____. 例 2．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α ，则 tanα 的值为________. 例 3．正方形 ABCD 边长为 1，如果将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线上 的点 D′处，那么 tan∠BAD′=________． -1-
考点 2：构造直角三角形，解有关几何问题 例（1） 在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2 6 ，求 AC，AB 的长。
例（2）如图，四边形 ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2 3 ，AD=2，求四边形 ABCD 的面积是多少？
D A
三、典型习题演练
B
C
1． （2009 年天津中考题）.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间的距离。 现测得 AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算 A、B 两个凉亭之间的距离。
例 2．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= A．直角三角形 三、典型习题演练 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
1．把 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt△A B C ,那么锐角 A、A 的余弦值的关系为( A．cosA=cos A
'
'
'
'
'
)
B．cosA=3cos A
'
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新梦想教育辅导讲义
学员编号（卡号） ： 学员姓名： 课 题 月 日 备课时间： 月 日 年 级： 辅导科目： 第 课时 教师：
授课时间： 教学目标
重点、难点
考点及考试要求教学内容 Nhomakorabea初三年级数学专题锐角三角函数 一、锐角三角函数的概念及计算
6．在△ABC 中，∠A. ∠B 都是锐角，且 sinA=0.5，cosB=
2 ，则△ABC 三个角的大小关系是 2
。
7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于 N,M 两点，则 sin∠CBM 的值 （ ） (A) 2： 3 （B） 3 ：2 （C） 3 ：1 (D)1:
C B
D
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C
2．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=
3 ，AC=2 3 ，则 AB=_________． 2
A
3． 如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=60°，∠B =∠D= 90°, CD=2，BC=11，求 AC 长。
B
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学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 一般 教师签字： ○ 差 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好
教学主管意见： 家长签字： ___________
三、利用锐角三角函数解决实际问题（1）
一、命题思路导航 【重点知识】运用仰角，俯角概念解实际问题 【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题 【中考题型】大多数以解答题形式出现 二、知识要点例析 考点 1：仰角、俯角的应用 例 1．在山脚 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°。问题如下： （1）沿着水平地面向前 300 米，到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 60°，求山高 AB．( 自己画图)
（2）沿着坡角为 30°的斜坡前进 300 米到达 D 点，在 D 点测的山顶 A 的仰角为 60°， 求山高 AB．
A D C
E B
例 2． （2011 年南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD 进行测量， 在点 C 处测得塔顶 45°， 在点 E 处测得 B 的仰角为 37°（ B、D、E 三点在一条直线上） 新梦想教育 B 的仰角为 用心开始 新梦想教育教导处 -．求 4电视塔的高度 h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
C．3cosA=cos A ．
'
D.不能确定 C . A . B
2．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝_
3．如果∠α 是等腰直角三角形的一个锐角，则 tanα 的值是 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=
1 ，AC=6，则 BC 的长为 3
5．在△ABC 中，AB=AC,BD 是 AC 边上的高。若 AB：BC=13:10，则 tan∠CBD=________. 四、复习反馈检测 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列各式中正确的是（ ） A. sinA=
12 5
B. cosA=
12 13
C. tanA=
12 5
D. cosA=
13 12
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，tanA= 3． sin 30 的值等于 （ ） A．
3 ，则 sinA=______，cosB=________。 4
B．
2 2
1 2
C．
3 2
D．1
4．计算：sin30°+cos45°+tan60°= 5．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2 3 ，求△ABC 的周长。
2． 某型号飞机的机翼形状如图所示 （AB、 CD 均垂直于 CE、 DF、GB） ，根据图中数据计算 AC、BD 和 AB 的长度（结果
、 41） 精确到 0.1m，参考数据 3 1.73， 2 1
四、复习反馈检测
A
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AB=4 3 ，那么 AD=_________ ．
3
B C
五、反思归纳总结
N M A
-2-
二、解直角三角形
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一、命题思路导航 【重点知识】运用三角函数的概念，通过构造直角三角形的方法解直角三角形。 【命题趋势】考查的知识点以基础知识的应用为主，试题为中档题。 【中考题型】多以解答题形式出现 二、知识要点例析 考点 1：直接运用三角函数的概念，解直角三角形 例．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形 （1）a= 2 ，b= 6 . （2）∠A=30°，b=20.
B
D C
4、 （2011 年襄阳市）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路(如图 3 所示)，为了加 快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从 AC 上的一点 B 取∠ABD=140°，BD=1000m， A
B
∠D=50°．为了使开挖点 E 在直线 AC 上．那么 DE=_______________m。 （供选用的三角函数值：sin50°=0.7660， cos50°=0.6428．tan50°=1.192) 五、反思归纳总结