2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一(上)数学期末试卷 及解析
山西省曲沃中学2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集U ＝R ，A ＝{x |x <0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1} 【答案】C【解析】试题分析：{}{}|1|0U U C B x x A C B x x =≤∴=<考点：集合的交并补运算2.已知x x x f 2)(3+=,则)5()5(-+f f 的值是A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：()()f x f x -=-()()()()55550f f f f ∴-=-∴+-=考点：函数求值3.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．log 2 23＝3log 2 2C ． 4log 8log 22＝48log 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4【答案】B【解析】试题分析：由对数运算法则()log log log ,log log log ,a a a a a a M M N MN M N N+=-= log log n a a M n M =可知B 中运算式正确考点：对数运算法则4.幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ).A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1) 【答案】B【解析】试题分析：将()1,1代入幂函数解析式恒成立，所以其图像恒过点(1，1)考点：幂函数5.下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y=(21)x B. 2y x = C 1-=x y . D. x y a log = )10(≠>a a 且 【答案】D【解析】试题分析：A 中值域为()0,+∞，B 中值域为[)0,+∞，C 中值域为{}|0x x ≠，D 中值域为(),-∞+∞ 考点：函数值域6.已知函数⎩⎨⎧-+=xx 21y 2 )0()0(<>x x ，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或25-C ． 2或-2D ．2或-2或25- 【答案】B【解析】 试题分析：()21550x f x x ⎧+==∴⎨>⎩或250x x -=⎧⎨<⎩，解方程得x 的值为2或25- 考点：函数求值7.若2log 31x =，则39x x +的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．12 【答案】A【解析】试题分析：33log 22log 223log 31log 23933246x x x x =∴=∴+=+=+=考点：对数式运算8.若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫ ⎝⎛21>1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】 试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：2log 001a a <∴<<1102b b ⎛⎫>∴< ⎪⎝⎭考点：对数函数指数函数性质9.函数y ＝x 39－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，3]C ．[0，3)D ．(0，3) 【答案】C【解析】试题分析：309393x x y >∴-<∴<，函数值域为[0，3)考点：函数值域10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞【答案】B【解析】试题分析：()()()21ln120,2ln 210,3ln 303f f f =-<=-<=->()()230f f ∴<，零点在区间 （2，3）上考点：函数零点11.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．A B C D【解析】试题分析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．考点：截面及其作法12.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)， 则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 【答案】B考点：函数零点与单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域是【答案】(]16,0【解析】 试题分析：函数由21,232t y t x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭复合而成，其中12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，223t x x =--在(),1-∞上递减，在()1,+∞上递增，所以原函数在(),1-∞上递增，在()1,+∞上递减，函数最大值为()116f =，值域为(]16,0考点：函数单调性与最值14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 【答案】(]0-，∞试题分析：函数为偶函数()21013a a f x x ∴-=∴=∴=-+，函数增区间为(]0-，∞ 考点：函数奇偶性，单调性15.函数y ＝x 2log -1的定义域是 ．【答案】(]2,0【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足221log 0log 102x x x -≥∴≤∴<≤，定义域为(]2,0考点：函数定义域16.求满足5－1231x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞x －23的x 的取值集合是 ．【答案】()5,3【解析】 试题分析：不等式变形为21221115233x xx x ⎛⎫⎛⎫>∴-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－535x ∴<<，x 的取值集合为()5,3 考点：函数单调性解不等式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（ 6分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm),求这个几何体的表面积及体积.【答案】表面积8＋62(cm 2)，体积3(cm 3)【解析】试题分析：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可 试题解析：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2．故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)．几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 考点：三视图及几何体表面积体积18.（8分）计算：（1）63125.132⨯⨯（2）（）（3log 3log 84+）（2log 2log 93+ 【答案】（1） 6 （2）45 【解析】试题分析：试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）11113362323232362⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭ （2）()48392233111535log 3log 3log 2log 2log 3log 3log 2log 2232624⎛⎫⎛⎫++=++=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（） 考点：指数式对数式运算 19.（6分）列车从A 地出发直达600km 的B 地，途中要经过离A 地200km 的C 地，假设列车匀速前进，6h 后从A 地到达B 地，写出列车与C 地的距离s 关于时间的t 的函数解析式，并写出定义域。
山西省临汾市高一上学期数学期末考试试卷
山西省临汾市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·兰州模拟) 已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（）A . [﹣2，﹣1]B . [﹣1，2]C . [﹣1，1]D . [1，2]2. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知函数的定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线：的斜率等于2，在y轴上的截距为1，则（）A .B .C . 1D . -14. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A . a=2cB . d=acC . a=cdD . c=ad5. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 若集合，则M∩N=（）A . {y|y≥1}B . {y|y＞1}C . {y|y＞0}D . {y|y≥0}6. （2分） (2015高三上·东莞期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，| |=5，20a +15b +12c = ， =2 ，则的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣87. （2分）(2017·舒城模拟) 设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 若cos（）= ，则cos2α=（）A . -B .C . 一D .9. （2分）若sinα=m，α为第二象限角，则tan2α的值为（）A . ﹣B .C . ±D . 以上全不对10. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若f（x）= ，则下列等式成立的是（）A . f（）=f（x）B . f（）=﹣f（x）C . f（）=D . f（）=﹣11. （2分） (2016高二下·温州期中) 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B . y=﹣x2+1C . y=2xD . y=lg|x+1|12. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为________．14. （2分）已知α∈（，π），cosα=﹣，则tanα=________；tan（α+ ）________．15. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知、、是直线上的不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程的解集为________.16. （1分）试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是________①y=10x3②y=100•lgx③y=．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·临川期末) 已知椭圆经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．19. （15分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）若（是常数），求实数的值；（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．20. （10分）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是．（1）求a1的值；（2）若函数的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求sin（2φ﹣β）的值．21. （5分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22. （10分） (2019高一上·大庆期中) 设是实数，函数 .（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；（2）证明：对于任意在上为增函数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
山西省临汾市曲沃高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析
山西省临汾市曲沃高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称参考答案：A2. 若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．3. 在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC外接球的体积为( )A. 100πB.C. 125πD.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C5. 设，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D，，则故选.6. 函数可以认为由函数怎么变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D7. 已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2参考答案：B【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．8. 2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（）A．A1BC1与ACD1 B．B1CD1与BDC1 C．B1D1D与BDA1 D．A1DC1与AD1C参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据几何体中的线段特征确定平行关系，再确定线面的平行关系，AC∥面ACD1，A1B∥面ACD1，即可得出确定的平行平面．【解答】解：∵AC∥A1C1，AC?面ACD1，A1C1?面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C?面ACD1，A1B?面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故选：A【点评】本题考查了空间几何体的中的线面平行问题，确定直线的平行问题是解题关键，属于中档题．10. 函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略12. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为．参考答案：13. （4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．14. 函数y=的单调增区间为参考答案：15. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是.参考答案：16. 已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略17. 若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
山西省临汾市高一上学期期末数学试卷
山西省临汾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A . ②和④B . ①、②和④C . ③和④D . ②、③和④4. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 125. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点作圆的切线有两条，则；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高一下·东丰期末) 圆A :与圆B :的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含7. （2分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA= ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C 的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A . 2B . 4C . 2D . 610. （2分）如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，M．N分别为棱 C1D1 ， C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与C1C是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°．则其中真命题的是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③11. （2分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（）A . 2B . 5C .D .12. （2分）已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，那么弦AB的长等于（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是________14. （1分） (2017高三下·武威开学考) l1 ， l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1 ， l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15. （1分） (2016高三上·平湖期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________16. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知直线l：x﹣y=1与圆M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·山东模拟) 在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知直线过定点P（2，1）．（1）求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．19. （15分） (2018高三上·大连期末) 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.20. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （5分）如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积．（理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．22. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016学年山西省临汾一中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 如果集合A={x|mx2−4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A.1B.0C.2D.0或22. 已知全集M={−1, 0, 1, 2, 3, 4}，且A∪B={1, 2, 3, 4}，A={2, 3}，则B∩(∁M A)=()A.{1}B.{1, 4}C.{4}D.⌀3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A.1 2B.13C.23D.344. 已知函数f(x)=(m+2)x2+mx+1为偶函数，则在区间(1, +∞)上是（）A.先减后增B.先增后减C.减函数D.增函数5. 若如图程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A.i>5？B.i<5？C.i>6？D.i≥5？6. 已知函数f(x)={x−1,x≥4f(f(x+2)),x<4，则f(3)=()A.4B.5C.2D.37. 若a是从区间[0, 2]中任取的一个实数，b是从区间[0, 3]中任取的一个实数，则a<b的概率是（）A.56B.23C.16D.138. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x1¯，x2¯分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S12，S22分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A.x1¯=x2¯，S12>S22B.x1¯>x2¯，S12<S22C.x1¯=x2¯，S12=S22D.x1¯=x2¯，S12<S229. 函数f(x)=ln x−x2+4x+5的零点个数为（）A.1B.0C.2D.310. 向顶角为120∘的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A.√3π9B.√3π3C.π3D.1211. 如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(−∞, 0)时，f(x)=x+1，那么使f(x−2)<0成立的x的取值范围是（）A.(−∞, −1)∪(0, 1)B.(−∞, 1)∪(3+∞)C.(−∞, 0)∪(0, 3)D.(−∞, 1)∪(2, 3)12. 若函数f(x)=log a(2x2−x)(a>0，且a≠1)在区间(12，1)内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调递增区间是（）A.(−∞,14) B.(−∞, 0) C.(14，+∞) D.(12，+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若六进制数10k5(6)（为正整数）化为十进制数为239，则k=________．幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−2m+1在区间(0, +∞)上是增函数，则m =________．函数g(x)是函数f(x)=log a (x −2)(a >0，且a ≠1)的反函数，则函数g(x)的图象过定点________．x 0是x 的方程a x =log a x(0<a <1)的解，则x 0，1，a 这三个数的大小关系是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：(1)如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx ¯y¯∑x i 2n i=1−nx¯2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯．(1)计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2(2)计算9log 32−4log 43⋅log 278+13log 68−2log 6−1√3．已知集合A 是函数g(x)=log a [−(x −2a)(x −a)](a >0，且a ≠1)的定义域，集合B 和集合C 分别是函数f(x)=√9−3x 的定义域和值域．(1)求集合A ，B ，C ；(2)若A ∪C =C ，求实数a 的取值范围．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20, 50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计[20, 50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)从年龄段在[25, 35)的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25, 30)岁的概率．已知函数f(x)=ax 2−12x +c(a, c ∈R )满足条件f(1)=0，且对任意实数x 都有f(x)≥0． (1)求a ，c 的值：(2)是否存在实数m ，使函数g(x)=4f(x)−mx 在区间[m, m +2]上有最小值−5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．设函数y =f(x)是定义在(0, +∞)上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x ，y ，都有f(xy)=f(x)+f(y)； ②当x >1时，f(x)>0； ③f(3)=1，(1)求f(1)，f(13)的值；(2)判断函数f(x)在区间(0, +∞)上单调性，并用定义给出证明；(3)对于定义域内的任意实数x ，f(kx)+f(4−x)<2(k 为常数，且k >0)恒成立，求正实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质反函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数型性质对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2 【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频水体频率列举法体算土本母件数及骨件发生的概率众数、中正数、平均测频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山西省临汾市曲沃中学高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：642．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=04．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台5．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个6．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a 的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．AB⊂a D．平行或相交8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．（0，2﹣2a） B．（1，2）C．（2，2）D．（2，﹣1）10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．15．已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．19．过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：64【考点】球的体积和表面积．【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR 2，S2=4πr2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4πR 2，S2=4πr2，因为两个球的表面积之比为1：4，所以可得： =，所以=．故选：B．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据相互平行的直线的充要条件：斜率（存在的条件下）相等且在y 轴上的截距不等，即可判断出结论．【解答】解：直线x+2y+1=0化为：y=﹣x﹣，根据相互平行的直线的充要条件：斜率（存在的条件下）相等且在y轴上的截距不等，可得：与直线x+2y+1=0平行的一条是2x+4y+1=0．故选：C．4．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．5．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，即可判断出．【解答】解：如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，因此不存在经过此直线的平面与已知平面平行．故选A．6．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B7．如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a 的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．AB⊂a D．平行或相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线与平面分成平行和相交两种情形分别研究，画出图象进行判定即可，解题时常常漏解．【解答】解：结合图形可知选项D正确；故选D8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足既不平行又不相交，即l与m，n中至少一条相交；当l与m，n都不相交时有m∥n．【解答】解：由题意，l与m，n都相交且交点不重合时，m，n为异面直线；若l与m相交且与n平行时，m，n为异面直线；若l与m，n都不相交时，又因m⊂α，l⊂α，所以l∥m，同理l∥n，则m∥n．故选B．9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．（0，2﹣2a） B．（1，2）C．（2，2）D．（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】根据条件方程2a+b=2化为a×2+2×（﹣1）+b=0，即可得出直线ax+2y+b=0恒过定点．【解答】解：∵2a+b=2，∴a×2+2×（﹣1）+b=0，∴直线ax+2y+b=0恒过定点（2，﹣1）．故选：D．10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形，即求出所求角的度数．【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．【解答】解：∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6•=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为 a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF 中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．【考点】直线的斜率．【分析】直接把已知点的坐标代入斜率公式得答案．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣1，4），∴由两点求斜率公式得，．故答案为：．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．【考点】直线的截距式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是：y=xtan150°﹣3，即，故答案为：．15．已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是2或﹣1 ．【考点】三点共线．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a．【解答】解：∵A（1，0），B（2，a），C（a，2），∴=（1，a），=（a﹣1，2）∵A（1，0），B（2，a），C（a，2）三点共线∴a（a﹣1）=2∴a=2，或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是100 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据线面垂直的定义，利用勾股定理求出底面菱形的对角线长，再由菱形的性质算出底面的边长，根据直棱柱的侧面积公式，即可求出该棱柱的侧面积．【解答】解：设直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C=，BD1=，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC===6，同理可得BD===8；∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB==5，即菱形ABCD的边长等于5；因此，这个棱柱的侧面积为S侧=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×5×5=100．故答案为：100．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆台的母线长为l，根据侧面面积等于两底面面积之和，构造方程，解得答案．【解答】解：设圆台的母线长为l，依题意可得：πl（3+4）=9π+16π，解得l=5，故圆台的母线长为5．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得a，联立直线方程可得交点坐标．【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，ax﹣y﹣2=0的斜率为a，∵两直线垂直得：﹣2a=﹣1，可得a=．联立，解得交点（0，﹣2）．19．过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．【考点】直线的倾斜角．【分析】得到直线的斜率是﹣1，根据两点式求出m的值即可．【解答】解：依题意可得：直线的斜率为﹣1又直线过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）即：整理的可求得m=﹣2 或m=﹣1经检验m=﹣1不合题意，故m=﹣2．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AB1中点O，连结A1O，OD，则可证明A1O⊥平面ADC1B1．于是∠A1DO 为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1，求出A1O和A1D即可求出线面角的大小．【解答】解：取AB1中点O，连结A1O，OD，∵A1A=A1B1，∴A1O⊥AB1，∵AD⊥平面ABB1A1，A1O⊂平面ABB1A1，∴AD⊥A1O，又AD⊂平面ADC1B1，AB1⊂平面ADC1B1，AD∩AB1=A，∴A1O⊥平面平面ADC1B1．∴∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1，则A1O=，A1D=，∴sin∠A1DO==，∴∠A1DO=30°，即直线A1D和平面ADC1B1所成的角为30°．22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，即可．【解答】证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，∵平面α∩平面β=l，∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．∵α⊥平面γ，α∩γ=m，∴PA⊥γ，过P在平面β内作PB⊥n，∵β⊥平面γ，β∩γ=n，∴PB⊥γ，∴PA，PB重合即为l，∴l⊥γ．2016年6月14日。
山西省高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,,若,则( ) {}1,21A a =-{},B a b ={}3A B ⋂=a b +=A ．7 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】3在A 中，也在B 中，从而先确定，再确定 a b 【详解】因为,所以,即,从而 {3}A B ⋂=213-=a 2a =3b =所以 5a b +=故选：C2．已知，则（ ）tan 5α=2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-A ．B ．1C ．D ．171335713【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】，2sin 3cos 2tan 325313sin 2cos 3tan 2352αααααα++⨯+===--⨯-故选：B ．3．设x ，y 都是实数，则“且”是“且”的（ ） 1x >>5y 6x y +>5xy >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 1x >>5y 6x y +>5xy >当且时，如，不满足，故不一定有且． 6x y +>5xy >12x =12y =1x >1x >>5y 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 1x >>5y 6x y +>5xy >故选：A ．4．已知函数，则函数的值域为（ ）()()22log log 88x f x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭()f x A ． B ． C ． D ．[]9,0-[)9,-+∞(],9-∞-[]12,0-【答案】B【分析】根据对数的运算性质化简，从而得出值域． ()()22log 9f x x =-【详解】．故的值域为．()()()()2222log 3log 3log 9f x x x x =-+=-()f x [)9,-+∞故选：B ．5．已知函数，则的解集为（ ）||2()32x f x x =++(21)(3)f x f x ->-A ．B ．4(,3-∞4(,)3+∞C ．D ．4(2,)3-4(,2)(,)3-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可()f x [0,)+∞结合奇偶性与单调性解不等式得解集. 【详解】解：因为，则||2()32x f x x =++x ∈R 所以，则为偶函数，||2||2()3()232()x x f x x x f x --=+-+=++=()f x 当时，，又，在上均为增函数，所以在上0x …2()32x f x x =++3x y =22y x =+[0,)+∞()f x [0,)+∞为增函数，所以，即，解得或， (21)(3)f x f x ->-|21||3|x x ->-<2x -43x >所以的解集为(21)(3)f x f x ->-4(,2)(,).3-∞-⋃+∞故选：D.6．已知，则（ ）3cos 5αα=πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．47504750-4150-4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】，则，3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则，241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.7．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是()68,0lg ,0 x m x f x x m x ++≤⎧=⎨+>⎩()f x 123,,x x x 123x x x （ ）A ．B ．C ．D ．4,03⎛⎤- ⎥⎝⎦(],0-∞(),0∞-4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的交点，借助的图象求解即可.()g x 【详解】设，()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的图象如图所示.()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩不妨设，所以，123x x x <<()()1234,0,0,1,1,3x x x ∞⎛⎤∈-∈∈+ ⎥⎝⎦所以，即，即，所以，23lg lg x x =23lg lg x x -=23lg lg 0x x +=231x x =所以，12314,03x x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦故选：A.8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得()f x D ()f x D [],()a b D a b ⊆<在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实()f x [],a b [],a b ()y f x =()f x k =数的取值范围是（ ）k A ．B ．C ．D ．11,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦11,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭111,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在()f x ,a b k x +=上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令[)3,x ∈+∞t =230t t k -+-=[)0,t ∈+∞，建立关于的不等式组，解之即可．2()3g t t t k =-+-k【详解】上单调递增，则 ()f x k =[)3,x ∈+∞()()f a k af b k b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩所以是方程在上的两个不等实根，,a b k x =[)3,x ∈+∞令，则，t =()230x t t =+≥所以在上有两个不等实根， 230t t k -+-=[)0,t ∈+∞令，对称轴， 2()3g t t t k =-+-12t =则，即，解得．(0)0Δ14(3)0g k ≥⎧⎨=-⨯->⎩304110k k -≥⎧⎨->⎩11,34k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：B ．二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．是奇函数23α=-()f x C ．是偶函数 D ．在上单调递增()f x ()f x (),0∞-【答案】ACD【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一()23f x x -==求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭184α=232223αα-=⇒-=23α=-，故A 正确：，关于原点对称，所以()23f x x-==()()0,,0+∞⋃-∞()()f x f x -==，所以是偶函数，故B 错误，C 正确：()f x 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，0α<()f x ()0,∞+()f x ()f x (),0∞-故D 正确． 故选：ACD ．10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法()f x R ()0,x ∈+∞()()22log 211f x x =+-正确的是（ ） A ．752f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．当时， (),0x ∈-∞()()212log 21f x x =--+C ．在上单调递增()f x R D ．不等式的解集为()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】由奇函数的定义可求解A 、B ；用特值法可判断C ；分段求解不等式可判断D.【详解】，故A 错误；27772log 2115222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，所以，故(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()()()()222log 21112log 21f x f x x x ⎡⎤=--=--+-=--+⎣⎦B 正确；因为，，又，故C 错()00f =11442212112log 211222f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪=⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()114421210,022f f ⎛⎫-- ⎪<> ⎪ ⎪⎝⎭误；当时，，解得； ()0,x ∈+∞()()22log 2111f x x =+-<12x ≥当时，，无解；(),0x ∈-∞()()212log 211f x x =--+<当时，，所以不等式的解集为，故D 正确.0x =()00f =()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．π3ϕ=-B ．的单调减区间为 ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．图象的一条对称轴方程为()f x 29π18x =D ．点是图象的一个对称中心 11π,09⎛⎫⎪⎝⎭()f x 【答案】ABC【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合3π3,2T A ==3ω=5π,318⎛⎫⎪⎝⎭()()3sin 3f x x ϕ=+得，得，即可判断A ；根据三角函数的性质可判断B 、C 、D.π2ϕ<π3ϕ=-()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】由题可知，所以，解得， π5π3,218183πT A ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭223ππT ω==3ω=所以，又在的图象上，所以，()()3sin 3f x x ϕ=+5π,318⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 5π33sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，所以，又，所以，5π2π,62πk k ϕ+=+∈Z π2π,3k k ϕ=-+∈Z π2ϕ<π3ϕ=-所以，故A 正确；()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ππ3π2π32π,232k x k k +≤-≤+∈Z 5π2π11π2π,183183k k x k +≤≤+∈Z 所以的单调减区间为，故B 正确； ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 令，解得，当时，，故C 正确；ππ3π,32x k k -=+∈Z 5ππ,183k x k =+∈Z 4k =29π18x =令，解得，令，则，故D 错误.3π,π3x k k -=∈Z ππ,93k x k =+∈Z π1π,9391πk k +=∈Z 103k =∉Z 故选：ABC.12．已知函数，则（ ） ()sin cos2f x a x x =-A ．的最小正周期为()f x πB ．函数的图象关于点对称()f x ()π,0C ．当时，函数在上单调递增2a =-()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭a ()1,-+∞【答案】CD【分析】利用周期的定义可判断A ；利用对称性的概念可判断B ；利用复合函数的单调性可判断C ；设，可得在上有解，结合函数的单调性即可判断D.sin t x =12a t t=-+()0,1【详解】因为，所以当时，()()()πsin πcos2πsin cos 2f x a x x a x x +=+-+=--0a ≠，故A 错误；()()πf x f x +≠因为，所以函数的图象不关()()()()2πsin 2πcos 22πsin cos 2f x a x x a x x f x ⎡⎤-=---=--≠-⎣⎦()f x 于点对称，故B 错误；()π,0当时，，设，当2a =-()()222132sin 12sin 2sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=---=--=-- ⎪⎝⎭sin t x =时，单调递增且，又函数在上单调递增，由复合ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin t x =1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭213222y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭函数的单调性可知，函数在上单调递增，故C 正确；()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭由，设，则当时，，又在上有解，()22sin sin 1f x x a x =+-sin t x =π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈()0f x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故方程在上有解，得在上有解，易知在上单调递2210t at +-=()0,112a t t =-+()0,112y t t =-+()0,1减，所以，故D 正确. ()1,a ∈-+∞故选：CD.三、填空题13．__________. sin2025=【答案】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值计算即可.【详解】. ()()sin2025sin 5360225sin225sin 18045sin45=⨯+==+=-=故答案为：. 14．已知函数，则__________. ()312133x f x ax bx +=++++()()20222022f f +-=【答案】##83223【分析】根据指数幂的运算性质直接化简计算即可求解. ()()20222022f f +-【详解】()()20222022f f +-33202212022122202220221(2022)202213333a b a b +-+=+⋅++++⋅--+++332022120221222022202212022202213333a b a b +-+=+⋅+++-⋅-+++20221202212223333+-+=++++ 2022202320212022223233(33)3-⋅=++++⋅. 22022202282331331++=⋅+=故答案为：.8315．__________.cos12cos18sin60sin18-=【答案】##0.512【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解即可得答案．【详解】 cos12cos18sin60sin78cos18sin60sin18sin18--=sin78cos18sin60sin18-= ()sin 1860cos18sin60sin18+-=sin18cos60cos18sin60cos18sin60sin18+-=， sin18cos601cos60sin182===故答案为：.12四、双空题16．已知函数若关于x 的方程有4个解，分别为，，()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩()()1f x m m =≠1x 2x ，，其中，则______，的取值范围是______．3x 4x 1234x x x x <<<3411x x +=12341111x x x x +++【答案】 1()5,1,3⎡⎫∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结12,x x 34,x x 合图象，可得m 的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠有4个交点，且，如图所示：1234x x x x <<<由图象可知：且 04m <≤1m ≠因为， 1234()()()()f x f x f x f x ===所以，1234112x x x x <-<<<<<由，可得， 34()()f x f x m ==()()34ln 1ln 1x x -=-因为，所以 342x x <<()()34ln 1ln 1x x -=--所以，整理得； ()()34111x x --=34111xx +=当时， 令，可得， 1x ≤221x x m ++=2210x x m ++-=由韦达定理可得 12122,1x x x x m +=-=-所以， 121212112211x x x x x x m m +-+===--因为且，04m <≤1m ≠所以或，则或， 111m <--1113m ≥-2111m +<--25113m +≥-所以 ()12341111251,1,13x x x x m ∞∞⎡⎫+++=+∈--⋃+⎪⎢-⎣⎭故答案为：1，．()5,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再()y f x =(1)y m m =≠结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.五、解答题17．已知集合，非空集合.()(){}=+21<0A x x x -(){}2=2<2+B x x m x m -(1)当时，求；=1m ()R A B ⋃ð(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或{|2x x ≤-1}x ≥(2) 24m -<≤【分析】（1）由可得，则，再求补集即可； =1m =B 1{|1}2x x -<<{}=2<<1A B x x ⋃-（2）“”是“”的充分条件可知且，分情况讨论即可.x B ∈x A ∈B A ⊆B ≠∅【详解】（1）当时， =1m {}221B x x x =<+=1{|1}2x x -<<， ()(){}{}21021A x x x x x =+-<=-<<则，{}=2<<1A B x x ⋃-所以.(){}R 21A B x x x ⋃=≤-≥或ð（2），(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<因为“”是“”的充分条件， x B ∈x A ∈所以且，故， B A ⊆B ≠∅2m ≠-当，即时，，12m->2m <-=1<<2m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为，{}=2<<1A x x -所以不成立，即不符合题意； B A ⊆2m <-当，即时，，12m-<2m >-=<<12m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭则有解得.2,2,2m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩24m -<≤综上，的取值范围为.m 24m -<≤18．设函数.()2cos (sin cos )1π2f x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ()f x (2)求在上的最值.()f x π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)；；ππ,Z 122k x k =-+∈ππ,Z 26k k ⎛+∈ ⎝(2)min ()2f x =-+max ()f x =【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质求得答案；()f x（2）利用函数的单调性求出最值．【详解】（1）因为， ()22sin cos sin22cos 2π6f x x x x x x x ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭令，解得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以的对称轴方程为， ()f x ππ,Z 122k x k =-+∈令，得， ππ2π,Z 62x k k +=+∈ππ,Z k x k =+∈26可得函数图象的对称中心的坐标为； ()f x π,Z 2π6k k ⎛+∈ ⎝（2）因为，所以， π5π,126x ⎡⎤∈⎢⎣⎦11π266π,3πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令，解得， π2π6x +=5π12x =所以在上单调递减，在上单调递增， ()f x 5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π5π,126⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，故min 5π()212f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭5π11π2cos 1,2cos 3π1266πf f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ()f x =19．已知. ()()()22224,f x m x m x m =---+∈R (1)当时，求不等式的解集；3m =()70f x ->(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.()()2log g x f x =R m 【答案】(1)()(),13,-∞-⋃+∞(2) {26}mm <∣…【分析】(1)根据不含参的一元二次不等式的解法即可求解；(2)当时不等式成立；当时，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式组，解之即可.2m =2m ≠【详解】（1）当时，，3m =22470x x -+->或，()()2230,310,3x x x x x -->-+>>1x <-则的解集为；()70f x ->()(),13,-∞-⋃+∞（2）由题意可知恒成立.()()222240m x m x ---+>①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；20m -=2m =40>x ∈R 2m ∴=②当，即时，对于任意恒成立，20m -≠2m ≠()()222240m x m x ---+>x ∈R只需， ()()220224240m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤----⨯<⎪⎣⎦⎩解得，所以. 226m m >⎧⎨<<⎩26m <<综合①②可得实数的取值范围是. m {26}mm ≤<∣20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇MON 2π240,,3ON MON MON ∠∠==P A 形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平PM A OP B ,A B OP 行线，交于点.,OM ON ,D C(1)若，求； π3AOB ∠=AD (2)求四边形的面积的最大值.ABCD【答案】(1)(2)【分析】（1）记与的交点分别为，，求得,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=，进而得cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===可得结果； AD EF OE OF ==-（2）设，仿照（1）的思路，求得，，AOP x ∠=240cos ,240sin OE x AE x ==2480sin AB AE x ==，从而得的表达式，利用三角恒等变换化简，利用三角函数240cos AD x x =-=⋅S AB AD 的性质求得最大值.【详解】（1）连接，记与的交点分别为，， ,OA OB ,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=故，cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===AD EF OE OF ==-==（2）连接，记与的交点分别为，,OA OB ,AB DC OP ,E F 设， ,0,π3AOP x x ∠⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则，，cos 240cos ,sin 240sin OE OA AOP x AE OA AOP x =∠==∠=2480sin AB AE x ==， tan t π33πan DF AE OF x ===，240cos AD EF OE OF x x ==-=-所以四边形的面积 ABCD ()480sin 240cos S AB AD x x x =⋅=-)211cos sin 2cos 222x x x x x ⎫=-=+-⎪⎪⎭1sin 262πx ⎤⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎦因为，， π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭526πππ,66x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以当，即时，π22π=6x +π6x =max S =21．已知，且，. 22m n +=1m >-0n >(1)求的最小值； 121m n++(2)求的最小值. 224221m n n m +++【答案】(1)3；(2). 45【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基()1213m n ++=121m n ++()1412123m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭本不等式，即可求得的最小值； 121m n ++（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将9169122m n +-++()()12215m n +++=变形为，展开用基本不等式，即可求得9169122m n +-++()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭-的最小值. 224221m n n m +++【详解】（1）因为，， 123m n ++=()1213m n ++=所以 ()14121214121123m n m n m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭+=+=++，24(1)141233n m m n +++++=≥=当且仅当，且，即，时等号成立， ()41212m n m n+=+22m n +=0m =1n =则的最小值为3. 121m n ++（2） ()()()()222222222212422122111n m n m m n n m n m n m ----+=+=+++++++ ()()()()2221818161911n n m m n m +-+++-++=+++ ()892181611n m n m =++-+++-++ 98911m n =+-++， 9169122m n =+-++因为，所以， 1225m n +++=()()12215m n +++=所以原式 ()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭=-，()()92216191612295n m m n +++++++=- 9≥494955=-=当且仅当，且，即，时等号成立， ()()922161122n m m n ++=++22m n +=87m =37n =则的最小值为. 224221m n n m +++4522．已知函数，其中，若将的图象向左平移个()()cos π2πf x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06ω<<()f x π6单位长度，得到的图象，且函数为奇函数.()y g x =()y g x =(1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求实数的取值x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭m 范围.【答案】(1) ()2sin 4π3f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)1m -<< 【分析】（1）化简，利用图象平移规律得，由()in 3π2s f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin π6π3g x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭结合求得，即可得解；()00g =06ω<<ω（2）令，方程可化为，令，，问题转化πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-1t <≤为关于的方程在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝一实根在区间上，分类讨论求解即可.⎫⎪⎪⎭【详解】（1）， ()sin 2sin 3πf x x x x ωωω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭. ()2sin 2sin π63π6π3πg x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又是奇函数，所以，有，()g x ()()g x g x -=-()00g =可得， ()02sin 0π3π6g ω⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭整理得， ππ,63πk k ω∴+=∈Z 26,k k ω=-+∈Z 由，有，得， 06ω<<0626k <-<1433k <<由，可得，，经检验符合题意，k ∈Z 1k =4ω∴=. ()π2sin 43f x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知方程()()2[]20f x mf x --=可化为，可得 24sin 42sin 420ππ33x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 4sin 410π3π3x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，方程可化为，令， πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-由，可得，可得， π04x <<3ππ4π433x <+<1t <≤若关于的方程在区间上有三个不相等的实根，可知关于的方程x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭t 在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另一实根在区间()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝上，⎫⎪⎪⎭①关于的方程在和上分别有一个实根时，t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝，解得()310231021210 h h h m ⎧⎛=->⎪⎪⎝⎪⎪=-<⎨⎪⎪=+->⎪⎪⎩1m -<<②关于的方程，可得t ()0h t =102h ==m =此时可化为，所得 ()0h t=2210t -=t =t =-③关于的方程的一个根为1时，，可得，此时有t ()0h t =()1210h m =+-=1m =-()0h t =，解得或，由，不合题意， 2210t t --=1t =12t =-12⎫-∉⎪⎪⎭由上知1m -<<。
2015-2016年上学期高一数学期末试卷及答案
2015-2016学年度上学期期末考试 高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知α是第四象限角，125tan -=α，则αcos =（ ） A ．51B ．51-C ．1312D ．1312-2.若点)16,2(在函数)10(≠>=a a a y x 且的图象上，则3tanπa 的值为（ ） A ．3- B ．33-C ．33 D ．33.在ABC ∆中，==,，若点D 满足2=，则=（ ） A ．3231+B ．3532+-C ．3132-D ．3132+ 4.已知平面向量c b a ,,满足),,2(),3,2(),1,1(k c b a -==-=若c b a //)(+，则实数k =（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D.-85.设51lg ),833tan(),810sin(==-=c b a π，则它们的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<6.已知一个扇形的周长是4cm ，面积为1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 7.已知222tan -=α，且满足24παπ<<，则)4sin(21sin 2cos 22απαα+--的值为（ ）A ．2B ．2-C ．223+-D ．223-8.下列函数中最小正周期为2π的是（ ） A ．y=|sinx| B ．)6cos(sin π+=x x y C ．22tan π+=x y D ．x x y 24cos sin +=9.若向量,,,311===b ++=（ ） A ．2或5B ．5C ．2D ．2或510.函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),432,412( B ．Z k k k ∈+-),432,412(ππ C ．Z k k k ∈+-),43,41( D ．Z k k k ∈+-),43,41(ππ11.已知函数43),0,(cos sin )(π=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A. 偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B. 偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称 C. 奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D. 奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 12.关于x 的不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≤-+对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)31,1(- B ．]31,1[- C ．),31[]1,(+∞--∞ D ．),31()1,(+∞--∞二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知,15060,53)30sin(<<=+αα则=αcos 14.已知α为第二象限角，则=+-++-ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos15.下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）1）在ABC ∆中，若0tan tan tan >++C B A ，则ABC ∆为锐角三角形； 2）设x x x x f cos sin )cos (sin =+，则41)6(cos -=πf ； 3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； 4）已知函数)(x f 满足下面关系：（1）)2()2(ππ-=+x f x f ；（2）当],0(π∈x 时，x x f cos )(-=，则方程x x f lg )(=解的个数是8个。
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2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3.00分）已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：642．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．（3.00分）下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=04．（3.00分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台5．（3.00分）经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有B．至少有一个C．只有一个D．有无数个6．（3.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3.00分）如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．AB⊂a D．平行或相交8．（3.00分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交9．（3.00分）a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．（0，2﹣2a）B．（1，2） C．（2，2） D．（2，﹣1）10．（3.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（3.00分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．（3.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．（4.00分）已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．14．（4.00分）在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．15．（4.00分）已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是．16．（4.00分）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8.00分）已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．18．（8.00分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．19．（8.00分）过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．20．（8.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．（8.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角22．（8.00分）已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3.00分）已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：64【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4πR 2，S2=4πr2，因为两个球的表面积之比为1：4，所以可得：=，所以=．故选：B．2．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．3．（3.00分）下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【解答】解：直线x+2y+1=0化为：y=﹣x﹣，根据相互平行的直线的充要条件：斜率（存在的条件下）相等且在y轴上的截距不等，可得：与直线x+2y+1=0平行的一条是2x+4y+1=0．故选：C．4．（3.00分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选：C．5．（3.00分）经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有B．至少有一个C．只有一个D．有无数个【解答】解：如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，因此不存在经过此直线的平面与已知平面平行．故选：A．6．（3.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．7．（3.00分）如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．AB⊂a D．平行或相交【解答】解：结合图形可知选项D正确；故选：D．8．（3.00分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交【解答】解：由题意，l与m，n都相交且交点不重合时，m，n为异面直线；若l与m相交且与n平行时，m，n为异面直线；若l与m，n都不相交时，又因m⊂α，l⊂α，所以l∥m，同理l∥n，则m∥n．故选：B．9．（3.00分）a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．（0，2﹣2a）B．（1，2） C．（2，2） D．（2，﹣1）【解答】解：∵2a+b=2，∴a×2+2×（﹣1）+b=0，∴直线ax+2y+b=0恒过定点（2，﹣1）．故选：D．10．（3.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选：B．11．（3.00分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵正六棱锥的底面边长为a，=6•=∴S底面积∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为a∴侧棱与底面所成的角为45°故选：B．12．（3.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．（4.00分）已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣1，4），∴由两点求斜率公式得，．故答案为：．14．（4.00分）在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．【解答】解：∵y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是：y=xtan150°﹣3，即，故答案为：．15．（4.00分）已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是2或﹣1．【解答】解：∵A（1，0），B（2，a），C（a，2），∴=（1，a），=（a﹣1，2）∵A（1，0），B（2，a），C（a，2）三点共线∴a（a﹣1）=2∴a=2，或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．16．（4.00分）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是100．【解答】解设直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C=，BD1=，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC===6，同理可得BD===8；∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB==5，即菱形ABCD的边长等于5；=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×5×5=100．因此，这个棱柱的侧面积为S侧故答案为：100．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8.00分）已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．【解答】解：设圆台的母线长为l，依题意可得：πl（3+4）=9π+16π，解得l=5，故圆台的母线长为5．18．（8.00分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，ax﹣y﹣2=0的斜率为a，∵两直线垂直得：﹣2a=﹣1，可得a=．联立，解得交点（0，﹣2）．19．（8.00分）过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．【解答】解：依题意可得：直线的斜率为﹣1又直线过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）即：整理的可求得m=﹣2 或m=﹣1经检验m=﹣1不合题意，故m=﹣2．20．（8.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）21．（8.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角【解答】解：取AB1中点O，连结A1O，OD，∵A1A=A1B1，∴A1O⊥AB1，∵AD⊥平面ABB1A1，A1O⊂平面ABB1A1，∴AD⊥A1O，又AD⊂平面ADC1B1，AB1⊂平面ADC1B1，AD∩AB1=A，∴A1O⊥平面平面ADC1B1．∴∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1，则A1O=，A1D=，∴sin∠A1DO==，∴∠A1DO=30°，即直线A1D和平面ADC1B1所成的角为30°．22．（8.00分）已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．【解答】证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，∵平面α∩平面β=l，∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．∵α⊥平面γ，α∩γ=m，∴PA⊥γ，过P在平面β内作PB⊥n，∵β⊥平面γ，β∩γ=n，∴PB⊥γ，∴PA，PB重合即为l，∴l⊥γ．。