双台子区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

∴cosA= ， 又 a=7，c=6， 根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即 49=b2+36﹣ b，
解得：b=5 或 b=﹣ （舍去）， 则 b=5． 故选 D 11．【答案】D
【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得
=
=+，
=2 ，
=2
=2 ．
当且仅当 4m=2n，即 2m=n，
即 n= ，m= 时取等号．
∴4m+2n 的最小值为 2 ．
第 10 页，共 16 页
故答案为：2
15．【答案】
.
【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx
令 f′（x）=lnx−2mx+1=0 得 lnx=2mx−1，
函数 f x x lnx mx 有两个极值点,等价于 f′（x）=lnx−2mx+1 有两个零点，
值为18 3 ，则球 O 的体积为（ ） A． 81 B．128 C．144 D． 288
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算
求解能力．
5． 已知函数 f (x) 3x2 2ax a2 ，其中 a (0,3] ， f (x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，在 1
和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则T （ ）
A． 22015
B． 32015
2015
C． 3 2
2015
D． 2 2
6． 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（
）
A．2 B．4 C． D． 7． 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）
所以所求概率为 =
故选：C
【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概
念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 4． 【答案】D
【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
第 1 页，共 16 页
A．
B．
C．
D．
8．
已知函数
f
(
x)

log
2
| x |
x(x 0) ，函数 g(x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有
(x 0)
g(x) 1 g(x 2) ；③当 x [1,1] 时， g(x) 1 x2 .则函数 y f (x) g(x) 在区间[4,4] 上零 2
= + ，= + ，
以上三式相加，得
+ + =﹣ ，
所以，
与 反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 12．【答案】C 【解析】函数 f（x）=sin（2x+θ）（﹣ ＜θ＜ ）向右平移 φ 个单位，得到 g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
第 9 页，共 16 页
，则 .
第 5 页，共 16 页
双台子区高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：如图，
+
+（
）．
故选 C．
2． 【答案】A
【解析】解：复数 Z= =
=（1+2i）（1﹣i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．
曲线的标准方程为 y2 x2 1 ．故答案为： y2 x2 1 ．
45
45
考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
14．【答案】 2 ．
【解析】解：整理函数解析式得 f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），
故 2m+n=1．
∴4m+2n≥2
二、填空题 13．【答案】 y2 x2 1
45
【解析】
试题分析：由题意可知椭圆 x2 y2 1 的焦点在 y 轴上，且 c2 36 27 9 ，故焦点坐标为 0,3 由双曲
27 36
线的定义可得 2a 15 0 2 4 32 15 0 2 4 32 4 ,故 a 2 ， b2 9 4 5 ，故所求双
都成立，所以


f f
1 1 0
0
，解得
a 3 或 a 1 ，又因为 a (0, 3] ，所以 a 3 ，在和两数间插入 a1, a2...a2015 共 2015 个数，使之与，构成等
比数列， T a1Aa2...a2015 ， T a2015 Aa2...a1 ，两式相乘，根据等比数列的性质得 T 2 a1a2015 2015 1 3 2015 ，
恒成立，则实数的取值范围是
．
17．△ABC 中，
，BC=3，
，则∠C= ．
18．曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 ．
三、解答题
19．命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+4＞0 对一切 x∈R 恒成立，q：函数 f（x）=（3﹣2a）x 是增函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假．求实数 a 的取值范围．
等价于函数 y=lnx 与 y=2mx−1 的图象有两个交点，
，
当 m= 1 时，直线 y=2mx−1 与 y=lnx 的图象相切， 2
的最小值是 ．
15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的
取值范围是．
16．设函数 f (x) x3 (1 a)x2 ax 有两个不同的极值点 x1 ， x2 ，且对不等式 f (x1) f (x2 ) 0
点的个数为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题
综合性强，难度大.
9． 在平面直角坐标系中，若不等式组
（ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为
（）
A．
B．
C．
D．
10．已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（
20．已知函数 f（x）=lnx﹣a（1﹣ ），a∈R． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若 f（x）的最小值为 0． （i）求实数 a 的值； （ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于 x 的最大整数，求证：n＞1 时[an]=2．
第 3 页，共 16 页
21．已知集合 A={x|1＜x＜3}，集合 B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围； （2）若 A∩B=∅，求实数 m 的取值范围．
22．（本题满分
12
分）已知数列{an}的前 n
项和为
Sn
，
Sn

3an 3 2
（n
N
）.
（1）求数列 {an } 的通项公式；
图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 φ 的值不可能是（ ）
A． B．π C． D．
二、填空题
13．设某双曲线与椭圆 x2 y 2 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 27 36
( 15,4) ，则此双曲线的标准方程是
.
14．当 a＞0，a≠1 时，函数 f（x）=loga（x﹣1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上，则 4m+2n
）
A．10 B．9 C．8 D．5
11．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则
与（ ）
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
第 2 页，共 16 页
12．将函数 f（x）=3sin（2x+θ）（﹣ ＜θ＜ ）的图象向右平移 φ（φ＞0）个单位长度后得到函数 g（x）的
2015
T 3 2 ，故选 C.
考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.
6． 【答案】C
【解析】解：由于 q=2，
∴
∴
；
故选：C． 7． 【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当 x＞ 0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性． 所以 B 不能作为函数图象． 故选 B． 【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集 ，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性． 8． 【答案】D
第 7 页，共 16 页
第 Ⅱ卷（共 100 分）[．Com] 9． 【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：
由题知： 所以
第 8 页，共 16 页
故答案为：B 10．【答案】D
【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．