【八年级数学试题】2018年八年级上学期数学学情调研试题
新人教版2017-2018学年八年级(上)期中学情调研数学试卷
2017-2018学年八年级（上）期中学情调研数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母号填入表中相应的空格内．1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定3．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，144．（3分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A．18°B．36°C．45°D．60°6．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB 成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为（）A．10米B．12米C．15米D．17米9．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．3510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0）点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4） B．（2，4）C．（4，4） D．（4，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=．12．（3分）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．13．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．14．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是．15．（3分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为．三、解答题：共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数．（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法的正确性，并加以证明．17．（6分）小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．18．（7分）在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数．（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°．（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°．19．（7分）（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．20．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．21．（7分）如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB 的中点．（1）求证：∠ABC=∠BAD．（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．23．（14分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN 的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为．参考答案1．B．2．C．3．D．4．B．5．B．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．11．3．解：∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，∴BD=BC=×6=3．答案为：3．12．∠A=∠D．13．75°．解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，∴∠2=∠ABC=75°，答案为：75°．14．（）2016×75°．解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．∴第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是（）2016×75°，答案为：（）2016×75°．15．180°．16．解：（1）∵∠CGF=70°，∴∠AGE=70°，∵∠B=45°，∠F=30°，∴∠AEF=∠B+∠F=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；（2）证明：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．17．解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m．（2）第一条边长不可以为7m．理由：a=7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．18．解：（1）如图1所示：∠ADC=∠BDC=90°；（2）如图2所示：∠ACD=120°，∠BDC=150°．19．（1）AR=AQ，证明如下：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∠B=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°∵∠BQP=∠AQR∴∠AQR=∠R∴AR=AQ（2）AR=AQ仍然成立：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∠ABC=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°，∠PBQ+∠BQP=90°∵∠ABC=∠PBQ∴∠AQR=∠R∴AR=AQ．20．（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．21．证明：（1）∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）OE垂直且平分AB．理由：∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．∴OE垂直且平分AB．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）；（2）①如图2，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a+a=6．②如图3，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6+a，∴P2（6+a，0），则PP2=6+a﹣a=6．综上所述，当0＜a≤3时，P1P2=6﹣2a；当a＞3时，P1P2=2a﹣6；（3）当0＜a≤3时，PP2=PP1+P1P2=2a+6﹣2a=6；当a＞3时，PP2=PP1﹣P1P2=2a﹣（2a﹣6）=6；∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化．23．证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，答案为：5．。
新课标人教版2017-2018学年八年级(上)期末数学学情调研试卷附答案
2017-2018学年八年级（上）期末数学学情调研试卷一、精心选一选（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．（3分）在，﹣π，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b64．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C．若ab=1，则a与b互为倒数D．如果|a|=|b|，那么a2=b25．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6．（3分）某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33 B．32 C．31 D．307．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③ C．②③ D．①②③9．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简（x﹣k﹣1）的结果是（）A．3x﹣9 B．3x﹣3 C．﹣3x+1 D．x﹣9二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．12．（3分）若x+4y=3，则2x•16y的值为．13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是．14．（3分）已知a+=2，求a2+=．15．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．16．（3分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．17．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是度．19．（3分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有人．20．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）三、细心算一算（共40分）21．（16分）计算题：（1）（p﹣6q）（p2+pq+q2）（2）（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（﹣ab3）2（3）（﹣）2+2+（1+）2017（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣（4）（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）+122．（8分）在实数范围内分解因式：（1）x（x﹣10）+25（2）2ax4﹣8ay423．（8分）先化简：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，再求值．其中x=﹣1，y=﹣2017．24．（8分）已知a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．四、耐心解一解（共50分）25．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）26．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．27．（8分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．28．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD⊥AB 于D，求CD的长及△ABC的面积．29．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．30．（14分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．参考答案CBCBC CCDDA7解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BC P，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．8．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=，故③正确；9．解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=24，CB′=7，在Rt△ACB′，AB′==25，所以它爬行的最短路程为25cm．10．（x﹣k﹣1）=（x﹣1﹣1）+（x﹣2﹣1）+（x﹣3﹣1）=x﹣2+x﹣3+x﹣4=3x﹣9．11．﹣．12．8 ．解：∵x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．13．15或﹣9 ．14． 2 ．15．三角形中最少有两个内角是直角．16．8．17．10 ．解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，∵AD∥BC，GF⊥BC，∴GE⊥AD，∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，∴GE=GH=5，∵BG 是∠ABC 的平分线，FG ⊥BC ，GH ⊥AB ，∴GF=GE=5，∴EF=GF+GE=10，18．解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴∠ADB=90°，∵BD=BE ，∴∠BDE=75°，∴∠ADE=15°，19． 14 人．20． ． 解：∵等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，∴A 1D 1=D 1C 2，∴△A 2C 2C 3的周长=△A 1C 1C 2的周长=，∴△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长分别为1，，，…，，∴△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长和为1+++…+=．21．解：（1）原式=p 3+p 2q+pq 2﹣6p 2q ﹣6pq 2﹣6q 3=p3﹣5p2q﹣5pq2﹣6q3；（2）原式=（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（a2b6）=a2b﹣ab2+1；（3）原式=3+2+（﹣1）﹣（﹣1）﹣3=3+2+﹣1﹣+1﹣3=2；（4）原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）……（216+1）+1=（24﹣1）（24+1）……（216+1）+1=232﹣1+1=232．22．解：（1）x（x﹣10）+25=x2﹣10x+25=（x﹣5）2；（2）2ax4﹣8ay4=2a（x4﹣4y4）=2a（x2+2y2）（x2﹣2y2）=2a（x2+2y2）（x+y）（x﹣y）．23．解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=﹣2017时，原式=1+2017=2018．24．解：（1）a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×20=140；（2）方法一：（a+b）2=a2+b2+2ab=140+2×20=180；方法二：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=102+4×20=180．25．解；如图，点P为所作．26．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．27．解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．28．解：由勾股定理得，AC==15cm，则×AB×CD=×BC×AC，即×17×CD=×8×15，解得，CD=，△ABC的面积=×BC×AC=60（cm2）．29．解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．30．解：问题背景：EF=BE+FD．探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．证明：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF，=∠BAD﹣∠BAD=∠BAD，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．又∵FG=DG+DF=BE+DF．∴EF=BE+FD．结论应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．即，EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里．能力提高：如图4，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1由以上可知，MN=ND，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=．。
—18学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)(7)
2017～2018学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学2018.1一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1．下面四个图案中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．在实数227，0，π，中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，BF =EC ，∠B =∠E ，请问添加下面哪个条件，不能判断．．．．△ABC ≌△DEF （ ） A ．∠A =∠D B ．AB =ED C ．DF ∥AC D ．AC =DF4．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm5．下列各式中，计算正确的是（ ）A 4=B 6=±C ．1= D 5=±6．一次函数35y x =-+的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二 象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，∠CAB 的平分线交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．83 D ．1038．如图，A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB 平移至A 1B 1，连接BB 1，AA 1，则四边形ABB 1A 1的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．） 9．点)43(-，P 关于x 轴对称的点的坐标是_ ___．10= ．11．已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是 ．12．2017年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为 ．13．如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+交于P 3(1,)2，则方程组0,kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是 ．14．比较大小：2-（填“＞”或“＜”或“=”）．15．如图，函数3y x =和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ≥+的解集为 ．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长且c =5，a ，b 2(3)0b -=，则△ABC 的形状为 三角形．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =13.5，BC =9，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段CN 的长为___________．18．若1212()()m x x y y =--，且A 11(,)x y 、B 22(,)x y 是一次函数3y ax x b =-+图像上两个不同的点，当0m <时，a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）19．（本题8分）（1）求x 的值：2490x -= （20(120．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，3），（1-，1）．（1）请在如图所示的网格平面内，作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''C B A ∆； （3）写出点'B 的坐标为___ __； （4）△ABC 的面积为__ _ ．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BE =AD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． （1）求证：△ABD ≌△ECB ；（2）若∠DBC =50°，求∠DCE 的度数．22．（本题8分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？23．（本题10分）在直角坐标系中画出一次函数24y x =-的图像，并完成下列问题： （1）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______； （2）观察图像，当04x ≤≤时，y 的取值范围是______；（3）将直线24y x =-平移后经过点(3,1)-，求平移后的直线的函数表达式．24．（本题10分）如图，已知一次函数43y x m =+的图像与x 轴交于点A (6,0)-，交y 轴于点B ． （1）求m 的值与点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且使得△ABC 的面积为12，请求出点C 的坐标． （3）若点P 在x 轴上，且△ABP 为等腰三角形，请直接．．写出点P 的坐标．25．（本题10分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ；（2）若BC =20，DE =12，求△MDE 的面积．26．（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，我们把1212x x y y -+-叫做1P 、2P 两点间的“转角距离”，记作11(,)d P P ．（1）令0(3,4)P -，O 为坐标原点，则0(,)d O P ＝ ；（2）已知O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足(,)2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）设000(,)P x y 是一个定点，(,)Q x y 是直线y ax b =+上的动点，我们把0(,)d P Q 的最小值叫做0P 到直线y ax b =+的“转角距离”．若(,2)P a -到直线4y x =+的“转角距离”为10，求a 的值．27．（本题12分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y （个）与加工时间x （小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C 的实际意义；（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？28．（本题12分）背景资料:在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°，此时，P A＋PB＋PC的值最小．解决问题：（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．2017～2018学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案 2018.1一、选择题：（每题3分，计24分）（2）原式=-2-1+2=-1 （4分）20：解：（1）略；（2）略；（3）B /（2，-1）；（4）S △ABC =4 （每题2分）21：（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ．∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB ， 在△ABD 和△ECB 中，,,ADB EBC A C BE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECB （AAS ）； （5分） （2）解：∵△ABD ≌△ECB ， ∴BC=BD ，∵∠DBC=50°， ∴∠EDC=12（180°﹣50°）=65°， 又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°． （3分） 22：解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7 ∴（米）， 答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米； （3分） （2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′， ∴A′C=AC ﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2， 即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ） ∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ． （5分） 23：解：（1）令y=0，解得x=2，∴直线与x 轴交点坐标为（2，0），与y 轴交点坐标为（0，-4）， ∴此三角形的面积S=4 （4分） （2）画图（略） （2分） 由图可知，y 的取值范围为44y -≤≤． （1分）（3）设平移后的函数表达式为y=2x+b ，将(3,1)-代入，解得b=7． ∴函数解析式为27y x =+． （3分） 24：解：（1）把点A （﹣6，0）代入43y x m =+，得m=8， ∴点B 坐标为（0，8）． （2分）（2）存在，设点C 坐标为（0，b ），∴BC=|8-b|, ∴12×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴点C 坐标（0，12）或（0,4）． （4分） （3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（73，0）． （4分,每个1分）25：（1）（1）证明：连接ME 、MD ， ∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°， ∵M 是BC 的中点，∴DM=12BC ，同理可得EM=12BC ， ∴DM=EM ，∵N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE ； （5分） （2）解：∵BC=10，ED=6，∴DM=12BC=10，DN=12DE=6，由（1）可知∠MND=90°，∴， ∴S △MDE =12DE×MN=12×12×8=48． （5分）26：解：（1）7； （2分） （2）1x y +=， （2分）画图如下：（2分）（3）∵(,2)P a -到直线4y x =+的“转角距离”为10，∴设直线4y x =+上一点Q （x ，x+4），则d （P ，Q ）=10，∴|a ﹣x|+|﹣2﹣x ﹣4|=10，即|a ﹣x|+|x+6|=10，当a ﹣x≥0，x≥﹣6时，原式=a ﹣x+x+6=10，解得a =4；当a ﹣x ＜0，x ＜﹣6时，原式=x ﹣a ﹣x ﹣6=10，解得a =﹣16，综上讨论，a 的值为4或﹣16． （4分）27：解：（1）甲、乙两人工作了5小时，完成的零件数相同，为110个；（2分）（2）甲：02h x <≤时，40y x =，26h x <≤时，8010(2)y x =+-．乙：04h x <≤时，20y x =，4h 6h x <≤时，8030(4)y x =+-， （4分）（3）①当080y <≤，则12040y y -=，40y =． （2分） ②当80110y <≤，则80804213010y y --⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，95y =． （2分） ③当110y >时，甲比乙完成慢，不会出现甲比乙少用1h 这种情况， 综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用1h ．（2分） 28：解：（1）150°； （2分）（2）E′F 2=CE′2+FC 2，理由如下：如图2，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE ，CE′=BE ，∠CAE′=∠BAE ，∠ACE′=∠B ，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC ﹣∠EAF=90°﹣45°=45°， ∴∠EAF=∠E′AF ，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．（4分）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=∴（6分）。
2018-2019学年八年级数学上册学情监测试题
响水县实验初级中学2018年秋学期学情监测八年级数学学科试题命题人:说明:1.分值150分,时间120分钟;2.请把答案准确清楚地写在答题纸的对应位置. 一.选择题(每题3分,共30分) 1、2的相反数是()A 、2B 、-2C 、21 D 、 -21 2、在△ABC 中，∠A=40O , ∠B=70O ,则△ABC 是（） A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形 3、已知△ABC ≌△A ，B ，C ，，且∠A=50O ，则∠A ，的度数为（） A 、65度 B 、50度 C 、80度 D 、130度 4、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A 、两边一角对应相等B 、两角一边对应相等C 、三边对应相等 D5、如图， AB ∥CD,AD ∥BC A 、5对 B 、4对C 、3对D 、2对 5题6、在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（） A 、E B 、M C 、N D 、H7、在所给的图形中，对称轴有（） A 、4条 B 、3条 C 、2条 D 、1条8、如图，∠B =∠C，点D在AB上，点E在AC上，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE 与△ACD 全等的是（）BA、AD=AEB、∠AEB =∠ADCC、9、直线L是线段AB的垂直平分线，点C 在直线L上，且线段AC=5cm, 则线段BC的长为（）A、4cmB、6cmC、10cmD、5cm10、一个等腰三角形有两条边长分别为5cm和10cm, 则这个等腰三角形的周长为（）A、20cmB、25cmC、20cm或25cm D 、无法确定二、填空题(每题3分,共30分)11、-2的绝对值为；12、圆有条对称轴；13、已知△ABC≌△A，B，C，，且AB=2cm，则A，B，的长为cm;14、已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为20cm, 则△ABC的周长为cm;15、已知△ABC≌△DEF，AB=DE=8cm, △DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm ;16、已知△ABC与△DEF关于直线L 对称，∠A与∠D对应，且∠A=70度，则∠D等于度；17、如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠CAE=30度，则 ∠BAD 等于 度；18、如图，已知△ABC ≌△ DEF ， A D=1cm,则BE 的长为 cm;19、已知△ABC 与△A ，B ，C ，关于直线L 对称，且 ∠A=50度，∠B ，=70度，那么∠C ，= 度；20、已知点O 到线段AB上；三、解答题21、计算题(每题8分,共16分)1）、2-（-3）+|-5| 2）、÷322、解方程(每题8分,共16分)1）、5X-3=7 2)、 2（X-1）=X+323、作图题（8分）如图，已知△ABC 和直线L ，作出△ABC 关于直线L 对称的图形△A ，B ，C ，；24、（9分）已知：如图，AB=DE,BC=EF, ∠B=∠E,求证：AC ∥DF;25、（9分）已知：如图，AB=CB,AD=CD, 求证：∠A=∠C;26、（10分）已知：如图，△ABC ≌△DEF ，BC=8cm,EC=5cm,求线段CF 的长；27、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=4,线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D 。
最新-江苏省2018学年八年级数学上学期第一次学情调研
江苏省11-12学年八年级上学期第一次学情调研考试试题（数学）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是 （ ）A ．39±=±B ．9)3(2=-C ．393-=-D ．2)2(2-=-3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，2 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，11 4．对于“7”，下面说法不正确的是 （ ） A ．它是一个无理数； B ．它的整数部位上的数为3； C ．它表示一个平方等于7的正数 ；D ．它表示面积为7的正方形的边长。
5．到三角形的三边距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6．如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关A. EF>BE+CFB. EF=BE+CFC. EF<BE+CFD. 不能确定 （ ）第17题7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴 影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 （ ） A ． 3 B ． 2 C ． 5 D ． 68．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如上右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是 （ ） A ．254B ．154C ．252 D ．152二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9、16的算术平方根为________________.10、如图，线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点P 恰好在AC 上，且AC=10cm,则B 点到P 点的距离为 .11、如图1，AB=AC ，∠A=40o,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC=_______。
江苏东台市2018八年级数学上学期学情调查(一)
江苏省东台市2017-2018学年八年级数学上学期学情调查试题（一）分值：120分考试时间：100分钟考试形式：闭卷一、精心选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区．)1、中国汽车工业经过 100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是( ▲ )A B C D2、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（▲）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点3、下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（▲）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5、如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①BE=CF；②∠1=∠2；③△ACN≌△ABM；④CD=AE．其中不正确的结论有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（▲ ）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案的填入相应的答题区．)7、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是▲．8、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=12cm，EF=13cm，则AC= ▲cm．9、如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是▲（只添一个条件即可）．10、一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ▲ ．11、如图，为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲ °．12、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=8，则△ABC的周长为___▲____．13、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD︰BD＝3︰5，则点D到AB的距离是▲ cm.．14、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3=9︰2︰1，则∠α的度数为▲°．15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A 点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过▲s时，△DEB与△BCA全等．16、如图，四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_ ▲___°．三、耐心答一答(本大题共8小题，共72分．请在相应的答题区内写出解答过程．)17、（本题满分6分）请你利用网格线先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18、（本题满分6分）A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：①P在MN上；②|PA﹣PB|最大．19、（本题满分6分）已知：如图，线段AD、BC相交于点O，且OA=OD，OB=OC．求证：△A OB≌△DOC．20、（本题满分10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接C、D．（1）求证：OC=OD；（2）请确定射线OE与线段CD 的位置关系，并说明理由．21、（本题满分10分）如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）求证：△A DC≌△CEB；（2）若AD=1，BE=2，求△ABC的面积．22、（本题满分10分）（1）如图1，小明用尺规作图画∠AOB 的角平分线OP ，作图依据是__________（填写全等三角形的判定方法）；（2）如图2，小亮用直角三角尺按照下面的方法画∠AOB 的角平分线：①在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON ；②分别过点M 、N 画OA 、OB 的垂线，这两条垂线相交于点P ；③画射线OP ．则射线OP 平分∠AOB．以上画角平分线，用到的三角形全等的判定方法是___________； （3）如图3，小丽用刻度尺按照下面的方法画∠AOB 的角平分线：①在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON ；②连接M 、N ，取线段MN 的中点P ；③画射线OP ．则射线OP 平分∠AOB．请帮助小丽说明画图的正确性．23、（本题满分10分）已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E 落在AB 上，DE 的延长线交BC 于点F ．请直接写出BF 、EF 与DE 之间的数量关系（不需说明理由）．………………………………（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的数量关系，并说明理由．24、（本题满分14分）【问题情景】如图①：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点，且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF与∠BAD 之间的数量关系是．【探索延伸】将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由【实际应用】如图③，2016年9月12日至19日，中俄两国海军在南海相关海空域举行代号为“海上联合-2016”的联合军事演习中，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A 处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°B处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．八年级数学参考答案二、细心填一填7、 10︰21 8、 5 9、 答案不唯一 10、 3 11、 13512、 20 13、 6 14、 90 15、 0、2、6、8 16、 40 三、耐心答一答17、图略，作出点P 和Q 各3分； 18、图略..........................6分 19、在△AOB 和△DOC 中，OA=OD(已知)∠AOB=∠DOC（对顶角相等） OB=OC （已知）∴△AOB≌△DOC（SAS ）.......................6分20、（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOE=∠BOE, ∵EC⊥OA ，ED⊥OB ，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴∠OEC=∠OED，∴OC=OD……….…....5分； (2) 射线OE 垂直平分线段CD ．………6分∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE ， 又∵OC=OD，∴射线OE 垂直平分线段CD ．…………..10分 21、（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD ．............. 2分 在△ADC 和△CEB 中∵， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．.....................6分（2）∵△ADC ≌△CEB ∴AD=CE ，DC=EB ．又∵DE=DC+CE ，∴DE=EB+AD=2+1=3． ∴△ABC 的面积为25221213)21(21=⨯⨯⨯-⨯+．..........10分 22、（1）SSS ………2分（2）HL ………4分（3）∵点P 是MN 的中点，∴PM=PN,..............5分分 23、证明：（1）BF+EF=DE…………..3分（2）（1）中的结论不成立，有DE=BF ﹣EF ，……………..6分 理由是：连接AF ，∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ， ∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF ，∴Rt △ACF ≌Rt △AEF ，∴CF=EF ， ∴DE=BC=BF ﹣FC=BF ﹣EF ，即DE=BF ﹣EF ．………………..10分 24、【初步思考】∠EAF=21∠BAD…………..3分 【探索延伸】∠EAF=21∠BAD 仍然成立．........................4分 证明：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG， ∴△ABE≌△ADG（SAS ）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG． 又∵EF=BE+DF，DG=BE ，∴EF=DG+DF=GF． ∴△AEF≌△AGF（SSS ）．∴∠EAF=∠GAF．又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF． 而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD， ∴∠EAF=21∠BAD ……………….8分 【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ． ∵2小时后，舰艇甲行驶了120海里，舰艇乙行驶了160海里， 即AE=120，BF=160．而EF=280，∴在四边形AOBC 中，有EF=AE+BF ， 又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件．又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠E OF=21∠AOB =70°． 答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．…..14分。
2018年上期八年级数学期末学业水平测试试卷含答案
江华县2018年上期期末学业水平测试八年级数 学 试 卷考生注意：请将试题答案填写在答题卡指定的区域内。
时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确选项） 1、下列图形中，是中心对称图形的是2、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3， 则点P 到AB 的距离是A 、3B 、4C 、6D 、无法确定3、已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为A 、2B 、-2C 、21D 、21-4、在平面直角坐标系中，点P 位于第四象限，且点P 到x 轴距离是3，到y 轴距离是4， 则P 点的坐标是A 、（3，4）B 、（3，-4）C 、（4，3）D 、（4，-3）5、在平面直角坐标系中，将点B （﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个 单位长度后到点A ，则点A 的坐标是A 、（2，5）B 、（﹣8，5）C 、（﹣8，﹣1）D 、（2，﹣1） 6、在平面直角坐标系中，点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是A 、（2，1）B 、（﹣2，1）C 、（2，﹣1）D 、（﹣2，﹣1） 7、直线y=kx-k （k ≠0）的图像一定经过A 、一、二象限B 、一、三象限C 、一、四象限D 、三、四象限 8、已知某多边形的内角和等于其外角和的两倍，则该多边形是 A 、五边形 B 、六边形 C 、七边形D 、八边形9、下列命题：① 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ②一条直角边和斜边上的 中线对应相等的两个直角三角形全等③有两条边对应相等的两个直角三角形全等④ 一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
其中正确的命题有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→ 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC2,则y 关于x 的函数的图象大致为二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。
(汇总3份试卷)2018年重庆市八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形2．如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90︒，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE ＝DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90︒，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90︒．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90︒，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝1．∴DE ＝EC−CD ＝1−1＝2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 【答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- ∴方程表达为：12144x x =--- 解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．4．已知多项式3261392x x x +++可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为2352x x ++，那么另一个因式为（ ）A ．21x -B ．21x +C ．21x --D ．21x -+【答案】B【分析】设出另一个因式是（2x+a ）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式3261392x x x +++，另一个因式为2x a +，∵多项式3261392x x x +++有一个因式2352x x ++，则3223261392(352)(2)62(310)(54)x x x x x x a x x a a x a +++=++++++++=，∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，∴a=1，∴另一个因式为21x +故选：B【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．5．下列运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(2=【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、2×3=6，计算正确，故本选项错误；C、6÷2=3，计算正确，故本选项错误；D、（-2）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较a b=，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）长的直角边为a，较短的直角边为b，且:4:3A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9【答案】B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．a b=,不妨设a=4x,b=3x,【详解】解:∵:4:3由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．7．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BO D的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键. 8．下列各数中为无理数的是（ ）A ．18B ．0.8CD 【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意； B ．0.8 是有理数，不符合题意；C 是无限不循环小数，是无理数，正确；D 是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 2=±C 2=-D 5= 【答案】D 【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A 错误；2=，故B 错误；C 错误；()255-=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.10．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+4ab +3b 2B ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+3b 2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2【答案】A 【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2，故选A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．如图，已知30A ∠=︒，AB=BC ，点D 是射线AE 上的一动点，当BD+CD 最短时，ABD ∠的度数是_________．【答案】90︒【分析】作CO ⊥AE 于点O ，并延长CO ，使'OC OC =，通过含30°直角三角形的性质可知'ACC 是等边三角形，又因为AB=BC ，根据等腰三角形三线合一即可得出'C B AC ⊥，则答案可求．【详解】作CO ⊥AE 于点O ，并延长CO ，使'OC OC =，则AE 是'CC 的垂直平分线,此时BD+CD 最短30,90A COA ∠=︒∠=︒1,602CO AC ACO ∴=∠=︒ 2'CO CC AB ∴==∴'ACC 是等边三角形∵AB=BC'C B AC ∴⊥90ABD ∴=︒故答案为：90°．【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++13．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为12322+=， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵BD 为中线，∴AD=CD ，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2． 15．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．【答案】2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案．【详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅， 14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷=∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷=当BD CP =时,DBP PCQ ≅，∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷=∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷=故答案为：2或1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．【答案】（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．【答案】1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为18002=900，∴斜边长=900=1．故答案是：1．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12 OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．【答案】（1）y=143x-10；（2）1475【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=143，b=-10；即直线l2的解析式为y=143x-10；（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝43（x+3）=43x+4，即点C的坐标为（0，4）；联立线l2的直线方程，解得x=215，y=485，即点D（215，485），又点B（0，-10），如图所示：故△BCD的面积S=12114714=255⨯⨯．【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．19．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．20．育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组m7.5 1.9680%20%乙组 6.8n 3.7690%30%（1）求出成绩统计分析表中m，n的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．【答案】（1）7.2分，6；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1) 由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2) 根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【详解】解：（1）526728392727.22123210m⨯++⨯+⨯+⨯===++++（分）乙组得分依次是：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数n=6．（2）因为甲组中位数是7.5分，乙组中位数是6分，张明的成绩7分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．【答案】（1）见解析；（2）13【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为222+3＝13．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23．（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（12）﹣1； （2）解方程：21411x x x ++--＝1． 【答案】（1）4；（2）x ＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x ﹣1），解得：x ＝﹣2，检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x ＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．24．请在下列横线上注明理由．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若//PE AB ，PFD C ∠=∠，点D 到PE 和PF 的距离相等.求证：点D 到AB 和AC 的距离相等．证明：∵PFD C ∠=∠（已知），∴//PF AC （______），∴DPF DAC =∠∠（______），∵//PE AB （已知），∴EPD BAD ∠=∠（______），∵点D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴PD 是EPF ∠的角平分线（______），∴EPD FPD ∠=∠（角平分线的定义），∴BAD DAC ∠=∠（______），即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义），∴点D 到AB 和AC 的距离相等（______）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C （已知），∴PF ∥AC （同位角相等，两直线平行）, ∴∠DPF=∠DAC （两直线平行，同位角相等）.∵PE ∥AB （已知），∴ ∠EPD=∠BAD （两直线平行，同位角相等）.∵点 D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴ PD 是 ∠EPF 的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴ ∠EPD=∠FPD （角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,即AD 平分∠BAC （角平分线的定义）,∴点D 到AB 和AC 的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC 和∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数．【详解】如图：∵∠ABC ＝∠ACB ＝60︒，BO 、CO 是两个内角的平分线，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30︒，∴在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．2．下列说法中正确的个数是( )①若229x kx -+是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当2x ≠时()021x -=⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上，PD=PE,则点P 在∠AOB 的平分线上 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若229x kx -+是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当2x ≠时()021x -=，正确；⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上， PD=PE,点P 不一定在∠AOB 的平分线上，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】B 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可. 【详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC ＝DH ，在Rt △ACD 中，CD ＝12AD ＝1dm ， ∴点D 到AB 的距离是1dm ；故④正确，⑤在Rt △ACB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ，∴S △DAC ：S △DAB ＝12AC •CD ：12•AB •DH ＝1：2；故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．－3【答案】B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±9=±1．故选B ．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．6．如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ， 则ΔDEB 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．以上都不对【答案】B 【解析】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，∵∠C=∠AED ，∠CAD=∠EAD ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选B ．7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．8．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（ ）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°， ∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝a ，∴BC ＝12AC ＝12a ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC ＝2a ， ∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴BD=222243AB AD +=+=5，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．14．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．15．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．16．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．解不等式组：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．【答案】12x ≤<．数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②， 由不等式①解得，2x <，由不等式②解得，1x ≥，所以，原不等式组的解集是12x ≤<．在数轴上表示如下：【点睛】。
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2018年八年级上学期数学学情调研试题
时间100分钟满分1 1） c、（-2，1） D、（2，-1）
4下列运算正确的是（）
A B c D
5．下列命题正确的个数有（1）；（2）；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都
是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类。
（）
A．1个 B ．2个 c．3个 D．4个
6．由四舍五入法得到的近似数为801×10－4精确到（）
A万位 B百分位 c百万分位 D百位
7．若x 0，则点（x，）在直角坐标系中位于（）．
A、x轴上
B、轴上 c、第一或第三象限 D、第二或第四象限
8．如果点在直线上，则点的坐标可以是（）
A．（－1，0） B．（0，1） c．（1，0） D．（1，－1）
二、细心填一填（每题3分，共30分）
9．等腰三角形的一个角是100°，其底角是°
10．的平方根是。
11 点P（-3，-4）到原点的距离为________。
12 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位再向下平移2个单位后的坐标为_________。
13 点A（-2，3）关于轴对称点的坐标是。
14．如果一个正数的两个平方根是和，则这个数为。
15．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= 。
16 在直角坐标系中,轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是。
17 要使＝（－2）是关于x的一次函数，则=______________。
18．将自然数按以下规律排列。