交点法、线元法坐标计算
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3、交点法、线元法坐标计算
坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。
线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。
①交点法
交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用JD表示，有些图纸上用IP表示。看下图：
交点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。
教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明：
1、QD起点坐标：
起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：
（1）交点桩号
（2）交点坐标（X,Y）
（3）曲线半径R
（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：
终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
检核数据是否输入正确的方法：
软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A²=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。
有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。
起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。
注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。对于非普通的三单元曲线，交点法不适用。非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
备注：具体坐标计算参见P62页第六讲轻松、双心操作方法及教学视频。
②线元法
线元法特点：线型随意组合、里程可间断。
线元法参数：开始里程、结束里程、起始坐标、起始方位角、半径、转向。
当添加下一个线元的时候，软件会自动将上一线元的结束点作为下一线元的开始点，因此添加下一线元时，软件会自动显示起始里程、起始坐标、起始方位角，当然这些数据
你可以自己修改。有时候软件自动生成的起始坐标、起始方位角和图纸上有稍微差别，你可以手动修改成和图纸一样的数据，这样便于减小累计误差，增大计算精度。
数据检验方法：可以根据下一线元自动生成的起始坐标、起始方位角来判断上一线元的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。
注意：图纸给提供的都是“直线及曲线转角表”，对于新手不容易直接输入软件，建议大家先自己分解，自己画草图，如下图：
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толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
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fx9750卡西欧9750公路线元法计算程序
新版程序把线元法和交点法已经集成在一个模块中了，用户只需修改JD程序和ZA程序中的数据部分即可,其余不需作任何的改动。 2.因为每条路高程计算不尽相同，且比较复杂，现在可利用PC机EXCEL计算好打印成表格带到工地上使用，所以本版程序未对线路高程序进行专门的编程计算，而是利用统计计算模式中来输入桩号（第一列X）及左、右高程（第二、三列Y，Freq），这种输入数据的方式最为直观，易发现错误，也易修改，输入完毕后运行S 程序对数据按桩号进行排序，在程序中通过调用GG程序来进行内插计算，SG=-1得左标高，SG=1得右标高（若SG输入0,则可进行一般的线性内插计算）。 3.在JD程序和XY程序中，先将一个计算单元的数据置入矩阵F中（1行8列或1行9列），这样程序可读性极好。 4．相比原CASIO4850程序操作习惯，作了一点小小的改动，测站坐标存在Z[10]，N中，X坐标原存在M中容易被误操作修改，而设计标高存在M中，这样易于修改，因为CASIO5800没有IN，OUT功能，很不方便。 4.程序利用Z[2]变量值来判断是采用交点法还是线元法模型计算，Z[2]＝0为线元法，否则为交点法。 一、PQX程序：计算中边桩坐标及近似的桩号反算，在运行模式直接调用。 ① Z*10+→S:”XO”?S:S→Z*10+:”YO”?N:Prog “AU” ② Lbl 2:?L:Prog “Z”:Prog “E”:1n→O:90→S ③ Lbl 4:”JJ”?S:”YC”?O:SO=0 =>Goto 2‘原来lbl 后没有标号４的。 ④ O=-1 =>Goto 6 ⑤ “X,Y”:R+OCos(Z+S)→X▲U+OSin(Z+S)→Y▲Prog“D”:Goto 4 ⑥ Lbl 6:Z*7+→X:Z*8+→Y:”XF”?X:”YF”?Y:XY=0 =>Goto 4 ⑦ X→Z*7+:Y→Z*8+:Pol(X-R,Y-U+1p):Z+S-J→J:”YC,DL,L”:ICos(J)→O▲ISin(J)→I▲L+I▲Goto 6 二、P程序：在程序中提供一个自由运算的模式。 ①Lbl 1:”TMP”?I:If I≠0:Then “RST”:I▲Goto 1:IfEnd 二、LYC程序：进行桩号反算及边坡放样，在运行模式直接调用。 ①Prog “AU” ②Lbl 1:Z*7+→X: Z*8+→Y: Z*6+→S: ”XF”?X :X→Z*7+:”YF”?Y:Y→Z*8+: ”ZF”?S: S→Z*6+ ③Lbl 2:Prog “Z”:Y=U =>Y+1p→Y ④Pol(X-R,Y-U):J-Z→J:Isin(J)→O:Icos(J)→I ⑤If Abs(I)≤0.1:Then Prog “E”:”L,YC”:L+I→L▲O▲Goto 3:IfEnd ⑥If Z*9+≠0:Then Pol(Z*9+-SO,I):πJZ*9+÷180→I:IfEnd ⑦”DL”:I▲L+I→L:Goto 2 ⑧Lbl 3: Z*6+→S:If S=0:Then Goto 1:IfEnd ⑧ M→Z ⑨ Lbl 4:”SG”?Z:Z→M:If Abs(Z)=1: Then Prog “GG”:Y→Z:If X=1:Then X→Z:IfEnd:Z→M:IfEnd ⑾If Z=0:Then Z[11]→C:Z[12]→D: Z[13]→E: Z[14]→F:”LA”?C:C→Z[11]: ”HA”?D:D→Z[12]: ”LB”?E:E→Z[13]: ”HB”?F:F→Z*14+:D+(E-C)-1(F-D)(L-C)→Z:Z→M:IfEnd ⑿Lbl 5:”SG”:Z:”TW”:Z-S→C▲:Z[3]→P: Z[4]→Q: :Z[5]→T:”YC0”?P:P→Z[3]: :”HC0”?Q:Q→Z[4] :”M”?T:T→Z[5]:O÷Abs(O)→I:”BL”:I(P+TC(C+ Q)÷Abs(C))→U▲”DB”:IU-IO→J▲ Ans→I:Prog “P”:Goto 1 四、I程序：通过手工方式输要素 ①Z[2]=0 =>Goto 2 ②Z*1+→R:Z*2+→U:”JL”?K:”JX”?G:”JY”?H:”JA”?V:”JJ”?W:”R”?A:”LS”?B:”L1”?R:”L2”?U:R→Z*1+:U→Z*
交点法计算曲线
交点法计算曲线 在我们曲线计算种线元法和交点法最为常有，上次我们说到了线元法，今天说说交点法。让各位测量同胞研 究，学习，若有疑问请加QQ：7036384，或是进QQ群: 8465359(作者：像小强一样活着) 老规矩，还是先画个图 a是直线段，A点是直线与弧线的交点（弧线起点），我们还是设a的方位角356°59′15″，A点坐标为 X:3146290.239 Y:37442280.990 B点坐标为X:3146420.519 Y:37442332.702 弧线半径为168，我们可以求出圆心坐标。 X:3146290.239+cos(356°59′15″+90°0′0″)*168=3146299.068 Y:37442280.990+sin(356°59′15″+90°0′0″)*168=37442448.76 现在们以圆心向A点算方位角，得出方位角266°59′15″ 现在我们求第一个5米圆弧。求5米弧长对应的角度：5/168*2*π*360°=1°42′18.83″如图我们设弧AB长5米，我们先求出BB'的长度（过B点作AO的垂线，垂足B'） BB'=4.999259025 ≈4.9993 B'O=167.9256008≈167.926 现在我们可以计算B的坐标 从O往B X:3146299.068+cos(266°59′15″)*167.926+cos(266°59′15″+90°0′0″) *4.9993=3146295.235 Y:37442448.76+sin(266°59′15″)*167.926+sin(266°59′15″+90°0′0″) *4.9993=37442280.8
交点法和线元法要素转换
交点法和线元法要素转换 交点法和线元法是空间几何中常用的两种计算方法，它们可以求解直线、平面、曲线等多种几何图形之间的交点和距离等问题。在实际应用中，常常需要将其中一种方法的结果转换为另一种方法的结果，以满足实际需求。本文将介绍交点法和线元法的基本概念，并探讨它们之间的要素转换。 一、交点法和线元法的基本概念 1、交点法 交点法是一种几何计算方法，它以直线为例，通过求解两直线的交点来得到它们之间的距离、夹角等信息。对于平面和曲线等几何图形也可以使用类似的方法求解。在交点法中，需要计算两条直线的方向向量以及它们的重心坐标，然后通过求解方程组来计算出它们的交点。 2、线元法 线元法是一种微积分方法，它可以计算给定曲线上的任意一点处的切线、法线以及曲率等信息。在线元法中，将曲线分为无限小的线元或者曲线段，利用微积分的方法求解每个线元上的切向量、法向量以及曲率等参数，从而得到整条曲线上的相关信息。 1、坐标系的转换 在交点法中，需要求解两条直线的交点以及它们之间的距离等信息。在坐标系的选择上，通常选取其中一条直线作为基准线，将整个坐标系平移到基准线上，然后再计算另一条直线在新坐标系中的方向向量和重心坐标，从而得到它们之间的关系。而在线元法中，通常需要选取与曲线相关的坐标系，例如自然坐标系、Frenet-Serret坐标系等，以便计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。 2、参数的计算方法 在交点法中，通常需要计算两条直线的方向向量、重心坐标以及它们的交点。对于直线的方向向量可以直接从坐标点上得到，而重心坐标通常需要根据直线的端点坐标进行平均计算。交点计算通常可以采用求解方程组的方法得到。而在线元法中，需要计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。对于曲线的切向量和法向量可以通过微积分的方法得到，而曲率需要根据曲线的导数和高阶导数等信息来计算，计算方法相对复杂。 3、精度和误差 在交点法和线元法的应用中，精度和误差是一个重要的问题。对于交点法，由于方程组求解过程中的计算误差和舍入误差等因素的存在，可能导致求解结果的精度有所降低。
两直线的交点问题
两直线的交点问题 直线交点问题是解析几何中的基本问题之一，主要涉及到平面几何中直线的性质和相关定理的应用。在解决直线交点问题时，重点关注两条直线的斜率、截距或一般方程等，通过求解方程组或利用几何性质进行求解。 1. 斜率-截距法 斜率-截距法是求解两条直线交点问题最常用的方法之一。对 于直线y = mx + b和y = nx + c，其中m、n分别为两条直线的斜率，b、c为它们的截距，当斜率不相等时，两条直线交于 一个点，此时可以通过求解方程组的方式得到交点的坐标。 - 例如，给定两条直线y = 2x + 1和y = -0.5x + 3，可以通过求 解方程2x + 1 = -0.5x + 3来求出两直线的交点。 2. 一般方程法 一般方程法也是求解直线交点的常见方法之一，通过将直线的一般方程相等，可以得到两直线交点的坐标。 - 例如，给定两条直线2x - 3y = 7和4x + 5y = 1，可以通过求 解方程组2x - 3y = 7 和 4x + 5y = 1来求出两直线的交点。 3. 使用向量法解 直线可以用向量表示，在这种情况下，可以通过求解向量方程来求解两条直线的交点问题。 - 例如，给定两条直线的向量方程为P1 + tV1和P2 + sV2，其 中P1和P2是两条直线上的点，V1和V2是两个方向向量， 可以通过求解方程组(P1 + tV1) = (P2 + sV2)来求解交点。
4. 坐标轴交点法 当两条直线分别与x轴和y轴相交时，可以将直线与坐标轴的交点作为已知点，通过计算直线的斜率，来判断两条直线是否相交。 - 例如，给定两条直线y = x + 1和y = -x + 3，可以发现这两条 直线分别与x轴和y轴相交，因此可以通过计算斜率来判断它们是否相交。 5. 截距法 平面直角坐标系中，两直线的交点坐标可以通过截距计算得出。- 例如，给定两条直线y = 2x + 1和y = -0.5x + 3，通过截距计 算可以得到两条直线的交点坐标。对于直线y = 2x + 1，其y 截距为1，x截距为-0.5，对于直线y = -0.5x + 3，其y截距为3，x截距为-6，因此两条直线的交点坐标为(-1,-1)。 总结： 解决直线交点问题可以采用斜率-截距法、一般方程法、向量法、坐标轴交点法和截距法等不同的方法。具体选择哪种方法取决于直线的形式和已知条件。在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的方法，通过使用相关定理和推理，可以准确求解直线交点的坐标。
求点坐标的方法初中
求点坐标的方法初中 在数学学科中，求点坐标是一个非常基础的问题。通过求点坐标，我们可以确定一个点在平面上的位置，进而解决一些与点相关的问题。本文将介绍初中阶段常用的几种方法，帮助大家更好地理解和掌握求点坐标的技巧。 一、纵标法 纵标法是求点坐标最常用的方法之一。当我们知道一个点在直角坐标系中的横坐标和纵坐标之一时，可以利用纵标法求出该点的坐标。 以平面直角坐标系为例，假设我们已知一个点A的横坐标为x，而该点的纵坐标为y。根据纵标法的原理，我们可以作一条垂直于x 轴的直线，将点A与x轴相交于点B。显然，点B的纵坐标与点A 的纵坐标相等，即为y。由此可知，点A的坐标为(x, y)。 二、横标法 横标法与纵标法类似，也是一种常用的求点坐标的方法。当我们已知一个点在直角坐标系中的横坐标和纵坐标之一时，可以利用横标法求出该点的坐标。 假设我们已知一个点A的纵坐标为y，而该点的横坐标为x。根据横标法的原理，我们可以作一条垂直于y轴的直线，将点A与y轴相交于点B。显然，点B的横坐标与点A的横坐标相等，即为x。
由此可知，点A的坐标为(x, y)。 三、平移法 平移法是一种通过已知点和向量进行坐标求解的方法。当我们已知一个点A的坐标，在已知向量的作用下，可以求出另一个点B的坐标。 假设我们已知一个点A的坐标为(x₁, y₁)，而给定一个向量v(a, b)。根据平移法的原理，我们可以通过将向量v的尾部放在点A上，并保持向量的方向和长度不变，将向量的头部所在的点标记为B。那么点B的坐标即为(x₁+a, y₁+b)。 四、坐标轴交点法 坐标轴交点法是一种通过已知点和坐标轴的交点求解坐标的方法。当我们已知一个点在直角坐标系中与坐标轴的交点时，可以利用坐标轴交点法求出该点的坐标。 假设我们已知一个点A在x轴上的坐标为x，而在y轴上的坐标为y。根据坐标轴交点法的原理，我们可以通过将点A在x轴和y轴上的投影与x轴和y轴的交点连接，得到一个矩形。该矩形的对角线就是点A所在的直线。显然，该直线与x轴和y轴的交点分别为(x, 0)和(0, y)。由此可知，点A的坐标为(x, y)。 通过以上四种方法，我们可以灵活地求解点的坐标。在实际问题中，
交点法、线元法坐标计算
3、交点法、线元法坐标计算 坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。 线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。 ①交点法 交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用JD表示，有些图纸上用IP 表示。看下图： 交点 是针对曲线 的（包含圆 曲线和缓和 曲线），一段 曲线就有一 个交点。交 点参数有： 坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。 教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。 2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号 （2）交点坐标（X,Y） （3）曲线半径R （4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。 （5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。 3、ZD终点坐标： 终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。 检核数据是否输入正确的方法： 软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A2=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。 有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起
交点法线元法坐标计算
交点法线元法坐标计算 交点法和线元法是计算坐标的两种方法，可以用于计算几何图形中的交点和线段的起始点和终止点的坐标。下面将详细介绍交点法和线元法的计算过程。 交点法是通过已知条件计算出切线的方程，然后求解出两条切线的交点的坐标。具体步骤如下： 1.根据已知条件，建立两条直线的方程。假设两条直线的方程分别为L1和L2 2.将L1和L2相减，得到方程L1-L2=0。这个方程表示两条直线的交点。 3.解方程L1-L2=0，求出交点的坐标。这可以通过代入法、消元法或者数值计算方法等得到。 交点法计算坐标的优点是可以得到精确的坐标值。但是对于复杂的几何图形，方程求解过程可能较为繁琐，需要一定的数学知识和计算能力。 线元法是通过将线段拆分为多个小线元，然后根据已知条件和几何关系逐个计算得到各个小线元的坐标。具体步骤如下： 1. 先计算出线段的长度。假设线段的起始点和终止点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段的长度为L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。 2.根据已知条件和几何关系，将线段等分为若干小线元。每个小线元的长度为L/n，其中n表示需要等分的线元数目。
3.通过线段的起始点和终止点的坐标，以及小线元的长度计算出每个小线元的起始点和终止点的坐标。计算公式为：起始点坐标为 (x1+i*Δx,y1+i*Δy)，终止点坐标为(x1+(i+1)*Δx,y1+(i+1)*Δy)，其中i表示第i个小线元，Δx=(x2-x1)/n，Δy=(y2-y1)/n。 线元法计算坐标的优点是计算过程相对简单直观，并且可以得到较为精确的近似值。但是对于曲线等复杂几何图形，需要将线段等分为较多的小线元才能得到较为准确的坐标值。 无论使用交点法还是线元法计算坐标，都需要根据几何图形的特点和已知条件选择适应的方法，并进行准确的推导和计算。实际应用过程中，根据具体情况选择合适的计算方法会更加便捷和精确。
交点法原理
交点法原理 交点法是一种用来求解两条直线交点坐标的数学方法，它在计算机图形学、几 何学和工程学等领域有着广泛的应用。在实际应用中，我们常常需要求解两条直线的交点坐标，这时候交点法就能派上用场。 首先，我们来看一下两条直线的一般方程。一条直线的一般方程可以表示为 Ax + By = C，其中A、B、C为常数。当然，这里有一个前提条件，就是A和B不能同时为0。如果A和B同时为0，那这条直线就不存在了。 假设我们有两条直线，它们的一般方程分别为A1x + B1y = C1和A2x + B2y = C2，我们需要求解它们的交点坐标。我们可以通过联立这两个方程，得到一个二 元一次方程组。这个方程组的解就是两条直线的交点坐标。 一般来说，我们会选择使用消元法或者代入法来解决这个方程组。但是，交点 法提供了另外一种更加简洁和直接的解决方案。我们可以通过一些简单的数学推导，得到两条直线交点坐标的表达式。 假设我们有两条直线的一般方程为A1x + B1y = C1和A2x + B2y = C2，它们的 交点坐标为(x, y)。我们可以利用克莱姆法则来求解这个交点坐标。克莱姆法则告 诉我们，如果一个二元一次方程组的系数行列式不为0，那么这个方程组有唯一解，且这个解可以通过系数行列式的比值来求得。 对于两条直线的交点坐标，我们可以利用克莱姆法则得到如下的表达式： x = (C1B2 C2B1) / (A1B2 A2B1)。 y = (A1C2 A2C1) / (A1B2 A2B1)。 通过这个表达式，我们就可以直接计算出两条直线的交点坐标。这种方法不需 要进行繁琐的消元和代入运算，能够更加高效地求解交点坐标。
测量线元法简介
线元法万能曲线正反算简介 我的线元法是把线形分为直线和曲线，直线就不用说了，起止点桩号，坐标和方位角就可以算了；曲线最基本的组合：是由一段缓和曲线+一段圆曲线组成，任意复杂的曲线都可以分解成缓和曲线+圆曲线或者其中之一就可以。 分析最复杂的曲线可以看到: 一般复杂线形由Ls1 ,R1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元： 当Ls1= Ls2，且R1= R2时，为单曲线 当Ls1≠ Ls2，或者R1≠R2时，为复合曲线 当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线， 当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线+缓和曲线， 当A*A≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标 综合以上线形，本程序正反算计算全部可以处理。结合目前流行的线元法，本程序也可以，分为缓和曲线和圆曲线录入，方法是一样的，所不同的是起点要注意，复杂曲线，是两边向中间定义数据库，缓和曲线永远是ZH点或HZ点为起点。 曲线要素说明（有9个）： 1、起点桩号：（一般为ZH点或HZ点，或ZY点或YZ点，或者卵形公切点GQ） 2~3、起点坐标：（X，Y） 4、起点方位角：FWJ 114°15′″ 5、线性特征：直线，左偏，右偏；三个选一个 6、终点桩号：如果起点为ZH点，终点一边为YH点，QZ点，HY点，都可以，一般为YH点，缓和曲线+圆曲线。如果缓和曲线Ls=0，就是YZ点；大小不一定按路线顺序，如果起点为HZ点，终点根据缓和曲线+圆曲线的特点，和上个线元对接上就可以了。 7、缓和曲线长度Ls： 8、圆曲线半径R: 9、回旋参数A: 一般满足A*A=Ls1*R1，不满足条件的是卵形曲线。 可以处理任意数量断链。 操作流程：1、先编辑线元数据，保存后推出。 2、如果有线元断链的输以下线元断链数据 3、打开线元万能曲线计算单点计算就可以了。 目前，已有一个例子文件在里面，在安装文件目录下“ \dmfx4.0\demo\左线”，有个CAD文件，里面有校核数据，可以看到本软件处理的逐桩表和要素表，可以验证软件的数据，任意数据坐标反算可以得到桩号和距中，任意输入桩号和距中可以正算得坐标。 授权版用户，可以通过运行交点文件编辑，保存后，退出；打开线元法数据编辑，浏览正在使用的主项目文件，就可以看到一个线元数据，点击这个文件确定，保存退出。就完成交点法数据转换线元法数据过程。
交点法和坐标法
交点法和坐标法 一、引言 在数学和工程领域，交点法和坐标法是两种常用的方法，用于解决各种几何和空间定位问题。这两种方法在求解问题的思路上有所不同，但它们都为我们提供了理解和处理几何空间的有力工具。本文将对交点法和坐标法进行详细的探讨，包括其基本概念、比较和应用实例。 二、交点法的基本概念 交点法是一种通过确定点与几何对象之间的关系来解决问题的方法。它主要关注的是点之间的相对位置关系，如相交、平行、垂直等。在交点法中，我们首先确定各元素之间的交点，然后利用这些交点来构建方程或不等式，最后通过解方程或不等式来找到问题的解。 三、坐标法的基本概念 坐标法则是通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，从而利用代数方法求解。在坐标法中，我们选择一个参考点，建立一个坐标系，然后将各个元素表示为坐标系中的点或向量。通过这种方式，我们可以利用代数运算和解析几何的知识来求解问题。 四、交点法与坐标法的比较 交点法和坐标法各有其优点和适用范围。交点法直观易懂，适用于解决与几何图形相关的问题，尤其是关于点的位置关系的问题。而坐标法则可以提供更加精确和一般化的解决方案，特别是在需要高精度和大量计算的领域，如导航系统、卫星定位等。 五、交点法的应用实例
交点法在许多实际问题中都有应用。例如，在几何作图中，我们可以通过确定各元素之间的交点来绘制图形；在物理学中，我们可以使用交点法来解决碰撞、反射等问题；在工程学中，交点法也被广泛应用于结构分析和机械设计等领域。 六、坐标法的应用实例 坐标法的应用范围更加广泛。在地理学中，地理坐标系统用于确定地球上任一点的精确位置；在航空航天领域，坐标系统用于卫星定位和飞行器导航；在经济学中，价格和产量也被表示为坐标轴上的点，通过各种曲线和图表来研究供需关系和经济发展趋势。 七、结论 总的来说，交点法和坐标法都是重要的数学工具，它们在不同的领域和问题中都有广泛的应用。在实际应用中，我们可以根据问题的性质和需求选择合适的方法。对于涉及几何图形和位置关系的问题，交点法往往更加直观和方便；而对于需要高精度和大量计算的问题，坐标法则提供了更加精确和一般化的解决方案。通过深入理解和掌握这两种方法，我们可以更好地解决各种复杂的数学和工程问题。
交点法线元法坐标计算
线元法坐标计算 坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。 线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。 ①交点法 JD表示，有些图纸上交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用用IP 表示。看下图: JD3 交点是针对曲线的(包含圆曲线和缓和曲线)，一段曲线就有一个交点。交点参数有：坐标(x,Y、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。 教学提供软件(轻松测量、双心软件、测量工具)交点法曲线要素输入说明： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。 2、JD交点曲线要素： (1、交点桩号 (2、交点坐标(X,Y) (3)曲线半径R (4)第一缓和曲线长度LS1若为0,输入0,不能为空。 (5)第二缓和曲线长度LS2若为0,输入0,不能为空。 3、ZD终点坐标： 终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。 检核数据是否输入正确的方法： 软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错
误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A2=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。 有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。 起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。 注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。对于非普通的三单元 曲线，交点法不适用。非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线，为非普通的三单元 曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。 备注：具体坐标计算参见P62页第六讲轻松、双心操作方法及教学视频。 ②线元法 线元法特点：线型随意组合、里程可间断。 线元法参数：开始里程、结束里程、起始坐标、起始方位角、半径、转向。 当添加下一个线元的时候，软件会自动将上一线元的结束点作为下一线元的开始点，因此添加下一线元时，软件会自动显示起始里程、起始坐标、起始方位角，当然这些数据你可以自己修改。有时候软件自动生成的起始坐标、起始方位角和图纸上有稍微差别，你可以手动修改成和图纸一样的数据，这样便于减小累计误差，增大计算精度。 数据检验方法：可以根据下一线元自动生成的起始坐标、起始方位角来判断上一线元的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。 注意：图纸给提供的都是“直线及曲线转角表”，对于新手不容易直接输入软件，建议大家先 自己分解，自己画草图，如下图：
交点法与线元法
本人一直以来想找一个交点法与线元法相结合的坐标正反算程序，在网上找了很久很久，没能找到一个较为满意的，有幸在测量空间看到大歪哥的《Casio5800交点法程序》与《线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序》，根据歪哥意见“需要的自行修改结合XY框架自己修改为数据库反算程序等”，本人不才，采用最笨的办法将两个程序综合了一下，使之能既能进行交点法正反算，又能进行线元法正反算。在此特别感谢大歪哥！将程序发上来，愿与大家一同交流学习欢迎大家吐口水，只要能进步就行！ 程序由一个主程序ZBZFS和8个子程序（JS、XY-A、XY-B、JDYS、1、2、3、4）构成，运行时只需运行主程序即可！ 本程序适用于单交点对称型、不对称型、无缓和曲线单圆曲线型一个交点范围内（含交点前后有直线段时）的曲线要素核对和坐标正反算，手工输入要素，对设计图纸的“直线、曲线转角表”中交点数据进行复核验证，并能对单一线元进行坐标正反算。 1主程序名：ZBZFS（功能：进入计算主程序） 65→Dimz↙ Deg:Fix 3↙ ＂1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS＂? I: I→Z[61]: ＂1.ZHONG SHU JS 2. JS＂? I↙ If I=1: Then Goto1: Else Goto2:IfEnd↙ LbI 1 :If Z[61]=1: Then Prog＂JDYS＂:Else Cls:＂K0＂?A:＂KN＂?L :＂X0＂?U :＂Y0＂?V :＂F0＂?W :＂R0＂?P :＂RN＂?Q:＂ZX:-1,+1,0＂?G:IfEnd↙ LbI 2 :Prog＂JS＂ 2子程序名：JS（功能：选择正算或反算模式） Cls:＂XC＂?H:＂YC＂?Z↙ Cls:＂1.ZS 2.FS＂? I: I=2=>Goto 3↙ LbI 1 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD ZS KX+XXX＂?K :Prog＂4＂: Else ＂ZHADAO ZS KX+XXX＂?K :IfEnd↙ LbI 2: Cls:90→B: Cls:＂RJ Or 0 To K＂?B:B=0 =>Goto 1:＂Z＂?T↙ Prog ＂XY-A＂↙ X+Tcos(M+B)→X↙ Y+Tsin(M+B)→Y↙ 360Frac((M+360)÷360→M↙ Pol(X-H,Y-Z : 360Frac((J+360)÷360→J↙ 2→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 2↙ LbI 3 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD FS KN+＂?K:＂X＂?C:＂Y＂?D:Prog＂4＂:Else Cls: ＂ZHADAO FS＂:＂X＂?C:＂Y＂?D:IfEnd↙ LbI 4 :Prog ＂XY-A＂↙ (D-Y)sin(M)+(C-X)cos(M)→H↙ If Abs(H)＞X10-3 :Then K+H→K:Goto 4:IfEnd↙ (D-Y)÷cos(M)→T↙ 3→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 3↙ 3子程序名：XY-A（功能：坐标计算程序） 5→N: G(Q-1-P-1)÷Abs（L-A）→F: Abs（K-A）÷N→R: 90R÷π→S:
线元法线路坐标正反算程序
经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高, 功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。 功能简介及特点： 1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。 2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。 3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。 4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。 5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。第三次及以后试算才要求输入近似里程。 6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。 完整程序清单： ZFS %正反算主程序 B=.1739274226:C=.5-B: Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS": 工>U=1=>Prog"FS":工>Goto 1 ZS %正算子程序 {K}:Prog"ZZ":l=0:{l}:l"L" 丰 0=>"Prog"WY":丰 >Prog"ZB" FS %反算子程序
{KVW}:V"XC"W" YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J~F:K二K+Rec(l,J:Absl<1m=>Prog"WZ": 半 >Gota\2 M=O:{M}:M"O NEXT"=O二>U=U+1:Goto 2: 半 >U=1 ZZ %高斯法中桩子程序(4节点) Prog"XL":M=K-L: O=(P-R) 2PQR: D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D: l=5:Lbl 1:C[l]=A+MrC[l](1 P+OMC[l]:Dsz l:Goto 1: S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH: T=Y+M(Bsi nD+Csi nE+Csi nG+Bsi nH WY %外移点计算子程序 Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(l,J:T=T+J: Prog"ZB":l=0:{l}:l"L" 工0=>Goto 1 WZ %位置显示子程序 "KJ":K:Pause 1:J丄 ZB %坐标显示子程序 "XY ":S:Pause 1:T A YC %异常处理子程序 U=1=>K=L:U=2 △ U=3=>K=M:U=4A U=5=>{K}:U=4 △ K 测量坐标计算程序 输入简介 本程序运用软件标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧、程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！ 网址链接： 交点法曲线要素输入简介 （网友著作） 一、适用平曲线类型 交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。 注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。非普通的三单元曲线体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。 例如：下表的及处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。 二、交点法曲线要素输入说明 本程序交点法输入的要素有个（程序不限制输入行数）： 、起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。 、交点曲线要素： （）交点桩号，注意：当起始平曲线上的点（缓和曲线）或点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号统一加上（即增加），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。 （）交点桩号（） （）曲线半径 （）第一缓和曲线长度,若为,输入,不能为空。 （）第二缓和曲线长度,若为,输入,不能为空。 、终点坐标： 终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。 1.主程序 JDFZBZFS 17→DimZ: Norm 2:1→ A " XY=1，FS=2，GC=3,LJKD=4,BPFY=5,BZFY=6”?A:A=1=>Goto1:A=2=>Goto 2: A=3=>Goto 3:A=4=>Goto 4: A=5=>Goto 5: A=6=>Goto 6 LbI 1:Prog ＂DX＂:LbI A:Prog＂QX＂: 90→B: ＂PJ1＂?B:B →C: ＂PJ2＂?C:B→Z[1]:C→Z[8]:LbI B:1→F: ＂KM＂?Z: Prog＂X1＂:?D:Prog＂THB＂:O→L: Z[2]+Z[1]-Z[8] →E:X+L cos(E) →X：Y+Lsin(E) →Y：Prog＂XY＂:Prog＂JS＂:Goto B LbI 2:2→F:90→Z[1] :Prog＂QX＂:LbI C: ＂KM＂?Z:Prog＂X 1＂: ＂XO＂?X: ＂Y0＂?Y:Prog＂THB＂：Fix 5:Prog＂ZD＂:G oto C LbI 3:Prog＂QX＂: 0→B: ＂H-B＂?B:B→Z[9]:LbI D: ＂KM＂? Z:?D:Prog＂H＂:Fix 5: ＂H=＂: H-Z[9] →H◢ ＂I=＂:I◢ Goto D LbI 4:Prog＂QX＂:LbI E: ＂KM＂?Z:?D:Prog＂GD＂:Fix 5: ＂ SJGD=＂: Locate 6,4,L:Goto E LbI 5:Prog＂QX＂:0.5→B:＂TH-GD＂?B:B→Z[19]:LbI F:2→F: 90→Z[1]:＂KM＂?Z:Prog ＂X1＂：＂X0＂?X: ＂Y0＂?Y: ＂SJ GC＂?H: 0→M: ＂M0(YDMGC) ＂?M: Prog＂BP FY＂:Fix 3： S→O: ＂L0=＂:Locate 6,4,O：Prog＂ZD＂:H-M→G:＂TW=＂: Lcoate 6,4,G: Goto F 交点法和线元法曲线要素输入简介 测量坐标计算程序V5 输入简介 本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！ 交点法曲线要素输入简介 一、适用平曲线类型 交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。 注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。非普通的三单元曲线 体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算 值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。 例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。 二、交点法曲线要素输入说明 本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。 2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。 （2）交点桩号（X,Y） （3）曲线半径R （4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。 （5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。 3、ZD终点坐标： 终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。 三、操作流程： 1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。 2、依次输入各交点的曲线要素。 3、输入最后一个交点坐标，作为ZD终点坐标。 线性工程坐标计算公式汇总中铁一局 安玉赟 2014年04月06日 目录 一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 1 二、曲线要素计算 2 三、主点里程计算 3 四、曲线坐标计算（交点法） 3 五、圆曲线坐标计算 6 六、竖曲线计算 7 七、坐标方位角计算过程 9 八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法） 10 九、曲线转角计算 13 一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 K、X、Y—该交点里程和坐标 O—转角 R—圆半径 l10—第一缓和长 l20—第二缓和长 P—待算中桩桩号 N=M+O—该交点后直线方位角 M—该交点前直线方位角 T1—第一缓和曲线长 T2—第二缓和曲线长 L—总曲线长 Ly—圆曲线长 E—外矢距 Q—切曲差 A—缓和曲线参数 P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值 q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值 二、曲线要素计算 缓和曲线参数 圆曲线内移值 切线增量 带缓和曲线切线长度 圆曲线切线长度 曲线总长度 圆曲线长度 外矢距 切曲差 三、主点里程计算 ZH=K-T1 HY=ZH+l10 QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点） QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4 （曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点） YH=ZH+L-l20=HY+Ly HZ=YH+l20 JD=QZ+Q/2(校核） 四、曲线坐标计算（交点法） 曲线坐标计算的方法 1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。 缓和曲线坐标 圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角） 2、偏角法：略 3、极坐标法：略 曲线坐标计算公式 1、ZH点坐标 求点的坐标的常用方法归纳 1、求线段长法 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴距离等于该点横坐标的绝对值，只要能够确定该点到x、y轴的距离，再结合点所在的象限写出点的坐标； 例题：画出函数y=-2x+3的图象，借助图象找出： （1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（） （2）直线上纵坐标是-3的点，它的坐标是（） （3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（）． 2、代入法 若已知该点的横坐标或纵坐标，可将已知的坐标代入点所在函数的解析式来求另一坐标； 例题：如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ 8 x - 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2． 求：A、B两点的坐标； 3、交点法 把点看作两条函数图象的交点，求出两函数的解析 式，并将它们联立成方程组，解这个方程组得到的x、y 就是交点的横、纵坐标； 例题：在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，只需将两条直线相应的函数表达式联立方程组（或令函数值y相等），方程组的解就是交点的坐标，同样，求抛物线与直线的交点坐标，可以类比求直线的交点坐标的方法进行，如，求函 数y=21 x-和 51 22 y x =+的图象的交点坐标，可以令21 x-= 51 22 x+ ， 求得的x的 值就是交点的横坐标：可以联立方程组 21 51 22 y x y x ⎧=- ⎪ ⎨ =+ ⎪⎩ ，该方程组的解就是交点的 坐标，根据以上信息，解决下列问题：已知函数2 123 y x x =-++和 23 y x =-+这两个函数的图象有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。 4、列方程（组）法 设出点的坐标（x ，y），列出关于x或y的方程（组），解出x、y可得结果。 例题：暂无测量坐标计算程序V5
交点法坐标计算程序
交点法和线元法曲线要素输入简介
线性工程坐标计算公式汇总(安玉赟)
求点的坐标的常用方法归纳