金属线胀系数的测定 教案
实验 7 金属线胀系数的测定(设计型)
实验7 金属线胀系数的测定（设计型）
绝大多数物质都具有热胀冷缩的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。
材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
线胀系数是选用材料的一项重要指标。
本实验作为一个简单的设计性实验，学生根据实验室提供的仪器设备自己设计实验方案完成实验任务。
1．实验目的
（1）测定铜的线胀系数。
（2）培养学生能根据要求，设计简单实验的独立工作能力。
2．原理提要
固体因受热而产生线度伸长的现象称固体的线膨胀，其线胀系数为：
)
t t (L L L 000−−=α 可见线胀系数α在数值上等于当温度升高1℃时，金属杆单位长度的伸长量。
根据上式，用实验方法测定了金属杆的伸长量0L L −，金属杆的原长L 0和温度的增量等，便可求出0t t −α。
3．实验仪器
实验室准备了一套现成设备，包括线膨胀系数仪、光杠杆和望远镜尺组，如图1和图2所示。
学生可参考图拟订操作提纲，若有其他方案，也可提出讨论，但由于实验室条件的限制，做实验室时只能采用这套现成设备。
图2 望远镜尺组
图1线胀系数仪和光杠杆
4．实验内容和要求 （1）测量铜管的线胀系数。
要求导出测量公式，拟出操作提纲。
（2）自拟数据表格并算出结果。
（3）推导不确定度传递公式，并根据仪器及对测量方法的分析，计算不确定度。
提示：可参考“拉伸法测金属丝的杨氏模量”实验进行设计。
（刘国营）。
【精品】实验十 金属线胀系数的测定
【精品】实验十金属线胀系数的测定一、实验目的1、了解不同金属的线性热胀系数及其测定方法。
2、学习利用直线拟合法进行数据处理和分析。
二、实验原理实验中要测定的是纯金属导线的线性热胀系数，即当温度升高或降低1℃时，导线长度变化的比率。
导线长度的变化可以通过导线两端的电阻变化来测定。
当导线被加热时，导线温度会上升，导致电阻值的变化。
这种变化可以被利用来测量导线伸长或缩短的程度。
而导线的伸长或缩短程度与导线的线性热胀系数有关。
通过伸长试验测定导线伸长量和温度的关系，绘制出导线长度变化随温度变化的曲线，对其进行拟合得到导线的线性热胀系数。
三、实验器材1、纯铝/铜/黄铜细导线（直径约0.1mm）2、恒温水槽3、热电偶4、数显电桥5、数字万用表6、计算机四、实验步骤1、将纯金属导线固定在热电偶上并将热电偶放入恒温水槽中，以使导线处于恒定温度下。
2、将电桥平衡，记录下此时导线的电阻值，并做好记录。
3、在进行实验的前五分钟里，记录导线的电阻值随时间变化的情况，以使导线达到比较稳定的温度状态。
4、开始进行实验，温度慢慢上升，并记录导线的电阻和温度值。
5、当导线的温度到达预先设定的值时，保持温度不变，并记录导线的电阻和温度值。
6、以温度为横纵坐标，以此时的导线电阻与开始时导线电阻的比值为纵坐标，绘制出电阻比随温度变化的曲线。
7、对曲线进行线性拟合，得到斜率，即为导线的线性热胀系数。
五、数据处理与分析2、误差分析：计算出数据处理时的误差。
3、讨论：对实验结果进行讨论和分析。
六、实验注意事项1、实验中导线的长度应保持一定，以不影响线性胀系数的测试。
2、导线的长度测量要保证精确，避免误差。
3、温度的控制要保证在合理的范围内，以避免温度过高过低对导线电阻值的影响。
4、实验数据的记录要准确，避免误差的发生。
5、对于实验数据的处理和统计要细致仔细。
七、实验结果1、根据曲线拟合方法测得所选导线的线性热胀系数为（见表格）。
导线线性热胀系数铜导线 1.7×10-5/C铝导线 2.3×10-5/C黄铜导线 1.9×10-5/C2、通过对实验数据的处理和分析，可以得出所选导线的线性热胀系数的特点和规律。
实验三、金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)讲解
3. 分析本实验各物理量的测量结果，哪一个对实验误差 影响较大？
4. 根据实验室条件你还能设计一种测量△L 的方案吗？
5. 为什么有时候在望远镜里只能看到部份清晰、部分模 糊的标尺的像？
Байду номын сангаас
谢谢
到镜子中尺子的像； e 调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视
场的中央,继续调焦距寻找标尺。 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺,并通过调 节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平 线重合。
7. 记下标尺的读数 d1 和初温 t1 。
8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数 稳定后，记下温度 t2 以及读出望远镜中标尺的读数 d2 。
可写出 ：
L L0 (1 t1)
（2）
L L L0 (1 t2 ) （3）
从（2）、（3）式消去 L0 后，再经简单运算得
=
L
（4）
L(t2 t1 ) L t1
由于 L0 <<L ，故（4）式可近似写成
= L
L(t2 t1 )
（5）
显然，固体线膨胀系数的物理意义是当温度变化1℃
实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）
一般物质都有热胀冷缩的特 性，在相同的条件下，不同的金 属其膨胀程度是不同的，通常用 单位长度的膨胀率来描述金属的 膨胀特性。线膨胀系数的测定， 关键是测量金属受热后微小长度 的变化，一般用光杠杆法、螺旋 测微法或测量显微镜法等进行测 定。本实验用光杠杆法测定金属 线膨胀系数的方法。
4. 将光杠杆放置到仪器平台上，其后足尖踏到金属棒的 顶端，两前足尖置于固定平台的凹槽中。光杠杆的平 面镜面要调到铅直方向。
【教案】大学物理实验教案-金属线胀系数的测量(电脑仿真)
难点：仿真软件的使用。
实验内容
提要
1．测量紫铜管长度L。把紫铜管取出，用米尺则量其长度。然后把被测管慢慢放入孔中。
2．光杠杆的后脚尖置于紫铜管上端，前二足置线胀仪平台前面凹槽内。光杠杆镜面尽可能垂直。镜尺系统放在离光杠杆镜面正前方1～1.2m左右，望远镜与光杠杆处于同一高度。尽量使望远镜轴线水平、标尺铅直。
3．仪器的调整。左右移动镜尺支架。使眼睛从望远镜上方沿着镜筒方向看去能从平台镜中看到标尺的像。然后调节望远镜目镜，使在望远镜中看到清晰的十字叉丝，再调节望远镜的调焦手轮，使在望远镜中能看到清晰的标尺像。最后反复调节目镜及调焦手轮，消除叉丝与标尺像之间的视差。
4．设置温度 为40℃。将线胀仪接上电源，打开开关，按下预置开关，仪器进入预置状态，这时温度数显表显示-110℃，轻按调节开关，数显表显示的数字不断减少，当将要到达所要预置温度 时改用跃按法使温度达到预置值。预置调节完毕。
5．测量在预置温度 时标尺像读数 。按下预置开关，线胀仪退出预置状态，进入工作状态。这时数显表显示的温度不断上升，超过预置温度 若干度后开始下降。下降到 以下若干度后又上升，当升至 时记下 读数。反复多次。
6．按步骤4预设置温度 为90℃，后按步骤5测在温度 时标尺像读数 。
7．用钢卷尺量出标尺至光杠杆距离D。
实验原理
当温度升高时，一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀。设 为物体在温度 时的长度，则该物体在 时的长度为 。
α即该物体的线胀系数。在温度变化不大时α是一个常量。
α的物理意义就是温度每升高1℃时物体的伸长量 与它在0℃时长度之比。
实验时，测得的是物体在室温 下的长度 ，及其在 至 间的伸长量 。设α为常量，则有
实验金属线胀系数的测量
【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。
【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。
设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。
本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。
如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。
设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。
当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。
将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。
2、安装温度计。
插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。
3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。
二前足放在平台的凹槽里。
金属线胀系数的测量
1．测定固体样品的线胀系数，了解线胀系数的概念并进行实际测量；
2．了解温度传感器的特性，对温度传感器温度、输出特性进行具体的测量；
3．了解掌握测微小位移的一种方法——数字千分表测量法。
【实验仪器】
金属线膨胀实验仪、ZKY-PID温控实验仪、千分表
【实验原理】
为了定量的描述固体材料的热胀冷缩特性，在物理学中引进了线胀系数的概念。
（27-3）
整理后得：
（27-4）
式中， 为微小伸长量，测出了温度 和 ，长度 和 ，即可由上式求得线胀系数数值。
【实验步骤与要求】
1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值
平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。
图27-3 金属线涨系数测量仪
二、开放式PID温控实验仪
温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图27-2所示。
2．根据实验室条件你还能设计一种测量ΔL的方案吗？
【附录】
一、金属线膨胀实验仪
仪器外型如图27-1所示。金属棒的一端用螺钉连接在固定端，滑动端装有轴承，金属棒可在此方向自由伸长。通过流过金属棒的水加热金属，金属的膨胀量用千分表测量。支架都用隔热材料制作，金属棒外面包有绝热材料，以阻止热量向基座传递，保证测量准确。
三、千分表
千分表是用于精密测量位移量的量具，它利用齿条-齿轮传动机构将线位移转变为角位移，由表针的角度改变量读出线位移量。大表针转动1圈（小表针转动1格），代表线位移 ，最小分度值为 。
实验六金属线胀系数的测定
实验六金属线胀系数的测定一、实验目的1．学习千分表的使用方法。
2．了解温度传感器Pt100的原理及特性。
3．掌握测量金属线膨胀系数的原理和方法。
4. 学习用最小二乘法（或者用逐差法）处理实验数据的方法和技巧。
二、仪器与用具THQJZ-1型金属线膨胀系数测量实验仪。
图6.1（1）仪器与用具总图图解：金属棒受热膨胀时的微小伸长量用千分表测量。
图6.2（1）千分表测量长度变化示意图图6.3（1）加热输出、温度控制与测量示意图图 6.2（1）图解：金属棒样品装进加热管后用螺钉通过弹簧拧紧，为固定端；另一端通过顶杆与千分表接触，为自由端。
金属棒样品自由端在弹簧作用下将长度变化转化成千分表指针的偏转，通过表盘刻度读出其长度变化量。
图6.3（1）图解：通过调节PID 智能温度调节器中的“SET ”设置加热最高温度为110℃，用导线将热电阻Pt100测温端接至“Pt100输入”，PID 智能温度调节器中的红色字体显示当前金属棒的温度。
试根据提供的《仪器与用具》进行思考，设计一种测量金属线胀系数的方案，然后再参考课本思路。
三、实验原理当温度升高时，金属棒将受热膨胀。
设L 为物体在温度为0℃时的长度，则该物体在 t ℃的长度为：()t L L t α+=10 （6-1）式中α即为该物体的线胀系数。
在温度变化不大时，α可视为一常量。
设金属棒在温度为1t 时的长度为1L ，当温度升高到2t 时其长度增加了∆L ，则由（6-1）式可得：1121t L )t t (L L⋅∆−−∆=α （6-2）本实验用千分表测量微小伸长量∆L ，略去1t L ⋅∆，所以TL L∆∆=1α （6-3） 预习思考题：1．金属棒自由端与千分表顶尖不接触行吗？2．本实验金属棒长度的变化是通过千分表指针的偏转测量的，如何避免千分表的回程误差。
3．本实验的误差来源主要是金属棒伸长量的测量，考虑到温度具有滞后性，用什么方法测量相应于升高单位温度的伸长量最好？4．设计实验步骤及记录表格。
金属线胀系数的测定
一、实验目的：1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。
2.测量金属杆的线胀系数。
二、实验原理：一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。
绝大多数固体材料，其长度是随温度的升高而增加的，这一现象称为线膨胀。
设物体的温度改变t ∆时其长度改变量为L ∆，如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 t ∆=∆L L α上式中比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高C 1o 时物体的伸长量与它在C o 0时长度之比。
设在温度为C o 0时，固体的长度为0L ，当温度升高为t 时，其长度为t L ，则有()t /-00t α=L L L即 ()t 10t α+=L L如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L 则可得出()101t 1α+=L L ()202t 1α+=L L将式()101t 1α+=L L 代入式()202t 1α+=L L ，又因1L 与2L 非常接近，所以1/21≈L L ，于是可得到如下结果： ()12112t t --=L L L α由上式，测得和就可求得值。
三、实验仪器：加热箱 恒温控制仪四、实验内容和步骤：1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。
2.测出金属杆的长度1L （本实验使用的金属杆的长度为4000mm ），使其一端与隔热顶尖紧密接触。
3.调节千分表带绝热的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。
4.接通恒温控制仪的电源，设定需要加热的值，一般可分别增加温度为C 020、C 030、C 040、C 050，按确定键开始加热，注视恒温控制仪，每隔C 05读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数n 32n 32n n n t t t ，，，，，，， 记在表格里。
5.显然，金属杆各时刻上升的温度是,,,,11312t t t t t t n --- 相应的伸长量是,,,,n 11312n n n n n n --- 则前面式可表示为()111n n t t L n n -=-α即 ()tL nt t L n n n n ∆∆=--=1111α 根据式来计算出α。
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金属线胀系数的测定
1目的
1）学习用电热法测量金属线胀系数；
2）学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；
3）掌握图解法处理数据的方法。
2仪器
控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 游标卡尺
3实验原理及方法
3.1原理概述
(a)、热膨胀原理：当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。
当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。
即
)()
(112121t t L L L --=α
式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
(b)、热传导和热平衡原理：
温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。
从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。
只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。
动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。
(c)、加热器的结构
温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品和空腔中的空气达到热平衡状态时温度计测出的温度才是样品的真实温度。
3.2原理图
从图2可知：
()D
N H D H L 2201∆=N -N =∆ 所以可得：()0121t t D L -H ∆N =
α=t LD ∆H ∆N 2 3.3方法
控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ）是采用电热法对金属杆进行加热，加热原理如图1。
由于电热法有热惯性，所以只有等到温度达到最大时才会有一个短暂的平衡，此时才能读出样品的温度和相应的刻度读数。
由于固体线膨胀幅度很小，所以必须通过放大以后才能测量，这里用到的是光杠杆放大的方法，原理如图2。
4教学内容
原理和方法
5教学组织及教学要求
1）线胀系数的定义，热传导原理和热平衡原理要讲一下；
2）光杠杆系统的调节和线胀系数仪的操作示范及讲解；卡尺的用法示范。
3）读出与室温相对应的第一组温度和刻度；
4）当温度升到最高时的读数作为测量点，一般波动时间为1-2分钟，之后就会下降。
所以一般温度30秒不变就可以读数了。
6实验教学的重点与难点
（一）、重点：
热膨胀原理和热传导原理及热平衡原理，微小变化量测量原理；
（二）、难点：
望远镜的调节
1、对称的调节：
调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，望远镜上有缺口和准星，从缺口和准星连成的线上瞄准光杠杆镜面的中心看到镜子里有刻度尺的像，这时就说明刻度尺和望远镜互为对称关系，如果没有看到刻度尺的像就要往左或往右移动整个支架直到看到刻度尺的像为止。
2、望远镜的调节：
拿掉镜头盖，调节望远镜的目镜，使十字叉丝清晰，再调节望远镜右侧的调焦旋钮使能看见光杠杆（同时要配合调节望远镜的高度和角度），调节望远镜使十字叉丝的交点在镜子的中心。
望远镜右侧的螺丝松开就可以转动望远镜（改变角度），或者上下移动望远镜（改变高度），调好以后把螺丝旋紧就可以固定望远镜。
3、清晰度的调节：
逆时针调节望远镜的调焦旋钮使能看清镜子里刻度的像。
调节刻度尺使十字叉丝的交点在零刻度上或附近。
7实验中容易出现的问题
1）找到了镜子却看不到镜子里的像，这有可能是镜面不够竖直或者第一步没调节到位以至于刻度尺和望远镜没有对称。
检查问题所在并解决。
2）开关一直跳（如果跳一两次后不跳就不用管它），那么就把电源开关关掉再重新预置；统一每次都关掉电源再重新预置另一个预置温度，这种情况是可以避免的。
3）温度显示屏上数值不变但单位在闪动，系统紊乱了，那么就把电源开关关掉再重新预置；
4）系统会自动将预置温度变为110度，这时就要重新预置，但为了避免这种情况发生，要常常关注温度的变化。
8实验参考数据
1）样品的长度直接给出：L=49.50cm，H=8.130cm; D=147cm; 温度每隔10度伸长量大约为0.3cm
2）应该将室温和相应的刻度读下来，这样就有七个点，最后一个点根据各人的情况选择测量。
要注意最低的的温度和最高的温度大概要相差50度左右。
3）数据处理方法：
作图法，注意要用坐标纸；要讲一下处理方法。
9实验结果检查方法
1）D要用望远镜测距的方法得到，所以只有三个有效数字；
2）H的读数最后位是偶数；并且大约为8cm不会差太多。
10课堂实验预习检查题目
1 实验目的
2 实验仪器
3 实验涉及的物理量和主要的计算公式
4 实验步骤、内容和注意事项
5 数据记录表格（三线格）
11思考题
1）两根材料相同、粗细长度不同的金属杆，在同样的温度变化范围内，线胀系数是否相同？为什么？
2）根据实验的误差计算，分析和判断哪个量对实验的精密度影响最大？为什么？3）你有什么其他方法来测量长度的微小变化？。