马蹄形断面隧洞各水力要素的求解

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标准I、II型马蹄形断面临界水深直接计算式

2021年12月灌溉排水学报第40卷第12期Dec.2021Journal of Irrigation and Drainage No.12Vol.40142▪灌溉水源与输配水系统▪文章编号：1672-3317（2021）12-0142-07标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式刘西乐1，赵名彦1*，李如意1，刘子辉1，赵亚锋1，孙杰2（1.河北省水利科学研究院，石家庄050051；2.河套学院，内蒙古巴彦淖尔015000）摘要：【目的】针对马蹄形断面几何形式复杂，其临界水深为高次超越方程，难以直接求解，现有公式多为分段函数且存在误差大、适用范围小等问题，提出一种方便实用且具有较高精度的临界水深直接算法。

【方法】通过对明渠临界流方程进行恒等变换，统一标准I 、II 型马蹄形断面临界水深计算方程，基于数学理论构造替代函数模型，并通过带粒子释放的优化PSO 算法对研究范围内的真值按照预设函数模型进行逼近。

【结果】建立了标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式。

通过对现有公式的归纳比选、误差分析及实例计算表明，该式形式简单不分段、计算方便快捷且物理概念明确，在工程实用范围内计算相对误差绝对值最大分别为0.37%和0.40%，具有较高的计算精度。

【结论】建立的马蹄形断面临界水深直接计算式在简捷性、适用范围、精度等方面综合评价较好，实用推广性强。

关键词：水力学；临界水深；马蹄形断面；PSO 算法中图分类号：TV131.4文献标志码：A doi:10.13522/ki.ggps.2021005OSID ：刘西乐,赵名彦,李如意,等.标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式[J].灌溉排水学报,2021,40(12):142-148.LIU Xile,ZHAO Mingyan,LI Ruyi,et al.Formulae for Calculating the Critical Water Depth in Standard I and II Horseshoe-shaped Open Channels[J].Journal of Irrigation and Drainage,2021,40(12):142-148.0引言【研究意义】临界水深是明渠流态判别的重要参数[1]，是明渠水工断面设计和水力计算不可避免的要素，具有广泛的应用和较高的精度要求[2]。

标准I型马蹄形断面正常水深的近似算法

Ｌｒ＝１＋Ｏ．５ｏＯＳ０ ‰ 收稿日期：０７２１２０ —１— ５
一・＋－５４８４
（４）
标准Ｉ型马蹄形过水断面的水力要素计算公式如下］：水深ｈ：ｒ，０≤ ｈ＜ｅ时Ｙ当
Ａ＝９卢一０５ｉ）（．ｓｎ
（名学院，茂广东茂名５５０）２００
摘
关
要．旨出目前水深计算常用的查图表法、才迭代试算法等存在着计算过程繁琐且计算精度差的缺陷，用拟合法提出应
键词：无压隧洞；正常水深；近似算法；标准Ｉ型马蹄形断面
文献标识码：Ａ文章编号：００１７（０８０ — ０９０１０ — ３９２０）７０８－２
当ｒ＜ｈ＜２时ｒＡ：Ｃ＋０５一＋ｓｎＩ）ｒ．（ｉ；９
＝
１０ —６２ａ
Ｙ＝１ — ３ｓｎｉ
中较为常用的一种形式，其正常水深方程是超越方程，但数学上无解析解，笔者应用优化拟合方法对其进行研究，到了标得
无量纲湿周，由式（）２求得参数，最后通过式（）３或式
（）得Ｏ＝００８８４Ｙ＝０８３６７３ｔ０．４０、ｏ．５４，则ｈ＝ｇｒ＝０ｏ５１１８２．２８。精确值Ｙ＝０８２９５ｈ＝５１７４．５１、．：９相对误差为１
准Ｉ马蹄形断面正常水深直接计算公式。型
１２０＋竹一（Ｄ
Ｙ＝１＋ＣＳ０．Ｏ５∞

马蹄形隧洞过水断面临界水深的简化计算方法

郑博，滕凯
（．江尼尔基水利水电有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔１１０；２齐齐哈尔市水务局，黑龙江齐齐哈尔１１０）１嫩６０６．６０６
摘要：针对马蹄形隧洞过水断面临界水深计算方法比较繁琐等问题，依据优化拟合原理，以标准剩余差最小为目标函数，在工程适用参数范围内进行逼近拟合，提出一种简化计算方法。该方法近似公式的表达形式更加简单直观，不必分段和进行判别选取，实际计算仅借助计算器即可快速完成。算例分析及精度比较表明，该简化计算方法的拟合替代精度高于有关文献，最大拟合相对误差仅为０８．％，５且拟合相对误差小于０％的点占Ｉ．５总计算点数的９％以上，可以满足实际工程的设计精度要求。５
关键词：马蹄形隧洞过水断面；临界水深；优化拟合：简化计算
中图分类号：Ｔ３Ｖ１１
文献标识码：Ａ
文章编号：１７—２￣ｏ２ｏ—０７５６３８４（１）８０ — ２００
ＳｍｐｌｅｌｕａｉｎＭｅｈｏｆＣｒｔｃｌａｅｐｈｏｉｉｄＣａｃｌｔｏｔｄｏｉｉａｔｒＤｅｔｎｉｆＷｔｅＵ－ｈａｄＴｕｅａｅｓｉｇＣｒｓ — ｅｔｏｈｓｐｅｎｎｌＷｔｒＰａｓｎｏｓｓｃｉｎ
第８（期总第９）嗍
２１年８０２月
பைடு நூலகம்
中国水能及电气化
ＣｉａｔｒｏｒＥｅｔｆａｉｎｈｎｅｗｅ＆ｌｒｃｔＷａＰｃｉｉｏ
Ｎ．ＴＴＬｏ９）ｏ８（ＯＡＮ．０

马蹄形断面隧洞收缩水深的简易算法

ｐａｐｅｒ，ｔｈｅｔｒａｎｓｃｅｎｄｅｎｔｌａｅｑｕａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｅｄｆｒｏｍｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｔｈｅｂａｓｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｒｆｔｈｅｓｈｉｎｒｋａｇｅｄｅｐｔｈａｔｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｉｓｒｅｐｌａｃｅｄｂｙ
西北水电・２０１３年・第２期
文章编号：１００６－２６１０（２０１３）０２ —００１９ —０５
１９
马蹄形断面隧洞收缩水深的简易算法
滕凯
（齐齐哈尔市水务局，黑龙 பைடு நூலகம்省齐齐哈尔市１６１００６）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ａｓｔｈｅｔｙｐｉｃａｌＵ— ｓｈａｐｅｄｓｅｃｔｉｏｎｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆａｒｃｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｄｉｕｓｅｓ，ｉｔｉｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｏｍｐｒｅａｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｃｏｎｖｅｎ — ｔｉｏｎａｌｓｅｃｔｉｏｎｓ．Ｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎｆｏｔｈｅｓｈｉｒｎｋａｇｅｄｅｐｔｈｎｏｔｏｎｌｙｆｕｌｉｆｌｌｓｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｔｒａｎｓｃｅｎｄｅｎｔｌａｅｑｕａｔｉｏｎｂｕｔｌｓａｏｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎｏｒｆｍｕｌｓａｂｙｓｅｃｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎｃａｎｎｏｔｂｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙｂｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｎａａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｂｕｔｔｈｅ

马蹄形断面

把求解得的马蹄形断面隧洞各水力要素整理、汇总后列于表。
谢谢观看
马蹄形断面正常水深计算还没有一套比较理想的直接计算公式，工程上常用的方法十分烦琐。通过对马蹄形两种典型断面的正常水深方程进行适当处理，引入准一次函数和准二次函数的概念，提出了马蹄形断面正常水深的直接计算公式，并进行了误差分析及应用举例。分析表明，公式在工程常用范围内均可适用，而且计算精度较高，最大相对误差小于 0. 31%，为农田灌溉引水工程、水利水电工程在采用马蹄形断面工程设计时提供了一套精度高、公式形式简捷、适用范围广所示。由图 2及其断面特征可知，标准Ⅰ、Ⅱ型断面有三种水力条件，即水面位于底弧弧段( 0 ≤h≤e)、侧弧弧段( e≤h≤r)和顶弧弧段( r≤h≤2r)。
图2 水力要素见表 1。表1
求解水力要素
求解水力要素
我省汾河水库的泄洪隧洞在初步设计时选用方圆形无压式隧洞,经论证,在补充初步设计阶段隧洞横断面采用了马蹄形。进行无压隧洞的水力计算是隧洞设计中必不可少的一个重要环节,它是隧洞设计的基础性工作。而要进行水力计算又必须首先知道隧洞断面的各水力要素,如过水断面积A、湿周x、水面宽度B等,所以,水力要素便成了水力计算的基础。马蹄形断面的隧洞虽然成洞比较容易,衬砌的受力条件及衬砌对围岩的适应性也较好,但在工程的实际运用中却不多见。据资料介绍,我国已建的大量水利工程中,有压隧洞多数采用圆形断面,无压隧洞则多数采用方圆形断面。在统计的118个隧洞工程中只有7个采用马蹄形断面,而这7个中也只有极其个别的被运用于无压隧洞。在所查得的资料、手册、书籍中少有马蹄形断面各水力要素的数学表达式,这给水力计算造成了困难。
简介
简介
马蹄形过水断面具有水流条件好、受力性能优越，因此，该种断面形式的隧洞在水利水电供排水工程中得到越来越广泛的应用。马蹄形过水断面是由 2个不同半径的 4段圆弧构成，断面形式与其它常用输水断面比较相对复杂，由此而获得的收缩水深计算公式为较繁复的超越方程，且通过 3个分段函数分别给出，无法直接获得解析解，传统的图表法不但实际工作依赖图表，而且因查图(查表)取值人为误差较大;试算法由于公式分段、求解过程繁琐，且精度有限;利用微机求解因涉及程序编制又不便实际工作。如图1所示。

附录六马蹄形隧洞衬砌静力计算方法

点的摩擦力与弹性抗力分布图纵坐标成正比其计算公式为
式中符号见下述
二建议几种常用衬砌结构形式的计算公式和计算步骤
采用的符号
衬砌中心线的半径
拱座断面的计算重心对顶拱水平直径的纵坐
标在点上
衬砌中心线上各点对通过顶拱拱冠中心的水平
轴的纵坐标
衬砌中心线上各点对顶拱水平直径的纵坐标附图在点上
马蹄形隧洞衬砌的荷载作用图
当中心角大于时考虑弹性抗力作用的相应计算方法可参见圆拱直墙式衬砌静力计算方法
建议的计算步骤
确定基本体系中由于单位多余未知力的作用在拱座产生的转角
确定刚臂的长度
附
确定基本体系中由于外荷载作用使拱座产生的转角
附
按公式附
式附
式附
确定变位
和
附确定多余未知力
附
附
式中
附
附
水工隧洞设计规范试行
以下计算可按封闭式衬砌计算公式进行公式附
水工隧洞设计规范试行
续表
附录六马蹄形隧洞衬砌静力计算方法
一总则马蹄形隧洞衬砌的静力计算建议以假定的弹性抗力分布图形为基础用结构力学原理所
得的公式进行计算计算方法的特点是衬砌顶拱按无铰的封闭式的拱座与底板和非封闭式的拱座与岩石按弹性固接进行计算衬砌中的反拱按弹性地基上的梁计算按力法原理计算多余未知力设在弹性中心荷载作用与圆形隧洞衬砌静力计算方法中假定相同
水工隧洞设计规范试行
考虑岩石弹性抗力时假定
衬砌周围的介质用岩石的弹性抗力系数表示
岩石弹性抗力分布图按三点绘制附图
其纵坐标与衬砌中心线成直交各点分别
为
当
时
当

马蹄形过水断面正常水深计算的遗传算法

马蹄形过水断面正常水深计算的遗传算法
王顺久，侯玉，张欣莉。，丁晶
（．四川大学水电学院，四川成都６０６；２１１０５．中山大学地理学系，广东广州５０７；１２５３．四川大学工商管理学院，四川成都６０６）１０４
，邝，ｃ一１．令８
（ｌｉ８ｓ２，将分以３矽ｎ＋ｉ０则＾一＿２ｎ）ｓ下种情况计算。
（）＜＾忌，０ＱＱｌ１Ｏ Байду номын сангаас ＜
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（）＜＾２．即Ｑ，ＱＱ２３ｒ，，＜，
ＡＣａｇ＋ｒ（ｃ嘉ｌ字，／ｈＩ一，ａｔ＋／－），２６ｒ嘉Ｉ￣ｈｘ．＋ｃ［ｔ］
推广。将马蹄形过水断面正常水深计算转化为非线性优化问题，用实数编码的遗传算法进行求解，采实例计
算表明该方法精度高、用性强、作简便，于在生产实践中应用。通操便
摘要：马蹄形过水断面是无压输水隧洞中常采用的断面形式之一，因其几何形状复杂，力计算困难。目前水

马蹄形过水断面临界水深的迭代计算

作者简介：吕宏必（９５）男．１５．陆西陇县＾．西北农林科技大学副教授．博士．主要从事农１水利桀灌医节小管理技术研究日
维普资讯
蒂３期
吕嚣兴马蹄形过水断面【界水罴内选戋计算宝
临界流方程构造的临界水深迭代公式，算前般计
维普资讯
第１９錾萼３班２０２年６月０
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ＪｕｎｌｆＹｎｔｅＲｖｒＳｉｔｉｏｒａａｇｚｉｅ￣ｅｉ￣Ｒ￣ａｃｓｉｔｏｎｆｒｈＩｔｕｅｎｔ
巾作了介绍，里不再赘述。为便于叙述计算步骤这
公式列于表１。
．
初值均可取零值若迭代值为角度，可取某特征角
度为迭代初值．就两种标准马蹄形断面，、现推导适合计算机稗序求解的明渠临界水深迭代公式
本文仅将用分段函数表示的过水断面水力要素计算
２ … 臻 …
关于过水断面水力要素公式，作者已在文献［３
。
由此证明水力要素分段公式在特征点的连续性和正确性。关键词：马蹄形过水断面；界水深；代公式：临迭无压流
文献标识码：Ａ中国分类号：ｖＪ１４ｒ３
对常见的梯形和矩形渠道临界水深的迭代计算或近似计算公式，已有不少成果ｌ．对无压输水１但 ‘ 隧洞较常采用的马蹄形过水断面临界水深的计算则研究较少工程中采用的马蹄形常见断面形式有标

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马蹄形断面隧洞各水力要素的求解
张润生;刘学文;彭月琴
【期刊名称】《山西水利科技》
【年(卷),期】1994(000)004
【摘要】汾河水库的泄洪隧洞横断面原采用马蹄形。

作者利用马蹄形断面内的几何关系，对马蹄形断面的各水力要素进行数学求解。

求出了在各种水位情况下，马蹄形断面隧洞各水力要素的数学表达式。

即水面宽度Ｂ、过水断面积Ａ、湿周ｘ、水力半径Ｒ的数学表达式。

为马蹄形隧洞的水力计算提供了方便。

表达式仅适用于上半部拱半径为ｒ，下半部底拱、侧拱的半径为２ｒ的马蹄形断面隧洞。

【总页数】4页(P44-47)
【作者】张润生;刘学文;彭月琴
【作者单位】[1]山西省水利勘测设计院;[2]晋中地区水利设计院;[3]太原市水利设计院
【正文语种】中文
【中图分类】TV672.1
【相关文献】
1.马蹄形隧洞断面收缩水深迭代公式推求及程序实现 [J], 雷娟;张华
2.小断面马蹄形有压引水隧洞衬砌质量精细化管理 [J], 张祥
3.论整体针梁式混凝土衬砌钢模台车在马蹄形断面隧洞中的应用 [J], 王仁龙;武映文;韩永杰
4.马蹄形引水隧洞的断面优化研究 [J], 魏振荣
5.非标准马蹄形断面隧洞的水力计算研究 [J], 魏炳乾;庞洁;严培;刘枫彬
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