马蹄形断面隧洞各水力要素的求解
标准I、II型马蹄形断面临界水深直接计算式
2021年12月灌溉排水学报第40卷第12期Dec.2021Journal of Irrigation and Drainage No.12Vol.40142▪灌溉水源与输配水系统▪文章编号：1672-3317（2021）12-0142-07标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式刘西乐1，赵名彦1*，李如意1，刘子辉1，赵亚锋1，孙杰2（1.河北省水利科学研究院，石家庄050051；2.河套学院，内蒙古巴彦淖尔015000）摘要：【目的】针对马蹄形断面几何形式复杂，其临界水深为高次超越方程，难以直接求解，现有公式多为分段函数且存在误差大、适用范围小等问题，提出一种方便实用且具有较高精度的临界水深直接算法。
【方法】通过对明渠临界流方程进行恒等变换，统一标准I 、II 型马蹄形断面临界水深计算方程，基于数学理论构造替代函数模型，并通过带粒子释放的优化PSO 算法对研究范围内的真值按照预设函数模型进行逼近。
【结果】建立了标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式。
通过对现有公式的归纳比选、误差分析及实例计算表明，该式形式简单不分段、计算方便快捷且物理概念明确，在工程实用范围内计算相对误差绝对值最大分别为0.37%和0.40%，具有较高的计算精度。
【结论】建立的马蹄形断面临界水深直接计算式在简捷性、适用范围、精度等方面综合评价较好，实用推广性强。
关键词：水力学；临界水深；马蹄形断面；PSO 算法中图分类号：TV131.4文献标志码：A doi:10.13522/ki.ggps.2021005OSID ：刘西乐,赵名彦,李如意,等.标准I 、II 型马蹄形断面临界水深直接计算式[J].灌溉排水学报,2021,40(12):142-148.LIU Xile,ZHAO Mingyan,LI Ruyi,et al.Formulae for Calculating the Critical Water Depth in Standard I and II Horseshoe-shaped Open Channels[J].Journal of Irrigation and Drainage,2021,40(12):142-148.0引言【研究意义】临界水深是明渠流态判别的重要参数[1]，是明渠水工断面设计和水力计算不可避免的要素，具有广泛的应用和较高的精度要求[2]。
标准I型马蹄形断面正常水深的近似算法
一・ ＋－ ５ ４８ ４
（ ４ ）
标准 Ｉ型马蹄形过水断 面的水力 要素计算公式如下 ］ ： 水深 ｈ ：ｒ ， ０≤ ｈ ＜ｅ时 Ｙ当
Ａ ＝９ 卢 一０ ５ｉ ） （ ．ｓ ｎ
（ 名学院 ， 茂 广东 茂 名 ５５ ０ ） ２ ００
摘
关
要 ．旨出目前 水深计算常用的查 图表法 、 才 迭代试算法等存在 着计算过程繁 琐且 计算精度 差的缺 陷 ， 用拟合 法提 出 应
键 词 ：无压 隧洞 ；正 常水 深；近似 算法 ；标 准 Ｉ 型马蹄形 断面
文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００ １７ （０ ８ ０ — ０９ ０ １０ — ３９ ２ ０ ）７ ０ ８ － ２
当 ｒ＜ ｈ ＜ ２ 时 ｒ Ａ ： Ｃ ＋０５ 一 ＋ｓｎＩ） ｒ ．（ ｉ ； ９
＝
１ ０ —６ ２ ａ
Ｙ ＝ １ — ３ｓｎ ｉ
中较 为常用的一种形 式 ， 其 正常水 深方 程是 超越方 程 ， 但 数学 上无解 析解 ， 笔者应 用优化 拟合 方法 对其 进行 研究 ， 到 了标 得
无量纲湿周 ， 由式（ ） ２ 求得参数 ， 最后通过式（） ３ 或式
（ ）得 Ｏ ＝ ０ ０ ８ ８ ４ Ｙ ＝ ０ ８ ３ ６ ７ ３ ｔ ０ ．４ ０ 、ｏ ．５ ４ ，则 ｈ ＝ ｇｒ ＝ ０ ｏ ５ １１８２ ．２ ８ 。精确值 Ｙ＝０ ８ ２９ ５ ｈ ＝５ １７４ ．５ １ 、 ．： ９ 相对误 差为 １
准 Ｉ 马蹄形 断面正常水深直接计算公式 。 型
１ ２０ ＋ 竹 一 （ Ｄ
Ｙ ＝ １ ＋ Ｃ Ｓ０． Ｏ ５∞
马蹄形隧洞过水断面临界水深的简化计算方法
（ ． 江 尼 尔 基 水 利 水 电 有 限 责 任 公 司 ， 黑 龙 江 齐 齐 哈尔 １ １０ ；２齐 齐 哈 尔 市水 务 局 ， 黑龙 江 齐 齐 哈尔 １ １０ ） １ 嫩 ６０６ ． ６ ０ ６
摘 要 ：针对马蹄形隧洞过水断面临界水深计算方法比较繁琐等问题 ，依据优化拟合原理 ，以标准剩 余差最小为 目标函数 ，在工程适用参数范围内进行逼近拟合 ，提 出一种 简化计算方法。该方法近似公 式的表达形式更加 简单直观 ，不必分段和进行判别选取，实际计算仅借助计算器即可快速完成。算例 分析及精 度比较表明，该简化计算方法的拟合替代精 度高于有关文献，最大拟合相对误差仅为０ ８ ． ％， ５ 且拟合相对误差小于０ ％的点 占Ｉ ． ５ 总计算点数的９％以上 ，可以满足 实际工程的设计精 度要求。 ５
关键词 ：马蹄形 隧洞过 水断面；临界 水深；优化 拟合 ：简化计算
中图分类号 ：Ｔ ３ Ｖ１ １
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１７—２ ￣ ｏ２ｏ—０ ７ ５ ６３８４ （ １）８ ０ — ２ ０ ０
Ｓ ｍ ｐｌ ｅ ｌｕ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈｏ ｆＣｒｔｃ ｌ ａ ｅ ｐ ｈ ｏ ｉ ｉ ｄ Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｔ ｄ ｏ ｉｉ ａ ｔ ｒＤｅ ｔ ｎ ｉ ｆ Ｗ ｔ ｅＵ－ｈａ ｄ Ｔｕ ｅ ａ ｅ ｓ ｉ ｇ Ｃｒ ｓ — ｅ ｔｏ ｈ ｓ ｐｅ ｎｎ ｌ Ｗ ｔ ｒＰａ ｓｎ ｏ ｓ ｓ ｃｉ ｎ
第８ （ 期 总第９ ） 嗍
２ １年 ８ ０ ２ 月
பைடு நூலகம்
中国 水 能 及 电 气化
Ｃ ｉａ ｔｒ ｏ ｒ Ｅｅｔｆ ａｉｎ ｈｎ ｅ ｗｅ ＆ ｌ ｒ ｃｔ Ｗａ Ｐ ｃｉ ｉ ｏ
Ｎ ． Ｔ Ｔ Ｌ ｏ９ ） ｏ８（Ｏ Ａ Ｎ ．０
马蹄形断面隧洞收缩水深的简易算法
西 北水 电 ・ ２ ０ １ ３年 ・第 ２期
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６ －２ ６ １ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ —０ ０ １ ９ —０ ５
１ ９
马 蹄 形 断 面 隧 洞 收 缩 水 深 的 简 易 算 法
滕 凯
（ 齐齐哈 尔市水 务局 ， 黑龙 பைடு நூலகம்省 齐 齐哈 尔市 １ ６ １ ０ ０ ６ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ— ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ ｒ ｃ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｅ ｓ ， ｉ ｔ ｉ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｒｅ ａ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ — ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｉ ｒ ｎ ｋ ａ ｇ ｅ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｆ ｕ ｌ ｉ ｆ ｌ ｌ ｓ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｌ ａ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｕ ｔ ｌｓ ａ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏｒ ｆ ｍｕ ｌ ｓ ａ ｂ ｙ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｂ ｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ ｂ ｙ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｂ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ
马蹄形断面
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马蹄形断面正常水深计算还没有一套比较理想的直接计算公式，工程上常用的方法十分烦琐。通过对马蹄形 两种典型断面的正常水深方程进行适当处理，引入准一次函数和准二次函数的概念，提出了马蹄形断面正常水深 的直接计算公式，并进行了误差分析及应用举例。分析表明，公式在工程常用范围内均可适用，而且计算精度较 高，最大相对误差小于 0. 31%，为农田灌溉引水工程、水利水电工程在采用马蹄形断面工程设计时提供了一套 精度高、公式形式简捷、适用范围广所示。由图 2及其断面特征可知，标准Ⅰ、Ⅱ型断面有三种水力条件，即水面位于底弧弧 段( 0 ≤h≤e)、侧弧弧段( e≤h≤r)和顶弧弧段( r≤h≤2r)。
图2 水力要素见表 1。 表1
求解水力要素
求解水力要素
我省汾河水库的泄洪隧洞在初步设计时选用方圆形无压式隧洞,经论证,在补充初步设计阶段隧洞横断面采用 了马蹄形。进行无压隧洞的水力计算是隧洞设计中必不可少的一个重要环节,它是隧洞设计的基础性工作。而要进 行水力计算又必须首先知道隧洞断面的各水力要素,如过水断面积A、湿周x、水面宽度B等,所以,水力要素便成了 水力计算的基础。马蹄形断面的隧洞虽然成洞比较容易,衬砌的受力条件及衬砌对围岩的适应性也较好,但在工程 的实际运用中却不多见。据资料介绍,我国已建的大量水利工程中,有压隧洞多数采用圆形断面,无压隧洞则多数 采用方圆形断面。在统计的118个隧洞工程中只有7个采用马蹄形断面,而这7个中也只有极其个别的被运用于无压 隧洞。在所查得的资料、手册、书籍中少有马蹄形断面各水力要素的数学表达式,这给水力计算造成了困难。
简介
简介
马蹄形过水断面具有水流条件好、受力性能优越，因此，该种断面形式的隧洞在水利水电供排水工程中得到 越来越广泛的应用。马蹄形过水断面是由 2个不同半径的 4段圆弧构成，断面形式与其它常用输水断面比较相对 复杂，由此而获得的收缩水深计算公式为较繁复的超越方程，且通过 3个分段函数分别给出，无法直接获得解析 解，传统的图表法不但实际工作依赖图表，而且因查图(查表)取值人为误差较大;试算法由于公式分段、求解过 程繁琐，且精度有限;利用微机求解因涉及程序编制又不便实际工作。 如图1所示。
附录六马蹄形隧洞衬砌静力计算方法
点的摩擦力与弹性抗力分布图纵坐标成正比 其计算公式为
式中符号见下述
二 建议几种常用衬砌结构形式的计算公式和计算步骤
采用的符号
衬砌中心线的半径
拱座断面的计算重心 对顶拱水平直径的纵坐
标 在点 上
衬砌中心线上各点对通过顶拱拱冠中心的水平
轴的纵坐标
衬砌中心线上各点对顶拱水平直径的纵坐标 附图 在点 上
马蹄形隧洞衬砌的荷载作用图
当中心角大于 时 考虑弹性抗力作用的相应计算方法可参见圆拱直墙式衬砌静力计算方法
建议的计算步骤
确定基本体系中由于单位多余未知力的作用 在拱座产生的转角
确定刚臂的长度
附
确定基本体系中由于外荷载作用使拱座产生的转角
附
按公式 附
式附
式附
确定变位
和
附 确定多余未知力
附
附
式中
附
附
水工隧洞设计规范 试行
以下计算可按封闭式衬砌计算公式进行 公式 附
水工隧洞设计规范 试行
续表
附录六 马蹄形隧洞衬砌静力计算方法
一 总则 马蹄形隧洞衬砌的静力计算 建议以假定的弹性抗力分布图形为基础 用结构力学原理所
得的公式进行计算 计算方法的特点是 衬砌顶拱按无铰的 封闭式的拱座与底板和非封闭式的拱座与岩石按弹性固接进行计算 衬砌中的反拱 按弹性地基上的梁计算 按力法原理计算 多余未知力设在弹性中心 荷载作用与圆形隧洞衬砌静力计算方法中假定相同
水工隧洞设计规范 试行
考虑岩石弹性抗力时 假定
衬砌周围的介质用岩石的弹性抗力系数 表示
岩石弹性抗力分布图按三点绘制 附图
其纵坐标与衬砌中心线成直交 各点分别
为
当
时
当
马蹄形过水断面正常水深计算的遗传算法
马 蹄 形 过 水 断 面 正 常 水 深 计 算 的 遗 传 算 法
王 顺 久 ，侯 玉 ，张 欣 莉 。 ，丁 晶
（ ．四 川 大 学 水 电 学 院 ，四 川 成 都 ６ ０ ６ ；２ １ １ ０ ５ ．中 山 大 学 地 理 学 系，广 东 广 州 ５ ０ ７ ； １ ２ ５ ３ ．四 川 大学 工 商 管理 学 院 ，四 川 成 都 ６ ０ ６ ） １ ０ ４
，邝， ｃ一 １ ． 令 ８
（ ｌｉ ８ ｓ２ ， 将分以 ３ 矽 ｎ ＋ ｉ０ 则＾ 一＿ ２ ｎ ） ｓ 下 种情况计算。
（ ） ＜ ＾ 忌， ０ Ｑ Ｑｌ １Ｏ Байду номын сангаас ＜
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推 广 。 将 马 蹄 形 过 水 断 面 正 常 水 深 计 算 转 化 为 非 线 性 优 化 问题 ， 用 实 数 编 码 的 遗 传 算 法 进 行 求 解 ， 采 实例 计
算 表 明 该 方 法 精 度 高 、 用 性 强 、 作 简 便 ， 于 在 生 产 实践 中 应 用 。 通 操 便
摘 要 ：马 蹄 形 过 水 断 面 是 无 压 输 水 隧 洞 中 常 采 用 的 断 面形 式 之 一 ， 因其 几 何 形 状 复 杂 ， 力 计 算 困 难 。目前 水
马蹄形过水断面临界水深的迭代计算
作者简介 ： 吕宏必（９ ５）男 ． １ ５ ． 陆西陇 县＾． 西北农林科技大学副教授 ． 博士． 主要从事农１ 水利桀灌医 节小管理技术研究 日
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蒂 ３期
吕嚣兴 马蹄形过水 断面【 界水罴 内选戋计算 宝
临界流方 程构造 的临 界 水深 迭 代 公 式 ， 算前 般 计
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第１ ９錾 萼 ３班 ２ ０２年 ６月 ０
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Ｊ ｕｎ ｌ ｆＹ ｎ ｔｅＲｖｒＳｉ ｔ ｉ ｏ ｒａ ａｇｚ ｉｅ ￣ｅ ｉ￣Ｒ￣ ａｃ ｓｉ ｔ ｏ ｎｆ ｒｈＩ ｔｕｅ ｎ ｔ
巾作 了介绍 ， 里不 再赘述 。 为便于叙 述计 算 步骤 这
公式 列于 表 １ 。
．
初值均可取零值 若迭代值 为角度， 可取某特征角
度 为迭代 初值 ． 就 两 种标 准马 蹄 形 断 面 ， 、现 推导 适 合计 算机 稗序求 解 的明渠 临界 水深迭 代公 式
本文仅 将用 分段 函数 表示 的过水 断面 水力 要素计 算
２ … 臻 …
关于过水断面水力要素公式 ， 作者 已在文献［ ３
。
由此证 明水力要 素分段 公式在 特征点的连续性 和正确 性。 关 键 词： 马蹄形过水断面 ； 界水深 ； 代公式 ： 临 迭 无压流
文献标识码 ： Ａ 中 国 分 类 号 ： ｖＪ １４ ｒ ３
对常 见的梯 形 和矩形 渠道 临界 水深 的迭代计 算 或 近似计 算公 式 ， 已有 不 少 成果 ｌ ． 对 无压 输 水 １ 但 ‘ 隧洞较 常采 用 的 马蹄 形过 水断 面临 界水深 的计算 则 研究较 少 工程 中采用 的马蹄 形 常见 断面形 式有标
马蹄形断面隧洞临界水深的直接计算
马蹄形断面隧洞临界水深的直接计算王正中1，2，陈涛1，芦琴1，张旭东1（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌712100；2.中国科学院冻土工程国家重点实验室，兰州730000）摘要：马蹄形过水断面因其几何图形复杂，水力计算无论是采用查图查表还是迭代试算或是编程计算都是比较繁琐，计算误差较大，且易出错，为此本文通过对马蹄形断面临界流方程的数学变换，应用最优逼近拟合原理，提出了两种典型断面临界水深的直接计算公式，该公式物理概念清晰明确，直观简捷。
综合评价表明：该公式简单、准确、适用范围广，最大误差不超过1.6%，对生产实践及水工设计手册编制均有参考价值。
关键词：水力学；临界水深；直接计算法；马蹄形断面中图分类号：TV672+.1文献标识码：AThe direct solution on critical depth of horseshoe section tunnelWANG Zhengzhong 1，2，CHEN Tao 1，LU Qin 1，ZHANG Xudong 1（1.School of Water Conservancy and Architectural Engineering ，Northwest Sci -tech University of Agriculture andForestry ，Yangling712100；2.State Key Laboratory of Forzen Soil Engineering ，Lanzhou730000）Abstract ：The hydraulic calculation of horse-shoe section tunnel is trouble because of its complex ing the mathematics transformation method and the theory of optimization and regression to deal with the basis equation of the critical depth in horse-shoe section tunnel ，a new brief and exact direct formula is presented in the paper ，which overcomes the shortage of other methods ，such as chart look-up method ，trial-and-error method and iterative trial method.The new method has clear physical concept ，makes the course straight and short and the max.error is less than 1.6%，so it will be useful in engineering practice and in course of compiling handbook of hydraulic structure design.Key words ：hydraulics ；critical depth ；direct method ；horse-shoe section tunnel收稿日期：2004-05-30基金项目：国家“863”计划（2002AA62Z3191）及国家冻土工程重点实验室基金资助项目（9901）1前言临界水深是明渠水力学中关键水力要素，是水工设计及水力计算的前提。
马蹄形断面隧洞正常水深的简化计算法
关键 词 ： 马蹄形断面 ； 正常水深 ； 优化拟 合 ； 近 似 计 算
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｖ １ ３ １ ． ４ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ２— ５ ６ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ０ ３ １— ０ ４
马蹄形 过水 断 面 因 受 力及 过 流 条 件 优 越 ， 在 水 利 水 电供排 水 隧洞 工 程 中 的应 用 越 来 越 广 泛 ． 该 种 断 面 由 ２个 不 同半 径 的 ４段 圆弧 构 成 ， 形 式 比较 复
摘
要： 马 蹄 形 断 面 隧洞 正 常 水 深 计 算 公 式 为 超 越 方 程 ， 无 法直接 获得解 析解． 采用优 化拟合 的方法 ， 以标 准 剩 余
差 最 小 为 目标 函数 ， 在工程适用参数范 围内， 经 拟 合 计 算 获 得 了表 达 形 式 简 单 直 观 、 不 分 区段 、 便 于 实 际 工 程应用 、 计 算精度满足设计要求 （ 最 大误 差 为 ０ ． ９ １ ４ ％） 的近 似 计 算 通 式 ， 具有一定的实用推广意义．
第 ３ ４卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
华
北
水
利
水
电
学
院
学
报
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ． ５ Ｏｃ ｔ ．２ Ｏ１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎ ｏ ａｈ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｃｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ Ｈｙ ｄ ｒ ｏ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ
作者简介 ： 滕
凯（ １ ９ ５ ７ 一） ， 男， 黑 龙 江齐 齐 哈 尔 人 ， 高级工 程师 ， 主 要 从 事 水 利 防灾 减 灾 及 工 程 优 化 设 计 方 面 的 研 究
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马蹄形断面隧洞各水力要素的求解
张润生;刘学文;彭月琴
【期刊名称】《山西水利科技》
【年(卷),期】1994(000)004
【摘要】汾河水库的泄洪隧洞横断面原采用马蹄形。
作者利用马蹄形断面内的几何关系，对马蹄形断面的各水力要素进行数学求解。
求出了在各种水位情况下，马蹄形断面隧洞各水力要素的数学表达式。
即水面宽度Ｂ、过水断面积Ａ、湿周ｘ、水力半径Ｒ的数学表达式。
为马蹄形隧洞的水力计算提供了方便。
表达式仅适用于上半部拱半径为ｒ，下半部底拱、侧拱的半径为２ｒ的马蹄形断面隧洞。
【总页数】4页(P44-47)
【作者】张润生;刘学文;彭月琴
【作者单位】[1]山西省水利勘测设计院;[2]晋中地区水利设计院;[3]太原市水利设计院
【正文语种】中文
【中图分类】TV672.1
【相关文献】
1.马蹄形隧洞断面收缩水深迭代公式推求及程序实现 [J], 雷娟;张华
2.小断面马蹄形有压引水隧洞衬砌质量精细化管理 [J], 张祥
3.论整体针梁式混凝土衬砌钢模台车在马蹄形断面隧洞中的应用 [J], 王仁龙;武映文;韩永杰
4.马蹄形引水隧洞的断面优化研究 [J], 魏振荣
5.非标准马蹄形断面隧洞的水力计算研究 [J], 魏炳乾;庞洁;严培;刘枫彬
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