北师大版八年级数学下 《图形的旋转》测试题(含答案)
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转(基本作图练习)(含解析)
旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。
北师大版八年级下册数学3.2图形旋转(有关旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角)(含解析)
找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角一、选择题1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A .120°B .90°C .60°D .30°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A .（1，1）B .（1，2）C .（1，3）D .（1，4）5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A .30°B .45°C .90°D .135°二、填空题9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．11、如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有__________个．三、解答题12、在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 __________ ．14、如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= __________ ，正方形ABCD的边长= __________ ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．15、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 __________ ．16、如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．17、如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．（1）求梯形BDEC的面积；（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：利用旋转的性质计算．解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CB=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．2、答案：B试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选B．3、答案：B试题分析：连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，∴连接、、，作的垂直平分线过B、D、C，作的垂直平分线过B、A，作的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．4、答案：B试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心。
北师大版八年级数学下 《图形的旋转》测试题(含答案)
3.2图形的旋转一、选择题1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质2.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4．如图3-52所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )5．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠AOF6．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）A.55°B．65°C．45°D．75°7．如图3-55所示，该图案是经过( )A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的二、填空题8．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 9．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.10．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.11．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.12．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.13．如图3-56所示，△ABC 与△A ′B ′C ，是全等三角形，那么△A ′B ′C ，可以看做是由△ABC 以O 为旋转中心，旋转 度形成的．14．等边三角形至少要旋转 度才能与自身重合．15．如图3-57所示，钟表的指针AOBC 绕中心O 沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF ，那么四边形DOEF 绕中心O 沿顺时针方向旋转 度才能得到四边形AOBC . 三、探索·创新16．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.17.在四边形ABCD 中,∠ADE=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.18．如图3-58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．19．如图3-59所示，边长为4的正方形ABCD 绕点D 逆时针旋转30°后能与四边形A ′B ′C ′D ′重合． (1)旋转中心是哪一点?(2)四边形A ′B ′C ′D ′，是怎样的图形?面积是多少? (3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数； (4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．20．如图3-60所示，△ABC 外侧有正方形ABDE 与正方形ACFG ，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG 与由△ABC 旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．21．如图3-61所示，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转60°后得到的△DEF ，使A ，┌ ┌DCA E BB，C的对应点分别为D，E，F．答案1. A （旋转的性质）2. D3. B4．C5．D6．B7．B8. 旋转9. 菱形10. 全等11. 10 （时针每小时旋转30度）12. 位置形状和大小13．18014．12015．300[提示：都按顺时针方向旋转，由四边形AOBC到DOEF的旋转角度为60°，则由四边形DOEF到AOBC的旋转角度为360-60°＝300°.]16. △OA E和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°17. 25（使三角形ADE绕点D旋转，使得旋转后边AD与边DC重合，通过割补则原图形变换为一个正方形，求出正方形的面积即可。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷及答案含有详细解析
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8C ．10 D ．122、下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )3、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中有( )个是中心对称图形。
A ．1B ．2C ．3D ．4 4、下列说法中，不正确的是( ) A ．图形平移是由移动的方向和距离所决定的 B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C ．任意两条相等的线段都成中心对称D ．任意两点都成中心对称5、在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )A ．向左平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度 6、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）（第6题图）（第7题图）A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q7、如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF 。
A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 8、如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直（第8题图）（第9题图）（第10题图）9、如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以AC 所在直线为对称轴作轴对称，再以C 为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C 为旋转中心，顺时针旋转90°得△A ′B ′C ′，再以A ′C ′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC 向下向左各平移1个单位长度，再以AC 的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 10、如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A. ∠ABD ＝∠EB. ∠CBE ＝∠CC. AD ∥BCD. AD ＝BC二、填空题11、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______度．12、在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′_________；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A ″________。
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案(考试真题)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.73、下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形7、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣9、京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.10、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形11、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度D.线段EF的长度12、下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动13、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°15、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17、如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=________．18、如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到三角形DEF，已知BE=5， EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为________.19、如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．20、如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为________.21、平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．22、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________平方米．23、已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O 对称，那么线段AB与A'B'的关系是________．24、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。
北师大版八下数学《图形的旋转》综合练习(含答案)
图形的旋转1.如图23-36所示的图案可以看做是由一个小正方形连续旋转三次形成的，那么它的旋转角为( )A.60°B.30°C.90°D.120°2.如图23-37所示的四个图形中，△ABC经过旋转之后，不能得到△A＇B＇C＇的是( )3.将图23-38中的图案绕中心顺时针旋转270°后能得到的图案是图23-39中的( )4.如图23-40所示的是分别以正方形四条边为直径在正方形内作半圆形成的阴影图案，它可以看做是以为基本图案，经过次旋转得到的，它的旋转中心是，每次顺(或逆)时针旋转.5.钟表的分针24分钟转过了.6.在方格纸上建立如图23-41所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ＇B ＇O ，则点A 的对应点A ＇的坐标为 .7.如图23-42所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BA 延长线上一点，若AF=12AB ，则可通过 变换，使△ABE 变到△ADF 的位置，且线段BE 与DF 的关系是 .8.如图23-43所示，△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠E 都是直角，如果△ABC 旋转后能与△DBE 重合，那么旋转中心是点 ，逆时针旋转了 .9.如图23-44所示，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE.(1)写出图中所有相等的角；(2)若∠B+∠E=110°，∠CAD=25°，求旋转角度.10.如图23-45所示，△ABC 中，∠BAC=15°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，到△ADE 的位置，然后将△ADE 以AD 为轴翻折到△ADF 的位置，连接CF ，判断△ACF 的形状，并说明理由.11.如图23-46所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′的长.12.已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于M，N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN 时(如图23-47所示)，易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图23-48所示)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；(2)当∠MAN绕点A旋转到如图23-49所示的位置时，线段BM，DN和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.参考答案1.C ［提示：360904︒=︒.］ 2.D ［提示：D 中，△ABC 是经过翻折得到△A′B′C′的.］3.B ［提示：A 中，旋转角度为180°；B 中，按顺时针方向旋转，旋转角度是3×90°=270°；C 中，按顺时针方向旋转，旋转角度为0°(360°)；D 中，按顺时针方向旋转，旋转角度为90°.］4.一叶阴影 三 正方形中心 90°(答案不唯一)5.144°［提示：1分钟分转360660︒=︒，∴24×6°=144°.］ 6.(2,3)7.旋转 互相垂直且相等[提示；旋转角度为∠DAB=90° ]8.B 45°［提示：旋转角为∠ABD.］9.解：(1)∠EAD=∠CAB,∠D=∠B,∠E=∠C,∠BAD=∠CAE. (2)∵∠B+∠E=∠110°，∠E=∠C ，∴∠BAC=70°，又∠CAD=25°，∴∠BAD=95°，即旋转角度为95°.10.解：△ACF 是等边三角形.理由如下：由题意知∠BAD=90°，∠FAD=∠DAE=∠BAC=15°，∴∠CAF=90°-15°-15°=60°，又由题意知AC=AE=AF ，∴△ACF 是等边三角形.11.解：由旋转的性质可知△APB ≌△CP′B ，∴BP=BP ′=3，∠ABP=∠CBP′，又∵∠ABC=90°，∴∠PBP ′=90°，PP′=2232BP BP '+=.12.解：(1)BM+DN=MN.证明如下：把△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AEB ，易证得E ，B ，M 三点共线. ∴∠MAN=45°∴∠BAM+∠DAN=45°，又∵∠EAB=∠NAD ，∴∠BAM+∠EAB=45°，即∠EAM=45°.又∵AM=AM ，AE=AN ，∴△AEM ≌△ANM ，∴ME=EN ，∵ME=BE+BM=DN+BM ，∴DN+BM=MN.(2)DN-BM=MN.。
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3.2图形的旋转
一、选择题
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）
A.位置
B.大小
C.形状
D.性质
2.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）
A.AB=A′B′
B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′
D.△ABC≌△A′B′C′
4．如图3-52所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )
5．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）
A. ∠BOF
B. ∠AOD
C. ∠COE
D. ∠AOF
6．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）
A.55°B．65°C．45°D．75°7．如图3-55所示，该图案是经过( )
A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的D．旋转得到的
二、填空题
8．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 9．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.
10．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.
11．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
12．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
13．如图3-56所示，△ABC 与△A ′B ′C ，是全等三角形，那么△A ′B ′C ，可以看做是由△ABC 以O 为旋转中心，旋转 度形成的．
14．等边三角形至少要旋转 度才能与自身重合．
15．如图3-57所示，钟表的指针AOBC 绕中心O 沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF ，那么四边形DOEF 绕中心O 沿顺时针方向旋转 度才能得到四边形AOBC . 三、探索·创新
16．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
17.在四边形ABCD 中,∠ADE=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用
旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.
18．如图3-58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．
19．如图3-59所示，边长为4的正方形ABCD 绕点D 逆时针旋转30°后能与四边形A ′B ′C ′D ′重合． (1)旋转中心是哪一点?
(2)四边形A ′B ′C ′D ′，是怎样的图形?面积是多少? (3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数； (4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．
20．如图3-60所示，△ABC 外侧有正方形ABDE 与正方形ACFG ，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG 与由△ABC 旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．
21．如图3-61所示，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转60°后得到的△DEF ，使A ，
┌ ┌
D
C
A E B
B，C的对应点分别为D，E，F．
答案
1. A （旋转的性质）
2. D
3. B
4．C
5．D
6．B
7．B
8. 旋转
9. 菱形
10. 全等
11. 10 （时针每小时旋转30度）
12. 位置形状和大小
13．180
14．120
15．300[提示：都按顺时针方向旋转，由四边形AOBC到DOEF的旋转角度为60°，则由四边形DOEF到AOBC的旋转角度为360-60°＝300°.]
16. △OA E和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°
17. 25（使三角形ADE绕点D旋转，使得旋转后边AD与边DC重合，通过割补则原图形变换为一个正方形，求出正方形的面积即可。
）
18．解：如图3-62所示．
19．解：(1)旋转中心是点D. (2)四边形A′B′C′D′是正方形，旋转不改变图形的大小，四边形A′B′C′D′是正方形ABCD旋转得来的，而正方形ABCD 的面积为16，所以四边形A′B′C′D′的面积是16．(3)因为C与C′是对应点，而对应点与旋转中心连线所成的角即是旋转角，由题意知图形绕点D旋转30°，所以∠C′DC＝30°．又因为四边形A′B′C′D′是正方形，所以
∠C′DA′＝90°，而∠C′DC＝30°，所以∠CDA′＝60°．(4)根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，所以由点D，A，A′所确定的三角形是等腰三角形，AD＝A′D，而∠ADA′＝30°，所以∠DAA′＝∠DA′A＝75 20．解：可把△ABC绕点A顺时针旋转90°得图3-63(1)或逆时针旋转90°得图3-63(2)．
21．解：如图3-64所示．。