最新运动控制系统-第三版课后练习答案
运动控制参考答案
运动控制参考答案运动控制参考答案运动控制是指通过控制系统对机械设备或工业机器人的运动进行精确控制的过程。
在现代工业中，运动控制技术被广泛应用于各种自动化设备和生产线中，以提高生产效率和质量。
本文将介绍一些常见的运动控制问题，并给出相应的参考答案。
一、速度控制问题速度控制是运动控制中的基本问题之一。
在实际应用中，常常需要根据特定的要求对机械设备进行速度调节。
例如，生产线上的传送带需要根据生产节奏来调整速度，以确保产品的顺利运输。
在这种情况下，可以采用PID控制算法来实现速度控制。
PID控制算法是一种经典的控制方法，通过不断调整控制器的输出信号，使得被控对象的输出值与期望值尽可能接近。
二、位置控制问题位置控制是指对机械设备的位置进行准确控制。
在很多应用中，需要将机械设备移动到特定的位置，以完成一系列操作。
例如，工业机器人需要准确地抓取和放置物体，这就需要对机器人的位置进行控制。
在这种情况下，可以采用闭环控制方法来实现位置控制。
闭环控制是指通过不断测量被控对象的输出值，并与期望值进行比较，从而调整控制器的输出信号，使得被控对象的输出值逐渐接近期望值。
三、力控制问题力控制是指对机械设备施加特定的力或压力进行控制。
在某些应用中，需要对机械设备施加特定的力或压力，以保证操作的安全性和稳定性。
例如，自动化装配线上的螺栓拧紧机需要根据螺栓的规格和要求施加特定的扭矩力。
在这种情况下，可以采用力传感器来测量施加在机械设备上的力，并通过闭环控制方法来实现力控制。
四、轨迹规划问题轨迹规划是指对机械设备的运动轨迹进行规划和控制。
在某些应用中，需要将机械设备按照特定的轨迹进行移动，以完成复杂的操作。
例如，自动化焊接机器人需要按照预定的轨迹进行焊接操作。
在这种情况下，可以采用插补控制方法来实现轨迹规划。
插补控制是指通过对机械设备的位置进行插值计算，从而实现平滑的运动轨迹。
总结：运动控制是现代工业中的重要技术之一。
通过对机械设备的速度、位置、力和轨迹进行精确控制，可以提高生产效率和质量。
运动控制系统(第三版)第一、二章习题解答
2－16 在一个转速、电流双闭环V-M 系统中，转速调节器ASR ，电流调节器ACR 均采用PI 调节器。
（1）在此系统中,当转速给定信号最大值U nm *=15V 时,n=n N =1500 r/min;电流给定信号最大值U im *=10V 时,允许最大电流I dm =30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置的放大倍数K s =30 ,电动机额定电流I N =20A ,电动势系数C e =0.128V·min/r 。
现系统在U n *=5V ,I dl =20A 时稳定运行。
求此时的稳态转速n=? ACR 的输出电压U c =?（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(Φ=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。
若系统能够稳定下来,则稳定后n=? U n =? U i *=? U i =? I d =? U c =?（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计, 且按M rmin 准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T ∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。
（4）该系统由空载(dL I =0)突加额定负载时,电流d I 和转速n 的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数m T =0.05s,计算其最大动态速降max n Δ和恢复时间v t 。
解 （1） α= U*nm /n =15/1500=0.01 Vmin/rβ= U*im /I dm = 10/30=0.33 V/AU*n =5 V ，n=U*n /α=5/0.01=500 r/minU c =U d0/K s =(E+I d R ∑)/K s =(Cen+IdlR ∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V（2） 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流I dm 。
运动控制系统课后答案
习题解答（供参考）习题二系统的调速范围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？ 解：10000.02(100.98) 2.04(1)nn s n rpm D s ∆==⨯⨯=- 系统允许的静态速降为2.04rpm 。
某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为0max 1500min n r =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ∆=，且在不同转速下额定速降 不变， 统允许的静差率是多少？解：1）调速范围 max min D n n =(均指额定负载情况下）max 0max 1500151485N n n n =-∆=-=min 0min 15015135Nn n n =-∆=-=max min148513511D n n ===2) 静差率 01515010%N s n n =∆==直流电动机为P N =74kW,UN=220V ，I N =378A ，n N =1430r/min ，Ra=Ω。
相控整流器内阻Rrec=Ω。
采用降压调速。
当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。
如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少？？ 解：()(2203780.023)14300.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-⨯= 378(0.0230.022)0.1478115N n I R rpm ∆==⨯+=[(1)]14300.2[115(10.2)] 3.1ND n S n s =∆-=⨯⨯-=[(1)]14300.3[115(10.3)] 5.33ND n S n s =∆-=⨯⨯-=某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。
已知直流电动机，主电路总电阻R=Ω,Ce=•min/r,求：（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落N n ∆为多少？（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？（3）若要满足D=20,s ≤5%的要求，额定负载下的转速降落Nn ∆又为多少?解：(1)3050.180.2274.5/min N N n I R r ∆=⨯=⨯= (2) 0274.5(1000274.5)21.5%N N S n n =∆=+= (3) [(1)]10000.05[200.95] 2.63/min N n n S D s r ∆=-=⨯⨯=有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压*8.8u U V =、比例调节器放大系数2P K =、晶闸管装置放大系数15S K =、反馈系数γ=。
电力拖动自动控制系统-运动控制系统课后参考答案第三四章
3-1 在恒流起动过程中，电枢电流能否达到最大值 Idm为什么答：不能达到最大值，因为在恒流升速阶段，电流闭环调节的扰动是电动机的反电动势，它正是一个线性渐增的斜坡扰动量，所以系统做不到无静差，而是Id 略低于Idm。
3-2 由于机械原因，造成转轴堵死，分析双闭环直流调速系统的工作状态。
答：转轴堵死，则n=0,比较大,导致比较大,也比较大,然后输出电压较大，最终可能导致电机烧坏。
3-3 双闭环直流调速系统中，给定电压 Un*不变，增加转速负反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压 Un 和实际转速 n 是增加、减小还是不变答：反馈系数增加使得增大，减小，减小，减小，输出电压减小，转速n减小，然后会有所减小，但是由于α增大了，总体还是增大的。
3-4 双闭环直流调速系统调试时，遇到下列情况会出现什么现象答：（1）转速一直上升，ASR不会饱和，转速调节有静差。
（2）转速上升时，电流不能维持恒值，有静差。
3-5某双闭环调速系统，ASR、均采用 PI 调节器，ACR 调试中怎样才能做到Uim*=6V时，Idm=20A；如欲使 Un*=10V 时，n=1000rpm，应调什么参数答：前者应调节，后者应调节。
3-6 在转速、电流双闭环直流调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数改变转速调节器的放大倍数Kn行不行改变电力电子变换器的放大倍数 Ks 行不行改变转速反馈系数α行不行若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数答：转速n是由给定电压决定的，若要改变电动机转速，应调节给定电压。
改变Kn和Ks不行。
改变转速反馈系数α行。
若要改变电动机的堵转电流，应调节或者。
3-7 转速电流双闭环直流调速系统稳态运行时，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多少为什么答：均为零。
因为双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时，PI调节器工作在线性调节状态，作用是使输入偏差电压在稳态时为零。
各变量之间关系如下：3-8 在双闭环系统中，若速度调节器改为比例调节器，或电流调节器改为比例调节器，对系统的稳态性能影响如何答：稳态运行时有静差，不能实现无静差。
大学_运动控制系统(阮毅著)课后答案下载_1
运动控制系统（阮毅著）课后答案下载运动控制系统（阮毅著）课后答案下载本书内容主要包括直流调速、交流调速和随动系统三部分。
直流调速部分主要介绍单闭环、双闭环直流调速系统和以全控型功率器件为主的直流脉宽调速系统等内容;交流调速部分主要包括基于异步电动机稳态模型的调速系统、基于异步电动机动态模型的高性能调速系统以及串级调速系统;随动系统部分介绍直、交流随动系统的性能分析与动态校正等内容。
此外，书中还介绍了近几年发展起来的多电平逆变技术和数字控制技术等内容。
本书全面系统、深入浅出地介绍了交直流调速系统的基础知识、系统结构、控制方式、系统性能及系统设计方法。
书中还提供了大量的实例及仿真，对广大读者有很好的指导作用。
本书语言通俗，具有较强的实用性，适于高等院校自动化、电气工程及其自动化等相关专业本科“运动控制系统”或“电力拖动自动控制系统”或“交直流调速系统”课程教学使用，还可供从事运动控制的工程技术人员参考。
运动控制系统（阮毅著）：内容简介点击此处下载运动控制系统（阮毅著）课后答案运动控制系统（阮毅著）：作品目录第1篇直流调速自动控制系统第1章单闭环直流调速自动控制系统21.1直流调速的预备知识21.1.1直流调速的可控电枢电源21.1.2直流调速自动控制系统的机械特性51.1.3直流调速自动控制系统的调速要求及性能指标61.2比例(P)调节的单闭环直流调速自动控制系统81.2.1开环控制系统及其存在的问题81.2.2P调节的单闭环直流调速自动控制系统结构及机械特性9 1.2.3P调节的单闭环直流调速自动控制系统稳态参数设计10 1.2.4P调节的单闭环直流调速自动控制系统动态性能分析14 1.3PI(比例积分)调节的单闭环直流调速自动控制系统201.3.1PI调节器的性能201.3.2PI调节器与P调节器的对比221.3.3PI调节的单闭环直流调速自动控制系统231.4单闭环直流调速自动控制系统的限流保护271.4.1问题的提出271.4.2限流保护电路的实现281.4.3带限流保护的单闭环直流调速自动控制系统28习题31第2章双闭环直流调速自动控制系统与调节器的工程设计33 2.1双闭环调速自动控制系统的组成332.2双闭环直流调速自动控制系统的静特性和稳态参数计算35 2.3双闭环直流调速自动控制系统的动态特性372.3.1双闭环直流调速自动控制系统的动态数学模型372.3.2双闭环直流调速自动控制系统的启动特性382.3.3双闭环直流调速自动控制系统的抗扰性能分析392.4直流调速自动控制系统的工程设计方法402.4.1工程设计方法与步骤402.4.2典型系统412.4.3非典型系统的典型化532.5双闭环直流调速自动控制系统的工程设计方法56习题66第3章可逆直流调速自动控制系统683.1V-M可逆直流调速自动控制系统683.1.1V-M系统的可逆线路683.1.2V-M可逆直流调速自动控制系统的主回路及环流703.1.3不同控制方式下的V-M直流可逆调速自动控制系统75 3.2直流PWM可逆调速自动控制系统803.2.1直流可逆PWM变换器803.2.2微机控制的PWM可逆直流调速自动控制系统813.2.3直流PWM功率变换器的能量回馈82习题83第2篇交流调速自动控制系统第4章基于稳态模型的交流异步电机调速自动控制系统874.1异步电机稳态数学模型及机械特性874.2异步电机的调压调速894.3异步电机的变频调速924.3.1变频调速的基本控制方式924.3.2变频调速时的.机械特性934.4电力电子变压变频器974.4.1变频器概述974.4.2变频器的主要类型984.4.3变频器的脉宽调制技术1034.5基于稳态模型的变压变频调速自动控制系统1134.5.1转速开环变压变频调速自动控制系统1134.5.2转速闭环转差频率控制的变压变频调速自动控制系统114习题117第5章基于动态模型的异步电机调速自动控制系统——矢量控制系统118 5.1异步电机动态数学模型的性质1185.2异步电机的三相数学模型1195.3坐标变换1225.3.1坐标变换的基本思路1225.3.2三相-两相变换(3/2变换)1245.3.3静止两相-旋转正交变换(2s/2r变换)1265.4异步电机在正交坐标系上的动态数学模型1265.4.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型1265.4.2旋转两相正交坐标系中的动态数学模型1285.5异步电机在正交坐标系上的状态方程1295.5.1状态变量的选取1295.5.2以-is-r为状态变量的状态方程1305.5.3以-is-s为状态变量的状态方程1325.6矢量控制的变频调速自动控制系统1355.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程136 5.6.2间接矢量控制系统1395.6.3直接矢量控制系统141习题143第3篇数字控制的调速自动控制系统第6章数字(计算机)控制的调速自动控制系统1466.1数字控制的特点1466.1.1离散和采样1466.1.2连续变量的量化1476.1.3数字式速度检测及量化1486.1.4电压、电流等模拟量的量化1526.1.5数字调节器1556.1.6开环前馈补偿(预控)1566.2数字控制系统的组成及其数字控制器1576.2.1数字控制器(计算机系统)的硬件系统1586.2.2数字控制器的软件系统1616.3数字调速自动控制系统及其数字化设计1616.3.1变量的相对值1616.3.2直流双闭环调速自动控制系统全数字化设计163 6.3.3异步电机矢量控制系统全数字化设计173习题178第4篇交直流调速自动控制系统的应用第7章调速自动控制系统的应用1807.1无刷直流电机控制在电动车中的应用1807.1.1无刷直流电机的结构1807.1.2无刷直流电机的位置传感器1817.1.3无刷直流电机运转原理1827.1.4换向时序1827.1.5系统总体控制方案1827.1.6系统硬件电路1827.1.7系统的控制算法实现1877.1.8系统的软件设计1887.2交流运动控制在风机节能中的应用1907.2.1风机的风量-压力特性1917.2.2应用变频调速的要点1927.2.3风机变频调速举例1947.3交流运动控制在生产线传送带上的应用195 7.3.1概述1957.3.2传送带对变频器提出的要求1957.3.3变频器的选用原则1967.3.4变频调速应用实例198。
电力拖动自动控制系统-运动控制系统课后参考答案第三四章
3-1在恒流起动过程中，电枢电流能否达到最大值I dm为什么答：不能达到最大值，因为在恒流升速阶段，电流闭环调节的扰动是电动机的反电动势，它正是一个线性渐增的斜坡扰动量，所以系统做不到无静差，而是I d 略低于I dm 。
3-2 由于机械原因，造成转轴堵死，分析双闭环直流调速系统的工作状态。
答：转轴堵死，则n=0,比较大,导致比较大,也比较大,然后输出电压较大，最终可能导致电机烧坏。
3-3双闭环直流调速系统中，给定电压Un*不变，增加转速负反馈系数a,系统稳定后转速反馈电压Un 和实际转速n 是增加、减小还是不变答：反馈系数增加使得增大，减小，减小，减小，输出电压减小，转速n 减小，然后会有所减小，但是由于a增大了，总体还是增大的。
3-4 双闭环直流调速系统调试时，遇到下列情况会出现什么现象答：（1）转速一直上升，ASR不会饱和，转速调节有静差。
（2）转速上升时，电流不能维持恒值，有静差。
3-5某双闭环调速系统，ASR 均采用PI调节器，ACR调试中怎样才能做到Uim*=6V时，ldm=20A 如欲使Un*=10V时，n=1000rpm,应调什么参数答：前者应调节，后者应调节。
3-6 在转速、电流双闭环直流调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数改变转速调节器的放大倍数Kn 行不行改变电力电子变换器的放大倍数Ks 行不行改变转速反馈系数a行不行若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数答：转速n 是由给定电压决定的，若要改变电动机转速，应调节给定电压。
改变Kn和Ks不行。
改变转速反馈系数a行。
若要改变电动机的堵转电流，应调节或者。
3-7 转速电流双闭环直流调速系统稳态运行时，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多少为什么答：均为零。
因为双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时，PI 调节器工作在线性调节状态，作用是使输入偏差电压在稳态时为零。
各变量之间关系如下：3-8 在双闭环系统中，若速度调节器改为比例调节器，或电流调节器改为比例调节器，对系统的稳态性能影响如何答：稳态运行时有静差，不能实现无静差。
运动控制系统课后答案 运动控制系统教学教案
运动控制系统课后答案运动控制系统教学教案【--教学工作总结】本课程是本科自动化专业工业电气自动化方向的专业限选课之一。
通过本课程的学习，使学生掌握直流调速系统、交流调速系统的基本理论以及系统分析、工程设计方法，学会将自动控制的理论和方法应用到交、直流电动机调速系统中，培养学生综合运用所学知识、解决实际问题的能力，为成为电气自动化的工程人员打下良好的理论基础。
1．通过本课程的学习，学生应了解以下知识：电力拖动自动控制技术的发展、应用以及在本专业学科领域的地位和作用；电力拖动自动控制系统的主要结构特点以及基本性能指标；直流脉宽调速系统的基本控制模式；微机数字控制系统的主要特点；微机数字控制双闭环直流调速系统硬件和软件。
2．通过本课程的学习，学生应熟悉以下知识：建立闭环调速系统各典型环节静态、动态数学模型的一般方法；数字测速与滤波的实现方法；系统工程设计中的近似处理原则和方法；转速、电流双闭环直流调速系统的工程设计思路、方法；有环流可逆闭环调速系统的工作原理和实现方案；SPWM逆变器的控制模式和实现方案；变频调速的基本控制方式。
3．通过本课程的学习，学生应掌握以下知识：利用静态结构框图分析系统稳特性的方法；利用动态结构图分析系统稳定性和动态性能的方法；带电流截止负反馈单闭环直流调速系统的稳态分析、参数设计；转速、电流双闭环直流调速系统的起动过程分析、调节器的工程设计；微机数字控制系统中的数字测速；异步电动机变压变频调速系统中的脉宽调制技术；绕线式异步电动机串级调速原理。
以课堂讲授为主，辅以习题和实验。
1．实验：不可逆单闭环直流调速系统静特性的研究主要内容和要求：测试带转速负反馈有静差调速系统的静特性，并与无转速负反馈时的开环机械特性进行比较。
学时分配：2学时2．实验：转速、电流双闭环晶闸管不可逆直流调速系统主要内容和要求：测定开环机械特性及闭环静特性，测定闭环控制特性。
学时分配：3学时3．实验：双闭环三相异步电动机调压调速系统主要内容和要求：测定绕线式异步电动机转子串电阻时的人为机械特性及双闭环交流调压调速系统的静特性、动态特性。
控制工程基础第三版课后答案 (3)
控制工程基础第三版课后答案第一章1.1 分析控制系统的对象控制系统的对象通常指的是待控制的物理系统或过程。
在分析控制系统对象时，首先需要了解系统的动态特性。
为了分析控制系统的特性，我们可以通过选取一个合适的数学模型来描述物理系统的动态行为。
一种常用的方法是通过微分方程来描述系统的动态特性。
例如，对于一个简单的电路系统，可以使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立描述电路中电流和电压之间关系的微分方程。
然后，通过求解这个微分方程，我们可以得到系统的传递函数。
另外，我们还可以使用频域分析的方法来分析控制系统的对象。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以得到系统的频率响应。
1.2 常见的控制系统对象控制系统的对象存在各种各样的形式，下面列举了一些常见的控制系统对象：•机械系统：例如机器人、汽车悬挂系统等。
•电气系统：例如电路、电机等。
•热力系统：例如锅炉、冷却系统等。
•化工系统：例如反应器、蒸馏塔等。
针对不同的控制系统对象，我们需要选择合适的数学模型来描述其动态特性，并进一步分析系统的稳定性、性能等指标。
第二章2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型描述了物理系统的动态特性和输入与输出之间的关系。
常见的控制系统数学模型包括：•模型中几何图形法：通过几何图形来描述系统的动态特性。
•传递函数法：采用以系统输入和输出的转移函数来描述系统的动态特性。
•状态方程法：将系统的状态变量与输入变量和输出变量之间的关系用一组偏微分方程或代数方程来描述。
在使用这些模型时，我们可以选择合适的数学工具进行分析和求解，例如微积分、线性代数等。
2.2 传递函数的定义和性质传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学函数，通常用G(s)表示。
传递函数的定义和性质如下：•定义：传递函数G(s)是系统输出Y(s)和输入U(s)之间的比值，即G(s) = Y(s)/U(s)。
•零点和极点：传递函数可以有零点和极点，零点是使得传递函数为零的s值，极点是使得传递函数为无穷大的s值。
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1 忽略定子电阻的影响,讨论定子电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的关系。
当三相电压AO u 、BO u 、CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的表达式，画出各自的运动轨迹。
解: 用合成空间矢量表示的定子电压方程式:
dt
d i R u s s s s ψ+= 忽略定子电阻的影响，
dt
d u s s ψ≈ dt u s s ⎰≈∆ψ
即电压空间矢最的积分为定子磁链的增量。
当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量
)(1
ϕωψψ+=t j s s e : 电压空间矢量)2(11ϕπ
ωψω++≈t j s s e u
图 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹 图 电压矢量圆轨迹
2两电平PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有有限的，若期望输出电压矢量s u 的幅值小于d U 3
2，空间角度θ任意，如何用有限的PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的?
解:两电平pWM 逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢
量分成六个扇区，根据空间角度θ确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。
3 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=23-23121-21-13223C 现有三相正弦对称电流)sin(t I i m A ω=，)32sin(πω+
=t I i m B ，)3
2sin(πω+=t I i m C ，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。
解:两相静止坐标系中的电流
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A C B C B A C B A s s i i i i i i i i i i i i i 2323000233223230212132232302121132βα 其中,0=++C B A i i i
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+---)sin()cos(32)sin()32sin(3)cos(23322))(23)cos(23322)2)23)cos(2332)32cos()32cos(23)cos(2332232300
023323232)32()32()32()32(t t I t t I e e e e t I e e e e t I t t t I i i i i i m m t j t j j j m t j t j t j t j m m C B A s s ωωωπωωωπωπωωωωπππωπωπωπωβα 两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的23倍, 两相电流的相位差
2π
4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率kW 3=N P ，额定电压V 083=N U ，额定电流A 9.6=N I ，额定转速min r 1400=N n ，额定频率Hz 50=N f ，定子绕组Y 联结。
由实验测得定子电阻Ω=85.1s R ，转子电阻Ω=658.2r R ，定子自感H 294.0=s L ，转子自感H 2898.0=r L ，定、转子互感H 2838.0=m L ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量2
m kg 1284.0⋅=J ，电动机稳定运行在额定工作状态，试求转子磁链r ψ和按转子磁链定向的定子电流两个分量sm i 、st i 。
解：由异步电动机稳态模型的额定转差率 15
1150014001500121=-=-=n n n s N
额定转差
s rad f s s N N N sN 1510021ππϖω=
==
电流矢量幅值
A 9.632
322⨯==+=m st sm s I i i i 由按转子磁链定向的动态模型得
sm r m r r r i T L T dt d +-=ψψ1
r
r st m s T i L ψω=
稳定运行时，0=dt
d r ψ，故sm m r i L =ψ，sm sm r s m r r s st i i T L T i 658.22898.015100⨯===πωψω 9.63493.22858.21222⨯==+=+=sm sm st sm s i i i i i
解得
A 79.4493
.29.63=⨯=
sm i A 397.1079.42835.22835.2=⨯==sm st i i
转子磁链
Wb 359.179.42838.0=⨯==sm m r i L ψ。