一次函数分段函数

一次函数的应用—分段函数课件全文

【解析】y=
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
间之间的关系？
当t=0时,s=0,所以L1表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) L1 L2
12
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y=
0.7x-16 （x＞160）.
（2）该函数的图象如图4-16.
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
图4-16
（3）当x = 150时， y = 0.6×150=90，即3月份的电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元.
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.

一次函数分段函数.ppt

y/千米
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
0
15 25 37
55
80 x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？
分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付__6_0_____元上网费用；
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
35
是__________．
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
则
30k
40k
b 60，解得 b 90
k
b
3 .所以 30
y＝3x－30.
表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4小)的时函。数关系，并回
答小明全家到家是什么时间？
（3解）：若设出s=发kx时+汽b,由车（油1箱4，中1存80油）15 升，该及汽（车1的5，油12箱0）总得容量为35升，汽你11∴车就45Skk=“每++-6bb何行0==t11驶时+821100加0千①②2油0米和耗加（油1解油41方≤/量9程t≤升”组1。给7得）请小k=-60,b=1020。明令全S=家0提，得出t一=1个7。合理化建议。 (加∴返油程所途用中S时与间时忽间略t的不函计数)关系是S=-60t+1020，

一次函数的应用(分段函数)

价格，从而做出更明智的投资决策。
交通流量的分段函数模型
总结词
交通流量的分段函数模型能够根据交通流量的变化规律，优化交通管理，提高道路通行效率。
详细描述
交通流量在不同时间段和不同路段的分布是不均匀的。分段函数可以根据交通流量的变化规律，将流量数据划分为几个不同的区间，每个区间用一次函数表示。这种模型可以帮助交通管理部门更好地了解交通流量的分布情况，预测未来的交通流量，从而制定合理的交通管理措施，缓解交通拥堵，提高道路通行效率。同时，分段函数模型还可以用于交通信号灯的控制、停车场的泊位分配等方面，提高整个交通系统的运行效率。
分段函数与极限的结合
01
02
03
极限的定义
分段函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时，函数值的趋近值。
极限的性质
分段函数在某点的极限存在，则该点的左右极限相等且等于该点的函数值。
极限的计算
通过求分段函数在某点的左右极限，可以确定该点的极限值。
分段函数与导数的结合
导数的定义
分段函数在某点的导数表示该点附近函数值的切线斜率。
总结词
分段函数在计算机科学中常被用于实现一些特定的算法和数据结构。
详细描述
例如，在一些排序算法中，分段函数可以用来实现快速查找和定位数据元素的功能。此外，在一些数据压缩算法中，分段函数也被用来实现高效的数据压缩和解压缩。同时，在一些人工智能算法中，分段函数也被用来实现分类和预测等功能。
04 分段函数与其他数学知识的结合
03 分段函数在生活中的应用
经济学中的分段函数应用
总结词
分段函数在经济学中有着广泛的应用，主要用于描述和分析各种经济现象和规律。
详细描述

(完整word版)初中一次函数分段函数典例题

识别分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。

K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。

这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在几种不同取值范围内的不同表达式。

(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。

(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。

(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。

分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。

收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?图2三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。

八年级一次函数分段函数经典讲解

认清分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。

K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。

所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。

(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。

(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。

(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。

分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。

收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60则有4010060200k bk b=+⎧⎨=+⎩,解之得1520kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所求函数关系式为1205y x=+..（3）把x=280代入关系式1205y x=+,得128020765y∴=⨯+=即月通话为280分钟时，应交话费76元．二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x 的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.解: (1)当0≤x ≤15时,设y =kx ,把x =15,y =27代入,得27=15k ,所以k =591527=,所以y =59x ;当x ≥15时,设y =ax +b ,将x =15,y =27和x =20,y =39.5代入,得⎩⎨⎧=+=+5.3920,2715b a b a 解得a =2.5,b =-10.5所以y =2.5x -10.5 图2 (2) 当该用户该月用21吨水时, 三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x ≤100时,电费y 是电量x 的正比例函数,当x ≥100时,y 是x 的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.解: (1)设当0≤x ≤100时,函数关系式为y =kx ,将x =100,y =65代入,得k =0.65,所以y =0.65x ;设当x ≥100时,函数关系式为y =a x +b,将x =100,y =65和x =130,y =89代入,得⎩⎨⎧=+=+.89130,65100b a b a 解得a=0.8,b=-15.所以y =0.8x -15综上可得0.65(0100)0.815(100)xx y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≥(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。

八年级数学上册第12章一次函数 12.2 一次函数第4课时分段函数课件

得,x+( x+60 )=180,
解得x=60,
∴x+60=120,
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.
( 2 )卡车到达(dàodá)甲城需180÷60=3( 小时 ),
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5( 小时 ),
3+0.5-1.5×2=0.5( 小时 ),
∴轿车在乙城停留了0.5小时,
过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款(fù kuǎn)金额y( 单位:元 )与一次性购买该书的数
量x( 单位:本 )之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是 ( D )
A.一次性520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格(jiàgé)打八折
每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y( 千米 )与轿车行驶时间t( 小时 )的
函数图象(tú xiànɡ)如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
( 1 )请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
( 2 )求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①小明家距学校4千米;
②小明上学所用的时间为12分钟;
③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;
④小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的有 ( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第四页，共十四页。
2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y( 米 )与挖掘时间
( 1
m=
)请直接写出 m 与 t 之间的函数表达式

12.2 一次函数(3)---分段函数

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4.作出函数 y = |x|的图象 x ( x ≥0 ) 解:函数可变为: y = -x (x ＜ 0 )
{
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
即得 y = 的图象
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6
3.如图中折线表示一骑车人离家的距离y与时间x之间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他在9：00~10：30和10：30~12：30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
900÷12=75(km/h)
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为:
C B
O
4
12 x/h
900÷4=225(km/h) 所以快车的速度为225-75=150（km/h）
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往
甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函 y/km 数关系．（4）求线段BC所表示的 y 900 A D 与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； C 根据题意，快车行驶900km到达
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: y=

一次函数的分段函数的解析式的求法

一次函数的分段函数的解析式的求法
复习：用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
已知一次函数的图象经过点(3,4)与（－4，－3）.求这个一次函数的解析式．
• 〔1〕求y与x的函数关系式； • 〔2〕利用函数关系式，说明电力公司采取的
收费标准； • 〔3〕假设该用户某月用电62度，那么应缴费
多少元？假设该用户某月缴费105元时，那么该用户该月用了多少度电？
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ….
求出分段函数后，如何求当x=a时的函数值？
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 5 x (0≤x ≤2)
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关. 求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量的值？
小结：
1.求分段函数时分段的依据是什么？
2.求出分段函数后，如何求当x=a时的函数值？
3.求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量的值？
• 练习：今年以来，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费方法，假设某户居民每月应交电费y〔元〕与用电量x〔度〕的函数图象是一条折线〔如下图〕，根据图象解以下问题：
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样怎么来求？
创设情境提出问题
思考：这个函数的图像有几段？怎样求函
数的解析式？
探索新知
解这个方“程组,黄求出k,金b ; 1号”玉米种子的价格为5元/千克，

一次函数的应用—分段函数课件全文