最新2-3升力和阻力的关系
诱导阻力系数和升力系数的关系
诱导阻力系数和升力系数的关系
哎呀呀，啥是诱导阻力系数和升力系数呀？这可把我这个小学生难住啦！
就好像我们跑步一样，跑得越快是不是越累呀？升力系数就像是我们跑步的速度，速度越快，好像就越厉害。
那诱导阻力系数呢，就像是跑步时遇到的风阻，风阻越大，我们跑起来就越费劲。
你想想看，假如我们有一架小飞机，它要飞起来就得有升力，升力越大，它就能飞得越高越稳。
可是呢，升力大了，诱导阻力系数也会跟着变大，这就好比我们背着重重的书包跑步，是不是很吃力呀？
老师给我们讲这个的时候，我就在想，这多像我和小伙伴们拔河呀！我们用力拔，就像升力在增大，可是对方的阻力也会让我们更费劲，这对方的阻力不就像诱导阻力系数嘛！
我还跟同桌讨论来着，我说：“这诱导阻力系数和升力系数的关系，咋这么复杂呢？”同桌眨眨眼说：“是呀，不过弄明白了肯定很厉害！”
再比如骑自行车，我们使劲蹬让车子跑得更快，这就像升力系数在增加，可是风的阻力也会变大，这不就是诱导阻力系数在捣乱嘛！
我觉得呀，诱导阻力系数和升力系数就像是一对欢喜冤家，相互影响又离不开彼此。
升力系数想要变大威风威风，诱导阻力系数就会跳出来说：“哼，没那么容易！”
总之，诱导阻力系数和升力系数的关系真是又有趣又让人头疼，不过我相信，只要我们努力学习，一定能把它们搞清楚！。
飞机升力和阻力的产生
飞机在空气中运动或者空气流过飞机时，就会产生作用于飞机的空气动力，飞机各部分所受到的空气动力的总和，叫总空气动力，通常用R表示。
一般情况，这个力是向上并向后倾斜的，根据它所起的作用，可将它分解为垂直于相对气流方向和平等于相对气流方向的两个分力。
垂直方向的力叫升力，用Y表示。
升力通常是起支托飞机的作用。
平等方向阻碍飞机前进的力叫阴力，用X表示。
飞机的升力绝大部份是机翼产生的，尾翼通常产生负升力，飞机其它部份产生的升力很小，一般都不考虑。
至于飞机的阻力，只要是暴露在相对气流中的任何部件，都是要产生的。
一、升力的产生从流线谱可以看出:空气流到机翼前缘，分成上、下两股，分别沿机翼上、下表面流过，而在机翼后缘重新汇合向后流去。
在机翼上表面，由于比较凸出，流管变细，说明流速加快，压力降低。
在机翼下表面，气流受到阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。
于是，机翼上、下表面出现了压力差，垂直于相对气流方向的压力差的总和，就是机翼的升力。
机翼升力的着力点，即升力作用线和翼弦的交点，叫压力中心。
机翼各部位升力的大小是不同的，要想了解机翼各个部位升力的大小，就需知道机翼表面压力分布的情形。
机翼表面压力的颁可通过实验来测定。
凡是比大气压力低的叫吸力(负压力)，凡是比大气压力高的叫压力(正压力)。
机翼表面各点的吸力和正压力都可用向量表示。
向量的长短表示吸力或正压力的大小。
向量的方向同机翼表面垂直，箭头方向朝外，表示吸力;箭头指向机翼表面，表示正压力。
将各个向量的外端用平滑的曲线连接起来。
压力最低(即吸力最大)的一点，叫最低压力点。
在前缘附近，流速为零，压力最高的一点，叫驻点。
机翼压力分布并不是一成不变的。
如果机翼在相对气流中的关系位置改变了，流线谱就会改变，机翼的压力分布也就随之而变。
机翼升力的产生主要是靠上表面吸力的作用，而不是主要靠下表面的压力高于大气压的情况下，由上表面吸力所形成的升力，一般占总升力的60%到80%左右，而下表面的正压力所形成的升力只不过占总升力的20%到40%左右。
空气动力学遵循的规律-概述说明以及解释
空气动力学遵循的规律-概述说明以及解释1.引言1.1 概述空气动力学是研究物体在空气中运动和受力行为的学科。
在理解和预测物体在空气中的运动过程中，了解和掌握空气动力学遵循的规律是非常重要的。
本文将介绍空气动力学遵循的几个重要规律，并探讨它们对实际应用的意义。
首先，根据伯努利定理，当流体在稳定流动的情况下，其沿流线的流速增加，流体压力将降低。
这一规律反映了流体动能和压力之间的相互转换。
在空气动力学中，理解伯努利定理有助于我们解释空气动力学的现象，例如飞机升力的产生和汽车行驶时的空气阻力。
其次，空气动力学中一个重要的规律是气体与固体相互作用产生的阻力。
阻力是物体运动过程中所受到的力，它会减缓物体的运动速度。
根据流体力学的研究，当物体移动时，空气颗粒将因与物体表面的摩擦而受到阻力。
了解和分析阻力的产生机制有助于我们设计和改进各种交通工具和飞行器，以降低能量消耗并提高运行效率。
此外，翼型的空气动力学特性也是空气动力学中的重要规律之一。
翼型的形状会直接影响到其所受到的升力和阻力。
翼型的上、下表面分别形成了气流的流动，上表面的气流速度较快，下表面的气流速度较慢。
根据伯努利定理，上表面气流速度的提高将导致气流压力的降低，而下表面气流速度的减小将导致气流压力的增加。
这种压力差将产生升力，使得翼型能够产生抬升力，这是飞行器的基本原理。
通过对空气动力学遵循的规律的研究和应用，我们可以更好地理解和预测物体在空气中的行为，并为各种交通工具、建筑结构等的设计和改进提供基础。
随着科学技术的不断发展和应用的推广，我们有望进一步优化空气动力学的规律，并在未来的工程设计中取得更大的突破和创新。
文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构的目的是为了给读者明确的指导和整体把握文章的发展脉络，确保文章的逻辑性和条理性。
在本篇文章中，按照以下三个主要部分构建整个结构。
第一部分为引言，旨在向读者介绍本文的研究背景和主要内容。
在1.1概述部分，将简要介绍空气动力学的定义和研究对象，引起读者对该领域的关注。
升力与阻力详解
升力与阻力詳解升力是怎样产生的任何航空器都必须产生大于自身重力的升力才能升空飞行，这是航空器飞行的基本原理。
前面我们提到，航空器可分为轻于空气的航空器和重于空气的航空器两大类，轻于空气的航空器如气球、飞艇等，其主要部分是一个大大的气囊，中间充以比空气密度小的气体（如热空气、氢气等），这样就如同我们小时候的玩具氢气球一样，可以依靠空气的静浮力升上空中。
远在一千多年以前，我们的祖先便发明了孔明灯这种借助热气升空的精巧器具，可以算得上是轻于空气的航空器的鼻祖了。
然而，对于重于空气的航空器如飞机，又是靠什么力量飞上天空的呢？相信大家小时候都玩过风筝或是竹蜻蜓，这两种小小的玩意构造十分简单，但却蕴含着深刻的飞行原理。
飞机的机翼包括固定翼和旋翼两种，风筝的升空原理与滑翔机有一些类似，都是靠迎面气流吹动而产生向上的升力，但与固定翼的飞机有一定的差别；而旋翼机与竹蜻蜓却有着异曲同工之妙，都是靠旋翼旋转产生向上的升力。
机翼是怎样产生升力的呢？让我们先来做一个小小的试验：手持一张白纸的一端，由于重力的作用，白纸的另一端会自然垂下，现在我们将白纸拿到嘴前，沿着水平方向吹气，看看会发生什么样的情况。
哈，白纸不但没有被吹开，垂下的一端反而飘了起来，这是什么原因呢？流体力学的基本原理告诉我们，流动慢的大气压强较大，而流动快的大气压强较小，白纸上面的空气被吹动，流动较快，压强比白纸下面不动的空气小，因此将白纸托了起来。
这一基本原理在足球运动中也得到了体现。
大家可能都听说过足球比赛中的“香蕉球”，在发角球时，脚法好的队员可以使足球绕过球门框和守门员，直接飞入球门，由于足球的飞行路线是弯曲的，形似一只香蕉，因此叫做“香蕉球”。
这股使足球偏转的神秘力量也来自于空气的压力差，由于足球在踢出后向前飞行的同时还绕自身的轴线旋转，因此在足球的两个侧面相对于空气的运动速度不同，所受到的空气的压力也不同，是空气的压力差蒙蔽了守门员。
对于固定翼的飞机，当它在空气中以一定的速度飞行时，根据相对运动的原理，机翼相对于空气的运动可以看作是机翼不动，而空气气流以一定的速度流过机翼。
升力的产生、计算公式及影响因素
四．升力系数、压力中心与迎角的关系 1、升力系数随迎角的变化情况 2、机翼压力中心位置随迎角的变化
1、升力系数随迎角的变化情况
• 在小于临界迎角的范围 内增大迎角，升力增大
• 超过临界迎角后，再增 大迎角，升力反而减小
临界迎角:在升力系数曲线上，最大升力系数 对应的迎角就叫临界迎角。
零升力迎角：升力系数为零时，机翼的升力为 零，对应的迎角叫做零升力迎角。
2、坐标表示法 C p 压力系数
定义
Cp
P
1 2
v2
P - P
1 2
v2
根据伯努利方程
1 2
v2
P
1 2
v2
P
可得
P
1 2
v2
P
-
1 2
v2
则
Cp
1 2
v2
P
-
1 2
1 2
v2
v
2
-
P
1
-
v v
2
这表明，翼面各点的压力系数主要取 决于迎角和翼型的形状，与动压（流速） 无关
从机翼的压力分布图可以看出，机翼升力的产生是上下翼面 共同作用的结果。
二．升力的计算公式
L
CL
•
1 2
2
•
S
CL 为升力系数； 为空气密度
v 为飞行速度；S 为机翼面积
升力公式的推导
设流过翼型上、下表面的气流速度和压力在Ⅰ和Ⅱ界面处分别为
v上、P上及v下、P下
根据伯努利方程，有
1 2
v
2
P
1 2
v上2
P上
1 2
v
2
P
1 2
v下2
飞行原理 2.2 升力
2.2 升力
升力垂直于飞行速度方向，它将飞机支托在空中， 升力垂直于飞行速度方向，它将飞机支托在空中， 克服飞机受到的重力影响，使其自由翱翔。 克服飞机受到的重力影响，使其自由翱翔。
升力 Lift
拉力
阻力
Pull
Drag
重力
Weight
2.2.1 升力的产生原理
相同的时间，相同的起点和终点， 相同的时间，相同的起点和终点，小狗的速度和人 的速度哪一个更快？ 的速度哪一个更快？
P + 1 ⋅ ρ ⋅ v12 = P0 1 2
P1 v1 P2 v2
2 P2 + 1 ⋅ ρ ⋅ v2 = P0 2
P + ⋅ ρ ⋅ v = P2 + ⋅ ρ ⋅ v 1
1 2 2 1 1 2
2 2
v1 > v2
P < P2 1
●升力的产生原理 升力的产生原理
上下表面出现的压力差，在垂直于（远前方） 上下表面出现的压力差，在垂直于（远前方）相对气 流方向的分量，就是升力。 流方向的分量，就是升力。 机翼升力的着力点，称为压力中心 机翼升力的着力点，称为压力中心(Center of Pressure)
2.2.2 翼型的压力分布
① 矢量表示法
当机翼表面压强低于大气压，称为吸力。 当机翼表面压强低于大气压，称为吸力。 当机翼表面压强高于大气压，称为压力。 当机翼表面压强高于大气压，称为压力。 用矢量来表示压力或吸力，矢量线段长度为力的大小， 用矢量来表示压力或吸力，矢量线段长度为力的大小，方向为 力的方向。 力的方向。
2.2.3 升力公式
L = CL ⋅ ρV ⋅ S
1 2 2
CL
1 2
—飞机的升力系数 飞机的升力系数 —飞机的飞行动压 飞机的飞行动压 —机翼的面积。 机翼的面积。 机翼的面积
飞行原理(升力和阻力)
波阻
能量的观点
空气通过激波时，受到薄薄一 层稠密空气的阻滞，使得气流速 度急骤降低，由阻滞产生的热量 来不及散布，于是加热了空气。 加热所需的能量由消耗的动能而 来。在这里，能量发生了转化-由动能变为热能。动能的消耗表 示产生了一种特别的阻力。这一 阻力由于随激波的形成而来，所 以就叫做"波阻"
激波前后气流物理参数的变 化
迎面阻力
• 摩擦阻力和压差阻力合起来叫做“迎面阻 力”一个物体究竟哪种阻力占主要部分， 主要取决于物体的形状
• 流线体，迎面阻力中主要是摩擦阻力 • 远离流线体的式样，压差阻力占主要部分， 摩擦阻力则居次要位置，且总的迎面阻力 也较大
机翼的三元效应
上翼面压强低，下翼面压强高 -> 压差 -> 漩涡 -> 下洗
作用在飞机上的空气动力
• 升力 — 更大的重量 • 阻力 — 更大发动机功率
问题：如何增大升力、减小阻力
迎角
Angle of Attack (AoA)
相对气流方向与翼弦之间的夹角
不同于飞机的姿态
升力
气流→翼型→上表面流线变密→流管变细 下表面平坦→流线变化不大(与远前方流线相比) 连续性定理、伯努利定理→翼型的上表面→流管变细→流管截面积 减小→气流速度增大→故压强减小 翼型的下表面→流管变化不大→压强基本不变 上下表面产生了压强差→总空气动力R R的方向向后向上→分力：升力L、阻力D
临界马赫数
上翼面流管收缩局部流速加快，大于远 前方来流速度 局部流速的加快 局部温度降低 局部音 速下降
当翼型上最大速度点的速度增加到等于当地 音速时，远前方来流速度v∞就叫做此翼型 的临界速度（对应临界马赫数）
局部激波
当M∞>Mcr以后，在翼型上表面 等音速点后面，由于翼型表面 的连续外凸，流管扩张，空气 膨胀加速，出现局部超音速区。
阻力定律与升力定律
阻力定律和升力定律想要把风力的动能转化成电能，首先要先把动能转化成机械能，然后再将机械能转化成电能。
第一步转化，是通过风电机叶片来实现的。
从动能到机械能的转化，有两个定律：阻力定律和升力定律。
阻力定律风会对切割它移动方向上的任意面积A 形成一个力，这个力就是阻力。
图：阻力作用为推动力阻力根下面的参数成比例关系：风速v 的平方切割面积 f该面积的阻力系数cw空气密度ρ阻力系数cW (W是德语里“阻力”的第一个字母) 也叫做阻力附加值或者直接称为cW-值。
这个值是用来表示某个物体对空气形成阻力的大小的，可以在风洞里进行测定。
cW 值越小，空气阻力也就越小。
比如一个圆盘横向对风的Cw 值大约是1.11，而方盘大约是1.10，球体大约是0.45。
在汽车工业中，工程师们都在研究如何将汽车的cW 值变的更小，这样汽车在行进时的阻力就会最小化。
比如丰田的Prius的cW值是0.26，而大众的Golf是0.325，雪铁龙的2CV阻力系数是0.50，一辆普通的卡车阻力系数是0.8。
古老的波斯风车（世界上最早的风车）是通过利用阻力来运作的。
如上图所示，风车建在墙内，当风吹过开口，就会推动暴露的叶片，从而带动整个风车旋转。
风速计也是利用阻力原理来实现的。
风杯风速计上风杯的cW-值分别是1.33和0.33（迎风时和背风时）。
风杯迎风时的阻力要比背风时的阻力大很多，所以风杯风速计才会迎风旋转。
通过阻力定律来运动的转子无法转动的比风速更快（增速值小于1），属于亚风速转子。
这种转子能量损失较大，效率系数（流体动力学上的作用参数）非常小。
（波斯风车大概0.17，风杯风速计大概0.08）升力定律现代风电机的叶片是通过升力定律来实现转动的，升力是推动力。
图：升力作为动力Auftrieb：浮力；schnelle Luftbewegung：速度快的空气运动；langsame Luftbewegung：速度慢的空气运动飞机、直升机或者风电机的叶片顶部的面积要大于底部的面积。
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10o 10.5o 12.7o 8o
合起来用一条曲线表 0.8
6o
示出来，以便于综合
4o
衡量飞机的空气动力 性能。
0.4 0o -3o
0 0.03
0.09
0.15CD
2.3 升力与阻力的关系
飞机的极曲线
L
性质角
γ
R1
α1
α2
V1 T1
D1
V2
T2
性质角
L
R2
γ
D2
W
LW
1 CL1 V1
2W
SCL1
快，阻力增加缓慢， CD
因此升阻比增大。 在最小阻力迎角处，
0.20
升阻比最大。
0.16
Kmax
K CL
2.0
20
CL
1.6
16
➢ 从最小阻力迎角到 临界迎角，升力增 0.12 加缓慢，阻力增加 较快，因此升阻比 0.08 减小。
➢ 超过临近迎角，压 0.04 差阻力急剧增大， 升阻比急剧减小。
K
1.2
D CD
0.04
Kmax
K CL
2.0
20
CL
1.6
16
K
1.2
12
CD
0.8
08
0.4
04
αe
αcr
0 4º 8º 12º 16º a
2.3 升力与阻力的关系
最大升阻比与最大升阻比
K L CL D CD
升阻比是评定飞机空气动力特性、表示飞机气动效率的一个 重要参量，对于固定的飞机它主要是飞行马赫数和迎角的的 函数。一般总是希望飞机的最大升阻比越大越好。当飞机的 飞行高度一定、飞机的构型以及飞行状态一定时，由于
CD
坐标原点与曲线上任意点的 连线即为飞机所受总空气动力系数 CR，且称CR与纵轴的夹角即总空气 动力与升力的夹角为性质角γ；
D
tan CD 1
CL K
2.3 升力与阻力的关系
性质角
性质角是总空气动力与升力之间的夹角。
tan CD 1
CL K
性质角越小，总空气动力向后倾斜越少，升阻比越大。
升力与阻力的关系——极曲线:阻力系数与升力系数变化曲线
αo
CD
CL
K
-3
0.035
0
0
0
0.03
0.2
6.67
4
0.06
0.6Biblioteka 1080.070.9
12.8
10.5
0.08
1.2
15
12
0.10
1.3
13
16
0.15
1.5
10
2.3 升力与阻力的关系
飞机的极曲线
极曲线将飞机的 1.6 CL
升力系数、阻力系数、 随迎角变化的关系综 1.2
速 度
迎 角
能产生足够的升力来维
持飞行。
V
LW
V
2.3 升力与阻力的关系
平飞时飞机受力与极曲线对应关系
C D 0 .5D V 2 S;C L0 .5L V 2 S;C R0 .5R V 2 S
L
R
CL
CL1
α1
T
CR1
D
W
CD1
CD
2.3 升力与阻力的关系
CL
CL1
α1
L
R
γ
γ CR1
CD1
2-3升力和阻力的关系
本章主要内容
2.1 空气流动的描述 2.2 升力和阻力 2.3升力和阻力的关系 2.4 飞机的低速空气动力特性 2.5 增升装置的增升原理
2.3 升力与阻力的关系
2.3.1升力与阻力的关系之一——升阻比
飞机的升力（系数）与阻力（系数）之比称为升阻比即
K L CL D CD
2.3 升力与阻力的关系
●极曲线的深入理解
从坐标原点向曲线引切线，切点对应最小阻力迎角和最大升阻比。
CL
CLmax
临界迎角αcr
Kmax γmin
最小阻力迎角
零升迎角αE
零升迎角α0
CD0
CD
2.3 升力与阻力的关系
●极曲线的深入理解
从原点所引直线与极曲线交于两点，则两点的升阻比相同，较 高者的迎角较大，较高者的平飞速度较小。
12
CD
0.8
08
0.4
04
αe
αcr
0 4º 8º 12º 16º a
2.3 升力与阻力的关系 2.3.2升力与阻力的关系之二——极曲线
当飞机以一定的构型和速度（或马赫数） 在一定高度上飞行时，把不同迎角α所对应的 升力系数CL、阻力系数CD绘在同一坐标系上， 所得到的曲线称为飞机的极曲线 。
2.3 升力与阻力的关系
CL
K
-3
0.035
0
0
0
0.03
0.2
6.67
4
0.06
0.6
10
8
0.07
1.0
12.8
10.5
0.08
1.2
15
12
0.10
1.3
13
16
0.15
1.5
10
2.3 升力与阻力的关系
升力系数CL、 阻力系数CD、 CD 升阻比K 随 0.20
迎角α变化曲
线
0.16
0.12
0.08
K L CL
升阻比K是评定飞机空气动力特性、表示飞机气动效 率的一个重要参量，对于固定的飞机它主要是飞行马 赫数和迎角的的函数
2.3 升力与阻力的关系
升阻比—飞机空气动力品质参数
K L CL D CD
L
D
T
W
W TDLW T DL
T W K
2.3 升力与阻力的关系
升阻比曲线:升阻比K与迎角α的关系
αo
CD
dC L
CDe2CD0、 CLe CD0/A
1 时，升阻比取最大值且为 Kmax
2 ACD0
当飞机以最大升阻比对应的飞行状态与运动时，其气动 效率将是最高的。当升阻比最大时所对应的飞行迎角一般称
为有利迎角E。
2.3 升力与阻力的关系
●升阻比随迎角的变化规律
➢ 从零升迎角到最小
阻力迎角（有利迎
角），升力增加较
C DC D 0C D i C D 0AL 2C
其中 CD0—为零升阻力系数；
CDi —A是C升L2 致阻力系数；
A —称为升致阻力系数或升致因子，
2.3 升力与阻力的关系
最大升阻比与最大升阻比 C DC D 0C D i C D 0AL 2C
KD LC CD L CD0C LAC L2
由 d K 0 可以推导出当:
1
CD1
T1
1 2
V12SCD1
W
LW
2 CL2 V2
2W
SCL2
2
CD2
T2
1 2
V22
SCD2
2.3 升力与阻力的关系
●飞机平飞时迎角与速度的关系
飞机的升力主要随飞行
速度和迎角变化。在大
速度飞行时，只要求较
小迎角，机翼就可以产
生足够的升力维持飞行。 在小速度飞行时，则要 求较大的迎角，机翼才
γ
2.3 升力与阻力的关系
CL CL H=const; V=const
C Lmax
CD
CR
C
2 L
C
2 D
空气动力 合力；
C D0 E
cr 性质角( R 和 L 的夹角)；
A
min
CR
arctan CD ；
CL
当
CD
E
DL
时：
· ·
K
K max
min
0 CD0 2C D0
αE——有利迎角
CL
CLmax
tan CD 1
α2 αcr
CL K
γ α1
1 K1=K2= tanγ
2 1
对应的平飞速度:
CD0
CD
V2<V1
2.3 升力与阻力的关系
飞机构型—襟翼对飞机升力系数的影响
飞机襟翼放下升力系数增加， 但临界迎角相应减小。