平行四边形复习课件(优质课)

∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO 又∵AF=CE ∴AE=CF ∴EO=FO
∴BE=DF， ∠3=∠4
∴BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
3．[2014· 盐城]如图18－1－36，A、B两地间有一池 塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一 点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为 60 30m，则A、B两地的距离为_______m.
(2)△AOB中，∠ABO=45° (或∠BAO=45°或OA=OB)．
达标反馈：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
4．三角形中位线定理
定 理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 一半 ． 边的________ 作 用：(1)位置关系：可以证明两条直线平行； (2)等量关系：可以证明线段的相等或倍分.
典例1 如图，E，F是平行 四边形ABCD的对角线AC上 的点，CE=AF，请你猜想：
A
D E F
D E C
A
B
2.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F 是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩 形ABCD的周长为32cm，则AE的长 6cm .
3、若菱形的边长为1cm，其中一个内角 为60°， 则它的面积S =3 cm2
2
4、如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴
平行四边形 正 方 形
矩形
菱 形
平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者的对称性如何？
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形 的性质：
角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
B
B
）
D．对角线垂直且互相平分
3.正方形具备而矩形不具备的特征是（ D） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直
4、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面 积为__8 平方厘米
一、如图所示，在平行四边形ABCD中， DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE 等于（ A ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
1.下列命题中，真命题是 （ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的四边形是矩形 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（ A．四条边都相等 B．对角线相等 C．对角线平分一组对角
BE与DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明
B
C
A E
D
2
3 4 1 F C
B
猜想： BE∥DF, BE=DF
B
A
D
E
o
F
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形 ∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中 BC=AD ∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平来自百度文库四边形是矩形 。
3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是 （ B ）
证明： ∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC
∠BCD=∠DCE 又∵CF=CE ∴△BCF≌△DCE ∴BF=DE B F C E
5、如图1，两个正方形的边长均为1，其 中一个正方形的顶点在另一个正方形的中 心，则两个正方形重合部分的面积为
1 4
________
感悟与收获 这堂课你收获了什么？
图18－1－36
在△ABC中，AB=AC=６cm，D是 BC上一点，且DE∥AC，交AB于E， DF∥AB，交AC于F，则四边形 AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
A F
E
B
D
C
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 角 对角线
上，C在y轴上，且∠OBC = 30°，求B、C两点的 坐标 。
合作探究2 如图1，2所示，将一张长方形的纸 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论； (2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
(1)展开图如图所示，它是菱形． 证明：由操作过程可知 OA=OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ OA⊥OB， 即AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形．
教学目标：
1、正确理解平行四边形与各种特殊 平行四边形的联系与区别 ； 2、系统地复习平行四边形与各种特 殊平行四边形的定义、性质、判定方 法；
3、平行四边形与各种特殊平行四边 形的定义、性质、判定的综合运用。
一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）
菱 形
平行 四边形
正方形
矩 形
平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者关系
4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的 边长是
5cm
.
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
拓展：AC为正方形ABCD的对角线， E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC 交BC于F，试证：EC=EF=FB
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
A
D
E B
F
C
∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE， AF=AF ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
6、已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC， ④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有 _______________________ （组合序 ①② ①③ ①④ ③④ 号）
7、在正方形ABCD中，F是CD上的点， E是BC延长线上的点，CE=CF D 求证：BF=DE A
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、菱形具有而矩形没有的是（
D
）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 2、能判定一个四边形是菱形的条件是（ A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直平分
D）
4cm 3、已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.
A.2 B.4 C.2
3
D.4
3
第3题图
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 性 对角线互相平分、 质 对边平行 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 有四条边相等的四边形是菱形.
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， ∠B，∠C，∠D的度数分别为
105 °,75°,105°,75° ___________