基于MATLAB的发动机万有特性曲线绘制方法_周广猛

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基于MATLAB语言的发动机万有特性曲线的绘制

ＭＡＴＬＡＢ是世界上最广泛的工程计算语言，利用其强
Plotting of Engine Univer sal Char acter istics Cur ve Based on MATLAB
HUANG Meimei, ZHAO Zhiwei，JIN Hualei, JIA Yantao,SUN Haipeng
低。其实质是以二维的图形方式表达三维的信息，不直观
并且难以保证对数据进行深刻分析。
随着ＭＡＴＬＡＢ语言的广泛应用，因为其强大的数据处
理和三维曲线绘图功能，可进行工程计算、建模仿真和数
据分析处理等。本文则利用ＭＡＴＬＡＢ强大的功能，提出了
[3] 易雪梅，吴伶 . 用 MATLAB 语言绘制发动机万有特性的两种方法 [J]. 北京汽车, 2005, 5: 33- 35
[4] 李金辉，徐立友 . 基于 MATLAB 语言的发动机特性研究 [J]. 汽车科技, 2005, 3: 40- 42
参考文献
[1] 杨丽娟，赵丹平 . 基于 MATLAB 基础上的发动机万有特性曲线的建立 [J]. 汽车节能, 2010, 1: 32- 33
[2] 薛定宇，陈阳泉 . 基于 MATLAB/Simulink 的系统仿真与应用 [M]. 北京: 清华大学出版社 .2002
Key words: straight welded pipe, burr, broach, hydraulic system
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

MATLAB和Origin绘制发动机万有特性曲线程序及方法

MATLAB及Origin绘制发动机万有特性曲线实例1.MATLAB绘制发动机万有特性实例（含程序代码）2.Origin绘制发动机万有特性曲线方法（操作步骤）一、MATLAB方法MTALB绘制发动机万有特性曲线需要建立M文件，并在M文件中将程序写入，运行即可，当然也可以通过调用excel数据来绘制万有特性曲线，下面是MATLAB绘制实例，可借鉴修改然后运行。

MATLAB程序如下：clcclear all%不同转速下的燃油消耗率与扭矩的曲线拟合be1=[222.8,220.4,232.4,228.5,227.8,232.6,248.5,245.9,272.4,329.7];Ttq1=[399.8,354.1,318.5,278.1,236.2,203.6,185.3,157.2,117.2,80.8];T1=80:320/9:400;%转换矩阵格式Be1=interp1(Ttq1,be1,T1,'spline');%n=1400r/min时燃油消耗率与扭矩的曲线拟合be2=[222.0,221.7,235.4,226.5,230.5,236.8,249.1,276.1,407.9,487.0];Ttq2=[409.1,365.7,328.3,284.1,243.7,203.2,164.3,123.9,83.5,39.7];T2=39:371/9:410;Be2=interp1(Ttq2,be2,T2,'spline');be3=[226.0,225.3,226.4,233.9,242.1,283.3,253.9,271.4,323.5,468.6];Ttq3=[408.3,368.3,328.3,289.0,244.4,208.8,167.7,132.1,89.5,46.1];T3=46:363/9:409;Be3=interp1(Ttq3,be3,T3,'spline');be4=[206.5,231.1,231.1,233.0,242.0,244.9,265.0,299.8,398.0,596.8];Ttq4=[425.6,380.3,332.7,290.9,244.4,205.1,160.2,114.5,68.8,30.7];T4=30:396/9:426;Be4=interp1(Ttq4,be4,T4,'spline');be5=[234.7,259.8,235.5,237.6,242.8,292.3,277.9,308.7,396.2,605.9];Ttq5=[420.7,379.6,334.6,291.6,244.4,202.8,157.5,116.0,74.1,37.8];T5=37:384/9:421;Be5=interp1(Ttq5,be5,T5,'spline');be6=[174.2,242.2,252.1,287.4,253.6,263.6,290.6,316.8,378.0,518.8];Ttq6=[404.6,360.5,322.7,283.0,243.3,205.5,162.1,124.7,86.8,52.4];T6=52:353/9:405;Be6=interp1(Ttq6,be6,T6,'spline');be7=[256.9,253.7,253.5,260.0,303.8,280.7,300.6,346.6,435.6,812.9];Ttq7=[378.0,344.7,310.3,264.3,226.1,186.8,154.2,115.3,76.3,34.1];T7=34:344/9:378;Be7=interp1(Ttq7,be7,T7,'spline');be8=[257.9,295.3,282.4,288.7,301.9,329.7,357.0,475.4,580.3,1080.1];Ttq8=[315.6,275.5,242.5,210.3,178.5,145.6,118.6,72.6,52.8,22.4];T8=22:294/9:316;Be8=interp1(Ttq8,be8,T8,'spline');B=[Be1';Be2';Be3';Be4';Be5';Be6';Be7';Be8'];N=[1400*ones(10,1);1600*ones(10,1);1800*ones(10,1);2000*ones(10,1);2200*ones(10,1);2400*ones (10,1);2600*ones(10,1);2800*ones(10,1)];Ttqn=[T1';T2';T3';T4';T5';T6';T7';T8'];G=[ones(80,1),N,Ttqn,N.^2,N.*Ttqn,Ttqn.^2];A=G\B;%A为6*1矩阵[n,Ttq]=meshgrid(1400:2800,100:600);%生成n-Ttq平面上的自变量“格点”矩阵be=A(1)+n.*A(2)++Ttq*A(3)+n.^2*A(4)+n.*Ttq*A(5)+Ttq.^2*A(6);Pe=Ttq.*n/9550;%外特性实验数据拟合Nw=[1403,1597,1797,1986,2102,2199,2303,2400,2507,2598,2700,2802]; Ttqw=[474,497,515,526,528.8,522.8,509.5,492.2,471.2,448.4,408.3,357.4]; n0=1400:2800;Ttqw_N=interp1(Nw,Ttqw,n0,'spline');h=repmat(Ttqw_N,501,1);ii=find(Ttq>h);%确定超出边界的“格点”下标be(ii)=NaN;%强制为非数Pe(ii)=NaN;%强制为非数%绘制等燃油消耗率曲线和等功率曲线三维拟合图subplot(1,2,1);mesh(n,Ttq,be);hold on;mesh(n,Ttq,Pe);axis([1000,3000,100,600,0,500]);hold on;xlabel('n(r/min)')ylabel('Ttq(N*m)')zlabel('Pe(KW) be(g/(KW*h))')title('等燃油消耗曲线和等功率曲线的三维拟合图')%绘制边界线(外特性曲线)subplot(1,2,2);plot(n0,Ttqw_N,'LineWidth',2);axis([1400,2800,100,550]);xlabel('n(r/min)');ylabel('Ttq(N*m)');title('万有特性曲线');hold on;%绘制等油耗率曲线的二维图B=contour(n,Ttq,be,11);%画等位线，并给出标识数据clabel(B);%把“等位值”沿等位线随机标识hold on;%绘制等功率曲线的二维图P=contour(n,Ttq,Pe,11);%画等位线，并给出标识数据clabel(P);%把“等位值”沿等位线随机标识legend('等油耗曲线','等功率曲线','外特性曲线')hold off二、Origin方法用origin软件绘制发动机万有特性曲线方法一、万有特性数据输入在excel中整理好发动机万有特性数据，主要包括发动机转速、扭矩、燃油消耗率及功率数据。

基于MATLAB语言的发动机万有特性曲线的绘制

基于MATLAB语言的发动机万有特性曲线的绘制
黄美美;赵志伟;靳华磊;贾延涛;孙海鹏
【期刊名称】《现代制造技术与装备》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】利用MATLAB语言的强大的数据处理和绘图功能,在建立发动机万有特性曲线曲面拟合数学模型的基础上,运用其矩阵运算、三维绘图等功能,进行曲线、曲面拟合,绘制了万有特性曲线.该方法具有数据处理精度高、明显直观和实用性强等优点.
【总页数】2页(P19,24)
【作者】黄美美;赵志伟;靳华磊;贾延涛;孙海鹏
【作者单位】山东省内燃机研究所,济南250100;山东省内燃机研究所,济南250100;山东省内燃机研究所,济南250100;山东省内燃机研究所,济南250100;山东省内燃机研究所,济南250100
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于MATLAB语言的发动机万有特性研究 [J], 关志伟;杨玲;施继红;吴明
2.基于Matlab语言的液压特性曲线的绘制 [J], 陈立胜;李业庆
3.汽车发动机万有特性曲线簇计算机绘制算法 [J], 彭炜;李志中;段明磊
4.基于MATLAB的发动机万有特性曲线绘制方法 [J], 周广猛;郝志刚;刘瑞林;陈东;管金发;张春海
5.多项式插值法绘制发动机万有特性曲线 [J], 李小华;罗福强;汤东
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基于MATLAB的发动机特性实时处理和计算系统

即:
K
∑( yt - y′t ) 2
C=
1-
t =1 K
×100 % (2)
∑( yt - y) 2
t =1
其中
,y
=
1 Kt
K
∑yt
=1
为原始试验数据的总体均值 ;
K 为特性曲线的试验数据点数。
MATLAB中的曲线拟合等相应的工具箱或
Polyfit,Polyval,Polytool,Polyconf等函数可以非常好地
MATLABReal-TimeWorkshop 和相关的工具箱为平台的开放软件包 ,各种新的测试和分析技术都能以功能模块的形式加入到软件包 ,这样可以很方便地进行软件的维护和二次开发以及应用的升级 ;整个系统与 Windows有一致的用户界面 ;采用了面向对象的程序设计方法 ,可以和其它 Windows环境下的软件交换数据。软件系统的功能框图见图 2 。
2
ingTherearemanyadvancedandscientificmethodsforprocessingtheengineperformancetestdataandengineperformancesimu
2
lationcomputing,anddatavisualizinginthissystem.ltprovidesareliableandefficienttooltoresearchintoengineperformanceand
式中 , ge 为 n = nj 时发动机万有特性函数 ,当 n 不等于 nj 时 ,利用插值计算。ge ( nj , TPe ) 是建立的发动机万有特性的神经网络模型 ,发动机的转速和

MATLAB万有特性曲线

%不同转速下的燃油消耗率与扭矩的曲线拟合clear allbe1=[222.8,220.4,232.4,228.5,227.8,232.6,248.5,245.9,272.4,329.7];Ttq1=[399.8,354.1,318.5,278.1,236.2,203.6,185.3,157.2,117.2,80.8];T1=80:320/9:400; %转换矩阵格式Be1=interp1(Ttq1,be1,T1,'spline'); %n=1400r/min时燃油消耗率与扭矩的曲线拟合be2=[222.0,221.7,235.4,226.5,230.5,236.8,249.1,276.1,407.9,487.0];Ttq2=[409.1,365.7,328.3,284.1,243.7,203.2,164.3,123.9,83.5,39.7];T2=39:371/9:410;Be2=interp1(Ttq2,be2,T2,'spline');be3=[226.0,225.3,226.4,233.9,242.1,283.3,253.9,271.4,323.5,468.6];Ttq3=[408.3,368.3,328.3,289.0,244.4,208.8,167.7,132.1,89.5,46.1];T3=46:363/9:409;Be3=interp1(Ttq3,be3,T3,'spline');be4=[206.5,231.1,231.1,233.0,242.0,244.9,265.0,299.8,398.0,596.8];Ttq4=[425.6,380.3,332.7,290.9,244.4,205.1,160.2,114.5,68.8,30.7];T4=30:396/9:426;Be4=interp1(Ttq4,be4,T4,'spline');be5=[234.7,259.8,235.5,237.6,242.8,292.3,277.9,308.7,396.2,605.9];Ttq5=[420.7,379.6,334.6,291.6,244.4,202.8,157.5,116.0,74.1,37.8];T5=37:384/9:421;Be5=interp1(Ttq5,be5,T5,'spline');be6=[174.2,242.2,252.1,287.4,253.6,263.6,290.6,316.8,378.0,518.8];Ttq6=[404.6,360.5,322.7,283.0,243.3,205.5,162.1,124.7,86.8,52.4];T6=52:353/9:405;Be6=interp1(Ttq6,be6,T6,'spline');be7=[256.9,253.7,253.5,260.0,303.8,280.7,300.6,346.6,435.6,812.9];Ttq7=[378.0,344.7,310.3,264.3,226.1,186.8,154.2,115.3,76.3,34.1];T7=34:344/9:378;Be7=interp1(Ttq7,be7,T7,'spline');be8=[257.9,295.3,282.4,288.7,301.9,329.7,357.0,475.4,580.3,1080.1];Ttq8=[315.6,275.5,242.5,210.3,178.5,145.6,118.6,72.6,52.8,22.4];T8=22:294/9:316;Be8=interp1(Ttq8,be8,T8,'spline');B=[Be1';Be2';Be3';Be4';Be5';Be6';Be7';Be8'];N=[1400*ones(10,1);1600*ones(10,1);1800*ones(10,1);2000*ones(10,1);2200*ones(10,1);2400*ones (10,1);2600*ones(10,1);2800*ones(10,1)];Ttqn=[T1';T2';T3';T4';T5';T6';T7';T8'];G=[ones(80,1),N,Ttqn,N.^2,N.*Ttqn,Ttqn.^2];A=G\B; %A为6*1矩阵[n,Ttq]=meshgrid(1400:2800,100:600); %生成n-Ttq平面上的自变量“格点”矩阵be=A(1)+n.*A(2)++Ttq*A(3)+n.^2*A(4)+n.*Ttq*A(5)+Ttq.^2*A(6); %501×1401Pe=Ttq.*n/9550; %501×1401%外特性实验数据拟合Nw=[1403,1597,1797,1986,2102,2199,2303,2400,2507,2598,2700,2802]; Ttqw=[474,497,515,526,528.8,522.8,509.5,492.2,471.2,448.4,408.3,357.4]; n0=1400:2800;Ttqw_N=interp1(Nw,Ttqw,n0,'spline');h=repmat(Ttqw_N,501,1); % 501×1401矩阵ii=find(Ttq>h); %确定超出边界的“格点”下标 %155109×1be(ii)=NaN; %强制为非数Pe(ii)=NaN; %强制为非数%绘制等燃油消耗率曲线和等功率曲线三维拟合图subplot(1,2,1);mesh(n,Ttq,be);hold on;mesh(n,Ttq,Pe);axis([1000,3000,100,600,0,500]);hold on;xlabel('n(r/min)')ylabel('Ttq(N*m)')zlabel('Pe(KW) be(g/(KW*h))')title('等燃油消耗曲线和等功率曲线的三维拟合图')%绘制边界线(外特性曲线)subplot(1,2,2);plot(n0,Ttqw_N,'LineWidth',2);axis([1400,2800,100,550]);xlabel('n(r/min)');ylabel('Ttq(N*m)');title('万有特性曲线');hold on;%绘制等油耗率曲线的二维图B=contour(n,Ttq,be,11); %画等位线，并给出标识数据clabel(B); %把“等位值”沿等位线随机标识hold on;%绘制等功率曲线的二维图P=contour(n,Ttq,Pe,11); %画等位线，并给出标识数据clabel(P); %把“等位值”沿等位线随机标识legend('等油耗曲线','等功率曲线','外特性曲线')hold off%利用mesh作原始曲面N=3500:500:8000;T=1.3:-1.2/6:0.1;B=xlsread('F:\Matlab\RanJia.xls','revise5');%mesh(N,T,B)%colormap;%colorbar;%xlabel('转速n/ r*min^-^1'), ylabel('p平均有效压力/ Mpa'), zlabel('燃油消耗率z/ kg/(kw*h)')%hidden off 透明网孔%colormap; 表面小块着色%colorbar;%surf(,,,'FaceColor','red','EdgeColor','none');%camlight left; 增加光源%lighting phone 照明方式%view(-15,65) 改变视角（方位角，仰角）%利用interrp2矩阵插值函数作优化曲面N1=3500:50:8000;T1=1.3:-0.005:0.1;[N2,T2]=meshgrid(N1,T1);B1=interp2(N,T,B,N2,T2,'cubic');P1=T2.*N2/9.55;%figure;%surf(N1,T1,B1)%colormap;%colorbar;%xlabel('转速n/ r*min^-^1'), ylabel('p平均有效压力/ Mpa'), zlabel('燃油消耗率z/ kg/(kw*h)')%外特性实验数据拟合T3=[0.90,0.95,0.99,1.06,1.12,1.18,1.24,1.30,1.22,1.11];T4=interp1(N,T3,N1,'spline');W=repmat(T4,241,1); %平铺成381×91矩阵jj=find(T2>W); %确定超出边界的“格点”下标B1(jj)=NaN;%画外特性曲线plot(N1,T4,'LineWidth',2);axis([3500,8000,0.1,1.3]);hold on%画等油耗线v=[450,460,470,480,490,500,510,525,540,560];[A1,h]=contour(N2,T2,B1,v,'b:'); %N2,T2限制在X,Y轴上的范围，10为等高线条数clabel(A1,h,'manual');hold on%画等功率线[A2,h]=contour(N2,T2,P1,500:100:900,'k:'); %N2,T2限制在X,Y轴上的范围，10为等高线条数clabel(A2,h,'manual');plot(6000,1.114,'.','color','r');xlabel('转速—r/min');ylabel('扭矩—N ·m');legend('外特性曲线','等油耗线-g/(kW ·h)','等功率线-W') hold off% title('等油耗线');%xlabel('转速n/ r*min^-^1'), ylabel('p 平均有效压力/ Mpa')转速（r/min ）扭矩（N ·m ）。

MATLAB的发动机万有特性曲线绘制方法程序

%不同转速下的燃油消耗率与扭矩的曲线拟合clear allbe仁[222.8,220.4,232.4,228.5,227.8,232.6,248.5,245.9,272.4,329.7];Ttq仁[399.8,354.1,318.5,278.1,236.2,203.6,185.3,157.2,117.2,80.8];T1=80:320/9:400;%转换矩阵格式Be仁in terp1(Ttq1,be1,T1,'spli ne');% n=1400r/mi n 时燃油消耗率与扭矩的曲线拟合be2=[222.0,221.7,235.4,226.5,230.5,236.8,249.1,276.1,407.9,487.0];Ttq2=[409.1,365.7,328.3,284.1,243.7,203.2,164.3,123.9,83.5,39.7];T2=39:371/9:410;Be2=i nterp1(Ttq2,be2,T2,'spl in e');be3=[226.0,225.3,226.4,233.9,242.1,283.3,253.9,271.4,323.5,468.6];Ttq3=[408.3,368.3,328.3,289.0,244.4,208.8,167.7,132.1,89.5,46.1];T3=46:363/9:409;Be3=i nterp1(Ttq3,be3,T3,'spl in e');be4=[206.5,231.1,231.1,233.0,242.0,244.9,265.0,299.8,398.0,596.8];Ttq4=[425.6,380.3,332.7,290.9,244.4,205.1,160.2,114.5,68.8,30.7];T4=30:396/9:426;Be4=i nterp1(Ttq4,be4,T4,'spl in e');be5=[234.7,259.8,235.5,237.6,242.8,292.3,277.9,308.7,396.2,605.9];Ttq5=[420.7,379.6,334.6,291.6,244.4,202.8,157.5,116.0,74.1,37.8];T5=37:384/9:421;Be5=i nterp1(Ttq5,be5,T5,'spl in e');be6=[174.2,242.2,252.1,287.4,253.6,263.6,290.6,316.8,378.0,518.8];Ttq6=[404.6,360.5,322.7,283.0,243.3,205.5,162.1,124.7,86.8,52.4];T6=52:353/9:405;Be6=i nterp1(Ttq6,be6,T6,'spl in e');be7=[256.9,253.7,253.5,260.0,303.8,280.7,300.6,346.6,435.6,812.9];Ttq7=[378.0,344.7,310.3,264.3,226.1,186.8,154.2,115.3,76334.1];T7=34:344/9:378;Be7=i nterp1(Ttq7,be7,T7,'spl in e');be8=[257.9,295.3,282.4,288.7,301.9,329.7,357.0,475.4,580.3,1080.1];Ttq8=[315.6,275.5,242.5,210.3,178.5,145.6,118.6,72.6,52.8,22.4];T8=22:294/9:316;Be8=i nterp1(Ttq8,be8,T8,'spl in e');B=[Be1';Be2';Be3';Be4';Be5';Be6';Be7';Be8'];N=[1400*o nes(10,1);1600*o nes(10,1);1800*o nes(10,1);2000*o nes(10,1);2200* on es(10,1);2400*o nes(10,1);2600*o nes(10,1);2800*o nes(10,1)];Ttq n=[T1';T2';T3';T4';T5';T6';T7';T8'];G=[o nes(80,1),N,Ttq n,N.A2,N.*Tt qn ,Ttq n. A2];A=G\B;%A 为6*1 矩阵[n,Ttq]=meshgrid(1400:2800,100:600);% 生成n-Ttq 平面上的自变量“格点”矩阵be=A(1)+n. *A (2)++Ttq*A(3)+n.A2*A(4)+n.*Ttq*A(5)+Ttq.A2*A(6);Pe=Ttq.* n/9550;%外特性实验数据拟合Nw=[1403,1597,1797,1986,2102,2199,2303,2400,2507,2598,2700,2802];Ttqw=[474,497,515,526,528.8,522.8,509.5,492.2,471.2,448.4,408.3,357.4]; n0=1400:2800; Ttqw_N=i nterp1(Nw,Ttqw ,n 0,'spli ne');h=repmat(Ttqw_N,501,1);ii=find(Ttq>h);%确定超出边界的“格点”下标be(ii)=NaN;%强制为非数Pe(ii)=NaN;%强制为非数%绘制等燃油消耗率曲线和等功率曲线三维拟合图subplot(1,2,1);mesh( n, Ttq,be);hold on;mesh( n,Ttq,Pe);axis([1000,3000,100,600,0,500]);hold on;xlabel(' n(r/mi n)')ylabel('Ttq(N*m)')zlabel('Pe(KW) be(g/(KW*h))')title('等燃油消耗曲线和等功率曲线的三维拟合图')%绘制边界线(外特性曲线)subplot(1,2,2);plot( nO,Ttqw_N,'Li neWidth',2);axis([1400,2800,100,550]);xlabel(' n(r/mi n)');ylabel('Ttq(N*m)');title('万有特性曲线');hold on;%绘制等油耗率曲线的二维图B=contour(n,Ttq,be,11);%画等位线，并给出标识数据clabel(B);%把“等位值”沿等位线随机标识hold on;%绘制等功率曲线的二维图P=contour(n,Ttq,Pe,11);%画等位线，并给出标识数据clabel(P);%把“等位值”沿等位线随机标识lege nd('等油耗曲线','等功率曲线','外特性曲线')hold off。

基于MATLAB语言的发动机万有特性研究

发动机各个转速下的负荷特性拟合曲线见图 1 。使用 MATLAB 语言中的 MESH 语句 , 应用公式 (3) ,生成发动机万有特性的三维曲面 ,见图 2 。
第 25 卷第 3 期关志伟等 :基于 MATLAB 语言的发动机万有特性研究
341
图 1 发动机负荷特性曲线图 Fig111 Burden characteristic curve of engine
摘要 : 在建立了发动机万有特性曲面拟合数学模型的基础上 ,利用 MATLAB 语言的矩阵运算、三维曲线绘图、等值线法等方法 ,提出了一种计算并绘制发动机万有特性的新方法。运用该方法 ,绘制了某发动机万有特性的等油耗曲线 ,根据此曲线对某载货汽车等速行驶燃油经济性进行了模拟计算 ,并与试验结果进行对比。对比结果表明 ,该方法具有直观、简便、精度高、实用性强等优点。关键词 : MATLAB ; 发动机 ; 万有特性 ; 三维曲面中图分类号 : TP312 文献标识码 : A 文章编号 : 100025684 (2003) 0320339204
3 整车燃油经济性模拟计算及试验对比
利用上述发动机万有特性数学模型及基于 MATLAB 语言的算法 ,并参考汽车理论中汽车燃油经济性的计算方法 ,可对整车燃油经济性进行模拟计算。
已知某载货汽车整车有关参数 :汽车总质量 12 245 kg、汽车空气阻力系数 0164 、迎风面积 419 m2 、道路地面附着系数 0178 、最大爬坡度 26 %、最高车速 120 km/ h 。以等速行驶燃油消耗量为例 ,对该载货汽车燃油经济性进行模拟计算。
表 1 模拟计算与试验结果对比

汽车发动机万有特性曲线簇计算机绘制算法

因而，三次Ｂ样条曲线矢量方程可表示
为Ｉ
ＣＩ．．（ｕ）＝Ｎ１．．（ｕ）Ｐｉｌ＋Ｎ２． ‘ （ｕ）Ｐｉ＋Ｎ３，４（ｕ）Ｐｉ十１＋Ｎ‘ ， ‘ ）Ｐ｛＋２
（４）
至此，所有的Ｍｊ均已求得。
２．２．２最优逼近曲线
对象，采用本文后面的传统Ｂ样条曲线拟和
方式．拟和的曲线在节点容易出现奇异性，从图形上看就是曲线两次经过同一节点处，即
其中，Ｘ一ｉ￣Ｘ＜Ｘｊ，ｈｊ＝】【ｊ－Ｘｊ一１，ｊ＝１，
２， … … ，Ｎ。
“ 打折，这样的情况必须避免。本文处理方法是以节点作为特征，多边形控翩点构造二阶导数连续的Ｂ样条曲线。若从空间ｎ＋１个顶点ＰｉＯ；０，１， …ｎ）中选取相邻的四个硬点，可构造出一段三次Ｂ样条曲线，其相应的基函数是：
油耗）。
ｘ轴代表转速，Ｙ轴代表扭矩，ｚ代表油
移动式试车线在我国单缸柴油机试车中的真正使用，仅有一年多的时问，其突出的优越性已赢得生产厂家的信赖，并在行业中引起很大反响。随着它在生产实践和使用过程中的不断改进和提高，必将显示出强大的生命力。在多缸汽油机和柴油机的出厂试验中，这种移动式试车线也必将会占有一席之地
・２１・
若ｉ，ｊ的高度值不等，则当ｆ＜Ｏ时，等值线必与棱边有唯一交点；当ｆ＞ｏ，两者无交点Ｉ而当ｆ一０时，等值线过节点ｉ或ｊ，见图２。值得注意的是，ｆ＝Ｏ的情形极易引起后面

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2 .Training Department ,Academy of Military Transportation , Tianjin 300161 , China ; 3 .General Course Department , Academy of Military Transportation , Tianjin 300161 , China ;
Universal Characteristics Curve Plotting Method based on MATLAB
ZHOU Guang -meng1 ,HAO Zhi -gang2 ,LIU Rui -lin1 ,CHEN Dong3 ,GUAN Jin -fa1 ,ZHANG Chun -hai4 (1 .Automobile Engineering Department , Academy of Military Transportation , Tianjin 300161 , China ;
3 曲线的绘制
根据某发动机外特性和负荷特性得到的数据来
绘制该发动机的万有特性曲线 , 外特性和负荷特性
数据如表 2 、表 3 所示。
表 2 外特性试验数据
转速 n(r min) 1403 扭矩 Ttq(N·m) 474 转速 n(r min) 2303 扭矩 Ttq(N·m) 509 .5
1597 1797 497 515 2400 2507 492 .2 471 .2
4 .Ordnance Mechanic Training Brigade , Lan Zhou Theater , Xi' an 710111 , China))
Abstract :Taking advantage of MATLAB mathematic operation , data from engine characteristic test was processed , the method is simple and credible , The universal characteristics curve plotted is intuitionistic and perspicuous , and was in good fit with data got in test .
面拟合。
边界线的绘制实际上是把由外特性试验得到的
bel
1
n1
Ttq1
n
2 1
n 1 T tq1
T2 tq1
…
be2 = 1
n2
Ttq2
n
2 2
n 2 T tq2
T2 tq2
…
…
…… … … … …
b eN
1
nN
T tqN
n
2 N
N N TtqN
T2 tqN
…
可表示为 :B =G ×A +E , 式中 k 为多项式的项数 , l 为多项式的最高次幂 , 其中 k =(l +1)(l +
作者简介 :周广猛(1984 -), 男 , 山东邹城人 , 在读硕士研究生 , 主要研究方向为动力机械特殊环境适应性。
2009 年第 2 期
周广猛 , 等 : 基于 MATLAB 的发动机万有特性曲线绘制方法
· 35 ·
不失为一个较好的手段。
坐标的万有特性曲线运用最广[ 7] , 绘制该万有特性
2009 年第 2 期(总第 110 期)
内燃机与动力装置 I .C.E &Powerplant
【设计研究】
基于 MATLAB 的发动机万有特性曲线绘制方法
2009 年 4 月
周广猛1 , 郝志刚2 , 刘瑞林1 , 陈东3 , 管金发1 , 张春海4 (1 .军事交通学院汽车工程系 , 天津 300161 ;2 .军事交通学院训练部 , 天津 300161 ; 3 .军事交通学院基础部 , 天津 300161 ;4 .兰州军区军械汽车技工训练大队 , 陕西西安 710111)
be(g (kW·h))的三维曲面图 , 再利用 MATLAB 语言
里的 contour 语句生成二维的等值线图(相当于用不同的 Ttq -n 平面去截 be 、n 、Ttq 的三维曲面图), 进而得到发动机的等油耗曲线 , 而等油耗曲线模型的建
Ttq 、n 数据绘制在平面上 , 形成 Ttq -n 关系曲线 , 构成发动机万有特性曲线的边界线 , 此时油量调节机构固定在标定循环供油量位置 , 万有特性曲线上的转速和扭矩不可能超出边界线的范围。
根据公式 Pe =T tq n 9550 , 选择不同的 Ttq 、n , 利用 interp1 进行拟合 , 得到函数 P e =f (Ttq , n), 绘制得到三维曲线 , 利用 contour 命令得到的双曲线即是等功率曲线。
立实际上是建立燃油消耗率 be 与转速 n 和平均有
效压力Pme 的函数 , 采用多元线性回归的方法进行曲
它在两个点之间简单地采用直线拟合 , 故效果并不
光滑),`cubic' (三次的)和`spline' (样条型)等 , 本论
文采用拟合效果较好的`spline' 型插值方法建立模型[ 10] 。
2 .3 等功率曲线模型的建立
根据公式 Pe =T tq n 9550 , 建立等功率曲线的模
型。
2 模型的建立
1986 526 2598 448 .4
2102 528.8 2700 408.3
2199 522.8 2802 357.4
N
由式(1), 根据最小二乘法原理 ,
J
= i
∑
=0
e
2 i
=
ET·E 值为最小 , 此时
J A
A =A =0 。进而得到 B =
G ×A , 从理论上讲系数矩阵 G 的阶数 l 越大越能更
228 .5
2 36 .2
227 .8
2 03 .6
232 .6
1 85 .3
248 .5
1 57 .2
245 .9
1 17 .2
272 .4
8 0 .8
329 .7
1600
Ttp N·m 409 .1
be
g·(kW·h)-1 222 .0
365 .7
221 .7
328 .3
235 .4
284 .1
1 利用 MATLAB 绘制万有特性曲线的过程
曲线需要画出等燃油消耗率曲线、等功率曲线和边界线 , 具体绘制方法如表 1 所示。
以转速为横坐标、平均有效压力(或扭矩)为纵
表 1 发动机万有特性曲线绘制方法
线型等燃油消耗率曲线
边界线
等功率曲线
绘制方法先建立燃油消耗率与转速和扭
244 .4
242 .1
208 .8
283 .3
167 .7
253 .9
132 .1
271 .4
89 .5
323 .5
46 .1
468 .6
2000
Ttq N·m 425 .6
be
g·(kW·h)-1 2 06 .5
ห้องสมุดไป่ตู้
380 .3
2 31 .1
332 .7
2 31 .1
290 .9
单 , 方法较为成熟 , 研究的重点多集中在等燃油消耗率曲线的拟合与绘制上 , MATLAB 中提供了二元插值函数、三次插值、V4 插值等多种插值方法 , 但要求数据间隔要足够小 , 而且对周围节点的精度要求高 , 个别数据点的误差有可能造成数据畸变[ 4] 。由洛阳
凯迈机电有限公司开发的 FST2D 发动机控制系统利用 MATLAB 的计算引擎 , 可以利用发动机试验数据绘制万有特性曲线 , 但对试验点的密度和准确度仍然要求较高[ 5] 。而文中所采用的方法能够很好地解决这个问题。其它方法如神经网络拟合方法需要重新训练网格 , 比较繁琐 ;从一元样条非张量积形式推广到薄板样条形式可较好光滑曲线 , 但易出现多个插值点[ 6] ;本文中利用的最小二乘法原理 , 采用多元线性回归的方法 , 但随着拟合条件增加 , 也有产生奇点的可能。但在试验点采集受限等条件限制下仍
矩的关系模型 , 绘出三维曲面图 , 再生成二维的等值线图。根据发动机外特性曲线的数据
绘制边界线。公式 Pe =T tq n 9550 绘制, 绘出三维曲面图 , 再生成二维等值线图
采用(建立)的模型 be =f(Ttq , n) T tq =f(n) T tq =f(n)
Key Words :MATLAB ;Universal Characteristics Curve ;Plot
引言
为了能全面反映发动机的性能 , 把发动机的多个参数画在一张图上而形成的多参数的特性曲线叫做发动机的万有特性曲线[ 1] , 传统用作图法制取万有特性曲线是将不同转速下的负荷特性曲线绘制在同一张坐标图上 , 形成曲线簇 , 然后从曲线簇上把等油耗点逐一投影到万有特性图上 , 并圆滑地连接成等油耗曲线 , 再做出等功率曲线 , 画出外特性曲线 , 进而得到发动机的万有特性曲线 , 这种万有特性曲线的手工绘制方法费时费力 , 难以保证数据和图形的精度[ 2] , 而 MATLAB 软件具有强大的矩阵计算和数据可视化能力[ 3] , 为万有特性曲线的绘制提供了一种新的方法。国内开展了利用MATLAB 进行万有特性曲线绘制的研究 , 由于外特性曲线拟合较为简
好地实现等燃油消耗率曲线的拟合 , 然而 l 变大时 ,
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