第十章频率补偿
模拟CMOS集成电路设计(拉扎维)第十章稳定性与频率补偿
tan1 f(u ) f p2
tan1 G(BW ) f p2
Stability Ch. 10 # 27
西电微电子：模拟集成电路设计
补偿的例子
问： 假设低频增益AV 0 = 5000V / V , f p1 = 2MHz, f p 2 = 25MHz, f p 3 = 50MHz 要求PM = 70°，应该将f p' 1的值减小到多少？ 答： PM = 70°，修改后的单位增益带宽f p1 fu' f p 2 所以fu' AV 0 f p' 1
Stability Ch. 10 # 24
西电微电子：模拟集成电路设计
GBW与fp2的关系
环路：H ( j
)
= (1
+
)
p1
p2
若 p 2 >> >> p1
则H ( j ) = A0 j
A0 p1
j
p1
近似：在（
p1，
p 2）区间内， H ( j
A0 )
p1
为保证PM > 45，GX p 2，位于（ p1， p 2）区间内
所以GX A0 p1补偿的方法：减小 p1，使GX A0 p1 p 2
最坏情况，＝1,因此GBW = A0 f p1 f p 2
Stability Ch. 10 # 25
西电微电子：模拟集成电路设计
极点位置与相位裕度（1）
设单位增益频率fu 极点分别是f p1、f p 2、 f pn
则PM = 180° tan 1f(u ) tan 1 (f u ) tan 1f( u )
f p1
f p2
f pn
补偿后，fu >> f p1，所以 tan 1 ( fu ) 90° f p1
频率补偿电路
频率补偿电路概述频率补偿电路，又称为频率响应补偿电路，是一种能够改善信号传输过程中频率响应不平衡的电路。
在实际的电子系统中，由于各种原因导致信号的频率在传输过程中受到损失或变形，频率补偿电路通过对信号进行适当的处理，使得信号在传输过程中频率特性更加均衡和稳定。
频率失真问题在电子系统中，信号传输过程中往往会遇到频率失真的问题。
这种失真通常是由于电路元件的非线性特性、传输介质的衰减和传输线路的反射等原因所导致的。
频率失真会导致信号传输中的某些频率分量受到削弱或失真，从而影响传输信号的准确性和可靠性。
频率补偿电路的工作原理频率补偿电路通过对输入信号进行适当的放大或衰减，以及对不同频率分量的相位进行调整，来实现对信号频率响应的均衡和稳定。
频率补偿电路通常包括滤波器、放大器和相位校正电路等组成部分。
滤波器滤波器是频率补偿电路中最重要的组成部分之一。
它能够选择性地通过或阻断不同频率的信号分量，从而达到补偿频率失真的目的。
滤波器常用的类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
通过合理的设计和配置滤波器，可以实现对信号频率响应的补偿和调整。
放大器放大器在频率补偿电路中起到补偿信号衰减的作用。
由于信号在传输过程中会受到衰减，放大器可以对信号进行适当的放大，使其达到原始输入信号的幅度水平。
放大器的增益可以根据实际需要进行调整，以实现对信号频率响应的补偿。
相位校正电路相位校正电路用于对信号的相位进行校正，以使得输入信号和输出信号的相位差最小化。
相位校正电路通常采用相移电路或移频电路等形式，通过引入适当的相位延迟或提前来对信号的相位进行调整，从而达到对信号频率响应的补偿。
应用领域频率补偿电路在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：通信系统在通信系统中，频率补偿电路用于对传输信号进行补偿，以提高信号传输的质量和可靠性。
它可以应对信号在传输过程中所遇到的衰减、失真和延迟等问题，从而保证通信系统的正常工作。
频率补偿原理
频率补偿原理引言频率补偿原理是指在信号传输过程中，由于各种因素的影响，信号的频率可能会发生变化。
为了确保信号的准确传输和正确解读，需要对信号进行频率补偿。
本文将深入探讨频率补偿原理的相关概念、应用和算法。
什么是频率补偿频率补偿是指在信号传输中，对信号的频率进行调整，以消除由于传输介质、设备等因素引起的频率偏移。
在数字通信中，频率补偿是一项重要的技术，能够提高信号传输的可靠性和稳定性。
频率补偿的原理频率补偿的原理基于信号的频率偏移与时间的关系。
当信号经过传输介质时，可能会受到温度、压力、湿度等因素的影响，导致信号的频率发生偏移。
频率补偿的目标是根据已知的频率偏移量，对信号进行调整，使其恢复到原始频率。
频率补偿的应用频率补偿广泛应用于各种通信系统中，特别是在高速数据传输和长距离通信中更为重要。
以下是频率补偿在不同领域的应用示例：1. 无线通信在无线通信系统中，频率补偿可以提高信号的传输距离和可靠性。
通过对信号进行频率补偿，可以减少信号在传输过程中的频率偏移，从而提高信号的解调和解码效果。
2. 光纤通信在光纤通信系统中，频率补偿可以消除信号在光纤中传输过程中的色散效应。
由于光纤对不同频率的光信号传输速度不同，会导致信号的频率偏移。
通过频率补偿技术，可以调整信号的频率，使其恢复到原始频率。
3. 数字音频在数字音频传输中，频率补偿可以提高音频的质量和准确性。
由于数字音频信号在传输过程中可能会受到抖动等因素的影响，导致频率偏移。
通过对音频信号进行频率补偿，可以恢复音频的原始频率，提高音质和还原度。
频率补偿的算法频率补偿的算法多种多样，下面介绍一些常用的算法：1. 相位锁环（PLL）相位锁环是一种常用的频率补偿算法，它通过对信号的相位进行反馈调整，实现对信号频率的补偿。
相位锁环的原理是通过比较输入信号和参考信号的相位差，然后通过反馈调整输入信号的频率，使得相位差趋于0，从而实现频率补偿。
2. 插值算法插值算法是一种基于信号采样的频率补偿方法。
第十章 稳定性与频率补偿
CMOS模拟集成电路设计Design of Analog CMOS Integrated Circuit2016年5月郑然zhengran@西北工业大学航空微电子中心嵌入式系统集成教育部工程研究中心本章内容第十章稳定性与频率补偿2本章内容n10.1 系统稳定性判定n10.2 多极点系统n10.3 相位裕度n10.4 频率补偿n10.5 两级运放的补偿n10.6 其它补偿技术3710.1 系统稳定性判定的相移。
和成最多右半平面零点分别可造的相移，左每个极点最多可造成对相频曲线，可以看出o o o 909090-+-发生变化。
着极、零点的到来立即的相移。
幅频曲线则随处达到在处达到下降或上升，大约在处开始相频曲线大概在对于零点或极点处的o m o m m m 9010,451.0,±±w w w w 的斜率上升。
零点就会造成斜率下降，每加入一个的的包含一个极点就会造成对幅频曲线，频域中每dB 20dec /20dB 总结810.1 系统稳定性判定如果一个系统具有的极点为PP P j s w s ±=那么系统的对应的时域函数具有项，所以有以下几种情况t e t eP t P t P P w w s s cos sin 或统不稳定。
右半平面极点，那么系大于零，也即为若极点实部P a s )(界稳定。
上的极点，那么系统临等于零，也即虚轴若极点实部P b s )(。
的极点，那么系统稳定面小于零，也即为左半平若极点实部P c s )(如果一个系统是单极点系统，那么它总是稳定的，因为相移最多达到其根轨迹进行稳定性分析。
由单极点系统构成的反馈系统可表示为：1010.1 系统稳定性判定开环结构具有左半平面的极点，而且位于实轴上。
所以不论环路增益如何变化都始终位于左半平面，所以这个闭环系统总是稳定的。
假设环路增益变大可以画出其根轨迹：00,)1(-w b A s P +=闭环极点的位置向左移动。
模拟CMOS集成电路设计拉扎维第10章(部分)
第10章 稳定性与频率补偿
PM 45
H ( ) 135 1 H (1 ) 1
第10章 稳定性与频率补偿
对于图（b），GX超前PX有更大的间距。GX与PX间距越大（同时GX 保持小于PX）,反馈系统越稳定。另一方面，在增益交点频率下的 H 的相位可以作为稳定性的度量：该处的 H 越小，系统越稳定。
PM 180o H ( 1 ), 1 是增益交点频率。
第10章 稳定性与频率补偿
PM 180o H ( 1 ), 1 是增益交点频率。
第10章 稳定性与频率补偿
第10章 稳定性与 H ( j1 ) 1 exp( j175o ) H ( j1 ) Y 11.5 ( j1 ) X 1 H ( j1 )
增益无穷大，噪声振荡。（巴克豪判据） o H ( jw1 ) 180
H ( jw1 ) 1
第10章 稳定性与频率补偿
不稳定系统和稳定系统的环路增益的波特图：
第10章 稳定性与频率补偿
增益交点用GX表示，相位交点用PX表示。
相位裕度：
phase margin，PM。电路设计中非常重要的指标，主要用来衡量负 反馈系统的稳定性。可以看作是系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变 化，相位裕度越大，系统越稳定，但同时时间响应速度减慢了，因此必须要 有一个比较合适的相位裕度。
第10章 稳定性与频率补偿
10 稳定性与频率补偿
反馈： • 通过抑制开环性能的变化而精确地工作 • 不稳定，可能产生振荡 稳定性判别 相位裕度
第10章 稳定性与频率补偿
基本负反馈系统：
闭环传输函数：
Y H ( s) s X 1 H (s)
模拟集成电路原理第十章稳定性与频率补偿
本讲内容
• 稳定性概述 • 多极点系统 • 相位裕度 • 频率补偿 • 两级运放的补偿 • 其它补偿技术
Stability Ch. 10 # 13
相位裕度
相位裕度 : PM 180o H ( GX )
Stability Ch. 10 # 14
相位裕度与稳定时间
极点：Sp jp p , 系统响应中包括exp ( jp p )t 项
1 sC L
(1 gm5ro5 )ro7
1 s (1 gm5ro5 )ro7CL ro7CN
Stability Ch. 10 # 30
本讲内容
• 稳定性概述 • 多极点系统 • 相位裕度 • 频率补偿 • 两级运放的补偿 • 其它补偿技术
Stability Ch. 10 # 31
两级运放的Miller补偿
Barkhausen判 据 ：
如 果| H ( j) | 1 并 且H ( j) 180， 则 振 荡
Stability Ch. 10 # 3
不稳定系统VS稳定系统
图（a）：相位=-180时，增益>1，不稳定 图（b）：增益=1时，相位<-180，稳定
Stability Ch. 10 # 4
复平面中的极点位置与稳定性
右半平面：振幅增加的振荡 Y轴：等幅振荡
左半平面：最终趋于稳定
极点：Sp j p p , 系统响应中包括exp ( j p p )t 项
Stability Ch. 10 # 5
单极点系统的稳定性
开 环 ：H (s) A0 1 s
0
A0
闭 环 ：Y (s) 1 A0
X (s)
1
1
Vin Vout
(1 sRSCE sRSCC )
频率补偿
只有接收端接收信号幅度基本一致时，才能收到满意的传输效果。理想的频率补偿曲线应与衰减曲线互补，才可输出满意的接收信号。频率补偿的基本思想即根据不同的衰减曲线视不同的频率成分给出不同的放大倍数，展宽通频带，从而实现均衡的视频输出。
可供选择的补偿方法很多。常用的有负反馈补偿、发射极电容补偿、电感补偿等。负反馈补偿使放大器增益下降，但改善了电路的稳定性，展宽了电路的通频带，主要方法是在发射极接负反馈电阻Re；发射极电容补偿的方法是给发射极电阻Re1并联一个小电容Ce1，Ce1的阻抗随频率的升高而下降，则Re1对高分量的负反馈作用减弱，正好提升了高频信号增益。实践中Re1取40-70Ω，Re取4-7kΩ时，Ce1取值在1,000-2,000pF；电感并联补偿主要是考虑三极管分布电容的影响。
更方便的补偿措施是利用NE592的增益可调性能。如图4，调节RADJ使NE592提供不同的幅频特性。故只需根据实际的衰减曲线选择合适的RADJ(R、C串联)，可实现理想的频率补偿效果，且无须附加电路，而这也是高频电路所期待的。实际上，在系统的发射端充分利用该特性对高频分量实现预提升，可进一步提高传输距离，参考电路见图2。
实际应用中，并非高频补偿越大越好，尤其对彩色信号，其4.43+-1MHz频率范围在黑白监视器中属于干扰信号，使图像产生网纹。因此一味提升高频增益恰恰适得其反。工程上不但要考虑高频补偿，还要考虑低频补偿、直流补偿及三极管实际放大电路中分布电容的影响
频率补偿的方法
频率补偿的方法
频率补偿是音频处理中非常重要的一部分。
它可以保证在播放或者录
制过程中，声音的高低及其它方面的特征得到了正确的处理。
这里我
们将介绍几种基本的频率补偿方法。
1. 增益控制
增益控制是最简单的频率补偿方法之一。
它通过对信号的增益进行调整，使得声音的强度得到了改变。
这种方法比较易于实施，且能够快
速地调整声音的音量。
但是，它并不能够解决声音失真的问题。
2. 相位纠正
相位纠正是指通过对信号的相位进行调整，使得高低频信号得到了补偿。
这种方法可以有效地纠正因多路信号传输而引起的相位偏移问题。
相位纠正通常会被搭配使用，以给出更好的效果。
3. 滤波
滤波是一种非常常见的频率补偿方法。
它可以通过对特定频率进行滤
波来调整声音的音质。
通过不同类型的滤波器，我们可以对声音的不
同频率进行调整和控制。
对于低频和高频信号的调整，该方法是非常
有效的。
4. 随机增益
随机增益是一种通过随机差量值来增加声音信号的方法。
这种方法可
以有效地减少振幅失真，但是对于频率信息的修复并不友好。
因此，
该方法通常会与其它拟补偿技术相结合使用。
5. 静态补偿
静态补偿是指在信号经过处理之前直接进行补偿，以确保声音的平衡性。
这种方法可以有效地提高低音和中音的音量，但是对于高音的处理可能会导致失真。
总而言之，不同的频率补偿方法各有优缺点，在实际应用中应该根据具体情况进行选择。
在处理声音信号时，我们应该采取正确的方法和技术，以保证声音的准确和真实性。
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Y ( s) H ( s) X (s) 1 H (s)
负反馈系统振荡条件
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一个负反馈系统如果满足下列二个条件，便可以在某 个频率下产生振荡，这二个条件是： （1）在这个频率下，围绕环路的相移能大到使反馈变 为正反馈； （2）环路增益足以使信号建立。
其他补偿技术
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Vout g m1 RL RS g m 2 CC s I in RLCLCC 1 g m 2 RS s 2 1 g m1 g m 2 RL RS CC g m 2 RLCL s g m 2
p2
p1
p1
gm2 g m1 g m 2 RL RS Cc
因此，要避免不稳定，我们必须把总的相 移减至最小，以使得当时 H (s) 1 ，其相位 仍比-180°更正。
不稳定系统和稳定系统的环路增益的波特图
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使环路增益的幅值等于1和使环路增益的相位等于 -180°的两个频率在稳定性方面起着重要作用，分别称这两 个频率点为“增益交点”和“相位交点” 。
常用的运放电路包含许多极点。运放通常必须 “补偿”，以使闭环电路是稳定的，而且时间响 应的性能也是良好的。
频率补偿
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频率补偿
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环路增益的波特图
频率补偿
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相位余度与极点的关系
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频率补偿
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频率补偿
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1
g m9 CL
CL CC Rz g m 9 CC
消除非主极点的可能性使这一方法具有很大 的吸引力。但在实际中有两个严重缺点是必 须考虑的。
非主极点抵消技术缺点
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1、首先，很难保证上式关系成立，尤其是负载电容 CL未知或变化的情况下，更是如此。在采样保持电路 中，在一个周期内从其中半周期转换到另一半周期工 作时运放的负载电容是变化的，这要求Rz作相应的变 化并使设计变得复杂。 2、Rz一般由工作在线性区的MOS晶体管实现
两级运放的补偿
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两级运放的环路增益的波特图
在结点E和A的极点均较靠近原点，相位接近-180°，远 低于第三个极点。换句话说，连在第三个极点还未产 生相移，相位裕度都可能已很接近0。
两级运放的补偿
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密勒效应
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1 Z CF S
Z 1 Z1 1 Av (1 A)CF S
输入电容等于CF(1+A) ，相当于放大了 (1+A)
密勒补偿
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1 Ceq (1 Av 2 )CC
1 Rout1[CE (1 Av 2 )CC ]
密勒补偿
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密勒补偿不仅降低了所需的电容值，还带来一 个非常重要的特性：它把输出极点向离开原点 的方向移动。这种效应称为“极点分裂”
第六章 共源放大器的零点
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CGD提供一个前馈通路，传导高频输入信号到输出端。 当s=sZ时，传输函数Vout(s)/Vin(s)必须下降至零。这意 味着Vout(sZ)＝0，即输出能对地短路 。
g m1 V1 g m1V1 S z 1 CGD CGD S z
产生一个右半 面的零点
p 2 1/( RL CL )
' p 2 g m 9 / CL
密勒补偿把输出极点的数值增加到
'p2 g m 9 RL p2
密勒补偿
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密勒补偿使两级间的极点向原点移动， 使输出极点向离开原点的方向移动。同 时，与单纯地在级间结点与地之间连接 一个补偿电容相比较，密勒补偿提供大 得多的带宽。
放大器的转换速率
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两级运放中的转换
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其他补偿技术
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1 g m1V1 Vout RL CL s
V1
Vout 1 RL CL s g m 1 RL
Vout V1 V1 I in 1 1 cc s RS gm2
减小右半面零点的影响
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增加一个与补偿电容串联的电阻
(CCC
g m1 g m1 g m1V1 S z 1 1 C (1 g R ) CC m 1 z Rz CC ( Rz ) CGD ) S z g m1 V1
增加一个与补偿电容串联的电阻 ,可以把 零点推到高频处
减小右半面零点的影响
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但实际上，我们可以把零点移到左半平 面，以便消除第一个非主极点
g m1 g m1 Sz CCC (1 g m1 Rz ) C ( 1 R ) C z g m1
SP 2
g m1 CL
Sz S p2
1 CC g m 9 RZ
相位裕度
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假设GX处，其相位等于-175°，在GX处，
H ( j1 ) 1 exp( j175 )
1
H ( j1 ) Y ( j1 ) X 1 H ( j1 ) 1 exp( j175 )
1
exp( j175 )
0.9962 j 0.0872 0.0038 j 0.0872
Y 1 1 11.5 ( j1 ) X 0.0872
时域响应
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在低频下， | Y / X | 1 / ，但在 1附近，闭环频 率响应出现一个尖峰。换句话说，闭环系统接 近振荡，其阶跃响应呈现欠阻尼振荡特性。这 也表示，尽管一个二阶系统是稳定的，但还是 可能有产生减幅振荡的缺点，建立时间较长。
p2
g m1 g m 2 RL RS CC g m1 CL RL RS CL CC g m 2
p 2 1/( RL CL )
从传递函数求极点的大致位置
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极点位置分布间隔较远
H ( s) S2
a1 S1 XS 2 a3
S1 a1 a2
1 H (s) a3 S 2 a2 S a1
当输出电压的变化幅值通过耦合到结点X时， Rz会发生显著变化，因而减缓了大信号的稳定 响应。
CL CC Rz g m 9 CC
负载电容对阶跃响应的影响
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增大负载电容对单级运放与两级运放阶 跃响应的影响
放大器的转换速率
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放大器的转换速率
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Magnitude (dB) Phase (deg)
-20 -30 -40 0 -45 -90
-135 -180 10
0
10
2 Frequency
(rad/sec)
10
4
10
6
右半面零点影响
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在右半平面的一个零点贡献更大的相移，因此 使相位交点向原点移动。而且，这零点减缓了 幅值的下降，因而使增益交点外推，更远离原 点。结果，大大地减低了稳定性。
右半面零点问题
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由于CC形成从输入到输出的寄生信号通路。
g m9 Sz Cc CGD 9
传递函数的零极点（右半面的零点）
1 H (s) 1 SΒιβλιοθήκη 华侨大学IC设计中心1
S
0
0 -10
0 100rad / s 1 10000rad / s
Bode Diagram
Rout r2 || ro 4 I ss 70uA
取I ss 100uA
设计实例：电流镜负载差分放大器设计
1 p1 g m1RL RS CC
p2
g m 2 RS g m1 CL
p2
g m9 CL
其他补偿技术
1 p1 g m1RL RS CC
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p2
g m 2 RS g m1 CL
零点
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V
gm9V
V Req ( g m 4Vx ) g m 4Vx Req
g m1 Sz CCC CGD
右半面零点影响
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两级运放中右半平面的零点是一个严重的问题， 因为在它的表示式中，gm较小，而要使主极点 处在适当的位置，Cc又要选得足够大。Sz比较 靠近原点。 g
Sz
m1
CCC CGD
SPole Rout [1 g m9 RL ](CC CGD9 )
Vx Cc S z g m 9V g m 9 g m 4Vx Req S z
Sz g m9 CC
g m9 g m 4 Req CC
其他补偿技术
p1
1 g m1 RL RS CC
p2
g m 2 RS g m1 CL
华侨大学IC设计中心
p1
1 Req g m9 RL CC
p2
g m 4 Req g m 9 CL
p2
g m9 CL
设计实例：电流镜负载差分放大器设计
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1、设计一个满足下列指标的运放：V D D 5V , 负载电容为5 pF , 转换速率SR 10V / s, 小信号增益A = 100, －3dB 带宽 100K hz, 输入共模范围: 1V IC M R 4. 5V , 功耗 1m W . 模型参数为：K N nCox 110uA / V 2 , K P P Cox 50uA / V 2 ,VTN 0.7V ,VTP 0.7,