李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第10章 频率响应 多频正弦稳态电路【圣才出品】
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第五章至第八章【圣才出品】
解：
（1）
，u
和 i 波形相同，但最大值、最小值并不同时发生。
5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 与漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
图 5-1
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解： （1）
当 0<t<1s 时，
图 5-9
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（3）如 t 单位改为 ms 则
5-9 2mH 电感的电压如图 5-10 示，已知：i=0、t<－5ms。 （1）试绘出－5ms<t<20ms 期间电感电流波形（设电流、电压为关联参考方向）； （2）在什么时刻电感中的储能为最大？储能的最大值是多少？ （3）绘 t≥0 时该电感的等效电路。
解：
图 5-2
波形如图 5-2 所示。
5-3 0.1F 电容的电流如图 5-2 所示，若 u（0）=0，试绘出电容电压的波形。 解：
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波形如图 5-3 所示。
图 5-3 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 流过 1.25μF 电容的电流波形（对所有 t）如图 5-4 所示，求 t＞－1s，t＞0 和 t ＞2s 时电容的等效电路。又，t=0＋时等效电路如何？
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电压均为零。
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（4）t=0＋时，等效电路为 16V 电压源。
《电路理论》李瀚荪 第4版 第十章(频率响应 多频正弦稳态电路 )..
(2) 谐振现象
10-22
内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路 的谐振频率一致，电路将做出强烈反应——谐振现象。 例题
u S 10 2 cos( 2000t ) V，求
2Ω
a 10uF
i、 u C、 u L 。
uc
+
us
uL
-
-
i
+
+
25mH
b
解
作出 2000 rad/s 的相量模型
p (i1 i 2 ) 2 R i1 R i 2 R 2i1i 2 R
2 2
us1
+
∴瞬时功率 p p1 p 2 如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率
1 P T
-
-
us2
T
0
2R T pdt P1 P2 i1i2 dt 0 T
若
T
0
i1i 2 dt 0
(10-14)
（2）策动点函数— 响应、激励在同一端口
10-5
输入阻抗、导纳，即策动点函数—响应、激励在同一端口。 例题 求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 Z(j ω ) 。
+
u
解
R
R
c
-
R
jωc
1
1 R R j C Z ( j ) arctan( RC ) Z ( j ) ( ) 2 1 1 jRC 1 (RC ) R j C
（3）转移函数— 响应、激励不在同一端口 例题
+
10-8
求图所示电路的转移函数
解
+
U U 2 1
《电路分析基础》第4版第十章.ppt
U 2 / U1
解：先画出相量模型，如图(b)所示。
10-3 正弦稳态网络函数
外加电压源 U1 ，列出节点方程：
解得
2 R
j2C
U
C
U1 R
jCU 2
0
jCU C
1 R
jC
U
2
gmU
C
U2 U1
Rgm jCR 2 R2 2C2 j4CR
网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励 下，正弦稳态响应(输出)相量与激励 (输入)相量之比，称为正弦稳态的网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可以为振幅或有效值相量，激励是独立电压源或独立 电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。
10-3 正弦稳态网络函数
P125 例10-5 如图所示，求解流过电时域表达式后，再相加进行求解。
10-4 正弦稳态的叠加
10-3 正弦稳态网络函数
P119 例10-3 RC低通电路 求图中所示RC电路的电压转移函
数 Hu U2 /U1 ，并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输
入电压 u1 2.5 2 cos(500t 30o )V ，试求输出电压u2，
已知τ=RC=10-3s。
R
解：Hu
U 2 U1
3
5
2）激励为多个不同频率的正弦波
动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广 泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗和导纳
单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导 纳来描述。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第十一章
R2 R2Biblioteka jL2 jL2
ZL
ZL
jM
2
U1
I2
R2
jMI1 jL2
ZL
Zi
U1 I1
R1
j
L1
2M
Z22
2
Z11 Zref
11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗
式中Z11= R1+jL1是初级
回路阻抗，Zref是次级回 路在初级回路的反映阻抗
L L1 L2 2M
11-2 耦合电感的VCR 耦合系数
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
11-2 耦合电感的VCR 耦合系数
耦合电感的并联
同名端在同侧
i
u
L1
di1 dt
11-1 基本概念
自感
电流、磁链、电压
关联参考方向 （右手螺旋法则） 自感电压
Li u d
dt
u L di dt
磁通链(t)＝N(t)
i (t)
+ u (t) -
i
Ψ
+
u (t)
-
11-1 基本概念
耦合电感
Ψ M N221 Mi1
M：互感系数
互感感应电压方向1’指向2’
Lab
L1
M
M (L2 M ) M L2 M
L1
M2 L2
也可将耦合电感 a、c两端相连，进行求解。
电路分析典型习题与解答
电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。
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、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。
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第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。
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第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。
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电路分析基础(四版)课后答案
I1 3 / /6 12 / /6 1 3A
再应用电阻并联分流公式， 得
I2
6 3
6
I1
2 3
3
2A
24
第１章 电路基本概念
I3
6 12
6
I1
13 3
1A
对节点a应用KCL， I=I2－I3=2－1=1 A
解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流 建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解 的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求 解简便。
所以
I 6 2 4A 2
20
第１章 电路基本概念
题解1.7图
21
第１章 电路基本概念 图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图
（b）所示。 对节点a列写KCL方程， I1=1+I
对回路A列写KVL方程， －1+1×I+1×(I+1)=0
I=0
22
第１章 电路基本概念 当然， 本问亦可先将1 Ω电阻与1 V电压源的串联互换等
24
24 10 A
[8 / /8 2] / /[4 / /4 2] 2.4
再应用电阻并联分流公式， 得电流
因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us Ps=UsI=15×3=45 W
32
第１章 电路基本概念 1.10 求图示各电路中的电流I。
题解1.10图
33
第１章 电路基本概念 解 图(a)：
I
100
2A
[50 / /50 6 / /30] / /60 / /20 40
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
时，uX 是多少？（2）若所示网
络 N 含有一个电源，当
时，uX＝－40V；所有（1）年的数据仍有效。求：当
Байду номын сангаас
时，uX 是多少？
图 3-14 解： （1）设 iS1＝1 A 能产生 uX 为 a，而 iS2＝1A 能产生 uX 为 b，则可列出方程
解得
则
（2）设当 N 内含电源
能产生 uX 为 c，则可列出方程
3-5 电路如图 3-6 所示，试求转移电阻
已知 g＝2S。
图 3-6 解：为找到 U0 和 is 的关系，只要列出节点方程
整理得
所以
§3-2 叠加原理 3-6 电路如图 3-7 所示，用叠加原理求 iX。
图 3-7
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所以 （2）应用线性电路的比例性
3-3 （1）求图 3-4（a）所示网络的转移电压比
，设所有电阻均为 1Ω。
（2）某同学认为图 3-4（a）所示网络可看成是网络级联而成，若以
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分别表示
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台
第 k 节网络的输入和输出，则
解得
网络函数 H 反映出 i 与 is 的比例性。当
时
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当
时
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3-2 电路如图 3-3 所示，（1）若
u2。
10V，求 u2。
，求 i1 及 us；（2）若 10V,求
图 3-3 解： （1）应从输出端向输人端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用【圣才出品】
第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质
12-1 RC 串联电路t ＝0时与10 V 电压源接通，已知R ＝2MΩ、C ＝1μF，试用拉氏变换法求电流i （t ）和电容电压M 。
（t ）， t≥0。
已知u C （0－）＝0。
解：电路如图
12-1（a ）所示，画出电路的
s 域模型如图
12-1（b
）所示，可得（s ）的反变换为
比较系数得
解得
所以
U （s ）的反变换为
图12-1
12-2 RL 并联电路如图
12-2所示，已知
试用拉氏变换法求u （t ），
t≥0。
图
12-2
图12-3
解：画出电路的s 域模型如图12-3所示。
列出方程
反变换得。
12-3 t≥0
时电路如图12-4所示，已知，试求
图
12-4
图12-5
解：方法一：画出电路的s域模型如图12-5所示。
列出方程
所以
解得反变换得
方法二：用戴维南定理。
在图12-5中，断开电容支路，得接上电容支路，得以下与方法一相同。
12-4 电路如图12-6所示，
t ＝0时开关打开，求。
图12-6
图12-7
解：画出电路的s 域模型如图12-7所示。
可列出方程
反变换得
§12-2 反拉普拉斯变换
——赫维赛德展开定理
12-5 求若F （s ）为：
解：
所以
F （s ）为假分式，不能直接使用赫维赛德定理。
用长除法，得对真分式部分有
所以。
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第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念
10-1 如图10-1所示方波电压的峰谷值为20 V ，周期为2πs。
若滤去其三次谐波，试绘出波形图。
问所得波形的峰谷值是多少？[非正弦周期波的峰值（最大值）与谷值（最小值）之差称为该周期波的“峰谷值”（peak-to-valley value ）
，旧称“峰峰值
”（peak-to-peak value ）。
]图
10-1
图10-2
解：图10-1所示方波的傅里叶级数
三次谐波为
所求波形如图10-2所示，峰谷值
10-2 试写出图10-3所示方波的傅里叶级数。
图
10-3解：图10-3所示方波是振幅为0.5 V 的方波和1.5 V 直流电压相加的结果。
所以
§10-2 再论阻抗和导纳
10-3 电路如图10-4所示，已知网络N 的输入阻抗
（1）当电流源A 经过RL 并联电路作用于网络N 时，求N 两端的电压，已知R ＝2Ω、L ＝1H ；（2
）当RL 并联组合换以1Ω的电阻，且电流源改为电压源
V 时，求流入网络N 的电流。
图10-4
解：所以，当电流源作用时，N 两端的电压
10-4 电路如图10-5所示。
（1）在w≠0时，是否存在能使Z （jw ）为实数的R 、L 值？a 、b 端开路，c 未接入。
（2）如果在a 、b 端接电容
C ，求
Z （jw ）；
（3
）使频率应为多少？
图10-5
解：（1
）
时只有1＝0才可能。
（2）（3）由（2）可得
虚部为零，Z（jw）才可能为实数，即所以
当w＝w0时
因
所以
§10-3 正弦稳态网络函数
10-5 你能总结出一阶低通电路和一阶高通电路电压转移函数H u的一般形式吗？试求图10-6所示两电路的H u，确定它们是低通还是高通，并绘频率响应草图。
图10-6
解：（1）一阶网络函数的一般形式为当
通函数。
（2）图10-6（a）所示电路R2C并联支路的阻抗Z为
由分压关系可得
令
则
为一阶低通函数。
画出频率特性如图10-7（a）所示。
（3）图10-6（b）所示电路R2L并联支路的阻抗Z为
令
则
为一阶高通函数。
画出频率特性如图10-7（b）所示。
10-6 多级放大器常用图10-8所示电路来进行级间耦合。
若C＝10μF、R＝1.5
kΩ，求该电路的通频带是多少？若增大电容，对通频带有何影响？（在电子电路中C称为耦合电容。
）。