李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第10章 频率响应 多频正弦稳态电路【圣才出品】
李瀚荪编电路分析基础第版
10-3 正弦稳态网络函数
例 接上题,
u1 (t) 10 2 cos(ωt 10 )V, R 1k, C 1μF g m 2mS
若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。
解：将R、C、gm代入上题得到旳转移电压比中，得
1 (RC)2
jC
Z ( j)
R
1 (RC)2
Z () arctan(RC)
10-3 正弦稳态网络函数
网络函数旳定义和分类
动态电路在频率为ω旳单一正弦鼓励 下，正弦稳态响应(输出)相量与鼓励 (输入)相量之比，称为正弦稳态旳网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可觉得振幅或有效值相量，激励是独立电压 源或独立电流源，响应是感兴 Im U Um
Y i u
Y ( j)
Y
(
j
)
Y
(
)
频率 响应
幅频特征：决定了电压与电流（有效 值或幅值）旳比值关系
相频特征：决定了电压与电流旳相位关系
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗与导纳
Z ( j) R() jX ()
R() ：电阻分量
X () ：电抗分量 0 0
输入阻抗函数包括了与指定正弦稳态响应有关旳全部信息。
10-2 再论阻抗和导纳
6rad/s,
Zab ( j6)
j2
360 j90 162 j172
3.1348.9
Z Um 3.13 Im
Z u i 48.9
u(t) 3.13cos(6t 45o 48.9o ) 3.13cos(6t 93.9o )V
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
§1-1电路及集总电路模型
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性
电阻器 电容器 电感器
电阻元件 R 电容元件 C 电感元件 L
消耗电能 贮存电场能 贮存磁场能
§1-1电路及集总电路模型
开关 灯泡
Ri
US
Rf
10BASE-T wall plate
电 池
导线
电路图 （电路模型） 电气图
实际电路
§1-1电路及集总电路模型
§1-1电路及集总电路模型
低频信号发生器的内部结构
§1-1电路及集总电路模型
电容器
电池 晶体管 电阻器 运算放大器
线圈
§1-1电路及集总电路模型
电路的基本组成 电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径 电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成 • 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器） • 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） • 中间环节（intermediate）：一般由导线、开 关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）
电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
常用：电流、电压、功率
电流 (current)
P6
电荷在导体中的定向移动形成电流。 定义：单位时间内通过导体横截面的电 量定义为电流强度，简称电流 i ( t ) ，大 小为： d q(t ) i(t ) dt
电路理论
包括电路分析和电路综合两方面内容
输入 输出
电路
电路分析：已知 电路综合：已知 已知 求解 求解 已知
显然，电路分析是电路综合的基础。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第五章至第八章【圣才出品】
解：
（1）
，u
和 i 波形相同，但最大值、最小值并不同时发生。
5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 与漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
图 5-1
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解： （1）
当 0<t<1s 时，
图 5-9
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（3）如 t 单位改为 ms 则
5-9 2mH 电感的电压如图 5-10 示，已知：i=0、t<－5ms。 （1）试绘出－5ms<t<20ms 期间电感电流波形（设电流、电压为关联参考方向）； （2）在什么时刻电感中的储能为最大？储能的最大值是多少？ （3）绘 t≥0 时该电感的等效电路。
解：
图 5-2
波形如图 5-2 所示。
5-3 0.1F 电容的电流如图 5-2 所示，若 u（0）=0，试绘出电容电压的波形。 解：
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波形如图 5-3 所示。
图 5-3 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 流过 1.25μF 电容的电流波形（对所有 t）如图 5-4 所示，求 t＞－1s，t＞0 和 t ＞2s 时电容的等效电路。又，t=0＋时等效电路如何？
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电压均为零。
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（4）t=0＋时，等效电路为 16V 电压源。
电路分析基础李瀚荪
U1 U 0 U
U2 U 120 U3 U 120
波形图
相量图
u
.
u1 u2 u3
U3
120° 240° 360°
O
2
120° .
120°
U1
t
120°
.
U2
39
三个正弦交流电动势满足以下特征
最大值相等
结论：二端口网络的功率
1.平均功率 P UI cos
2.无功功率 Q UI sin
P I2 eZ I2R U2 eY U2G
Q I2ImZ I2X
U2ImY U2B
3.视在功率 S UI
S P2 Q2
4.功率因数 P cos
S
5.平均功率（无源二端网络）
也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和
2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）, 而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属 25% 。
3. 在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单 相变压器的体积小得多。
4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。
36
一、三相电源
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
+
I IC
IL
U
R C
L
_
解法一：
U 1000V I 12.6518.5A IL 20 53.1A IC 2090A
P UI cos Z 100 12.65 cos(18.5) 1200W
解法二：
《电路理论》李瀚荪 第4版 第十章(频率响应 多频正弦稳态电路 )..
(2) 谐振现象
10-22
内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路 的谐振频率一致，电路将做出强烈反应——谐振现象。 例题
u S 10 2 cos( 2000t ) V，求
2Ω
a 10uF
i、 u C、 u L 。
uc
+
us
uL
-
-
i
+
+
25mH
b
解
作出 2000 rad/s 的相量模型
p (i1 i 2 ) 2 R i1 R i 2 R 2i1i 2 R
2 2
us1
+
∴瞬时功率 p p1 p 2 如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率
1 P T
-
-
us2
T
0
2R T pdt P1 P2 i1i2 dt 0 T
若
T
0
i1i 2 dt 0
(10-14)
（2）策动点函数— 响应、激励在同一端口
10-5
输入阻抗、导纳，即策动点函数—响应、激励在同一端口。 例题 求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 Z(j ω ) 。
+
u
解
R
R
c
-
R
jωc
1
1 R R j C Z ( j ) arctan( RC ) Z ( j ) ( ) 2 1 1 jRC 1 (RC ) R j C
（3）转移函数— 响应、激励不在同一端口 例题
+
10-8
求图所示电路的转移函数
解
+
U U 2 1
《电路分析基础》(第4版)电子教案 序言(电路分析基础)
序言
第一篇 总论和电阻电路的分析
第二篇 动态电路的时域分析 第三篇 动态电路的相量分析法
和s域分析法
序言
1
电路分析基础
后续课程
信号与系统 电子电路
(3) 主要教学参考书
4
简明电路分析基础
李瀚荪 2002年 高等教育出版社
电路分析基础（第4版）
李
(a) 注意分清电路分析中的内因和外因
“内因是变化的根据，外因是变化的条件”。 对电路来说，内因只有电阻电路和动态电路之分； 外因却是多种多样。电路分析方法因内因而不同。
电路分析基础
电子教案
李瀚荪 吴雪 吴霞
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
2009年
致教师
1.本教案仅供参考。
2.如直接用于课堂讲授，必须结合板书。本教案 除个别部分(如教案§1.1)文字较多外，大部分均力求 简化，教师在口头上或板书上均有充分发挥的余地。 上课的魅力在于教师的精辟讲解和学生亲耳聆听的即 时感。电子教案只是辅助工具。没有最好的、标准的， 只有较合适的讲授模式，这一模式就来自您自己的实 践。
变换
动态电路的时域模型 变 换为
①1 相量模型 →适用于正弦稳态分析
②2 s域模型 →适用于线性动态电路的一般分析
模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯变换
类比 1 、2 两种模型均与电阻模型作类比，从而
得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第5章 电容元件与电感元件【圣才出品】
uC1（0＋）＝（2/3）×3 V＝2 V，uC2（0＋）＝（1/3）×3 V＝1 V。
3．如图 5-5 所示电路中，U1＝200 V，U2＝100 V，R1＝25Ω，R2＝15Ω，L＝10 H，电路原来已经稳定，在 t＝0 时合上开关 S，则开关闭合后的 iL 的表达式为______。
【答案】iL＝（4－6.5e－2.5t）A
图 5-4 【答案】2；1 【解析】（1）在 t＝0 时电路中的电容电压将发生有限跳变，用电荷守恒求电容电压的 初始值。（2）利用电容电压的分压关系求初始值。 解答一 换路瞬间电容电压发生跳变，根据电荷守恒可得
–C1uC1（0_）＋C2uC2（0_）＝–C1uC1*（0＋）＋C2uC2（0＋） 根据 KVL 可得
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台
iL（0_）＝0.2 A，uC（0_）＝6 V。根据换路定律有 uC（0＋）＝ uC（0_）＝6
V，iC（0＋）＝iL（0_）＝0.2 A。将电容用电压源替代，电感用电流源替代，得到 t＝0＋
时的等效电路如图 5-3 所示，可求得 iC（0＋）＝0，uL（0＋）＝2 V。
，注意 i1 和 i2 在 t＝0 时都
代入已知数据得
（磁链守恒定律）
2i1（0＋）＝i2（0＋） 再根据换路后的 KCL 可得
i1（0＋）＋i2（0＋）＝6 解得 i1（0＋）＝2 A，i2（0＋）＝4 A，u（0＋）＝3i2（0＋）＝12 V。 解答二
当电感电流在换路时产生有限跳变时，电感电压中应含有冲激成分，因此可忽略与电
图 5-1 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】根据电容元件的电压―电流关系
＝2V
电路分析基础(四版)课后答案
I1 3 / /6 12 / /6 1 3A
再应用电阻并联分流公式， 得
I2
6 3
6
I1
2 3
3
2A
24
第１章 电路基本概念
I3
6 12
6
I1
13 3
1A
对节点a应用KCL， I=I2－I3=2－1=1 A
解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流 建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解 的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求 解简便。
所以
I 6 2 4A 2
20
第１章 电路基本概念
题解1.7图
21
第１章 电路基本概念 图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图
（b）所示。 对节点a列写KCL方程， I1=1+I
对回路A列写KVL方程， －1+1×I+1×(I+1)=0
I=0
22
第１章 电路基本概念 当然， 本问亦可先将1 Ω电阻与1 V电压源的串联互换等
24
24 10 A
[8 / /8 2] / /[4 / /4 2] 2.4
再应用电阻并联分流公式， 得电流
因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us Ps=UsI=15×3=45 W
32
第１章 电路基本概念 1.10 求图示各电路中的电流I。
题解1.10图
33
第１章 电路基本概念 解 图(a)：
I
100
2A
[50 / /50 6 / /30] / /60 / /20 40
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第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
一、选择题
1．RLC 串联谐振电路中，R ＝4 n ，L ＝4 H ，C ＝1 F ，则该电路的通频带BIV ＝（ ）。
A ．1／4
B ．1／2
C ．4
D ．
2【答案】B
2．如图10-1所示电路在下列各频率中会发生串联谐振的是（
）。
图10-1
【答案】D
3．如图10-2所示电路发生谐振时
图10-2
A．25
B．12.25
C．5
D．10
【答案】D
【解析】如图10-2所示电路的输入阻抗为
如图10-2所示电路发生谐振，则输入阻抗为电阻，即
可得，解之有或
4．（多选）品质因数Q＝1的RLC并联电路接于正弦电流源上，改变电源频率使电路发生谐振，此时电路中将出现（）现象。
（多项选择题）
A．电源的电压与电流同相
B．电路中导纳达最大值
C．
D．I C和I L和达最大值
E．
【答案】AC
二、填空题
1．RLC串联谐振电路中，已知R＝1 Q，L＝1 H，C＝0.25 F，则该电路的品质因数Q＝______。
【答案】2
2．如图10-3所示电路中．谐振频率＝______0
图10-3
【答案】
3．如图10-4所示电路中，，当电路发生谐振时，电容c中电流的振幅应为______A。
图10-4
【答案】10 A
三、计算题
1．如图10-5所示电路能否发生谐振？若能，则谐振频率是多少？
解：根据题中所示电路，易知：
，，C C 2=+&&&I I I C 13
=&&I I C j j j j3ωωωω=+=+&&&&&I I U LI LI C C 所以有： 1j j 3==-&&U Z ωL I ωc
所以图示电路能够发生谐振。
令，则可求得谐振频率为：103L
C ωω-=0ω=2．如图10-6所示电路中，已知电源电压及电路条件如下：
，R ＝2Ω，V 1、V 2表的读数均为
40V ，求A 、V 表的读数及电路的品
S ()V u t t ω=质因数Q 。
解：发生串联谐振。
V 的读数U V ＝U S ＝10V ，A 的读数，品质因数＝S A 105A 2U I R =
==0V1V2L U Q R U ω==。
40410=3．如图10-7所示电路，求：（1）电路的传输函数；（2）求出电路的截止2u 1
=U
H U &
&频率；（3）画出传输函数的幅频特性曲线；（4）指出该电路是何种滤波电路？
图10-5
图10-6
台
图10-7解：（1）分析题中电路可知是由电感L 和电阻R 组成的串联电路，根据分压原理可得：
21j R U R L
ω=+&&所以：，211j 1j U R U
R L L R ω
ω==++&&2111j(/)U U R L ω===+（
2）截止频率为：c 1ωω=⇒=R L R L
（3）幅频特性曲线如图10-8所示。
（4）由幅频特性曲线可知该电路为低通滤波器。
图10-8
4．电路如图10-9所示，，，
33S ()(46cos102cos 210)V u t t t =++⨯125R R ==Ω，，，求输出电压。
11H L =21mH 3
L =11μF C =0()u t 解：（1）当4V 电压单独作用时：0(0)0
U =（2）当电压单独作用时，与形成的导纳，有：
36cos10V t 1L 1C 313111j j j 10j 010
Y C L ωω-=-=⨯-=形成并联谐振，相当于开路，所以：V 301(1)6cos102
u t
=
⨯（3）当单独作用时，由、和形成总的电抗，有：32cos 210V t ⨯1L 1C 2L 图10-9
11211j j j2000(j500)2000j j j 01j2000j5003j L C Z L j L C ωωωωω-=+=+=-+形成串联谐振，电路短路，则：0(2)0
U =所以，三个分量叠加得： 30()3cos10V
u t t =5．如图10-10所示电路工作于非正弦稳态，已知，
S ()12cos V u t t =。
（1）求图示含两种不同频率正弦电源的单口网络向负载传输最大功率的S ()8cos 2A i t t =条件，即求负载阻抗之值；（2）欲使负载电阻获得最大功率，图L L (j 1)(j2)Z Z 、L 2R =Ω示LC 匹配网络，试求使负载电阻获得最大平均功率时电感L 和电容C 的数值；（3）
L R 求负载电阻获得的最大平均功率。
L R 解：（1），，0(j )1j R Z R C ωω=+12(j 1)(1j 1)1j 1Z ==-Ω+22(j 1)(0.4j0.8)1j2
Z ==-Ω+，L (j 1)(1j 1)Z =+ΩL (j2)(0.4j0.8)Z =+Ω
（2）、（3），LC (j 1)(1j 1)(1j 1)j2Z =+--=ΩLC (j2)(0.4j0.8)(0.4j0.8)j 1.6Z =+--=Ω
24H 120.25F
1.614L L LC L C LC ⎧=⎪=⎧⎪-⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪-⎩
max 1max 2max 91625W
P P P =+=+=
6．如图10-11所示电路工作于非正弦稳态。
已知V ，
S ()u t t =A 。
（1
）求负载电阻中的电流；（2）试说明负载电阻获得的平S ()2=i t t
L R ()i t L R 均功率是含源单口网络输出的最大平均功率。
图10-10。