2018年高考数学二轮复习课件 专题7 第3讲概率、随机变量及其分布列(理)(69张)
－
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝
－
n k Ck C M N－M n C N ________________ ，k＝0,1,2，„，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，
n，M，N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回 抽样，超几何分布中的参数是M，N，n．
2．互斥事件与对立事件 (1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件． (2)如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中有一个发生)的概率， P(A)＋P(B) 等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A∪B)＝______________. 这个公式称 为互斥事件的概率加法公式． (3)在一次试验中，对立事件A和 A 不会同时发生，但一定有一个发生，因此 1－P(A) 有P( A )＝____________ ．
3．条件概率
PAB PA 在事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B|A)＝____________ ．
• • • •
4．相互独立事件同时发生的概率 (A)) P (B)____________． 若A，B为相互独立事件，则P(P AB ＝ 5．独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么它在n次独 k k n k Cnp (1－p) ，k＝0,1,2，„，n 立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝ 6．超几何分布 _______________________________．
7．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，„，xi，„，xn，X取每一个值 xi的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表： X P x1 p1 x2 p2 x3 p3 „ „ xi pi „ „ xn pn
为离散型随机变量X的分布列． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋ … ＋xnpn (2)EX＝_______________________________为X的均值或数学期望(简称期 望)，反应X的平均水平．
3．正态曲线的性质
上方 (1)曲线位于x轴__________ ，与x轴不相交； x＝μ (2)曲线是单峰的，它关于直线__________ 对称；
1 (3)曲线在x＝μ处达到峰值 ； σ 2π
1 (4)曲线与x轴之间的面积为__________ ；
• (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所 越小 示； 越大 • (6)当μ一定时，曲线的形状由 σ确定．σ__________，曲线 越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__________，曲 线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
• • • •
4．正态分布的三个常用数据 0.6826 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝__________； 0.9544 P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝__________ ； 0.9974 P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝__________．
• 1．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特 殊情况，互斥事件不一定是对立事件． • 2．对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有 误． • 3．忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1． • 4．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的 含义．
2
重要公式与性质 1．离散型随机变量X的分布列具有两个性质 ①pi≥0，②p1＋p2＋„＋pi＋„＋pn＝1(i＝1,2,3，„，n)． 2．期望与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)； (2)X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典 概型、几何概型等概率的求法． • (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌 握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求 法． • 预测2018年命题热点为： • (1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用． • (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算．
高考真题体验
1．(2017· 天津卷，3)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、 蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有 红色彩笔的概率为 导学号 52134936 ( C ) 4 A．5 2 C．5 3 B．5 1 D．5
i＝1 (3)D(X)＝_________________ 为随机变量X的方差．
pi xi－EX2·
n
DX叫标准差，它们均反映X的离曲线的定义：函数φμ，σ(x)＝ e－ 2σ2 ，x∈(－∞，＋∞)，其中实 2πσ 数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲 线．
核心知识整合
• 1．随机事件的概率 0≤P(A)≤1 1 • (1)随机事件的概率范围： _____________； 必然事件的概 0 率为________；不可能事件的概率为 __________．
(2)古典概型的概率 A中所含的基本事件数 P(A)＝ ． 基本事件总数 (3)几何概型的概率 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ ． 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
第一部分 专题强化突破
专题 七
第三讲
概率与统计
概率、随机变量及其分布列(理)
1
高考考点聚焦
2
3 4 5
核心知识整合
高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点 古典概型、几何 概型及 条件概率
互斥事件、对立 事件及 独立事件
离散型随机变量
考点解读 1.考查古典概型、几何概型概率公式的 应用 2．利用条件概率公式求概率 1.互斥事件、对立事件与古典概型相结 合考查 2．相互独立事件同时发生的概率的求法 ． 1.超几何分布 2．与相互独立事件有关的分布列和均值
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝
－
n k Ck C M N－M n C N ________________ ，k＝0,1,2，„，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，
n，M，N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回 抽样，超几何分布中的参数是M，N，n．
2．互斥事件与对立事件 (1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件． (2)如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中有一个发生)的概率， P(A)＋P(B) 等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A∪B)＝______________. 这个公式称 为互斥事件的概率加法公式． (3)在一次试验中，对立事件A和 A 不会同时发生，但一定有一个发生，因此 1－P(A) 有P( A )＝____________ ．
3．条件概率
PAB PA 在事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B|A)＝____________ ．
• • • •
4．相互独立事件同时发生的概率 (A)) P (B)____________． 若A，B为相互独立事件，则P(P AB ＝ 5．独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么它在n次独 k k n k Cnp (1－p) ，k＝0,1,2，„，n 立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝ 6．超几何分布 _______________________________．
7．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，„，xi，„，xn，X取每一个值 xi的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表： X P x1 p1 x2 p2 x3 p3 „ „ xi pi „ „ xn pn
为离散型随机变量X的分布列． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋ … ＋xnpn (2)EX＝_______________________________为X的均值或数学期望(简称期 望)，反应X的平均水平．
3．正态曲线的性质
上方 (1)曲线位于x轴__________ ，与x轴不相交； x＝μ (2)曲线是单峰的，它关于直线__________ 对称；
1 (3)曲线在x＝μ处达到峰值 ； σ 2π
1 (4)曲线与x轴之间的面积为__________ ；
• (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所 越小 示； 越大 • (6)当μ一定时，曲线的形状由 σ确定．σ__________，曲线 越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__________，曲 线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
• • • •
4．正态分布的三个常用数据 0.6826 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝__________； 0.9544 P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝__________ ； 0.9974 P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝__________．
• 1．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特 殊情况，互斥事件不一定是对立事件． • 2．对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有 误． • 3．忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1． • 4．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的 含义．
2
重要公式与性质 1．离散型随机变量X的分布列具有两个性质 ①pi≥0，②p1＋p2＋„＋pi＋„＋pn＝1(i＝1,2,3，„，n)． 2．期望与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)； (2)X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典 概型、几何概型等概率的求法． • (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌 握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求 法． • 预测2018年命题热点为： • (1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用． • (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算．
高考真题体验
1．(2017· 天津卷，3)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、 蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有 红色彩笔的概率为 导学号 52134936 ( C ) 4 A．5 2 C．5 3 B．5 1 D．5
i＝1 (3)D(X)＝_________________ 为随机变量X的方差．
pi xi－EX2·
n
DX叫标准差，它们均反映X的离曲线的定义：函数φμ，σ(x)＝ e－ 2σ2 ，x∈(－∞，＋∞)，其中实 2πσ 数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲 线．
核心知识整合
• 1．随机事件的概率 0≤P(A)≤1 1 • (1)随机事件的概率范围： _____________； 必然事件的概 0 率为________；不可能事件的概率为 __________．
(2)古典概型的概率 A中所含的基本事件数 P(A)＝ ． 基本事件总数 (3)几何概型的概率 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ ． 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
第一部分 专题强化突破
专题 七
第三讲
概率与统计
概率、随机变量及其分布列(理)
1
高考考点聚焦
2
3 4 5
核心知识整合
高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点 古典概型、几何 概型及 条件概率
互斥事件、对立 事件及 独立事件
离散型随机变量
考点解读 1.考查古典概型、几何概型概率公式的 应用 2．利用条件概率公式求概率 1.互斥事件、对立事件与古典概型相结 合考查 2．相互独立事件同时发生的概率的求法 ． 1.超几何分布 2．与相互独立事件有关的分布列和均值
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2018高考数学(理)一轮复习课件 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲 课件
60
2 a 5 5．在二项式x －x 的展开式中，x
的系数是－10，则实数 a
的值为________．
1
[解析]
ar r 2 5－r 10－3r Tr＋1＝C5(x ) · － ＝(－a)rCr · x . 5
x
3 当 10－3r＝1 时，r＝3，于是 x 的系数为(－a)3C3 5＝－10a ，
A
)
2 8 [解析] 由题意得 a8＝C8 102 (－1) ＝180.
4． (2016· 高考北京卷 ) 在 (1－ 2x)6 的展开式中， x2 的系数为 ________．(用数字作答)
r r [解析] (1－2x)6 的展开式的通项 Tr＋1＝Cr 当 r＝2 时， 6(－2) x ， 2 2 2 2 T3＝C2 ( － 2) x ＝ 60 x ，所以 x 的系数为 60. 6
[典例引领] (1)(x
2
1 5 3 ＋2)x2－1 的展开式的常数项是________．
2
1 5 (2)(2016· 高考山东卷)若(ax ＋ ) 的展开式中 x5 的系数是－ x 80，则实数 a＝________．
－2
【解析】 (x
2
(1)(x
2
1 5 ＋2)x2－1 ＝
n
(2)通项
k n k k C b na 第 k＋1 项为：Tk＋1＝______________ ．
－
(3)二项式系数
k C ) n(k＝0，1，2，…，n 二项展开式中各项的二项式系数为：___________________ ．
2．二项式系数的性质
1．辨明三个易误点
n－ k k (1)通项 Tk＋1＝Ck a b 是展开式的第 k＋1 项，不是第 k 项． n
高考数学理科二轮专题复习第二部分概率随机变量及其分布列讲课文档
①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检 验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E(X)；
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据， 是否该对这箱余下的所有产品作检验？
第八页，共63页。
解：(1)由题意知，20 件产品中恰有 2 件不合格品的 概率为 f(p)＝C220p2(1－p)18.
因此 f′(p)＝C220[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C220p(1 －p)17(1－10p)．
上年度出险 次数
0
1
2
3
4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
第二十页，共63页。
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如
下：
一年内出险 次数
0
1
2
3
4 ≥5
概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保 费比基本保费高出 60%的概率． 解：(1)设 A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于 基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.
第十八页，共63页。
易知 P(－A )＝AA2224＝122＝16，故 P(A)＝1－P(－A )＝56. 答案：(1)B (2)C
第十九页，共63页。
热点 2 互斥事件、相互独立事件的概率 命题视角 互斥事件、条件概率 【例 2－1】 (2016·全国卷Ⅱ节选)某险种的基本保 费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据， 是否该对这箱余下的所有产品作检验？
第八页，共63页。
解：(1)由题意知，20 件产品中恰有 2 件不合格品的 概率为 f(p)＝C220p2(1－p)18.
因此 f′(p)＝C220[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C220p(1 －p)17(1－10p)．
上年度出险 次数
0
1
2
3
4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
第二十页，共63页。
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如
下：
一年内出险 次数
0
1
2
3
4 ≥5
概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保 费比基本保费高出 60%的概率． 解：(1)设 A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于 基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.
第十八页，共63页。
易知 P(－A )＝AA2224＝122＝16，故 P(A)＝1－P(－A )＝56. 答案：(1)B (2)C
第十九页，共63页。
热点 2 互斥事件、相互独立事件的概率 命题视角 互斥事件、条件概率 【例 2－1】 (2016·全国卷Ⅱ节选)某险种的基本保 费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
高三数学二轮复习-第2讲概率、随机变量及其分布列专题攻略课件-理-新人教版
ξ＝50 表示所取 4 球为 3 白 1 红(3×10＋1×20＝50)， ∴P(ξ＝50)＝CC33·C47 14＝345， ξ＝60 表示所取 4 球为 2 白 2 红(2×10＋2×20＝60)， ∴P(ξ＝60)＝CC23·C47 24＝1385， ξ＝70 表示所取 4 球为 3 红 1 白(3×20＋1×10＝70)， ∴P(ξ＝70)＝CC34·C47 13＝1325， ξ＝80 表示所取 4 球全为红球(4×20＝80)， ∴P(ξ＝80)＝CC4447＝315.
热点突破探究
典例精析
题型一 几何概型
例1 如图，正方形 OABC 的边长为 2. (1)在其四边或内部取点 P(x，y)，且 x，y∈Z，则事 件“|OP|＞1”的概率是__________； (2)在其内部取点 P(x，y)，且 x，y∈R，则事件“△ POA， △ PAB，△ PBC，△ PCO 的面积均大于23”的概率是 __________．
1≤x≤－23.
设事件
A
为
π cos2x
的值介于
0
到12之间，则事件
A
发生
2
的区域长度为23. ∴P(A)＝32＝13.
题型二 古典概型
例2 一个袋中装有大小相同的10个球，其 中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球， 每次随机取1个． (1)求连续取两次都是红球的概率； (2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球， 直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．
法二：(间接法)：从 6 个点中任取三个点有 C36种方 法．其中在一条直线上的三点有(C34＋1)个． 构成三角形个数为 C36－C43－1， 故所求概率为 P＝C36－CC3634－1＝34.
答案：34
热点突破探究
典例精析
题型一 几何概型
例1 如图，正方形 OABC 的边长为 2. (1)在其四边或内部取点 P(x，y)，且 x，y∈Z，则事 件“|OP|＞1”的概率是__________； (2)在其内部取点 P(x，y)，且 x，y∈R，则事件“△ POA， △ PAB，△ PBC，△ PCO 的面积均大于23”的概率是 __________．
1≤x≤－23.
设事件
A
为
π cos2x
的值介于
0
到12之间，则事件
A
发生
2
的区域长度为23. ∴P(A)＝32＝13.
题型二 古典概型
例2 一个袋中装有大小相同的10个球，其 中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球， 每次随机取1个． (1)求连续取两次都是红球的概率； (2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球， 直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．
法二：(间接法)：从 6 个点中任取三个点有 C36种方 法．其中在一条直线上的三点有(C34＋1)个． 构成三角形个数为 C36－C43－1， 故所求概率为 P＝C36－CC3634－1＝34.
答案：34
2018届高考数学二轮复习重点保分专题课件 专题(10)概率与统计、随机变量及其分布列
2018届高考数学二轮复习重点保分专题课件
保分专题（10） 概率与统计、随机变量及其 分布列
[全国卷 3 年考情分析]
年份 卷别 卷Ⅰ 考查内容及考题位置 数学文化、有关面积的几何概型·T2 正态分布、二项分布的性质及概率、方差·T19
2017
卷Ⅱ
二项分布的方差计算·T13
频率分布直方图、独立性检七个不同的数的取法共有 9×8 7 2 C 9 ＝C 9 ＝ ＝36种，因为1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以 2
3 从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C 4 ＝4，故这七
4 1 个数的平均数是5的概率P＝ ＝ . 36 9
答案：C
3 ． (2017· 贵州适应性考试 ) 已知区域 Ω ＝ {(x ， y)||x|≤ 2 ， π π 0≤y≤ 2}，由直线 x＝－ ，x＝ ，曲线 y＝cos x 与 x 轴 3 3 围成的封闭图形所表示的区域记为 A.若在区域 Ω 内随机 取一点 P，则点 P 在区域 A 的概率为 2 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 6 D. 4 ( )
π 1 π B. C. D. 8 2 4 不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为
4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由题意，得S黑＝ π 2 π 1 π S圆＝ ，故此点取自黑色部分的概率P＝ ＝ . [答案] 2 2 4 8
B
[类题通法]
1．利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这 常常用到排列、组合的有关知识． (2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏． 2．几何概型的适用条件及应用关键 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑 使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域 和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需 要的区域．
保分专题（10） 概率与统计、随机变量及其 分布列
[全国卷 3 年考情分析]
年份 卷别 卷Ⅰ 考查内容及考题位置 数学文化、有关面积的几何概型·T2 正态分布、二项分布的性质及概率、方差·T19
2017
卷Ⅱ
二项分布的方差计算·T13
频率分布直方图、独立性检七个不同的数的取法共有 9×8 7 2 C 9 ＝C 9 ＝ ＝36种，因为1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以 2
3 从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C 4 ＝4，故这七
4 1 个数的平均数是5的概率P＝ ＝ . 36 9
答案：C
3 ． (2017· 贵州适应性考试 ) 已知区域 Ω ＝ {(x ， y)||x|≤ 2 ， π π 0≤y≤ 2}，由直线 x＝－ ，x＝ ，曲线 y＝cos x 与 x 轴 3 3 围成的封闭图形所表示的区域记为 A.若在区域 Ω 内随机 取一点 P，则点 P 在区域 A 的概率为 2 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 6 D. 4 ( )
π 1 π B. C. D. 8 2 4 不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为
4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由题意，得S黑＝ π 2 π 1 π S圆＝ ，故此点取自黑色部分的概率P＝ ＝ . [答案] 2 2 4 8
B
[类题通法]
1．利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这 常常用到排列、组合的有关知识． (2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏． 2．几何概型的适用条件及应用关键 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑 使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域 和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需 要的区域．
高考数学二轮复习专题20概率及随机变量及其分布列精品PPT课件
变式训练1 从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,
等可能地取出一个.
(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的 非空子集满足性质r的概率；
(2)记所取出的非空子集的元素个数为 ,求 的分
布列和数学期望 E .
解 (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.
基本事件总数 nC 1 5 C 5 2 C 3 5 C 5 4 C 5 53.1
P (
1)
C
1 3
4 9
(5 )2 9
100 243
,
P (
2)
C
2 3
(
4 9
)
2
5 9
80 243
,
P ( 3 ) ( 4 ) 3 64 . 9 729
的分布列为
125
100
80
64
729
243
243
729
数E 学 0 1 期 2 1 1 5 望 0 2 8 0 0 3 6 4 4 . 722 942 347 32 39 【探究拓展】本题主要考查随机事件、互斥事件、相 互独立事件等概率知识,考查离散型随机变量的分布 列和期望等基础知识,考查运用概率与统计知识解决 实际问题的能力.
4.(2009·广东)已知离散型随机变量X的分布列如下
5
1
表,若EX=0,DX=1,则a=1_2 __,b=_4___.
1
12
由题意知
a
b
c
5, 12 1, 4 1. 4
a a
a
b c
c
c
1 3
1 6
11 12
1,
, 0,
离散型随机变量的分布列、期望及方差
2018届高考数学(理)二轮复习命题热点课件 专题 7.3 随机变量及其分布
C2 5
=
4 10
,P(AB)= = .
4 1
C2 2 C2 5
=
1 10
.由条件概率计算公式,得
关闭
P(B|A)= = ������ (������) B
������ (������������ )
1 10 4 10
解析
答案
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
-10-
(2)甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工的零件为一等品的 2 3 概率分别为 3 和 4 ,加工的两个零件是否为一等品相互独立,则这两 个零件中恰有一个一等品的概率为 .
选 择 题 填 空 题 解 答 题
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
-3-
条件概率与相互独立事件的概率 【思考】 如何求事件的条件概率?判断相互独立事件的常用方 法有哪些? 例1某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随 机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
������(������������) P(B|A)= . ������(������)
2.判断相互独立事件的三种常用方法: (1)利用定义,事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)· P (B ). (2)利用性质,A 与 B 相互独立,则 A 与������, ������与 B,������与������也都相互独立. (3)具体背景下,①有放回地摸球,每次摸球的结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.
2018届高考数学二轮复习层级二保分专题十概率与统计随机变量及其分布列课件理
命题分析
1．概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之 一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一 道解答题．
2．选择或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的 位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型， 难度一般．
3．概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多 以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：(频率分布直方 图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相 交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归 或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
往往也用这种方法求解．
[即学即用·练通] 1．(2017·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次
机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200 个机械元件情
况如下： 使用时间 10～ 21～ 31～ 41～ 51～
/天
20 30 40 50 60
个数 10 40 80 50 20
若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，
列，由期望公式求出期望；
求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，
❸
求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率．
(二)建桥——寻关键点
有什么
想到什么
注意什么
信息①：工作相 互独立，各路口 遇到红灯的概率
在三个路口遇到 不是红灯的概率
(1)准确理解随机变量表 示的意义，写出所有随 机变量的取值
保分专题(十) 概率与统计、随机变量及其分布列
[全国卷 3 年考情分析]
年份 卷别
考查内容及考题位置
2017 2016 2015
卷Ⅰ
卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ
卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ
2018年高考数学(理)二轮复习课件：第1部分+重点强化专题+专题3+第6讲 随机变量及其分布
3
3
3
72 8 243＝27， 729 729
4 12 2 14 200 2 2 2 2 P(X＝6)＝C5 × ＋C5 × ＝ ， 3 3 3 3 4 13 3 14 160 3 2 3 2 P(X＝7)＝C6 × ＋C6 × ＝ . 3 3 3 3
[答案]
C
【典题2】
(考查相互独立事件的概率)(2017· 福州五校联考)为了检验某大型乒
乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛 采取7局4胜制(即一场比赛先胜4局者为胜)的规则．在队员甲与乙的比赛中， 2 1 假设每局甲获胜的概率为3，乙获胜的概率为3，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在5局以内(含5局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望. 【导学号：07804040】
■对点即时训练………………………………………………………………………· 1．某同学用计算器产生了两个[0,1]之间的均匀随机数，分别记作x，y.当y<x2 1 时，x>2的概率是( 7 A.24 7 C.12 ) 1 B．2 7 D．8
1 D [记“y<x2”为事件 A，“x>2”为事件 B，所以(x，y) 构成的区域如图所示，所以 S1＝
图62 A．0.960 C．0.720 B．0.864 D．0.576
B [法一：(直接法)由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9， P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，因为K，A1，A2相互独立，所以A1，A2至少有一个 正常工作的概率为P( A 1A2)＋P(A1 A 2)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8) ＋0.8×0.8＝0.96.所以系统正常工作的概率为P(K)[P( A P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864. 法二：(间接法)A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P( A
2018届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第3节二项式定理课件理
′ ′ －2r－r′
， 其中， 0≤r′≤5－r,0≤r≤5， 或
r ， r′ 都是自然数．令
r＝3， r′＝1.
r＝2， 10 － 2r － r′ ＝ 3 ，可得 r′＝3
2 3 3 3 1 故 x3 项的系数为 C2 · 2 · ( － C ) ＋ C · 2 · ( － C 5 3 5 2)＝－200.
考点一
展开式中的特定项或系数问题 ——共研型
角度 1：二项展开式中的特定项或系数 (1)(2017· 沧州一中期末 ) 若 开式中第四项为常数项，则 n＝( A．4 C．6 B．5 D．7 ) 的展
(2)(2016· 全国卷Ⅰ )(2x ＋ x )5 的展开式中， x3 的系数是 __________(用数字填写答案)．
n
表示的定理叫做二项式定理．
k n－k k C b na (2)通项：Tk＋1＝
为第
k＋1
项．
2．二项式系数
k C n (1)定义：式子
叫做二项式系数．
(2)性质
n－k k C ①对称性：Cn＝ n
.
②二项式系数最值问题． a．当 n 为偶数时，中间一项 b． 当 n 为奇数时， 中间两项
n 1 2 n 2 ③C0 ＋ C ＋ C ＋…＋ C ＝ . n n n n
(2)(1－ x)6(1＋ x)4 的展开式中 x 的系数是( A．－4 C．3 B．－3 D．4
[ 解 析 ] 2 2 ，
(1)(x2 ＋ 2)
＝ x2
＋
的展开式中的常数项为 2C5 5 的展开式中的常数项为 x2C4 5 的展开式中的常数项
(－1)5＝－2， x2
(－1)4＝5，故二项式(x2＋2) 为－2＋5＝3.
， 其中， 0≤r′≤5－r,0≤r≤5， 或
r ， r′ 都是自然数．令
r＝3， r′＝1.
r＝2， 10 － 2r － r′ ＝ 3 ，可得 r′＝3
2 3 3 3 1 故 x3 项的系数为 C2 · 2 · ( － C ) ＋ C · 2 · ( － C 5 3 5 2)＝－200.
考点一
展开式中的特定项或系数问题 ——共研型
角度 1：二项展开式中的特定项或系数 (1)(2017· 沧州一中期末 ) 若 开式中第四项为常数项，则 n＝( A．4 C．6 B．5 D．7 ) 的展
(2)(2016· 全国卷Ⅰ )(2x ＋ x )5 的展开式中， x3 的系数是 __________(用数字填写答案)．
n
表示的定理叫做二项式定理．
k n－k k C b na (2)通项：Tk＋1＝
为第
k＋1
项．
2．二项式系数
k C n (1)定义：式子
叫做二项式系数．
(2)性质
n－k k C ①对称性：Cn＝ n
.
②二项式系数最值问题． a．当 n 为偶数时，中间一项 b． 当 n 为奇数时， 中间两项
n 1 2 n 2 ③C0 ＋ C ＋ C ＋…＋ C ＝ . n n n n
(2)(1－ x)6(1＋ x)4 的展开式中 x 的系数是( A．－4 C．3 B．－3 D．4
[ 解 析 ] 2 2 ，
(1)(x2 ＋ 2)
＝ x2
＋
的展开式中的常数项为 2C5 5 的展开式中的常数项为 x2C4 5 的展开式中的常数项
(－1)5＝－2， x2
(－1)4＝5，故二项式(x2＋2) 为－2＋5＝3.
7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
p
量有什么共同点?
在上面两个随机实验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下
共同点：（1）取值依赖于样本点，
（2）所有可能取值是明确的.
追问(2)：根据对问题3的分析和归纳，你能类比函数中的对应关系，将样本空间
中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗？
一般地，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数 X(ω）与之对
问题3：考察下列随机实验及其引入的变量
实验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X
表示三个元件中的次品数；
实验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
这两个随机实验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变
量X，Y有哪些共同的特征？
机变量.
2.离散型随机变量的定义：
可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，我们称为离散型随机变量.
3.两点散布或0—1散布
ഥ 表示失败，定义 = ቊ, 发生
对于只有两个可能结果的随机实验，用A表示“成功”，
ഥ 发生
,
ഥ )=1-p，X的散布列如下：
如果P（A）=p,则P(
X
0
1
P
1-p
（3）掷一枚硬币，视察出现正、反面的情况.
（4）从装有5个红球、3个白球的袋中依次摸出两球，视察球的颜色.
对于任何一个随机实验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个
取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量
化。因为在随机实验中样本点的出现具有随机性，所以量X的取值也具有随机性。
2台，求这2台电脑中A品牌台数的散布列.