百分数应用题专题

百分数应用题专题
百分数有两种不同的定义。

（1）分母是100的分数叫做百分数。

这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。

这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。

所以百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：
比较数÷标准数=分率（百分数），
标准数×分率=比较数，
比较数÷分率=标准数。

根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

此外，这里还总结了一些解应用题常用的公式。

1、【求分率、百分率问题的公式】
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。

或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增加）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减少）。

2、【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。

3、【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
4、【利率问题公式】
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。

（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数次方=本利和。

例1、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么，原计划生产插秧机多少台？
解：已完成计划的56%，则未完成的还有原计划的44%，
如果再生产5040台后就超过计划产量的16%，即5040台是原计划的44%+16%=60%，
那么，原计划台数=5040/60%=8400台。

例2、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。

已知东院养鸡40只；现在把
西院养鸡数的1/4卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。

原来东、西两院一共养鸡多少只？
分析：“再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%”，从这里我们可以知道卖出的是原来东西两院总数的一半，即卖出的与剩下的相等。

解：西院卖出后还剩下：1-（1/4+1/3）=1-7/12=5/12，
西院卖出的比它剩下的多了7/12-5/12=2/12=1/6，
西院养鸡数=40/（1/6）=240只，
东西两院养鸡总数=40+240=280只。

例3、用一批纸装订一种练习本。

如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。

这批纸一共有多少张？
分析：通过已装订120本，用掉这批纸的60%，我们就可以知道每本所用的纸占这批纸的比例；从而可以得出185本所用的纸占整批纸的比例。

解：每本练习本用纸占整批纸的比=（1-40%）/120=1/200，
以整批纸的数量为单位“1”，那么，装订185本用纸=185*(1/200)=37/40，
还剩下的纸是整批纸的1-37/40=3/40，共1350张，
所以，整批纸=1350/（3/40）=18000张。

例4、有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。

那么现在男同学多少人？
分析：知道男生增加人数，也知道总人数增加人数，那么就可以知道女生减少的人数；再由女生减少人数所占的比例，就可以知道原来女生的总数了。

解：女生减少人数=25-16=9人，
原来女生总人数=9/（5%）=180人，
原来男生人数=325-180=145人，现在男生人数=145+25=170人。

例5、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖果中有奶糖多少块？
分析：总量数量是变化的，不能作为单位“1”，但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。

解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原来水果糖是奶糖的11/9；
放入16块水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后来水果糖是奶糖的3倍；
3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，
所以，奶糖数=16/(16/9)=9块。

例6、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。

小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。

现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。

那么，共有棋子多少堆？
分析：拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。

解：
拿出前：因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；
拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：[18-（7+18）/2]=14：11，即拿出黑子数是这对白子数的
18/7-11/14=25/14；
在总数中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；
黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；
所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。

转化思路：
将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么
本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。

原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6*50=300克，
所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。

练习
1.一个正方体的棱长增加原长的2
1,它的表面积比原表面积增加百分之 . 2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是 个.
3.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是 平方米.
4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之 .
5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是 .
6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它蒸发掉 克的水.
7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的31与原二班的4
1组成新一班,将原一班的41与原二班的3
1组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有 人.
8.A 种酒精中纯酒精的含量为40%,B 种酒精中纯酒精的含量为36%,C 酒精中纯酒精的含量为35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升.其中B 种酒精比C 种酒精多3升.那么其中的A 种酒精有 升.
9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减少20%出售,售价恰好相同,那么 两件商品成本总和
两件商品售价总和 . 10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的 分之 .。