九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段导学案版
4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
北京课改版九年级数学上册 18.1.2 等比、合比性质 (18张PPT)
，求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2x 3y z x y
4.已知x:y:z=4:5:7，求 5z ， y z
5.已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：z的值.
6，如图， AACB
BD DC
求DC，BD的长.
，AB=4，AC=2，BC=3， A
B
D
C
7，如图，AD=2，AB=5，
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
课外作业
1.
已知
ac bd
，判断下列比例式是否成立，并说明
理由.
(1) a b c d
b
d
a (2)
a
c
b bd
2.已知 a 1
b2
求 (1) a b (2) a b
b
b
2a b (3)
的值
a 2b
3.已知
ac e 2 bd f 5
新北京课改版初中数学九年级上册
第十八章
18.1.2 等比、合比性质
复习回顾
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线 段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
（2）如果ab＝dc，那么a±b b＝c±d d.
已知：ab＝dc. 求证：（1）ab＝dc＝ba＋＋dc.；（2）a±b b＝c±d d.
证明：设ab＝dc=k，则 a=bk，c=dk.
（1）ba＋＋dc.=bkb＋ ＋ddk=k, ∴ab＝dc=ba＋＋dc ;
九年级数学上册18.1比例线段导学案北京课改版
18.1比例线段预习案一、预习目标及范围1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用.2、预习课本2—4页内容,找出比例线段的概念以及基本性质。
二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现）1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做，简称。
2、特别的，若，则称b为a、c的。
3、比例的基本性质：_________________________________________________.三、预习检测1、2和8两数的比例中项是______。
2、如果，那么。
探究案一、合作探究1、实践图18—1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点,在小地图中相对应的三个地点分别记作A'，B’,C’。
（1）请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离,B与C、B’与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：AB= cm，A’B’= cm;BC= cm, B’C'= cm。
(2)算一算，的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？小结:例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗?并说明理由。
解:练一练：（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝,d=（2）已知教室黑板的长 a = 3。
2 m，宽b = 120 cm ,求a：b.2、如果a,b，c,d四个数成比例,即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么a，b，c,d四个数成比例吗？与同伴交流？小结：比例的基本性质:例2、已知:如图，△ABC中,D, E分别是AB，AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解：练一练：(1）、已知：如图，, AD = 15，AB = 40，AC = 28，求 AE .（2)、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ，又 a + b + c = 36，则 a = ,b = ，c= 。
比例线段第2课时导学案京改版数学九年级上册
课题
比例线段（2）
学习目标
1.探索有关比例的两个重要结论的过程，并利用其解决一些简单的问题
2. 通过现实情境，培养应用意识，培养将比例式看成是关于未知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题。
课前学习任务
复习成比例线段的概念及比例的基本性质的内容
课上学习任务
【学习任务一】完成复习回顾练习
1.已知线段a=2cm，b，c=4cm，d，下面说法正确的是（）
1．已知 =3，求 ；
2．试一试 证明： 如果 ，那么 。
练习：பைடு நூலகம்明：如果 ，那么 。
【学习任务三】
例1如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ,由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由。
【学习任务四】巩固练习
练习1已知 ，求
练习2.已知a:b:c=2:3:5,求 .
练习3，已知，如图 ，
A.d，b，a，c是成比例线段B.a，d，b，c是成比例线段
C.a，c，b，d是成比例线段D.a，d，c，b是成比例线段
2.已知线段a，b，c，d成比例，
(1)若a=3cm，c=4cm，d=9cm，则b=cm
（2）若a=2cm，b=10cm，d=4cm，则c=cm
3.已知 ，则
【学习任务二】试一试：
（1）AB=12，AC=15，EG=20．求FG的长
（2）若 ，，求EG的长
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1．
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……
新北师大九年级数学第四章成比例线段(1)导学案
目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。
◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。
北师大版九年级上册数学 第1课时 线段的比和成比例线段导学案2(2)
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义难点：成比例线段的理解与运用。
导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列 问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比 例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD ,那么a 的值应当是多少？ 备注,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-19.1比例线段1
授课日期2013.9.2 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 1 课时教学目标教学重点比例线段及其性质的应用。
教学难点应用比例的基本性质进行比例变形教学方法自主探究合作交流教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1、新课引入利用powerpoint打出图片，是两幅大小不同的北京市地图。
在大地图中有A、B、C三点，在小地图中相对应的三点分别是A’、B’、C’并测量好AB 、AC、BC及A’B’、A’C’、B’C’的长。
请同学们完成’’’’CBBCBAAB的比值，能发现他们在数量上有什么关系吗？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
例1：线段m=1cm, n=2cm, p=3cm,q=6cm, 请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。
解：线段m、n、p、q成比例。
理由如下：21nm=，2163qp==，∴qpnm=∴线段m、n、p、q成比例。
介绍比例性质老师提问：学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比”的概念学生讨论完成学生讨论完成在练习本上完成性质证明过程创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比通过所学比例线段概念解决例题5分钟10分钟10分钟。
北师版九年级上册数学导学案-成比例线段
成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。
三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。
2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。
2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈 1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c=，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y -+= 。
★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b ab b-==则（）1.?3A2B.34C.35D.3。
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18.1比例线段
预习案
一、预习目标及范围
1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用.
2、预习课本2-4页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。
二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现）
1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。
2、特别的，若，则称b为a、c的。
3、比例的基本性质：_________________________________________________。
三、预习检测
1、2和8两数的比例中项是______。
2、如果，那么 .
探究案
一、合作探究
1、实践
图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。
(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：
AB= cm，A’B’= cm；
BC= cm，B’C’= cm.
(2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？
小结：
例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。
解：
练一练：
（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝，d=
（2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b.
2、如果a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流？
小结：比例的基本性质：
例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.
解：
练一练： （1）、已知：如图，， AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE .
（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，则 a = ，b = ，c= .
（3）在Rt △ABC 中，∠C =90°， CD 是AB 边的中线，求CD ：AB.
（4）已知:△ABC 和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC 的周长.
小结：比例的合比性质：
二、随堂检测
1、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm;
（2）a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm.
2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a =3㎝，b =2㎝，c =6㎝，
求线段d 的长.
3、已知d c b a ==3，b b a -=d
d c -成立吗？
参考答案
预习检测
1、4
2、ad=bc
随堂检测
1.（1）b a
=2，c d
=2，则c
d b a
=，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ,ac ≠bd ,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.
2.因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有
d c b a =，即 23=d 6，解得：d =4 所以线段d 的长为4 cm .
3.由d c b a ==3,得a =3b ,c =3d .所以b b a -=b b b -3=2,d d d d d c -=-3 =2，因此d d c b b a -=-.。