【学案】菱形及其性质
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形性质学案
19.3.1 菱形的性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；3．会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点、难点：：菱形的性质．菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程：一、自主预习:自学课本，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
3.你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。
（菱形具有平行四边形的一切性质）2．菱形的性质：（1）对边平行，四边。
（2）对角，邻角互补。
（3）对角线互相且每一条对角线平分一组对角。
四边形ABCD是菱形⇒AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形⇒AC⊥BD 21∠=∠二、合作解疑菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
（归纳：菱形的面积可以是底×高，也可以是）2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
DCBA例：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高。
三、课堂练习1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= .1CBA陈海波编写第 1 页共 2 页陈海波编写 第 2 页 共 2 页2、如图，在菱形ABCD 中，E 是 AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．四、课 后 作 业 1．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形． 2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．4．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A 对角线相等 B 是中心对称图形 C 是轴对称图形 D 对角线互相平分 3．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________． 4、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．5．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．6．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．7．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．8.已知：如图，菱形A B C D 中，E F ，分别是C B C D ，上的点，且BE D F =．（1）求证：AE AF =．（2）若60B ∠= ，点E F ，分别为B C 和C D 的中点．求证：A E F △为等边三角形．9、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2． （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； AB CD ABD C EF。
菱形的性质 （26张PPT）学案
5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。
想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。
菱形的性质学案
菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习，初步感知1、菱形的定义：2、菱形的性质：边:角:对角线:对称性:二、合作交流，探究新知（看课本）相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：性质1：性质2：1、验证猜想⑴已知四边形ABCD是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。
求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。
②AC平分∠BAD和∠BCD。
AB CDOAB CDOAB CD2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）3、学以致用（1）如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△ACF三、精讲总结，反思提炼。
菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．ABCDOADFE BC。
菱形的性质教案
菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。
2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。
2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。
3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。
2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。
步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。
2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。
3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。
步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。
步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。
2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。
步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。
2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。
教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。
2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。
3. 小组讨论和汇报的活动工具。
4. 练习题和课堂练习材料。
评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。
2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。
3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。
拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
菱形的性质 讲学案.docx
学习目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化学习过程：一、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）____________________________________ （菱形的角）定理：（菱形的对角线）二、定理证明：三、典型例题例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？,E四、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、F、G、H 分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
六、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，ZB=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为.2.已知四边形ABCD是菱形，。
是两条对角线的交点，AC=8cm, DB=6cm,这个菱形的边长是cm.3.已知菱形的边长是5cm, 一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为cm.4.四边形ABCD是菱形，ZABC=120°, AB=12cm,则ZABD的度数为,ZDAB的度数为；对角线BD=, AC=；菱形ABCD的面积为.1.3.3菱形的性质作业5. （09宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、3。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
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【学习过程】
一 、课前预习：
1．复习平行四边形的性质.
边：
角：
对角线：
对称性：
2.菱形的定义是什么？
_______
菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是____
3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.
菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_______，分别是 ______
. 科目
数学
课题
菱形及其性质
学 习 目 标
1、会归纳菱形的特性并进行证明；
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.
重点：菱形的性质定理证明
难点：菱形的性质定理证明、运用 ，生活数学与理论数学的相互转化.
学法指导及使用说明：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积
五、学习体会：
六、课后作业
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为
4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．
二、探索活动：
探索活动（一）：
菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：
菱形的四条边___________；菱形的对角线____________。
探索活动（二）：
试证明上述定理
已知：_____________________________________。
你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线计算它的面积？
由此可得：菱形的面积__________________________________.
由此得到菱形的两种面积计算方法：
1. _____________________________________________
2. _____________________________________________
你会计算菱形的周长吗？
三、例题精讲
例1．课本
例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
四、课堂检测：
1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm， 菱形的边长是________cm．
求证：（1）__________________________；
（2）_________Biblioteka ________________。
探索活动(三)：
已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？
如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 ；周长为 面积为 ）