一次函数的表达式、图象、性质(讲义及答案).
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
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（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
第3讲(学生)一次函数的图象和性质讲义
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第3讲一次函数的图象和性质(1)学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入:信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象,他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph）.•已经知道了形如y=•kx•（k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1．画出下列正比例函数的图象，并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1．y=2x 2．y=—2x2．y=列表表示几组对应值：y3．两个图象的共同点:都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限． 1比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x•的图象从左向右上升,经过一、三象限,即随x增大y也增大;函数y=—x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳：正比例函数图象的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x〉0时,图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k〈0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线,•我们可以称它为直线y=kx．思考：经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单?为什么?经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k)．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象:1．y=x 2．y=-3x练习1、某函数具有下面的性质：（1）．它的图象是经过原点的一条直线．（2）．y随x增大反而减小．121232请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式，画出图象．2。
专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案
初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。
初二一次函数讲义
初二数学函数针对性训练———一次函数**: **函数针对性训练———一次函数[知识点梳理]1.一次函数: 形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意: （1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时, y=kx, y叫x的正比例函数。
2.图象: 一次函数的图象是一条直线,（1）两个常有的特殊点: 与y轴交于（0, b）；与x轴交于（-/, 0）（2）由图象可以知道, 直线y=kx+b与直线y=kx平行, 例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质:(1)图象的位置:(2)增减性k>0时, y随x增大而增大k<0时, y随x增大而减小4. 求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程, 再转化为函数解析式, 此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学问题, 通过引入一些待定的系数, 转化为方程（组）来解决, 题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程, 本单元构造方程一般有下列几种情况:①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标, 即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx, 即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
[经典例题]例1.下列函数中, 哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2.当m 为何值时, 函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 例3. 一根弹簧长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg 的物体, 弹簧就伸长0. 5cm, 写出挂上物体后, 弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式, 写出自变量x 的取值范围, 并判断y 是否是x 的一次函数.例4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时, t=1表示下午1时）, 则上午10时此物体的温度为 ℃.例5．已知y-3与x 成正比例, 且x=2时, y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时, 求y 的值；（3）当y=4时, 求x 的值.例6．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x1, y1）和点B （x2, y2）, 当x1﹤x2时, y1＞y2, 则m 的取值范围是（ ）A. m ﹤OB. m ＞0C. m ﹤D. m ＞M例7. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示, 求函数表达式.例8 求图象经过点（2, -1）, 且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.例9.已知y+a与x+b（a, b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下, y是x的正比例函数？例10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费, 然后每通话1分, 再付电话费0. 4元；“神州行”使用者不交月租费, 每通话1分, 付话费0. 6元（均指市内通话）若1个月内通话x分, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时, 两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元, 则选择哪种通讯方式较合算？例11．已知y+2与x成正比例, 且x=-2时, y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象, 当x取何值时, y≥0？（4）若点（m, 6）在该函数的图象上, 求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上, （2）中的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点, 且S△ABP=4, 求P点的坐标．例12.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时, 它的图象经过原点？（2）k为何值时, 它的图象经过点（0, -2）?（3）k为何值时, 它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时, y随x的增大而减小？例13.判断三点A（3, 1）, B（0, -2）, C（4, 2）是否在同一条直线上.例14.老师讲完“一次函数”这节课后, 让同学们讨论下列问题: （1）x从0开始逐渐增大时, y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说: “y=6x的函数值先达到30, 说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的. ”你认为这两个同学的说法正确吗？例15.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游, 用旅行社说：“如果老师买全票, 其他人全部半价优惠. ”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠. ”已知全票价为240元.（1）设学生人数为x, 甲旅行社的收费为y甲元, 乙旅行社的收费为y乙元, 分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.例16.某公司到果园基地购买某种优质水果, 慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案. 甲方案: 每千克9元, 由基地送货上门；乙方案: 每千克8元, 由顾客自己租车运回, 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式, 并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时, 选择哪种购买方案付款少？并说明理由.例17.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.例18.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元）, 另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例, 当x=20时y=160O；当x=3O时, y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少？例20.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2, -5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．巩固练习一、选择题:1．已知y与x+3成正比例, 并且x=1时, y=8, 那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164. 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为2kg时, 甲弹簧长为y1, 乙弹簧长为y2, 则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5. 设b>a, 将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内, •则有一组a, b的取值, 使得下列4个图中的一个为正确的是（）6. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过第（）象限.（A）一（B）二（C）三（D）四7. 一次函数y=kx+2经过点（1, 1）, 那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8. 无论m为何实数, 直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9. 要得到y=-x-4的图像, 可把直线y=-x（）.（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例, 则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限, 则k的取值范围是（）.（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312. 过点P（-1, 3）直线, 使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, •这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13. 已知abc≠0, 而且=p, 那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14. 当-1≤x≤2时, 函数y=ax+6满足y<10, 则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215. 在直角坐标系中, 已知A（1, 1）, 在x轴上确定点P, 使△AOP为等腰三角形, 则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16. 一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98, 19）, 交x轴于（p, 0）, 交y轴于（•0, q）, 若p为质数, q为正整数, 那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17. 在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数. 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18. （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数, 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练. 已知: 甲上山的速度是a米/分, 下山的速度是b米/分, （a<b）；乙上山的速度是a米/分, 下山的速度是2b米/分. 如果甲、乙二人同时从点A出发, 时间为t（分）, 离开点A的路程为S（米）, •那么下面图象中, 大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20. 若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0）, 在一次函数y=kx+b 中, y随x的增大而减小, 则一次函数的图像一定经过（）（A）第1.2.4象限（B）第1.2.3象限（C）第2、3、4象限（D）第1.3、4象限二、填空题1. 已知一次函数y=-6x+1, 当-3≤x≤1时, y的取值范围是________.2. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一, 第三, 第四象限, 则m的取值范围是________.3. 某一次函数的图像经过点（-1, 2）, 且函数y的值随x的增大而减小, 请你写出一个符合上述条件的函数关系式: _________.4. 已知直线y=-2x+m不经过第三象限, 则m的取值范围是_________.5. 函数y=-3x+2的图像上存在点P, 使得P•到x•轴的距离等于3, •则点P•的坐标为__________.6．过点P（8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7. y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8. 某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金, •金额与他工作的年数的算术平方根成正比例, 如果他多工作a年, 他的退休金比原有的多p元, 如果他多工作b年（b ≠a）, 他的退休金比原来的多q元, 那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元.9. 若一次函数y=kx+b, 当-3≤x≤1时, 对应的y值为1≤y≤9, •则一次函数的解析式为________.10. （湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1, 2, 3, ……, 2008）, 那么S1+S2+…+S2008=_______.11．据有关资料统计, 两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．•现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示, 且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t, 那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．三、解答题1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2, 0）与B（0, 4）. （1）求一次函数的解析式, 并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内, 求相应的y的值在什么范围内.2．已知y=p+z, 这里p是一个常数, z与x成正比例, 且x=2时, y=1；x=3时, y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4, 求y的取值范围.（1）小明经过对数据探究, 发现: 桌高y是凳高x的一次函数, 请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后, •测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm, 凳子的高度为43.5cm, 请你判断它们是否配套？说明理由.4．小明同学骑自行车去郊外春游, 下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5. 已知一次函数的图象, 交x轴于A（-6, 0）, 交正比例函数的图象于点B, 且点B•在第三象限, 它的横坐标为-2, △AOB 的面积为6平方单位, •求正比例函数和一次函数的解析式.6. 如图, 一束光线从y 轴上的点A （0, 1）出发, 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3, 3）, 求光线从A 点到B 点经过的路线的长. /7. 由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形, 其面积是多少？8．在直角坐标系x0y 中, 一次函数y=x+的图象与x 轴, y 轴, 分别交于A 、B 两点, •点C 坐标为（1, 0）, 点D 在x 轴上, 且∠BCD=∠ABD, 求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9. 已知: 如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A.B 两点, 过点C （4, 0）作AB 的垂线交AB 于点E, 交y 轴于点D, 求点D.E 的坐标.（1）设派往A地x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）, 请用x表示y, 并注明x的范围.（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, •说明有多少种分派方案, 并将各种方案写出．12. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额. 假如张三取得一笔稿费, 缴纳个人所得税后, 得到7104元, •问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个, 乙商品y个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定减少10个, 总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元, 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205, 但小于210, 求x, y的值.14．某市为了节约用水, 规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时, 只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外, 超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据, 求a、b、c.15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台, •现在决定把这些机器支援给D 市18台, E市10. 已知: 从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.（1）设从A市、B市各调x台到D市, 当28台机器调运完毕后, 求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式, 并求W的最大值和最小值.（2）设从A市调x台到D市, B市调y台到D市, 当28台机器调运完毕后, 用x、y 表示总运费W（元）, 并求W的最大值和最小值．。
一次函数详细讲义
1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
辅导讲义3(一次函数的图像及性质)
面积相等的两部分，那么b的值为
16.（2011湖北黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为
考点4用待定系数法求一次函数的解析式
[例4]（2011广东株洲）直线L过A、B两点，A（ ， ），B（ ， ），
则直线L的解析式为.
22.（桂林）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移
一个单位长度，得到的函数图像的解析式为.
23.（天津）已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 轴交点的坐标为__________.
A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2
19.把直线一次函数y=6x+1向下平移2个单位，再向右移动３个单位得到的图像解析式为________
20.（湖北黄石）将函数y＝－6x的图象 向上平移5个单位得直线 ，则直线 与坐标轴围成的三角形面积为.
21.直线L1经过点A（-3，1）、B（0，2），该直线向右平移3个单位得到直线L2，则直线L2的解析式为.
2.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；
与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________.
3.一次函数 与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；
与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________.
考点2一次函数y=kx+b(k 0)图像与性质
学员编号：年级：课时数：3课时
学员姓名：辅导科目：学科教师：
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。
一次函数的图象和性质-教师讲义
青蓝教育教师辅导讲义年级：八年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题一次函数的图象和性质授课类型T理解函数图象及一次函数的概念C利用函数的图象解决与一次函数有关的问题T能运用所学的函数知识解决实际问题授课日期时段年月日 A段（8：00--10：00）教学内容【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b=+的图象与正比例函数y kx=的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b=+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b＝0时，y kx b=+即y kx=，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b=+（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线；当b＞0时，直线y kx b=+是由直线y kx=向上平移b个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．解：设函数的解析式为y kx b=+.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b kbb⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴∴该函数的解析式为423y x=-+.举一反三：已知一次函数的图象与正比例函数2y x=的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】23y x=-；提示：设一次函数的解析式为y kx b=+，它的图象与2y x=的图象平行，则2k=，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b．解得3b=-．∴一次函数解析式为23y x=-．【变式2】（1）已知直线(0)y kx b k=+≠，与直线2y x=平行，且与y轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k=+≠与31y x=+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x=-；（2）32y x=+或3y x=.提示：（1）因为所求直线与2y x=平行，所以2y x b=+，将（0，－2）代入，解得2b=-，所以22y x=-.（2）由题意得3k=，假设点（1，4）在31y x=+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b=+上，解得2b=或0b=.所求直线为32y x=+或3y x=.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．根据图象求出y与x的函数关系式．解：根据图象，当0≤x≤50时，可设解析式为y kx=，将(50，25)代入解析式，所以12k=，所以12y x=；当x＞50时可设解析式为y ax b=+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得0.920ab=⎧⎨=-⎩，所以0.920y x=-．所以当0≤x≤50时函数解析式为12y x=；当50x>时函数解析式为0.920y x=-．∴所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．举一反三：小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-． （1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围. 解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030m n +>⎧⎨->⎩，即23m n >-⎧⎨<⎩．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大②与x 轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =+【答案】C ；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①y 随着x 的增大而增大②y 与x 轴的正半轴相交．C 中当k ＞0，b ＜0，y 的值随x 的值增大而增大，且与x 的正半轴相交，符合条件．故选C ．举一反三：函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方，故选B.一.选择题1. 已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a <C ．0a >D ．0a <2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知一次函数k x k y +-=)21(的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.0>kB.0<kC.210<<k D.21<k4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（ ）A ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5．已知直线y x =和直线12y x b =-+相交于点(2，c )，则b 、c 的值分别为（ ）． A ．2，3 B ．3，2 C ．12-，2 D ．12-，36. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）．A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm知b ＞0，故ab ＞0．8. 【答案】＞；因为一次函数43y x =-+中的k ＝ －4＜0，y 随x 的增大而减小，所以12x x < 时，12y y >．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线k 相同.10.【答案】()3,0,()0,1 【解析】令x ＝0，解得y ＝1；令y ＝0，解得x ＝3. 11.【答案】＜【解析】k ＞0，y 随x 的增大而增大.12.【答案】4±一次函数与x 轴交点为,02b ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交点为（0，b ）,所以1||||422b b -=，解得b ＝±4.三.解答题13.解：（1）图象经过原点，需218k -+＝0，∴9k =；（2）把点(0，－2)代入()3218y k x k =--+，解得k ＝10； （3）图象与y 轴的交点在x 轴的上方，需218k -+＞0，且3－k ≠0，解得k ＜9且k ≠3；（4）图象平行于直线y x =-，说明3－k ＝－1，解得4k =； （5）y 随x 的增大而减小，需3－k ＜0，解得3k >. 1解：（1）∵1-y 与1+x 成正比例，∴ ()11y k x -=+当x ＝1时，y ＝5 解得k ＝2 ∴23y x =+ (2)A(3,02-)，B(0，3) 12AOB S OA OB ∆=⨯＝1393224⨯⨯=. 15.解：（1）由题意，得25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数） 化简得：25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）（2）把x ＝54代入y ＝10x ＋300，y ＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（ ）． A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2. 已知正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y k x =-的图象大致是（ ）．3．已知函数y kx b =+的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ≤04．下列说法正确的是（ ）A ．直线y kx k =+必经过点（－1，0）B ．若点1P （1x ，1y ）和2P （2x ，2y ）在直线y kx b =+（k ＜0）上，且1x ＞2x ，那么1y ＞2yC ．若直线y kx b =+经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数()212y m x m =-++的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±15．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则ab＝______. 9. 直线()42y m x m =+++，它的解析式中m 为整数，又知它不经过第二象限，则此时m＝ .10.若点（ a ，b ）在第四象限内，则直线y ax b =+不经过第 象限，函数值y 随着x 的增大而 . 11.已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P （m ，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则m 的值为____________________________. 12. 如图, 直线443y x =- 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, 把△AOB 以x 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°, 得到△'''AO B ，则点''B 的坐标是 ____.三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，将直线kx y =沿y 轴向上平移2个单位后得到直线l ，已知l 经过点A （－4, 0）． （1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=, 求P 的坐标．14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A （ 1，0），B （0，1），C （－1，0），过点C 的直线绕C 旋转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E.（1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，①求直线CE 的解析式；②若y 轴上的一点P 满足∠APE ＝45°，请直接写出点P 的坐标.15. 如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 沿边按A —B －C —D 的方向运动到点D （但不与A 、D两点重合）．求△APD 的面积y （2cm ）与点P 所行的路程x （cm ）之间的函数关系式．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ； 【解析】分两种情况求解x ＝－1时，y ＝－2, x ＝3时，y ＝6；或者x ＝－1时，y ＝6, x ＝3时，y ＝－2.2. 【答案】B ；【解析】由题意和k ＞0，则一次函数y k x =-与y 轴的交点(0，k )，在y 轴正半轴上，排除C 、D ；又－1＜0，则图象经过一、二、四象限，排除A ，故选B ．3. 【答案】D ；【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况.4. 【答案】A ；【解析】C 选项1mk b -=+，m k b =+，解得11221111m m k m m m +-+=-=-=-----，因为m ＜－1，所以k ＜0，所以图象必过第二象限.5. 【答案】C ；【解析】A 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＞0，a ＜0，矛盾；B 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＜0，矛盾；D 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＞0，矛盾.6. 【答案】A 【解析】随着时间的推移，大正方形内除去小正方形部分的面积由4变到3，保持一段时间不变，再由3变到4，所以选A 答案.二.填空题7. 【答案】12，12±；2=⨯122ADP AD ==⨯14(102ADP S DP ==⨯((03<<。
一次函数专题讲义
一次函数专题讲义一次函数的实例概述一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
数学术语函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x 的函数。
表示为y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
基本定义变量：变化的量常量：不变的量自变量x和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。
如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。
x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
相关性质函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
图像性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
一次函数讲义
一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（ ）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式 为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
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5. 若 y (k 3)xk28 5 是一次函数，则 k=_______．
6. 一次函数 y=kx+b 中，若 k＜0，b＞0，则它的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=k1x，y=k2x，y=k3x， y=k4x 的图象分别为 l1，l2，l3，l4，将 k1，k2，k3，k4 从大到小 排列并用“＞”连接为___________．
19. 直线 y=-x 与 y=-x+5 的位置关系是_______，直线 y=-x 可以 看作是由直线 y=-x+5__________________．
致是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 一次函数 y=kx-k 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13. 下列一次函数： ①y=5x-6；②y=-0.3x+3；③ y 5x 3 ；④ y ( 5 6)x ． 其中 y 的值随 x 值的增大而减小的是_____．（填序号）
14. 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与
3
9. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的
值可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
10. 直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx-k 只能是
图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数 y=-kx-b 的图象大
k＜0，b＜0
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而____（即 y 与 x______）； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而____（即 y 与 x______）．
我们通常从表达式、 图象、性质、计算四 个方面研究函数．
2
精讲精练
1. 下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
示意图
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
当 k＞0 且 b＞0 时，图象过第__________象限； 当 k＞0 且 b＜0 时，图象过第__________象限； 当 k＜0 且 b＞0 时，图象过第__________象限； 当 k＜0 且 b＜0 时，图象过第__________象限． ③增减性
3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出下列点的坐标： A(1，2)，B(2，4)，C(-1，-2)，D(1，1)，E(-1，3)，F(1，-3)．
（1）作出直线 AB； （2）C，D，E，F 四点中，在直线 AB 上的是___________．
1
知识点睛
1. 函数 （1）一般地，如果在一个变化过程中有_______x 和 y，并且 对于任意一个 x 都有______的一个 y 和它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是______，y 是________． （2）表示函数的方法一般有_______、________和________．
7. 填空： （1）正比例函数 y=3x 的图象经过_____________象限； （2）一次函数 y=x+2 的图象经过_____________象限； （3）一次函数 y=-5x-3 的图象经过_____________象限．
8. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是 （） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
16. 若一次函数 y=kx-2k 的图象与 y 轴的正半轴相交，则该函数 的函数值 y 随 x 的增大而_______，图象与 y 轴的交点坐标是 _________．
17. 一次函数的图象经过点(0，2)，且函数 y 的值随自变量 x 值的 增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式__________．
2. 一次函数 （1）表达式（也称“解析式”或“关系式”） ______________________________________． 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数（y=kx，k 为常 数，k≠0）． （2）图象 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
①一次函数图象是____________，因此画一次函数的图象时， 只需确定___点即可，通常找________、________； ②正比例函数图象是一条经过__________的______，因此画 正比例函数的图象时，只需再确定___点即可，通常找______． （3）性质 ①k 反映直线的______________，______越大直线越陡峭． 当 k＞0 时，图象过第_________象限； 当 k＜0 时，图象过第_________象限． 若两条直线互相平行，则 k1=k2． ②b 是直线与 y 轴交点的____坐标． （b＞0，直线与 y 轴的正半轴相交；b＜0，直线与 y 轴的负半 轴相交．）
A．
B．
C．
D．
2. 已知下列函数关系式：①y=2x+1；② y 1 ；③y=x2-1； x
④y=-8x；⑤y=3；⑥ y x 3 ．其中表示一次函数的有（ ） 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 已知函数 y=(k-1)x+2k+1，当 k_______时，它是一次函数；当 k________时，它是正比例函数．
一次函数的表达式、图象、性质（讲义）
课前预习
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数 值始终不变的量为______；变量分为________和________．
2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是___________、 ___________ b 的符号判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
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15. 一次函数 y=kx+b 满足 kb＜0，且 y 随 x 的增大而增大，则此 函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限