平面直角坐标系下图形面积的计算-PPT
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。
22
2
12
方
y
4
法
3
3
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
14
y
5
4 F(-1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
17
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
18
练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
平面直角坐标系下图形 面积的计算
1
回顾:( 数轴 )上的点与实数是一一对应 的。那么平面直角坐标系内的点呢？
❖ 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一 的一对有序实数（x，y），即点M的坐 标和它对应，反过来，对于任意一对有 序实数（x，y），在坐标平面都有唯一 的一点 M和它对应，故：
坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应的。
19
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
20
求△ABC的面积。
y
2
1
A –2 –1 O
–1
Bx
123
小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
6
（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
7
例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
5
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
15
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
16
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
22
2
方
y
4
法
3
2
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S O A E
1 O F B F 1 (A E B F ) E F 1 A E O E
2
2
2
1441 (14 )21 1 22
法
4
1
3
B (4, 4)
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
2
2
2
1 4 41 (24 ) 11 2 32
11
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
8
（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
9
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
B (4, 4)
4
3
2
1
A(2,1)
O
1 234x
10
方
y
3
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
4
B（ - 1 1 ， 6 ）
y
A（ - 2 ， 8 ）
《平面直角坐标系》课件(共20张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心 广场为原点呢？
.
北
（－2，1） （3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中 心 广 场 .大 成 殿
.. . （－1，－3） 影月楼 科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考 对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现 归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应；
七年级数学：平面直角坐标系中不规则图形面积的计算
2
2
2
1
1
1
4 4 (1 4) 2 1 2 2
2
2
2
4
巩固练习
• 1、如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD
各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，
C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的
面积.
y C (14,8)
B (3,6)
A(0,0)
x D(16,0)
尖子生思维训练
平面直角坐标系中 不规则图形面积的计算
例题一： 已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
2
方法 1 y 4 3 2 1
O
B(4, 4)
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
1 234
x
SOAB SOFB S梯形AEOF SAEB
1 OF BF 1 (AE OF) EF 1 AE BE
6
• 3、已知，如图在平面直角坐标系中， S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求 △ABC三个顶点的坐标．
• 4、如图，△ABC在直角坐标系中，
• (1)请写出△ABC各点的坐标；
• (2)求出S△ABC ；
• (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右 平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出 △ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐 标．
2
2
2
1 4 4 1 (2 4)1 1 23 2
3
2
2
2
方法 2
y
4
3
B(4, 4)
2
1
A(2,1)
F(4,0)
平面直角坐标系中的面积问题(1)
①设直线 BC 的函数关系式为 y kx b
b 5, k 1, ∴ 解得 5k b 0. b 5.
C
E
∴ y x 5
A
O F
B
x
设 D(m,-m +4m+5),E(m,-m+5)
2
∴DE=-m +4m+5+m-5=-m +5m
2
2
1 5 2 25 2 ∴s= 5 (-m +5m)= - m + m (0<m<5) 2 2 2
Y轴。
y p yQ 1 2 ( x 2) ( x 2 x 2) 2
合作运用
当堂作业 合作指导
则线段PQ长可以表示为
合作预习
教学新课
结束教学
海南省农垦中学
知识改变人生 品质铸就未来
4、 如图，已知抛物线 y=-x2+2x+3 与x轴交于A(-1，0)、 E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3). 设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积； 你有几种求法？与大家交流。
C
A
O F
B
x
合作预习
教学新课
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
海南省农垦中学
教学新课
知识改变人生 品质铸就未来
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值
5 2 25 5 5 125 s= - m + m = m 2 2 2 2 8
5 5 ∵ 0 ，∴当 m= 时，S 有最大值， 2 2
F
S四边形ABDE SAOB S梯形FOED SFDB
海南省农垦中学
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
第3章第15课时 平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
9．已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)， B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)．
(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD； 解：如答图，四边形 ABCD 即为所求．
(2)求四边形 ABCD 的面积．
解：四边形 ABCD 的面积为12×3×6＋12×(6＋8)×11 ＋12×2×8＝94.
B．(－2，3) D．(4，3)
2．如图，小强告诉小华图中 A，B 两点的坐标分别 为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点 C 在同一坐标 系下的坐标，是_(_－__1_，__7_) ．
3．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为 _(_－__3_，__3_) ．
变式 3 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最 后两架轰炸机的平面坐标是 A(－2，1)和 B(－2，－3)， 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是_(_2_，__－__1_)．
1．如图，在长方形 ABCD 中，A(－4，1)，B(0，1)， C(0，3)，则点 D 的坐标是( C )
A．(－3，3) C．(－4，3)
点 B 的坐标为( A ) A．(－3，－4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(3，4)
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 五子先成一条直线就获胜．如图是两人玩的一盘棋，若 白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到 黑棋走，你认为黑棋放在(_2_，__0_)_或__(7_，__－__5_)__位置就能获 得胜利了．
4．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置 的坐标为(2，－5)，司令所在的位置的坐标为(4，－2)， 那么工兵所在的位置的坐标为_(_1_，__－__2_) ．
坐标系内三角形面积的求法
坐标系内三角形面积的求法平面直角坐标系内三角形面积的计算问题，是一类常见题型，也是坐标系内多边形面积计算的基础，那么如何解决这类问题呢？一、三角形的一边在坐标轴上例1如图1,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC的面积.ffl 1分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高•由图1可知，三角形ABC的边AB在x轴上，容易求得AB的长，而AB边上的高，恰好是C点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值.解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-(-2)=6.因为C(2,4),所以C点到x轴的1距离，即AB边上的高为4,所以三角形ABC的面积为1 6 4 12.2二、三角形有一边与坐标轴平行例1如图2,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4, 5)，C(-1，2)，求三角形ABC的面积.H 2分析：由A(4, 1)，B(4, 5)两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4,这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A, B两点的横坐标相同，所以边AB // y轴，所以AB=5-1=4.作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4,所以CD=4- (-1) =5,所以三角形ABC1 的面积为-4 5 10.2三、坐标平面内任意三角形的面积例3如图3,在直角坐标系中，三角形ABC的顶点均在网格点上.其中A点坐标为（2,-1）,则三角形ABC的面积为_______________ 方单位.H 3分析：本题中三角形ABC的任何一边都不在坐标轴上或与坐标轴平行，因此直接运用三角形的面积公式不易求解•可运用补形法，将三角形补成长方形，从而把求一般三角形面积的问题转化为求长方形面积与直角三角形面积的问题.解：由题意知，B（4, 3），C（1,2）.如图4,过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两线交于点E.过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点FJ则长方形BDEF的面积为3M=12，三1i角形BDC的面积为-1 3 1.5,三角形CEA的面积为-1 3 1.5，三角形2 21ABF的面积为-2 4 4.所以三角形ABC的面积为：长方形BDEF的面积-2（三角形BDC的面积+三角形CEA的面积+三角形ABF的面积）=12-（1.5+1.5+4）=5 （平方单位）.图4。
平面直角坐标系下图形面积的计算课件
边长×边长。正方形四边等长， 只需测量一条边长即可计算出面 积。
三角形、梯形面积计算
三角形面积
底×高÷2。通过测量三角形的底和 高，可以计算出三角形的面积。
梯形面积
(上底+下底)×高÷2。梯形有上底、下 底和高三个参数，测量这三个参数后 可以计算出梯形的面积。
圆、椭圆面积计算
圆面积
π×半径²。通过测量圆的半径，可以计算出圆的面积。π是圆周率，常取值 3.14。
Green公式
在平面直角坐标系中，计算多边形面积的Green公式为 S=(1/2)*∑(xi*yi+1-xi+1*yi)，其中多边形的顶点依次为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，...，Pn(xn,yn)，Pn+1(x1,y1)。
02
规则图形面积计算方法
矩形、正方形面积计算
矩形面积
长×宽。通过测量矩形的长和宽 ，可以直接计算出矩形的面积。
圆面积计算
给定圆的半径，利用公式 计算面积，并演示动画过 程。
不规则图形面积计算实例分析
梯形面积计算
任意多边形面积计算
通过分割梯形为两个三角形或一个矩 形和一个三角形，计算面积，并演示 动画过程。
通过划分多边形为多个三角形，应用 海伦公式或其他方法计算面积，并演 示动画过程。
平行四边形面积计算
通过分割平行四边形为一个矩形和两 个三角形，计算面积，并演示动画过 程。
作业布置
针对本节课所学内容，布置相关练习题，要 求学生运用所学知识进行计算。作业难度适 中，既要巩固基础知识，又要具有一定的挑 战性。
感谢您的观看
THANKS
数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，其坐 标为(0,0)。
《平面直角坐标系》PPT课件 湘教版
1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】
《平面直角坐标系》优质课件
件2023-11-09•导入新课•知识讲解•案例分析•课堂练习•归纳小结目•作业布置录01导入新课回顾平面上点的位置的表示方法。
复习有序数对与位置的对应关系。
复习回顾创设情境通过实例引导学生思考如何用数学方法表示平面内点的位置。
介绍平面直角坐标系的概念和作用。
提出问题引导学生思考如何建立平面直角坐标系。
提出本节课的学习目标。
02知识讲解平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是过点(0,0)和(1,0)及(0,1)的直线坐标系，其中(0,0)称为原点，(1,0)称为x轴的正方向，(0,1)称为y轴的正方向。
平面直角坐标系的画法在平面上取定原点(0,0)，然后确定x轴和y轴的方向，最后画出平面直角坐标系。
平面直角坐标系的定义x轴和y轴是平面直角坐标系的两个主要组成部分。
x轴是一条水平的直线，y轴是一条垂直的直线。
象限平面直角坐标系被分为四个象限，每个象限都包含一个主要的坐标轴和一个相反的坐标轴。
第一象限包含x轴的正方向和y轴的正方向，第二象限包含x轴的负方向和y 轴的正方向，第三象限包含x轴的负方向和y轴的负方向，第四象限包含x轴的正方向和y轴的负方向。
x轴和y轴坐标轴和象限VS每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的位置，由其到x轴和y轴的距离确定。
点在平面直角坐标系中的位置一个点的坐标表示为一对有序数对，第一个数表示该点到x轴的距离，第二个数表示该点到y轴的距离。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示点A到x轴的距离为2个单位，到y轴的距离为3个单位。
点的坐标表示方法点的坐标表示方法03案例分析案例一：点的平移与坐标变化详细描述2. 举例说明点的平移和坐标变化的关系。
4. 总结规律，并给出相应的练习题，让学生自己动手操作，加深理解。
总结词：通过实例演示，使学生明确理解点的平移与坐标变化的关系。
1. 定义点的平移和坐标变化的概念。
3. 通过图示和数据展示，引导学生观察点的平移和坐标变化规律。
010203040506案例二：图形面积计算01总结词：通过具体问题，让学生掌握图形面积的计算方法，并能够灵活运用。
第4讲 平面直角坐标系中的图形规律
A5
y A1(a,4)
A．18 【答案】A
B．20
C．36
A
O B
B1(3,b) x
D．无法确定
【例 4】如图，A、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若线段 AB 平移到至 A1B1，A1、B1 的坐 标分别为(2，a)、(b，3)，则 a－b 的值为______．
【答案】0
y B1(b,3)
B(0,2)
A1(2,a)
O A(1,0) x
剖析三 坐标系中图形变化与面积问题
【例 5】如图，在直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右 平移 3 个单位，得到△DEF．
（1）求 D、E、F 三点的坐标． （2）求△DEF 的面积．
Ay
O
x
B
【答案】解：（1）∵A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右平移 3 个单位， 得到△DEF； ∴D(0，4)，E(2，－2)，F(3，0)； （2）过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E， ∵△AOB 的面积等于△DEF 的面积，
∴△DEF 的面积＝ 1 (3＋1)×6－ 1 ×3×4－ 1 ×1×2＝5．
2
2
2
Ay D
O
x
BE
【例 6】已知：如图，把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 △A′B′C′．
（1）写出 A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则的图形的面积，通常可采用 割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差求解．