(推荐)高中数学计算练习
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。
掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。
然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。
实践和练习是提高数学能力的关键。
本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
答案：三角形的面积为24平方厘米。
2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。
3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。
答案：圆的面积为25π平方厘米。
三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。
答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。
所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。
2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。
答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。
顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。
代入函数得到g(-3/2) = 1/4。
所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。
四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。
所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。
2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。
答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。
(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
高中数学定积分计算习题
定积分的计算班级 姓名一、利用几何意义求下列定积分 （1）dx x ⎰11-2-1 (2)dx x ⎰22-4（3）dx x ⎰22-2x （4）()dx x x ⎰-24二、定积分计算 （1）()dx ⎰107-2x （2）()d x ⎰+21x2x 32（3）dx ⎰31x 3（4）dx x ⎰ππ-sin （5）dx x ⎰e 1ln （6）dx ⎰+1x 112（7）()d x x x⎰+-10232 （8）()dx 2311-x ⎰ （9）dx ⎰+11-2x x 2）（（10）()d x x ⎰+212x1x （11）()d x x x ⎰-+11-352x （12）()d xe e x x ⎰+ln2x -e（13）dx x ⎰+ππ--cosx sin ）（ （14）dx ⎰e1x 2（15）dx x ⎰21-x sin -2e ）（（16）dx ⎰++21-3x1x x 2 （17）dx ⎰21x13 （18）()dx 22-1x ⎰+三、定积分求面积、体积1求由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积。
2．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积．3．求由曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积4.如图求由两条曲线y ＝－x 2，y ＝－14x 2及直线y ＝－1所围成的图形的面积．5、求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积。
6．将由曲线y ＝x 2，y ＝x 3所围成平面图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
7．将由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
8.由曲线y ＝x 与直线x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
数学算术练习题及讲解推荐高中
数学算术练习题及讲解推荐高中## 数学算术练习题及讲解推荐高中### 引言数学是高中阶段学生必须掌握的一门基础学科，而算术则是数学学习中不可或缺的一部分。
算术练习题能够帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧。
本文将推荐一些适合高中生的数学算术练习题，并提供相应的解题思路和方法。
### 一、基础算术练习题题目1：计算下列表达式的值：(1) \( 2^3 + 5 \times 2^2 \)(2) \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \)解题思路：(1) 首先计算幂次方，然后进行乘法和加法运算。
(2) 除法可以转换为乘法，即将除数取倒数后进行乘法运算。
答案：(1) \( 8 + 20 = 28 \)(2) \( \frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{2} \)题目2：简化下列分数：(1) \( \frac{2x^2 + 4x}{x} \)(2) \( \frac{3x^2 - 9x}{3x} \)解题思路：(1) 对分子进行因式分解，提取公因式 \( x \)。
(2) 同样提取公因式 \( 3x \) 并简化。
答案：(1) \( 2x + 4 \)(2) \( x - 3 \)### 二、进阶算术练习题题目3：解下列方程：(1) \( 3x + 2 = 11 \)(2) \( 5x - 3 = 2x + 14 \)解题思路：(1) 将方程中的常数项移至等号的一侧，然后解出 \( x \)。
(2) 将含 \( x \) 的项移至等号的一侧，解出 \( x \)。
答案：(1) \( 3x = 9 \)，\( x = 3 \)(2) \( 3x = 17 \)，\( x = \frac{17}{3} \)题目4：计算下列表达式的值：(1) \( \sqrt{25} + \sqrt{144} \)(2) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} \)解题思路：(1) 计算每个根号内的值，然后进行加法运算。
新高考数学计算题型精练 指数运算与对数运算(解析版)
新高考数学计算题型精练指数与对数运算1．求值：(1))20.51π316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)2ln 31274e log 9log 8lg 4lg 25-⋅++．【答案】(1)0(2)12【详解】（1）原式123493711041644⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭（2）原式ln923e log 3log 2lg10091212=+⋅+=++=．2．计算(1)1223182π4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)2log 321log lg 2lg 528--+【答案】(1)5(2)1-【详解】（1）()1122222333132282π214154233--⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()2log 321log lg 2lg 523lg 2lg 5318--+=--++=-3．求值：(1)(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2ln3427elog 9log 8lg4lg25-⋅++．【答案】(1)3(2)10【详解】（1）(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1132533353122224--=+-⨯+⨯123233122222=+-⨯+⨯12331882+=+-+12=+3=；（2）原式ln 923elog 3log 2lg10091210=-⋅+=-+=；综上，（1）原式=3；（2）原式=10.4．计算:(1)341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯；(2)21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯++.【答案】(1)2(2)4【详解】（1）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯2232log 9lg2lg23lg5log 2log 4-=-+-⨯32lg22lg23lg5log 2log 3=++-⨯3(lg2lg5)1=+-3lg101=-31=-2=.（2）21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯+2log 322222log log 512log 322log 5log 32=--⨯++⨯112622=--++4=.5．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－；(2)55557log 352log log 7log 1.83-+-.【答案】(1)9100(2)2【详解】（1）原式210.5332333351053-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦95510033=+-9100=（2）原式5555499log 35log log 7log 95=-+-5499log 35795⎛⎫=÷⨯÷ ⎪⎝⎭5log 252==6．计算：(2)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)4-(2)1【详解】（11128125lg 25lg10lg10-⨯⨯=⨯()2lg10112=⨯-4=-；（2）()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭()()226666log 2log 33log 2log =++⨯()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯()266log 2log 3=+1=．7．计算或化简下列各式：(1)()1223164⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)228393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)(lg 2)lg 20lg5+++++⨯【答案】(1)3(2)172【详解】（1）原式221111111113332362362222255122ln e 333233422++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯⨯=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=()22233322log 3log 32log 2log 2log 2lg 2lg 20lg 533⎛⎫⎛⎫+++++⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()22235915log 3log 2lg 2lg 20lg5lg 2lg 21lg5322=⨯++⨯=+++⨯()()()215151517lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg52222=+++=+++=++=8．计算下列各式的值：(1)2237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(2)2log 331log 27lg2100++．【答案】(1)1π4+(2)92【详解】（1）02237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭()23321213π2=-+-+141π34=-+-+1π4=+；（2）21log 33223311l 2og 27lg 2log 3lg10ln e 332310092-++=+++=-=++．9．计算下列各式的值：(1)213112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)3332log 2log 32log 8-+.【答案】(1)5.5(2)0【详解】（1）原式230.52120.54 5.5=-+-=-+=；（2）原式3333348log 4log 32log 8log log 1032⨯=-+===.10．计算下列两个小题：(1)ln 31e2lg15lg 3++；(2)0.25608π+．【答案】(1)4(2)75【详解】（1）ln 3111e2lg15lg 3lg 2lg15lg 3lg 2154333⎛⎫++=+++=+⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）660.750.2650.25085221289π17=⨯+⨯+=+⨯=++.11．求下列式子的值：(1)()()12623129.684-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.(2)ln334lg252lg2log 16log 3e +-⋅+.【答案】(1)0(2)3【详解】（1）()()()()126203122332129.68931912412 1.05444--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤+--- ⎪⎣⎦⎝⎭==+--=（2）ln33434lg252lg2log 16log 3e lg25lg42log log 33lg1002324233+-⋅++-⋅+=-+=-+==12．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯(2)12271112333662228a a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)10220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.【答案】(1)9(2)b -(3)5140(4)3【详解】（1）原式3lg 33lg 22lg 592lg 2lg 5lg 3=⨯⨯=；（2）原式12711122363262328a b b-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式131511421040=+⨯-=（4）原式()()22lg 52lg 2lg 5lg 52lg 2lg 2=++++()()22lg 5lg 2lg 2lg 5=+++2213=+=13．（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595.【答案】（1）12；（2）2【详解】解：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+1﹣2327()8+2.25＝32﹣1﹣2333(2⎡⎤⎢⎥⎣⎦+2.25＝32﹣1﹣94+94＝12；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595＝log 5[35÷（499）×7÷95]＝log 5（35×949×7×59）＝log 525＝2．14．化简求值：(1)2133325-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)7log 2log lg 25lg 47++.【答案】(1)12-(2)112【详解】（1）原式1213331182212122-=-⨯+=-+=-.（2）原式331311log 3lg100222222=++=++=.15．化简或求值：(1)0.5207120.1π93-⎛⎫+-+⎪⎝⎭；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；【答案】(1)101；(2)0；(3)1.【详解】（1）0.5207120.1π93-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1225151100110011019333⎛⎫=+-+=+-+= ⎪⎝⎭；（2）7lg142lg lg 7lg183-+-27lg14lg lg 7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭9lg 1471849⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭lg1=0=；（3211-=.16．计算：(1))()1211610.259-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)25lg 42lg 5log 5log 8lg10++⨯+．【答案】(1)23-(2)6【详解】（1）原式4214333=--+=-（2）原式2lg 5lg8lg 4lg 51lg 2lg 5=++⨯+3222log 813log 26=++=+=17．计算下列各式的值：(1)()6221103321642e 453π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)ln 2352log 27lg2lg5log 16log e ---⋅．【答案】(1)2023(2)2【详解】（1）()6221103321642e π453-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭611223243245⎛⎫=+-+⨯ ⎪⎝⎭232345=+⨯2023=．（2）()ln 235log 27lg2lg5log 16log e-+-⋅ln25=31log 16log e --⋅()ln 2521=24log 2log 5e =2222-⋅+-+=2．18．计算下列各题：(1)()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()70log 23log lg 25lg 479.8+++-.【答案】(1)94(2)132【详解】（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++=.19．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．【答案】(1)372-(2)1【详解】（1）原式)113131232271350010285002-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3372022=+-=-.（2）原式()()266666612log 3log 3log log 63log 43⎡⎤=-++⋅⨯÷⎢⎥⎣⎦()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4⎡⎤=-++-+÷⎣⎦()()22666612log 3log 31log 3log 4⎡⎤=-++-÷⎣⎦()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====.20．（1）计算：1222301322(2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知7log 23log 27lg252lg27x a =++-，求33x xx xa a a a--++的值．【答案】（1）12；（2）739．【详解】（1）原式123232223333391991122222444212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-+=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎭⎦⎝⎭．（2）()33log 32lg52lg2232lg5lg223223x a =++-=++-=+-=，所以()()()()3322331xx xx x xx xx x x xx xa a aa a a a a a a a a a a -------++⋅-++==+++()()()22222222117311131.39xxxxxx aaaa aa --⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．【答案】(1)4(2)7【详解】（1）)()12131121233255351020.02710.31149310333---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=+-=+-=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()13322350.25555ln 3ln 23ln 33ln 2log 27log 82log 10log 42log 25log 22log 212log 292ln 2ln 3ln 2ln 3-⨯--=⨯-⨯-=⨯-++=-=.22．求值：()1220348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭;(2)3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.【答案】(1)172；(2)5.【详解】（11215321022532233317(2)(2)1[(]22122248(π4)()9-=++++-+=++=+.（2）322332332322log 454log 54log 2log 3log 4log log 3log 3log 23252log 3-+⋅=+⋅=+=+=.23．计算下列式子(1)()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-2334lo g log ⨯【答案】(1)132(2)8-【详解】（1）()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-3233133lg1002122122log =+++=+++=.（22334lo g log ⨯()222log lo 4lg100036281312g log =-⨯=--=-⨯-.24．计算：()031438162-⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)223lg 2lg 5log log 64++-．【答案】(1)118(2)-2【详解】（1）原式()13314334311111122124488⨯⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=---+=-++= ⎪⎝⎭（2）原式()22lg 25log 32log 312=⨯+---=-25．计算：223327-⋅+；(2)()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-．【答案】(1)27-(2)1【详解】（1）依题意，223327⋅+()22233433=--⋅+(2224332=--⋅+(224272=--+231227=-+=-（2）()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-()()4lg 2lg 2lg 5lg 2lg 5lg 23lg100⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭4lg 2lg 2lg 5lg 232⎛⎫=++- ⎪⎝⎭43lg 25lg 322=⋅+52lg 2lg2=+25lg 2lg 2=+5lg 412⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭26．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)ln 21lg20lg4lg e 5-++.【答案】(1)73；(2)2.【详解】（1）()()111341334170.0270.3120.31273---⎛⎫+-+-=+-=⎪⎝⎭；（2）ln 21201lg20lg4lg e lg 2lg122545⎛⎫-++=⨯+=+= ⎪⎝⎭.27．求值：(1)))2202220223272264-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)()9log 1620427log 9log 643lg 2lg 5lg 12022lg 5⨯++⨯+++．【答案】(1)3(2)7【详解】（1）原式()20222162113999++-=++=.（2）原式()3log 4223log 3log 43lg 2lg 5lg 2lg 524lg 2lg 5lg 2lg 5=⨯++⨯++=++++6lg 2lg5617=++=+=.28．计算(1))2log 3lg12lg1001-+-(2))0.523124-⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】(1)2；(2)1π3-.【详解】（1）)2log 3lg12lg1001-+-)32lg101=-+-321=-+2=；（2）)0.523124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭20.5233233π22-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦13π322-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1π3=-.29．计算下列各式的值：(1)11421481⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯.【答案】(1)143(2)2【详解】（1）114211423314813⎛⎫ ⎪⎝⎭=+-=．（2）33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯321log log 32381==-+=+．30．求下列各式的值：(1)134440.06425--⎛⎫---⋅⎪⎝⎭(2)2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+．【答案】(1)1516(2)2【详解】（1）原式1159151910.41621616=--⨯=--=．（2）原式()232lg52lg23log 3log 232lg5lg2332=+-⨯+=+-+=．31．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅．【答案】(1)2916(2)74-【详解】（1）2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭24333324123--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦224123--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭9129116416=++=.（2）2log 3491lg2log 27log 8100--⋅221233223lg10ln e 3log 3log 2-=-+-⋅2313323log 3log 2222=--+-⋅192324=--+-74=-.32．计算下列各式的值：(1)2log 23log lg 5lg 22++．(2)cos 20sin 50cos50cos70︒︒-︒︒．【答案】(1)72(2)12【详解】（1）2log 2317log lg 5lg 22lg10222++=++=；（2）cos 20sin 50cos50cos70cos 20sin 50cos50sin 20︒︒-︒︒=︒︒-︒︒()1sin 50202=︒-︒=.33．计算下列各式，写出演算过程(1)1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++---⋅.【答案】(1)72(2)12-【详解】（1）解：原式23324344722392992⎡⎤⎛⎫=-+=+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()225101ln 53ln 211lg 45log 213202ln 2ln 522=⨯+--⋅=+--=-.34．化简求值：(1)213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++．【答案】(1)7318；(2)4.【详解】（1）213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯---++ ⎪⎝⎭212433331132124225---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦45731129218=--++=；（2）2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg 5lg 2log 33log 222=++-⨯++()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++41324=+-+=.35．求值：(1)()11202929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 2lg2lg5lg15+++【答案】(1)1(2)3【详解】（1）()111222029233339.3log 412121432222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--+=--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）5log 2lg 2lg 5lg15lg1002123+++=++=+=.36．化简求值：1020.5+(2)0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.【答案】(1)3(2)2【详解】（1）原式3322=++=（2）原式155log 522lg5log 22lg 25=-++()15log 52112lg 5lg 2log 255-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭151log 511552⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=11255=-+2=37．计算下列各式的值：(1)1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1433log lg 253log 3lg 43+-+【答案】(1)3(2)1【详解】（1）解：113352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112133334413355⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11213333443355+⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1433log lg 253log 3lg 4+-+343331log 3log 32lg53log 32lg 24=-+-⨯+3312(lg5lg 2)44=-++-12lg101=-+=.38．化简求值：(1)312log 14lg 2lg529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.【答案】(1)32(2)1【详解】（1）原式()1220233lg 25211322-⎡⎤⎛⎫=+⨯-=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式πππsin πcos 4πtan2ππ634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsincos tan π634⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭11πtan 1224=-++=39．化简或求值(1)11034781(0.064)()()|0.1|816---++-(2)7lg142lg lg 7lg183-+-【答案】(1)3110(2)0(3)5π-【详解】（1）11034781(0.064)()()|0.1|816---++-1310.10.42=-++53112210=-++1310=+31.10=（2）27lg142lg lg 7lg1837lg14lg lg 7lg1839lg 1471849lg10.-+-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭==（3）325.πππ+=-+-=--=-40．计算求值(1)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(2)419log 8log 34--【答案】(1)11(2)2-【详解】（1）2ln 38916log 27log 6log 6e⨯÷+ln92361log 3log 64log 2e 2=⨯⨯+62236log 22log 392log 3log 2911log 3=⨯+=⨯+=；（2）419log 8log 34--2331log 2log 322=---314222=+-=-.41．计算：(1)()110520.01321π---+；(2)3log 22log 8lg 2lg53++-．【答案】(1)5(2)2【详解】（1）()110520.01321102125π---+=---=；（2）()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=．42．计算：(1)1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭(2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+.【答案】(1)94(2)1【详解】（1）解：1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭1132233223-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ =⎪⎝⎭⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123223323232⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭33992244-+==.（2）解：2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+()lg 2lg5lg 2lg5=++()lg 2lg 5lg 25=+⋅⨯()lg 2lg 5lg 251=+=⨯=.43．化简求值：)2138227--⎛⎫++⎪⎝⎭；(2)3log 211lg 9lg 240292361lg 27lg 35+-+-+.【答案】π(2)3【详解】（1）原式2335259π32π3π4344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+-=-+++-= ⎪⎝⎭．（2）原式32log 21lglg10lg 3lg 24083414336lg8lg10lg 9lg 5+-=+=+=-+=-+.44．求值：(1)230323(8)π)-+-；(2)()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯．【答案】(1)2(2)0【详解】（1）2331032223(π)3313212-=-+⨯=-+=（2）()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯32322222log 3(lg 5)(lg 2)2lg 5lg 2log 3=+-+⨯2(lg 5lg 2)1110=+-=-=45．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2)()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2)19【详解】（1）原式lg25lg42lg1002224=++=+=+=.（2）原式2132(0.5)3()332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.46．（1）求值：3204161)++；（2）求值：5log 2lg25lg45log +++．【答案】（1）12；（2）112．【详解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++3lg10022=++112=47．求值：(1)()1430513π38-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()2273log 8log 7log log 81+⨯．【答案】(1)4(2)5【详解】（1）()143015545143π32312381-+⎛⎫-- =+=⎝+⎭-⎪-=；（2）()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯273log 72l 5og 22==++=⨯.48．（1）)1334ln 22811e 162022⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()314163log 4log 2log log 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）5；（2）12．【详解】（1）原式31442433333214152222⨯⎛⎫⎛⎫=++-=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式()(3344341log 4log 2log log log 2log 32=-=⨯=．49．计算：(1)212232327(1)(()[(3)]28--+⋅+-；(2)232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+【答案】(1)5(2)32【详解】（1）22122233323272349(1)()()[(3)]1()[()]3135283294--+⋅+-=+⋅+=+⨯+=（2）232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+lg 32lg 23332lg 52lg 22(lg 5lg 2)2lg 2lg 3222=+-⨯+=+-+=50．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg8log 27log 23+-⨯.【答案】(1)3.(2)1-.【详解】（1）22ln 2ln 2111e lg lg 20e (lg lg 20)4lg(20)4lg10413222--=-+=-⨯=-=-=.（2）2232323232lg 25lg8log 27log 2lg(258)log 27log 2lg103log 3log 22313+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=-.51．化简下列各式：(1)75sincos cos(5)tan 224ππππ++-+；(2)24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅++++⋅【答案】(1)-1(2)1592【详解】（1）原式3sincos cos 11011122πππ=+++=-+-+=-.（2）原式421log 322242221log ln e 2lg 4lg55123)log (lg 24lg 4-=++++=++++1159281lg100222=-+++-=.52．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 2(9.8)log lg25lg47+-++.【答案】(1)3；(2)132【详解】（1）原式2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++3232=++132=53．计算求值：(1))()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅．【答案】(1)36(2)9【详解】（1）原式()()43431010220236⎡⎤=++-=+-=⎣⎦；（2）原式()2log 3212lg 32lg 2lg 22lg 528lg 524lg 2lg 3⎛⎫=++⨯++⋅ ⎪⎝⎭()22lg 2lg 52lg 22lg 5342lg 5lg 2lg 52lg 27=++++=+++()2lg 5lg 27279=++=+=.54．计算下列各式的值：(1)(332212234-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 3333322log 4log log 2527-++【答案】(1)1(2)6【详解】（1）(33332221392213424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33233233331112222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）5log 3333322log 4log log 2527-++23332log 423log 27333627⎛⎫=÷⨯+=+=+= ⎪⎝⎭55．求下列各式的值：(1)1220.2531222854--⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)158311lglog 9log 125log 10032+--.【答案】(1)56-(2)163-【详解】（1）()112112220.25344311315222812212544266---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=+⨯-⨯=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）3235158352311516lglog 9log 125log lg10log 9log 5log 22231003233--+--=---=---+=-.56．化简求值：())13320,0a b a b ->>；(2)7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+.【答案】(1)1(2)7【详解】（1）因为0,0a b >>()31332221b a ab --⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()31333222a a b b --=，所以原式332233221a b a b--==；（2）7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+lg 5lg 2157=+++=.57．计算：(1)21304816π27-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)3ln 22552lg 4lg log 5log 4e 8++⋅+.【答案】(1)154-(2)11【详解】（1）解：原式()231344291521524344-⎡⎤⎛⎫=-+-=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()32ln 25ln 52ln 2lg 4e 128118ln 2ln 5⎛⎫=⨯+⋅+=++= ⎪⎝⎭.58．计算：(1)5log 3311845log 11log 27log 2log 8-⋅++；(2)若33m m --=99m m -+的值.【答案】(1)116(2)9914m m -+=.【详解】（1）原式31122133log 113log 3log 2log 232=-⨯++131133326=-++=.（2）将等式33m m --=99212m m -+-=，则9914m m -+=.。
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高中提高运算能力练习题及讲解
高中提高运算能力练习题及讲解### 高中数学运算能力提升练习题及解析#### 练习题一：代数基础运算题目：计算下列表达式的值：\[ x^2 - 3x + 2 \]解答：首先，我们可以将表达式因式分解：\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]如果给定 \( x = 4 \)，我们可以计算：\[ (4 - 1)(4 - 2) = 3 \times 2 = 6 \]#### 练习题二：函数与方程题目：解方程：\[ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \]解答：这是一个二次方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入 \( a = 2, b = 3, c = -2 \)：\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times (-2)}}{2 \times 2} \]\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \]\[ x = \frac{-3 \pm 5}{4} \]\[ x = 1 \text{ 或 } -2 \]#### 练习题三：三角函数题目：已知 \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\theta) \) 的值。
解答：根据勾股定理，我们有：\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \]\[ \cos(\theta) = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \] \[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]#### 练习题四：指数与对数题目：计算 \( 2^{10} \) 的值。
解答：根据指数法则，我们可以计算：\[ 2^{10} = 1024 \]#### 练习题五：几何问题题目：一个圆的半径为 \( r \)，求圆的面积。
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高中数学计算能力训练分数计算
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 –2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 –3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）求X
1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
2. 11x+64-2x=100-9x
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)
13. 11x+64-2x=100-9x
14. 14.59+x-25.31=0
24. 1/ 50x+10=60
25. 2/ 60x-30=20
16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )．
17．2x2-7x-15=(x-5)( )．
23．6+11a-35a2=( )( )．
25．-1+y+20y2=( )( )．
28．x2+( )-28y2=(x+7y)(x-4y)．
29．x2+( )-21y2=(x-7y)(x+3y)．
30．kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=______．
36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____．38．x4-4x3+4x2-1=_______．
1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6
1
lg
)2
(lg 2
3++.
2、解方程：lg 2
(x ＋10)－lg(x ＋10)3
=4.
3、解方程：23log 1log 66-=x .
5、解方程：x )8
1(=128.
7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+
+·
.10
log 1
8
8、计算：(1)lg 2
5+lg2·lg50; (2)(log 4
3+log 8
3)(log 3
2+log 9
2).
9、求函数1
21log 8.0--=
x x y 的定义域.
10、已知log
12
27=a,求log 616.
12、已知函数f(x)=3
21121x x
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.
13、求关于x 的方程a x
＋1=－x 2
＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.
14、求log 9
27的值.
15、设3a
=4b
=36,求a 2＋b
1的值.
22、解对数方程：log 2
(x －1)=log 2
(2x+1)
23、解对数方程：log 2
(x 2－5x －2)=2
24、解对数方程：log
16
x+log 4x+log 2x=7
27、解对数方程：lg(2x －1)2
－lg(x －3)2
=2
30、解对数方程：lg 2
x+3lgx －4=0
例1：解方程组
例2：解方程组
例1 解方程组
例2 解方程组
1.计算：345tan 3231211
0-︒-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
2.计算：(
)
()
()
︒⨯-+-+-+
⎪⎭
⎫
⎝⎛-30tan 3312120122010311001
2。
3.计算：()(
)
1
1
2230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---。
6.解方程：
32
2
23=-++x x x 9.2)23(-的值是 ，将
1
32-分母有理化的值是 。
11如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y= 。
13 计算2009200822-等于( )
A 、20082
B 、 2
C 、1
D 、20092-
15计算（1）
1
211
21--
+；
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