14.3因式分解(第2课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什 么？ x 2 +y 2； （1） 2 2 （2） x -y ； （3） - x 2 +y 2； （4） - x 2 -y 2．
×
√ √ ×
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
y 2 - 25=（y+5） y-5） （ x - 4=（x+ 2） x- 2） （
2
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式 （a+b） a-b）a 2 -b 2 反过来就得到因式分解的平方差公 （ = 式：
a 2 -b 2 =（a+b） a-b） （
综合运用平方差公式
练习2 分解因式： x 2 y - 4 y 4 +16 ． （1） ；（2） -a
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？
布置作业
教材习题14.3第2、4（2）题．
2
将下列多项式分解因式：
1 2 b； （1） a 25 -1+36b2； （3）
9a 2 - 4b2； （2）
2 2 （2 x+yΒιβλιοθήκη -（x+ 2 y） ． （4）
综合运用平方差公式
例2 分解因式： x 4 -y 4； a 3b-ab. （1） （2）
x 4 -y 4 解：（1） =（x 2 +y 2） x 2 -y 2） （ =（x 2 +y 2） x+y） x-y）； （ （
八年级
上册
14.3 因式分解 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式.
课件说明
• 学习目标： 1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想． 2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解． • 学习重点： 运用平方差公式来分解因式．
探索平方差公式
y 2 - 25 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？ 你能将多项式
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？
（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式 （a+b） a-b）a 2 -b 2 来解决这个问题吗？ （ =
探索平方差公式
y 2 - 25 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？ 你能将多项式
应用平方差公式
例1 分解因式： 2 2 2 （x+p）-（x+q） ． （1） 4 x -9 ；（2）
（ 解：（1） 4 x -9=（2 x+3） 2 x-3）；
2
（2）（x+p） （x+q）
2 2
=（x+p+x+q） x+p-x-q） （ =（2 x+p+q） p-q）． （
应用平方差公式
练习1
综合运用平方差公式
例2 分解因式： x 4 -y 4； a 3b-ab. （1） （2）
a3b-ab 解：（2） =ab a 2 -1） （ =ab a+1） a-1）． （ （
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？ （1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止； （2）对具体问题选准方法加以解决．
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人教数学八年级上册《14.3.2 因式分解》优质课件
练一练
如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值． 原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )
= a2 (a +b)- 2b2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) =0
因式分解：4x4+1
解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（）2 =（ 2x2+1+ 2x）（ 2x2+1-2x）
①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny) 解2：原式= （mx-nx）+(my-ny)
=x(m-n)+y(m-n) = (m-n) (x+y)
注意
（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提．
（2）分组添括号时要注意符号的变化．
（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的．
练一练
把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)
（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
（3）9a4-4a2+4a-1 解：9a4-4a2+4a-1
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
因式分解-人教版数学八年级上第十四章14.3第二课时PPT课件
-
25
动笔练一练
分解下列因式
9a2−4b2=
(3a+2b)(3a−2b)
x2y – 4y=
y(x+2)(x-2)
–a4 +16=
(4+a2)(2+a)(2−a)
-
26
动笔练一练
分解下列因式
－2xy－x2－y2=
−(x+y)2
4x2－4x+1=
(2x−1)2
ax2+2a2x+a3=
a(a+x)2
－3x2+6xy－3y2=
-
7
动脑想一想
分解因式：4x2−9
解：原式=(2x)2−32 =(2x+3)(2x−3)
4x2 = (2x)2 9=32
a2−b2 =(a+b)(a−b)
-
8
动脑想一想
分解因式：(x+p)2 – (x+q)2
解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]
=(2x+p+q)(p−q)
先提公因式
进一步用平方差公式进行分解。
-
11
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点？
x2−4x+4 x2−2·2x+22 a2±2ab+b2
y2+2x+1 y2+2·1x+12
你还记得你在哪里见 过类似这样的式子吗？
-
12
完全平方式
• 形如下式的，带有两个同号平方项的二次 三项式，叫做完全平方式：
-
21
-
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
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=a（b a2 -1） =a（b a+1）（a-1）
强化练习
分解因式：
（1）a2 - 1 b2；
（2）9a2 -4b2；
25
a
1 5
b
a
1 5
b
=(3a+2b)(3a-2b)
随堂演练
1.下列各式中，分解因式正确的是( D ) 不能分解 m(m-16) 不能分解
课堂小结 方向相反的变形
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
②3mx-6my; =3m(x-2y)
④15a3+10a2.
=5a2(3a+2)
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( B )
(√1)x2-x=x(x-1) ;
(√3)a2-9=(a+3)(a-3)；
A.1个
B.2个
(2)a(a-b)=a2-ab；
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
C.3个
（1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：（1） 4x2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
知识点3 综合运用平方差公式
强化练习
分解因式：
（1）a2 - 1 b2；
（2）9a2 -4b2；
25
a
1 5
b
a
1 5
b
=(3a+2b)(3a-2b)
随堂演练
1.下列各式中，分解因式正确的是( D ) 不能分解 m(m-16) 不能分解
课堂小结 方向相反的变形
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
②3mx-6my; =3m(x-2y)
④15a3+10a2.
=5a2(3a+2)
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( B )
(√1)x2-x=x(x-1) ;
(√3)a2-9=(a+3)(a-3)；
A.1个
B.2个
(2)a(a-b)=a2-ab；
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
C.3个
（1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：（1） 4x2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
知识点3 综合运用平方差公式
14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册
a
b
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
利用公式把某些具有特殊 形式(如平方差式，完全平 方式等)的多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做 公式法因式分解.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方 公式分解因式， 可以简化计算.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
2a(x y)2
先纳总结 巩固提升 小结回顾
例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解 步骤方法
先提公因式→一提 再用公式→二用 继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式， 展开合并 再观察。
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3
人教版初中数学八年级上册 第十四章14.3 因式分解 课件(共16张PPT)
=（2a3b） 2
（ 3） 25x280x64
= （ 5 x ） 2 2 5 x8 8 2 =（5x8） 2
（ 4） 4m24m1 = （ 2 m ） 22m 1 1 2
=（2m+1） 2
分解因式
（ 1） x22xyy2
（ x22xyy2） =（x y）2
（ 3）Hale Waihona Puke 6aa29（ a2-6a9）
（ 4） m 214m49= m 2 2 m 7 7 2 = （ m 7 ） 2
（ 5）x26x9 x 2 2 x 3 3 2 （ x 3 ） 2
分解因式
（ 1） 16x224x9
= （ 4 x ） 2 2 4 x3 3 2
=（4x+3） 2
（ 2） 4a212ab9b2
（ 2 a ） 2 2 2 a 3 b （ 3 b ） 2
（6） 9x2+6x___不__是__，__只__有__一__个__平__方__项____
当堂训练
分解因式
（ 1） x22xyy2 = x2 2xyy2= （ xy ） 2 （2）y2 2y1 = y22y1 1 2= （ y 1 ） 2
（ 3）a24a4= a 2 2 a 2 2 2 = （ a 2 ） 2
= （ a2-2a332）
=-(a3）2
（ 2） 2m nm 2n2
（ 2m nm 2n2）
（ m 22m n+n2）
=（m+n） 2
分解因式
（ 1） my22m2ym3 m （ y22mym2)
m（ym）2
（ 2） 3x26xy3y2
（ 3x22xy+y2）
=（ 3 x y） 2
（ 3） 25x280x64
= （ 5 x ） 2 2 5 x8 8 2 =（5x8） 2
（ 4） 4m24m1 = （ 2 m ） 22m 1 1 2
=（2m+1） 2
分解因式
（ 1） x22xyy2
（ x22xyy2） =（x y）2
（ 3）Hale Waihona Puke 6aa29（ a2-6a9）
（ 4） m 214m49= m 2 2 m 7 7 2 = （ m 7 ） 2
（ 5）x26x9 x 2 2 x 3 3 2 （ x 3 ） 2
分解因式
（ 1） 16x224x9
= （ 4 x ） 2 2 4 x3 3 2
=（4x+3） 2
（ 2） 4a212ab9b2
（ 2 a ） 2 2 2 a 3 b （ 3 b ） 2
（6） 9x2+6x___不__是__，__只__有__一__个__平__方__项____
当堂训练
分解因式
（ 1） x22xyy2 = x2 2xyy2= （ xy ） 2 （2）y2 2y1 = y22y1 1 2= （ y 1 ） 2
（ 3）a24a4= a 2 2 a 2 2 2 = （ a 2 ） 2
= （ a2-2a332）
=-(a3）2
（ 2） 2m nm 2n2
（ 2m nm 2n2）
（ m 22m n+n2）
=（m+n） 2
分解因式
（ 1） my22m2ym3 m （ y22mym2)
m（ym）2
（ 2） 3x26xy3y2
（ 3x22xy+y2）
=（ 3 x y） 2
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
人教版初中八年级数学上册14.3因式分解(第2课时)ppt课件
（2）对具体问题选准方法加以解决．
综合运用平方差公式
练习2 分解因式： （1） x 2 y - ；4 y （ 2） - ．a 4 + 1 6
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？
a 2 - b 2 = （ a + b ） （ a - b ）
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1） x 2 + y 2；
×
（2） x 2 - y 2；
√
（3） - x 2 + y 2；
√
（4） - x 2 - y 2．
×
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？
应用平方差公式
练习1 将下列多项式分解因式：
（1） （3）
a2-
1 25
b 2；（2）
-1+36b2；（4）
9a2 -4b2； （ 2x+y） 2-（ x+2y） 2 ．
综合运用平方差公式
例2 分解因式： （1） x4- （y4 2； ） a3 b - a b .
解：（1）
x4 -y4 =（x2 +y2） （x2 -y2） =（x2 +y2） （x+y） （x-y）；
仅做学习交流，谢谢！
布置作业
教材习题14.3第2、4（2）题．
八年级 上册
14.3 因式分解 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式.
综合运用平方差公式
练习2 分解因式： （1） x 2 y - ；4 y （ 2） - ．a 4 + 1 6
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？
a 2 - b 2 = （ a + b ） （ a - b ）
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1） x 2 + y 2；
×
（2） x 2 - y 2；
√
（3） - x 2 + y 2；
√
（4） - x 2 - y 2．
×
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？
应用平方差公式
练习1 将下列多项式分解因式：
（1） （3）
a2-
1 25
b 2；（2）
-1+36b2；（4）
9a2 -4b2； （ 2x+y） 2-（ x+2y） 2 ．
综合运用平方差公式
例2 分解因式： （1） x4- （y4 2； ） a3 b - a b .
解：（1）
x4 -y4 =（x2 +y2） （x2 -y2） =（x2 +y2） （x+y） （x-y）；
仅做学习交流，谢谢！
布置作业
教材习题14.3第2、4（2）题．
八年级 上册
14.3 因式分解 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式.
人教版八年级上册14.3.因式分解(共4课时)课件 (共68张PPT)
（即分解到不能再分解为止）
反思小结:
（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前 面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分 解因式？ （3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（1）a2 1（2） 4x2 25 y2
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
分解因式： （1）2x3 4x __2__x_（__x_2 ___2） （2）（a b）2 （3 a b） _（__a__b_（）__a___b 3）
（2）（x 5）(x 5) =____x_2 __2_5______
（3）(3x y)(3x y)=____9_x_2___y_2____
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右 边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
平方差公式
语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。
寻找公因式的关键是：
1、定系数 2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
（a）
(3)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）
反思小结:
（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前 面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分 解因式？ （3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（1）a2 1（2） 4x2 25 y2
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
分解因式： （1）2x3 4x __2__x_（__x_2 ___2） （2）（a b）2 （3 a b） _（__a__b_（）__a___b 3）
（2）（x 5）(x 5) =____x_2 __2_5______
（3）(3x y)(3x y)=____9_x_2___y_2____
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右 边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
平方差公式
语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。
寻找公因式的关键是：
1、定系数 2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
（a）
(3)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）
人教版八年级数学上册《14.3.因式分解》优质PPT课件
三、公式法
3、例题讲解
例3. 4a³- 4a 解：原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
利用提取公因式法和平方差公式
三、公式法
3、例题讲解
例4. 5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2 解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3) 利用提取公因式法和平方差公式
14.3因式分解
情景导入
计算下列各式：
3x(x-2)=3x2-6x m(a+b+c)= ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2-16 (x-2)2= x2-4x+4 a(a+1)(a-1)= a3-a
3x2-6x=(3x)(x-2) ma+mb+mc=(m)(a+b+c) m2-16=(m+4)(m-4) x2-4x+4=(x-2)2 a3-a=(a)(a+1)(a-1)
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公 因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且 最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－ x(x2－x)．
三、公式法
1、平方差公式
把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反过来，就得到 a2－b2= (a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积．
左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不 同？右边变形的结果有什么共同的特点？
一、因式分解
1、定义
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．