桂林理工大学 线性代数试卷 (2016-2017 学年度第 一 学期)
理工大学线性代数考试试卷及参考答案(B)
11．设 ，求
四、证明题（16分＝8分×2）：
12．设 为 维列向量，且 ，证明： 是对称的正交阵．
13．设 可逆，证明其伴随矩阵 也可逆，且 ．
五、计算题（14分）：
14．解矩阵方程 。
六、计算题（10分）：
15．设 ，求可逆矩阵 ，使 为对角矩阵，并求 ．
七、 ( ) ．
3．当 时， 都是线性方程组 的解．
( ) ；（ ） ；
（ ） ；（ ） ．
4．向量 线性无关，而 线性相关，则__________.
( ) 必可由 线性表出；（ ） 必不可由 线性表出；
（ ） 必可由 线性表出；（ ） 必不可由 线性表出．
５．已知 阶方阵 的每行元素之和均为 ，则（）是 的特征值．
( ) ； （ ） ； （ ） ； （ ） ．
二、填空题（20分＝4分 ）：
6． _______．
7．设 为三阶方阵，若 ＝5，则 =_______．
8．若4阶方阵 的秩为2，则 的伴随矩阵 的秩等于_______．
9．设 则 ＝________．
10． 阶矩阵 有 个不同的特征值是 与对角矩阵相似的_______条件．
16．设 阶方阵 ，且 可逆，证明
2005级线性代数期末考试参考答案（B卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：
1、 2、 3、 4、 5、
二、填空题（20分＝4分 ）：
6、 ，7、 ，8、0，9、 ，10、充分不必要
三、计算行列式（14分）：
11．解：因为 7’
所以 7’
四、证明（16分＝8分×2）：
2005级线性代数期末考试试卷（B卷）
课程名称：线性代数适用专业年级：
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为（）。
A. 4B. 8C. 2D. 1答案：B2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(2, 3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C3. 设矩阵A和矩阵B为同阶方阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B互为（）。
A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：B4. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)，则矩阵A的特征值为（）。
A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式|A|=______。
答案：-22. 设向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a和向量b的叉积为向量c=(______, ______)。
答案：-2, 63. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\]，则矩阵A和矩阵B的乘积AB=______。
答案：\[\begin{bmatrix}10 & 11 \\ 22 & 25\end{bmatrix}\]4. 设矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A的特征多项式为f(λ)=______(λ-2)(λ-3)。
答案：(λ-2)(λ-3)三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
桂林理工大学 线性代数试卷 (2016-2017 学年度第 一 学期)
桂林理工大学考试试卷(2016-2017 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A卷 命 题：基础数学教研室题 号一二三总 分得 分1． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．，则 ( )；(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.58 (D) 0.82. 设，已知，，则参数各为（ ）(A) (B)(C) (D)3．设随机变量的概率分布为X012p0.250.350.4是的分布函数，则=（）（A）0.6； （B）0.35； （C）0.75； （D）0.44．设是来自正态总体的样本，其中未知，已知，则下列不是统计量的是( )(A)(B)(C) (D)5．设是来自具有数学期望为，方差为的任一总体的一个样本，则的无偏估计量为（）(A) (B)(C) (D)二．填空题（每题2分，共10分）1.设每人携带感冒病毒的概率为0.005，一个容纳4个人的办公室中存在病毒的概率为 .2.设随机变量在上服从均匀分布，则.3.设随机变量的分布函数为,则= 。
4.若与是相互独立的随机变量，且,(指数分布)，则，。
5．设随机变量X~R[0,1]，由切比雪夫不等式可得。
三．计算下列各题（共80分）1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02.现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？此次品来自哪条生产线的概率最大？2.（14分）设随机变量的概率密度函数为 ，求（1）未知参数a； （2）写出随机变量的分布函数概率； （3）.3.（10分）设某城市成年男子的身高，问应如何设计公共汽车的车门高度，使男子与车门碰头的机会小于0.01？（精确到小数点后两位）.（）4．（14分）（工科学生做，文科学生不做）设的联合概率密度为： ，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立；（3）求.4．（14分）(文科学生做，工科学生不做)设二维离散型随机变量的联合分布律为Y013X-10.050.250.100.300.200.1求：（1）的概率分布; (2)并判断与的相关性。
数学---广西桂林市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
\广西桂林市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）4．若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．5．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3C．y=D．y=e x+e﹣x7．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2a=3，则a=．14．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC 与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．A【解析】根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，2．B【解析】令x=1，得y=log a1=0，得到y=0，故函数y=log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）3．C【解析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，4．C【解析】直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，5．B【解析】令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．6．D【解析】对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．7．D【解析】对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．8．C【解析】连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°9．B【解析】∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．10．B【解析】∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，11．D【解析】根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=×（2+4）×4×4=16．12．C【解析】由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．log23【解析】已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14．6π【解析】∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．15．{x|﹣1＜x＜1}【解析】根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0⇔f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）⇔f（|x|）＞f（1）⇔|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．16．【解析】如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题17．解∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．18．解（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为，即x+2y﹣6=0﹣﹣19．解（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．20．证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…21．解（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．解（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…。
大一线代试题及答案
大一线代试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性代数中，向量空间的维数是指：A. 向量空间中的向量个数B. 向量空间中的基的个数C. 向量空间中任意向量的分量数D. 向量空间中最大的线性无关向量组的向量个数答案：D2. 对于任意的矩阵A，行列式|A|等于：A. 矩阵A的迹B. 矩阵A的秩C. 矩阵A的逆的负数D. 矩阵A的主对角元素的乘积答案：A3. 如果一个矩阵A可逆，那么下列哪个选项是正确的？A. |A| = 0B. A的秩小于A的阶数C. A的行列式不为零D. A的转置矩阵不可逆答案：C4. 对于n维向量空间中的任意两个向量，它们：A. 一定线性相关B. 一定线性无关C. 可以线性相关也可以线性无关D. 以上都不对答案：C5. 矩阵的特征值是：A. 矩阵的对角线元素B. 矩阵的迹C. 满足方程Ax = λx的非零向量x对应的λD. 矩阵的行列式的值答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 向量组α1, α2, ..., αk的秩为r，那么这组向量的极大无关组中包含的向量个数为________。
答案：r个7. 设A是一个m×n矩阵，B是一个n×m矩阵，若AB=I（单位矩阵），则称矩阵B为矩阵A的________。
答案：左逆矩阵8. 若向量β1, β2, ..., βs能由向量组α1, α2, ..., αt线性表示，且向量组α1, α2, ..., αt也能由向量组β1, β2, ...,βs线性表示，则称向量组α1, α2,..., αt和向量组β1,β2, ..., βs________。
答案：等价9. 设矩阵A的特征多项式为f(λ)=λ^2 - aλ + b，那么矩阵A的迹为________。
答案：a10. 对于任意的n阶方阵A，|A^T| = |A|________。
答案：相等三、解答题（共75分）11. （15分）已知矩阵A和B满足AB=BA，证明(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
2016年1月份《线性代数(理工)》期末试卷
5 (2,1, 5, 6) ，求向量组的秩、极大线性无关组，并将其余向量由极大无关组线性表出.
三、解答题（每题 12 分，共 36 分）
1.当
满足什么条件，方程组
x1 x1
(2 1)x1
无解？有解时求出全部解.
x2 x2 x2
2 x3 2 ( 1)x3 2 有唯一解、无穷多解、 (3 1)x3 1
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1a 0 0
满足条件
.
1 1 2
6.若矩阵 A 1
2
3
正定，则
满足的条件为
2 3
.
第 1 页，共 2 页 试卷编号：
二、计算题（每题 10 分，共 30 分）
1234
1.
若行列式 D
0 3
3 4
4 1
6 2
，求 A11 2 A21 A31 2 A41 ，其中 Aij 为元素 aij 的代数余子式.
2.设 A 是三阶实对称矩阵，有特征值 1 1, 2 2, 3 2 ，1 (1, 1,1)T 是 A 的属于 1 1的
特征向量，矩阵 B A5 4 A3 E ：
（1）证明：1 也是矩阵 B 的特征向量；
（2）求矩阵 B 的全部特征值和特征向量； （3）求矩阵 B .
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桂林理工大学考试试卷
(2016-2017 学年度第 一 学期)
课 程 名 称：概率统计 A卷 命 题：基础数学教研室
题 号一二三总 分
得 分
1． 单项选择题（每小题2分，共10分）
1．，则 ( )；
(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.58 (D) 0.8
2. 设，已知，，则参数各为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
3．设随机变量的概率分布为
X012
p0.250.350.4
是的分布函数，则=（）
（A）0.6； （B）0.35； （C）0.75； （D）0.4
4．设是来自正态总体的样本，其中未知，已知，则下列不是统计量的
是( )
(A)(B)(C) (D)
5．设是来自具有数学期望为，方差为的任一总体的一个样本，则的无
偏估计量为（）
(A) (B)
(C) (D)
二．填空题（每题2分，共10分）
1.设每人携带感冒病毒的概率为0.005，一个容纳4个人的办公室中存在
病毒的概率为 .
2.设随机变量在上服从均匀分布，则.
3.设随机变量的分布函数为,则= 。
4.若与是相互独立的随机变量，且,(指数分布)，则
，。
5．设随机变量X~R[0,1]，由切比雪夫不等式可得。
三．计算下列各题（共80分）
1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.0
2.现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？此次品来自哪条生产线的概率最大？
2.（14分）设随机变量的概率密度函数为 ，
求（1）未知参数a； （2）写出随机变量的分布函数概率； （3）.
3.（10分）设某城市成年男子的身高，问应如何设计公共汽车的车门高度，使男子与车门碰头的机会小于0.01？（精确到小数点后两位）.（）
4．（14分）（工科学生做，文科学生不做）
设的联合概率密度为： ，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立；（3）求.
4．（14分）(文科学生做，工科学生不做)设二维离散型随机变量的联合分布律为
Y
013
X
-10.050.250.1
00.300.200.1
求：（1）的概率分布; (2)并判断与的相关性。
(3).
5．（12分）设总体的密度函数 ，其中为待估参数，设是取自的一个样本，求的矩估计量与最大似然估计量．
2．(本题10分)某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠的直径可认为服从正态分布，现从某天产品里随机抽取6件，测得直径为（单位：mm）：14.6，15.1,14.9,14.8,15.2,15.1，
（1） 试估计产品的直径。
（2）若已知方差为0.04，试求平均直径的置信区间（，）
3.假设跳远成绩服从正态分布，问在显著水平下，能否认为该年级学生跳远平均成绩
为4.40m?()。