河北省2020版九年级上学期期末数学试题A卷

河北省2020版九年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）
A．(1, 3)B．(1，)C．(1，)D．(，)
2 . 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）
A．B．C．D．
3 . 对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为（）
A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝
4 . 已知下列命题:
①若，则；
②当时，若，则；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．个B．个C．个D．个
5 . 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，半径为6，则的长为（）
A．2πB．4πC．8πD．16π
6 . 抛物线y=-2（x+3）2-3 的顶点坐标是（）
A．（3，-3）B．（-3，-3）C．（3，3）D．（-3，3）
7 . 若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（）
A．B．C．D．
8 . 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）
A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）
9 . 某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为，则由题意可得方程（）
A．B．
C．D．
10 . 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n2050100200500800
踢进球门频数m133558104255400
踢进球门频率m/n0.650.70.580.520.510.5
则该运动员射门一次，射进门的概率为（）
A．0.7B．0.65C．0.58D．0.5
11 . 已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（）
A．点A在内B．点A在上C．点A在外D．不能确定
12 . 下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13 . 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于，
则四边形的面积为________．
14 . 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝
_____m．
15 . 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）；（2）；（3）若，则；（4）.
其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
16 . 如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是_____．
17 . 如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE＝100°，点C在弧DE上，连接CD，CE，则∠DCE 等于_____度．
18 . 一元二次方程的根为________．
三、解答题
19 . 计算或解方程
（1）
（2）
（3）(用配方法解)
20 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．
21 . 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22 . 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，
成绩等级频数频率
A4n
B m0.51
C
D15
（1）求m、n的值；
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比
赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
23 . 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
[Z.X.X.问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB
于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积
存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P 的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
24 . 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=28°，求∠P的大小；
（2）如图②，D为弧AB上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，
求∠P的大小．
25 . 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以
使养鸡场的面积为50m2？
26 . 如图，等边三角形的边长为3，点是线段上的点，，以为边作等边三角形，
连接，求的长.
27 . 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQ
A．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．。